萬澤民

摘要：作業(yè)是課堂學(xué)習(xí)的延伸與拓展，是所學(xué)知識的鞏固與內(nèi)化，也是引領(lǐng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的路徑與目標(biāo)。設(shè)計(jì)自主學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)，布置聯(lián)系實(shí)際作業(yè)，增強(qiáng)生活性；布置生動(dòng)有趣作業(yè)，增強(qiáng)趣味性；布置操作實(shí)踐作業(yè)，增強(qiáng)探索性；布置不同層次作業(yè)，增強(qiáng)自主性；布置一題多解作業(yè)，增強(qiáng)獨(dú)創(chuàng)性，讓作業(yè)成為學(xué)生生命成長的重要?dú)v程與精彩展示。

關(guān)鍵詞：自主學(xué)習(xí)；小學(xué)數(shù)學(xué)；作業(yè)

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1673-9094（2014）09-0073-04

當(dāng)下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師設(shè)計(jì)與布置的作業(yè)，大多是一些計(jì)算題、應(yīng)用題等簡單、重復(fù)性的作業(yè)，雖然在一定程度上能夠幫助學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固課堂知識，但因過于單調(diào)刻板、機(jī)械重復(fù)，顯得枯燥無味，缺少趣味性、探索性和創(chuàng)新性，容易損傷學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，扼殺學(xué)生的思維力和創(chuàng)造力。久而久之，作業(yè)就會(huì)成為學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，慢慢地學(xué)生就會(huì)不喜歡做數(shù)學(xué)作業(yè)，甚至?xí)W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與激情。設(shè)計(jì)與布置以自主學(xué)習(xí)為核心的小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)，旨在堅(jiān)持以學(xué)生為根本、以發(fā)展為內(nèi)核，凸顯學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，鼓勵(lì)學(xué)生通過閱讀課本、操作實(shí)踐、自主探究、合作交流、質(zhì)疑反思等多種形式，親歷數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展的全過程，經(jīng)歷數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)與提出、分析與解決的全程，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的“思考”過程與“作業(yè)”過程的有效對接，引導(dǎo)學(xué)生自己獲取數(shù)學(xué)知識，自主提升基本技能，自我積淀數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，自覺獲得生命成長體驗(yàn)。

一、設(shè)計(jì)與布置聯(lián)系實(shí)際作業(yè)，增強(qiáng)作業(yè)的生活性

在設(shè)計(jì)與布置自主學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，教師要堅(jiān)持從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，緊貼學(xué)生平時(shí)的學(xué)習(xí)、生活資源，創(chuàng)設(shè)聯(lián)系學(xué)生生活、密切學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用課堂所學(xué)的知識儲(chǔ)備與掌握的解題方法，尋求解決問題的策略與途徑，感悟數(shù)學(xué)價(jià)值，感受數(shù)學(xué)魅力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)樂趣，提高學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的能力。如學(xué)習(xí)了“元、角、分的認(rèn)識”和“千克、克的認(rèn)識”后，有位教師設(shè)計(jì)的作業(yè)分別是：和父母共同去超市購一次物，記錄所購物品的單價(jià)、總價(jià)，并進(jìn)行匯總；和父母去菜場買一次菜，記錄所買菜的種類、重量等，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。設(shè)計(jì)與布置這樣的實(shí)踐性作業(yè)，讓學(xué)生完全置身于真實(shí)的生活場景中，通過統(tǒng)計(jì)、分析所購物品的單價(jià)、總價(jià)以及所買蔬菜的種類、重量等，進(jìn)一步加深對“元、角、分”的認(rèn)識，掌握它們之間的進(jìn)率關(guān)系；親身體驗(yàn)千克、克的實(shí)際重量，進(jìn)一步感受并內(nèi)化對計(jì)量單位的理解以及簡單的單位換算。再如，在教學(xué)“長方形和正方形的面積”[1]計(jì)算后，有位教師設(shè)計(jì)了一道作業(yè)題：靠一面長80米的墻，用100米長的鐵絲圍成一個(gè)停車場，要求面積不少于800平方米，你能有多少種圍法？學(xué)生根據(jù)“（長+寬）×2=100（米）”以及“面積不少于800平方米”的實(shí)際要求，分析得出圍成的長方形停車場的“長×寬”分別可能是：80×10，70×15，60×20，50×25，40×30，30×35……此外，學(xué)生通過深入思考與仔細(xì)比較后，還會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)：當(dāng)長方形的長與寬相接近時(shí)（即長方形逐步變成正方形時(shí)），圍成的長方形的面積會(huì)比較大一些。因本題的實(shí)際情況特殊，當(dāng)圍成的長方形的長是寬的2倍時(shí)，面積可能達(dá)到最大。這種既密切聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，又極富思維挑戰(zhàn)性的作業(yè)，不但容易激發(fā)學(xué)生挑戰(zhàn)自我的熱情，激勵(lì)戰(zhàn)勝困難的勇氣，誘發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考的興趣，還能潛移默化地改變學(xué)生的思維方式，促進(jìn)學(xué)生思維能力的全面發(fā)展。

二、設(shè)計(jì)與布置生動(dòng)有趣作業(yè)，增強(qiáng)作業(yè)的趣味性

教師在設(shè)計(jì)與布置自主學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，要遵循教育教學(xué)規(guī)律，從學(xué)生年齡特征、生活情境出發(fā)，選擇學(xué)生熟悉的、感興趣的事物穿插在布置的作業(yè)中，設(shè)計(jì)一些富有童心、童真、童趣、童味的作業(yè)，讓學(xué)生在游戲里完成數(shù)學(xué)作業(yè)，在快樂中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，充分體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅與快慰，激發(fā)并保持學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與熱情。如，學(xué)習(xí)“乘（除）數(shù)是一位數(shù)的乘（除）法”后，根據(jù)學(xué)生年齡小，好勝心、表現(xiàn)欲強(qiáng)等特點(diǎn)，有位教師設(shè)計(jì)了“小白兔找門牌號碼”、“小壁虎找尾巴”、“小熊闖關(guān)”、“龜兔賽跑”、“奪紅旗”、“搶占陣地”等帶有童趣、蘊(yùn)含競爭的游戲性作業(yè)，把一道道計(jì)算題融合在故事情節(jié)中，設(shè)計(jì)在五彩圖案里，學(xué)生或在輕松愉快的氛圍中，或在比賽競爭的狀態(tài)下，口算或筆算出得數(shù)，既掌握了運(yùn)算方法和技巧，又提高了筆算和速算能力，充分感受到了“數(shù)中有趣，學(xué)中有味，數(shù)學(xué)好玩”。再如，在六年級開展平面圖形面積計(jì)算總復(fù)習(xí)時(shí)，為了幫助學(xué)生加深對平面圖形基本特征的理解，密切它們之間的聯(lián)系，掌握它們之間的異同，領(lǐng)悟蘊(yùn)含其中的平移、旋轉(zhuǎn)等基本數(shù)學(xué)思想，進(jìn)一步明確“轉(zhuǎn)化”學(xué)習(xí)策略的重要意義和現(xiàn)實(shí)價(jià)值，構(gòu)建完善的知識網(wǎng)絡(luò)圖，有位教師設(shè)計(jì)了一道作業(yè)：復(fù)習(xí)整理已學(xué)過的平面圖形、面積計(jì)算公式及其推導(dǎo)過程，繪制一張平面圖形知識聯(lián)系圖。學(xué)生的作業(yè)呈現(xiàn)出如下的精彩：

學(xué)生依據(jù)自己對所學(xué)平面圖形相關(guān)知識的理解與把握，運(yùn)用不同的思維方法，繪制出“L”形、“樹”形和“扇”形等各不相同的聯(lián)系圖，圓滿完成了小學(xué)階段所學(xué)平面圖形基本知識的統(tǒng)整與內(nèi)化。這樣的作業(yè)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在平面圖形知識的整理與優(yōu)化的過程中，進(jìn)一步體會(huì)了平面圖形之間的聯(lián)系與區(qū)別，加深了對面積計(jì)算公式及其推導(dǎo)過程的理解和同化，發(fā)展了學(xué)生比較、分析、綜合、概括能力，培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的策略思想和反思意識，培育了學(xué)生思維的整體性、廣闊性和深刻性，發(fā)展了空間觀念和想象力，使學(xué)生不斷獲得更多的成功體驗(yàn)，從而產(chǎn)生繼續(xù)探索學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極性，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和決心，使數(shù)學(xué)作業(yè)與情感培養(yǎng)、智慧生長結(jié)伴而行、相伴而生，收到事半功倍的效果。

三、設(shè)計(jì)與布置操作實(shí)踐作業(yè)，增強(qiáng)作業(yè)的探索性

眾所周知，現(xiàn)今的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)由于受時(shí)間、空間的限制，無法讓學(xué)生盡情地探索、充分地實(shí)踐、反復(fù)地思考、愉快地合作、自由地交流，而課外時(shí)間則比較充裕，完全可以讓學(xué)生動(dòng)手操作、自主探究。在設(shè)計(jì)與布置自主學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)生已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)一些以學(xué)生操作實(shí)驗(yàn)、合作探究、質(zhì)疑思辨等為主要內(nèi)容的作業(yè)，引領(lǐng)學(xué)生逐漸成為問題的發(fā)現(xiàn)者、內(nèi)容的設(shè)計(jì)者、過程的經(jīng)歷者、結(jié)果的探索者。如在教學(xué)“圓柱的體積”[2]后，有位教師設(shè)計(jì)了一道操作題：把圓柱的底面平均分成若干份，切開后拼成了一個(gè)近似的長方體，那么能否拼成一個(gè)近似的正方體呢？為什么？教師引導(dǎo)學(xué)生先猜想“拼成一個(gè)近似的正方體”的可能性有多大？通過辯論，學(xué)生均認(rèn)為能夠“拼成一個(gè)近似的正方體”。因?yàn)檎襟w是一種特殊的長方體，當(dāng)拼成的近似的長方體的長、寬、高的長度逐步接近直至完全相等時(shí)，長方體就變成了正方體。接著，教師鼓勵(lì)學(xué)生通過動(dòng)手操作對猜想進(jìn)行驗(yàn)證。操作中，學(xué)生紛紛發(fā)現(xiàn)“把圓柱的底面平均分成若干份，切開后無法拼成一個(gè)近似的正方體”。因?yàn)殚L方體的寬相當(dāng)于圓柱的半徑，長方體的高相當(dāng)于圓柱的高，長方體的長相當(dāng)于圓柱底面圓周長的一半即半徑的π倍，而拼成的近似的長方體的長（半徑的π倍）與寬（半徑）是不可能相等的，所以把圓柱的底面平均分成若干份，切開后無法拼成一個(gè)近似的正方體。上述作業(yè)設(shè)計(jì)充分挖掘體積教學(xué)中學(xué)生思維的“生長點(diǎn)”和“延伸點(diǎn)”，學(xué)生經(jīng)歷了“猜想—驗(yàn)證”的全過程，通過動(dòng)手操作得到了“無法拼成一個(gè)近似的正方體”的正確結(jié)論。教師經(jīng)常設(shè)計(jì)這樣的作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)通過什么途徑、運(yùn)用什么策略來解決數(shù)學(xué)問題以及獲得了怎樣的數(shù)學(xué)結(jié)論，學(xué)生不但掌握了新的數(shù)學(xué)知識，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了質(zhì)疑與思辨能力，還體會(huì)到了“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”的美妙感受。再如，在學(xué)習(xí)完“統(tǒng)計(jì)”后，針對我國日益凸顯的能源危機(jī)，有位教師設(shè)計(jì)了“浪費(fèi)知多少”的生活實(shí)踐小調(diào)查。學(xué)生分別從用電、用水等開展調(diào)查。假設(shè)我們不養(yǎng)成隨手關(guān)燈的習(xí)慣，比如一間教室安裝了8盞電燈，每盞40瓦，1小時(shí)要浪費(fèi)多少度電？10小時(shí)呢？一所學(xué)校有多少間教室？全國有多少所學(xué)校？1天呢？1月呢？1年呢？用水也是這樣，學(xué)生經(jīng)過測量水龍頭的內(nèi)徑和水流的速度等，計(jì)算后得出如果不隨手關(guān)閉水龍頭，造成的水資源浪費(fèi)也是十分驚人的。真是“不算不知道，一算嚇一跳！”學(xué)生在統(tǒng)計(jì)分析的過程中，大大增強(qiáng)了節(jié)約意識，逐步養(yǎng)成節(jié)約水電的良好習(xí)慣。

四、設(shè)計(jì)與布置層次不同作業(yè)，增強(qiáng)作業(yè)的自主性

設(shè)計(jì)與布置作業(yè)是教師課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，也是檢驗(yàn)學(xué)生對所學(xué)知識掌握程度的重要載體。一個(gè)班級里既有學(xué)習(xí)成績較好的學(xué)生，也有學(xué)習(xí)成績一般的學(xué)生，如何讓優(yōu)秀的學(xué)生“吃足”、較好的學(xué)生“吃好”、一般的學(xué)生“吃了”，就需要教師緊扣教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)與布置有一定梯度和層次的作業(yè)，做到難易適度、因生施教，以滿足不同學(xué)習(xí)程度的學(xué)生需要。如，學(xué)完“按比例分配問題”后有位教師設(shè)計(jì)的作業(yè)是：

1.黑羊與白羊的只數(shù)比是2∶7，黑羊的只數(shù)占總只數(shù)的（ ），白羊的只數(shù)是黑羊只數(shù)的（ ）。

2.把300個(gè)蘋果按4∶5∶6分給幼兒園小、中、大三個(gè)班。每班各分得多少個(gè)？

3.一種藥水是把藥粉和水按1∶100配制而成的，要配制這種藥水5050千克，需要藥粉和水各多少千克？

4.商店運(yùn)來一批洗衣機(jī)，賣出24臺(tái)，賣出的臺(tái)數(shù)與剩下的臺(tái)數(shù)比是3∶5，這批洗衣機(jī)一共有多少臺(tái)？

5.用36米長的籬笆圍成一個(gè)長方形菜地，要求長與寬的比是5∶4，這塊菜地的面積是多少？

6.兩地相距480千米，甲、乙兩輛汽車同時(shí)從兩地相向開出，4小時(shí)后相遇，已知甲、乙兩車速度比是5∶3。甲、乙兩車的速度各是多少？

7.一個(gè)長方體的棱長和是480分米，長、寬、高的比是5：4：3，這個(gè)長方體的體積是多少？

8.甲乙兩個(gè)工廠共有工人200人。如果從甲廠調(diào)15人到乙廠，兩廠人數(shù)的比就是3：2。乙廠原來有多少人？

9.用24厘米長的鐵絲圍成一個(gè)直角三角形，三條邊長度的比是3∶4∶5，這個(gè)直角三角形斜邊上的高是多少？

10.果園里有果樹3600棵，蘋果樹與梨樹的比是2：1，梨樹與桃樹的比是3：1，果園里三種樹各有多少棵？

11.有一次甲、乙、丙三人合租一輛車，大家約定分?jǐn)傑囐M(fèi)。結(jié)果，甲在全程的■處下車，到了■處乙也下了車，最后丙一個(gè)人坐到終點(diǎn)，丙共付車費(fèi)90元。甲、乙應(yīng)各付給丙多少元錢？

上述作業(yè)第1—3題為基本練習(xí)題，旨在幫助學(xué)習(xí)成績一般的學(xué)生鞏固課堂所學(xué)內(nèi)容，能夠比較熟練地解答一般的“按比例分配問題”；第4—7題為綜合應(yīng)用題，旨在幫助學(xué)習(xí)成績較好的學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識，分析并解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生綜合思維能力；第8—11題為思維拓展題，旨在引導(dǎo)學(xué)習(xí)成績優(yōu)異的學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程，優(yōu)化學(xué)習(xí)方法，精選解決問題策略，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、靈活性和多維性。設(shè)計(jì)與布置多層次、自主性的作業(yè)，既有“一江春水向東流”的順向思維題，也有“反彈琵琶成新曲”的逆向思維題，更有“橫看成嶺側(cè)成峰”的多向思維題，能夠培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的意識，誘發(fā)學(xué)生的強(qiáng)烈的求知欲望，激發(fā)學(xué)生深入思考的興趣，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，讓更多的學(xué)生成為學(xué)習(xí)的自覺者、探索者和成功者。

五、設(shè)計(jì)與布置一題多解作業(yè)，增強(qiáng)作業(yè)的獨(dú)創(chuàng)性

設(shè)計(jì)與布置作業(yè)要能夠從學(xué)生的“現(xiàn)有發(fā)展水平”和“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)，找準(zhǔn)知識的“鏈接點(diǎn)”和“生長區(qū)”，關(guān)注學(xué)生個(gè)性需要和特殊需求，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)用知識儲(chǔ)備和解題經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)一些讓學(xué)生“跳一跳，夠得著”的作業(yè)，引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，豐富學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、拓展學(xué)生知識技能、提升學(xué)生思維能力。如教學(xué)“較復(fù)雜的比和比例應(yīng)用題”后有位教師設(shè)計(jì)的作業(yè)是：“一架飛機(jī)所帶的燃料最多可以用6小時(shí)，飛機(jī)去時(shí)順風(fēng)，每小時(shí)飛行1500千米；飛回時(shí)逆風(fēng)，每小時(shí)飛行1200千米。這架飛機(jī)最多飛出去多少千米就要往回飛？”你能用多種方法解嗎？

解法1：用比例解。飛出和飛回路程一定，所以飛出和飛回使用時(shí)間與速度成反比。飛出時(shí)間和飛回時(shí)間比是：1200∶1500=4∶5，飛出距離為：1500×6×■=4000（千米）。

解法2：用工程問題思路解。飛出時(shí)每千米用■小時(shí)，飛回時(shí)每千米用■小時(shí)，返回1千米用（■+■）小時(shí)，返回多少千米用6小時(shí)？飛出距離為：6÷（■+■）=4000（千米）。

解法3：列比例解。返回路程一定，速度與時(shí)間成反比例。

設(shè)：飛出x小時(shí)后返回。

1500x=1200×（6-x）

x=■

1500×■=4000（千米）

解法4：用方程解。利用時(shí)間和為6小時(shí)列方程。

設(shè)：飛出x千米后返回。

■+■=6

x=4000

解法5：先求平均速度，再求飛出距離。假設(shè)飛出距離為“1”，則（1+1）÷（■+■）=■（千米/小時(shí)），■×（6÷2）=4000（千米）。

上述作業(yè)鼓勵(lì)學(xué)生用自己喜歡或者擅長的解題方式，把自己的學(xué)習(xí)體驗(yàn)與認(rèn)知結(jié)果大膽地呈現(xiàn)出來，不但能全面考察學(xué)生基礎(chǔ)知識、基本技能掌握的熟練程度，還能激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的欲望，加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解，訓(xùn)練學(xué)生對數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的嫻熟運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和獨(dú)創(chuàng)性，對今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。

數(shù)學(xué)教學(xué)的終極價(jià)值就是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的思維品質(zhì)，也即讓每一位學(xué)生都能想學(xué)、會(huì)學(xué)。改革小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)與布置，設(shè)計(jì)契合教育教學(xué)規(guī)律，適合學(xué)生成長規(guī)律，切合學(xué)生年齡特點(diǎn)、個(gè)性需求的作業(yè)，讓每一位學(xué)生都能覺得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“好玩”、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)“有意思”，讓每一次作業(yè)都能夠成為學(xué)生快樂學(xué)習(xí)的旅行，成為學(xué)生人生發(fā)展的基點(diǎn)，成為學(xué)生生命成長的歷程，真正實(shí)現(xiàn)“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。

參考文獻(xiàn)：

[1][2]王乃濤.數(shù)學(xué)感覺的教學(xué)意蘊(yùn)及實(shí)踐詮釋[J].江蘇教育，2013（10）.

責(zé)任編輯：石萍