郭柏壽

【摘要】勻速圓周運(yùn)動(dòng)加速度公式的證明要涉及微分求導(dǎo)知識(shí)，因此，在高中物理教學(xué)中只求學(xué)生熟記，不要求掌握證明過(guò)程.顯然，這種教學(xué)方式不利于學(xué)生對(duì)物理公式的深入理解，也不利于學(xué)生培養(yǎng)從數(shù)學(xué)角度解決物理問(wèn)題的理念.基于此，提出采用平面幾何和矢量代數(shù)知識(shí)、三角函數(shù)余弦定理及極限概念證明勻速圓周運(yùn)動(dòng)加速度和向心力公式的方法.所用知識(shí)點(diǎn)均能被高中學(xué)生理解和掌握，希冀對(duì)高中物理教學(xué)有所借鑒.

【關(guān)鍵詞】極限概念；勻速圓周運(yùn)動(dòng)；加速度；向心力；證明

數(shù)學(xué)和物理學(xué)密不可分，自從牛頓在其經(jīng)典論著《自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理》里系統(tǒng)引用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題以來(lái)，麥克斯韋的電磁理論、愛(ài)因斯坦的相對(duì)論學(xué)說(shuō)以及量子力學(xué)理論的建立都離不開(kāi)數(shù)學(xué)工具的應(yīng)用.一個(gè)學(xué)說(shuō)能不能被廣泛承認(rèn)與接受，檢驗(yàn)指標(biāo)之一就是所建立的數(shù)學(xué)模型可否完美解決實(shí)際問(wèn)題并準(zhǔn)確預(yù)測(cè)尚未發(fā)現(xiàn)的事實(shí).可見(jiàn)數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)工具學(xué)科的重要性.

在高中物理教學(xué)中，勻速圓周運(yùn)動(dòng)加速度的公式僅要求學(xué)生熟記，而不求了解其證明過(guò)程.原因在于該公式的證明需要運(yùn)用微分求導(dǎo)知識(shí)，這些知識(shí)超出高中學(xué)生所應(yīng)掌握的范圍.比如，哈里德等學(xué)者在《物理學(xué)基礎(chǔ)》中給出的證明方法就涉及微分求導(dǎo).

為了加深高中學(xué)生對(duì)物理知識(shí)的深入理解，樹(shù)立從數(shù)學(xué)角度解決物理問(wèn)題的理念，提出采用平面幾何和矢量代數(shù)知識(shí)、三角函數(shù)余弦定理及極限概念證明勻速圓周運(yùn)動(dòng)加速度和向心力公式的方法，這些知識(shí)點(diǎn)均可被高中學(xué)生理解和掌握，僅供教學(xué)時(shí)參考.

求證：勻速圓周運(yùn)動(dòng)之物體加速度a=v2r，向心力F=mv2r

證明：如圖1所示，設(shè)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體之圓形軌跡的圓心為O，半徑為r，線速度為v，該物體所受向心力為F，質(zhì)量為m.

證畢.

【參考文獻(xiàn)】

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