王亞軍 郭青林　張艷杰　馬亞維

內(nèi)容摘要：敦煌莫高窟地處暖溫帶干旱大陸性氣候區(qū)，年溫差和日溫差都很大。氣溫的較大變化會顯著影響對溫度比較敏感的結(jié)構(gòu)物、尤其是壁畫等文物的一些性能，所以研究莫高窟環(huán)境溫度的變化規(guī)律對分析壁畫鹽分、壁畫病害成因、圍巖應(yīng)力等是必不可少的。本文利用非線性擬合的方法分析所觀測的環(huán)境溫度數(shù)據(jù)，確定了敦煌莫高窟年溫度和日溫度隨時間變化的規(guī)律和函數(shù)關(guān)系。通過分析溫度的頻率分布特征，推斷敦煌莫高窟環(huán)境溫度值所服從的概率分布曲線。

關(guān)鍵詞：敦煌莫高窟；環(huán)境溫度；非線性擬合；概率分布

中圖分類號：P423.39 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1000-4106（2014）04-0121-06

一 引 言

敦煌莫高窟位于中國西北地區(qū)河西走廊西端，地理坐標(biāo)為北緯40°02′14.2″，東經(jīng)94°48′14.7″，海拔在1320—1380m之間，距敦煌市約25km[1-2]。敦煌莫高窟已有1600多年的歷史，現(xiàn)存有4—14世紀(jì)共16個時代的750個洞窟。這些洞窟分布在南北走向長約1600 m的崖面上，上下分為5層，保存了總面積約為45 000m2的壁畫[3-4]。莫高窟地區(qū)的氣候?qū)俚湫偷呐瘻貛Ц珊荡箨懶詺夂?，由于常年受蒙古高壓的影響，因此具有極端干旱、降水量少、氣溫變化大、日照時間長及風(fēng)沙活動頻繁等沙漠氣候特征[5-6]。年平均氣溫為11.0℃，年平均相對濕度為32.2%[1]，一年中有3個月的平均氣溫低于0℃，有6個月的最低氣溫低于0℃，最高月平均氣溫在8月，最低月平均氣溫在1月[6]。

莫高窟地區(qū)季節(jié)性的空氣循環(huán)會加速水分蒸發(fā)，而這一過程會引起可溶鹽的風(fēng)化，從而使壁畫剝落[7]。不同的小環(huán)境會使脆弱的壁畫產(chǎn)生不同類型的損壞[8-9]。針對水分的吸收與釋放對壁畫的影響而進(jìn)行的室內(nèi)試驗[4]表明，壁畫在相對濕度較高的情況下會吸收水分，而在相對濕度較低的情況下會排出水分。溫度變化還會引起圍巖的凍融循環(huán)和溫度場的變化[10]；通過環(huán)境溫度還可推導(dǎo)出圍巖應(yīng)力場的分布，進(jìn)而得出圍巖的溫度應(yīng)力[11-12]。莫高窟的窟頂溫度和窟前溫度之間雖然存在一定的差異，但二者的平均溫度非常接近，說明二者處于同一氣溫層內(nèi)，是一個整體[13]。因此，本研究選取窟頂溫度數(shù)據(jù)為研究對象，分析了窟頂溫度隨時間而變化的規(guī)律和溫度的概率分布規(guī)律。

二 非線性曲線擬合原理與方法

對敦煌莫高窟的環(huán)境監(jiān)測從20世紀(jì)60年代就已開始[14]。已有的研究成果表明，莫高窟環(huán)境溫度的最高值出現(xiàn)在6月至8月，最低值出現(xiàn)在12月至翌年1月[15]，全年溫度呈兩頭低中間高的曲線分布特征[15-16]。綜合連續(xù)觀測的環(huán)境溫度數(shù)據(jù)可知，溫度隨時間的變化為非線性規(guī)律。為了了解溫度隨時間而變化的規(guī)律，本研究采用非線性曲線擬合方法進(jìn)行了分析[17-18]。

2.1 非線性曲線的擬合原理

一般非線性模型可表示為：

2.2 擬合結(jié)果的評判

2.3 回歸方程的顯著性檢驗

三 環(huán)境溫度隨時間而變化的規(guī)律

3.1 溫度的年變化規(guī)律

在2005—2009年間對莫高窟窟頂?shù)沫h(huán)境溫度的連續(xù)觀測，得出溫度的平均值為11.0℃。為了研究年溫度變化規(guī)律，將每天觀測到的氣溫取平均值，得出敦煌莫高窟環(huán)境年溫度分布情況（如圖1）。該圖形大致呈半波正弦變化的趨勢，采用如下函數(shù)進(jìn)行擬合：

氣溫的最大值出現(xiàn)在6—8月，而氣溫的最小值出現(xiàn)在12月至翌年1月。全年溫度擬合的相關(guān)指數(shù)為R2=0.9646，說明擬合結(jié)果較好，可采用式（14）表示日溫度平均值隨時間（月份）的變化情況。通過方差分析表（表1）可知，在顯著性水平為0.05時，所得溫度年變化回歸方程十分顯著。

3.2 日溫度變化規(guī)律

挑選2005年1月、4月、7月和10月的24小時氣溫連續(xù)觀測數(shù)據(jù)，日溫度變化規(guī)律如圖2所示，溫度曲線呈非線性規(guī)律[15，19]，雖然每天的平均溫度、最大值和最小值有所不同，但每天的溫度大致呈正弦曲線的變化趨勢。

為此，選取2005年觀測的全年溫度，將該年里每天對應(yīng)相同時刻的溫度進(jìn)行平均，這樣一天里每個時刻的溫度是365個觀測值的平均值，由此得出一天內(nèi)溫度的分布規(guī)律（圖3）。從圖3中可以看出，一年內(nèi)的日溫度呈近似正弦曲線變化，溫度的最大值發(fā)生在每天16：45—17：15，最小值發(fā)生在每天7：00—7：30之間，其余各年的日溫度也可得出同樣的規(guī)律。

用正弦曲線對日溫度的變化情況進(jìn)行擬合，得到的近似擬合函數(shù)為：

四 環(huán)境溫度的概率分布特征

對環(huán)境溫度的概率分布特征的分析是為了充分了解環(huán)境的溫度特點，研究溫度值出現(xiàn)的概率統(tǒng)計規(guī)律和分布規(guī)律。依據(jù)環(huán)境溫度的觀測值，以2℃為區(qū)間段，統(tǒng)計各區(qū)段溫度出現(xiàn)的次數(shù)，然后除以總溫度觀測值，就得到溫度在相應(yīng)區(qū)段出現(xiàn)的頻率，由此可得溫度頻率分布直方圖（圖4）。

五 結(jié) 論

運用非線性擬合方法對莫高窟環(huán)境溫度進(jìn)行的分析揭示了莫高窟地區(qū)環(huán)境溫度變化的規(guī)律，對研究莫高窟的溫度變化及窟外與窟內(nèi)的熱量交換有重要的參考價值。本研究得出了以下結(jié)論：

（1）一年中每天的平均溫度隨時間而變化的情況符合正弦曲線規(guī)律，氣溫的最大值出現(xiàn)在6月至8月之間，而最小值出現(xiàn)在12月至翌年1月之間。

（2）雖然每天的平均溫度、最大值和最小值有所不同，但每天的溫度隨時間而變化的情況符合正弦曲線規(guī)律，氣溫的最大值發(fā)生在16：45—17：15之間，最小值發(fā)生在7：00—7：30之間。

（3）通過對連續(xù)觀測的溫度數(shù)據(jù)采用非線性擬合分析，得到的溫度概率密度服從雙峰正態(tài)分布規(guī)律，第一個峰值出現(xiàn)在溫度較低時，其值為-2.1℃，大致是冬季時段的平均值；第二個峰值出現(xiàn)在溫度較高時，其值為20.4℃，大致是夏季時段的平均值。

（4）本文提出的年溫度變化規(guī)律和日溫度變化規(guī)律的模型可為今后研究洞窟內(nèi)外溫度的變化規(guī)律提供參考。

致謝：衷心感謝敦煌研究院保護(hù)研究所環(huán)境室薛平、張國彬、張正模等提供莫高窟環(huán)境數(shù)據(jù)。感謝蘭州大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院郭永強(qiáng)副教授為本文提供了一些很好的意見和建議。

參考文獻(xiàn)：

[1]張明泉，張虎元，曾正中，等.敦煌莫高窟保護(hù)中的主要環(huán)境問題分析[J].干旱區(qū)資源與環(huán)境，1997，11（1）：34-38.

[2]郭青林.敦煌莫高窟壁畫病害水鹽來源研究[D].蘭州：蘭州大學(xué)，2009：1-4.

[3]GUO Qing-lin， WANG Xu-dong， ZHANG Hu-yuan， et al. Damage and conservation of the high cliff on the Northern area of Dunhuang Mogao Grottoes， China[J].Landslides，2009，6（2）：89-100.

[4]ZHANG Hu-yuan， YAN Geng-sheng， WANG Xu-dong. Laboratory test on moisture adsorption-desorption of wall paintings at Mogao Grottoes， China[J].Journal of Zhejiang University-Science A （Appl Phy & Eng），2012，13（3）： 208-218.

[5]楊善龍，王旭東，郭青林，等.敦煌莫高窟崖體中水分分布初步分析[J].水文地質(zhì)工程地質(zhì)，2009（5）：94-97.

[6]李最雄.敦煌石窟的保護(hù)現(xiàn)狀和面臨的任務(wù)[J].敦煌研究，2000（1）：10-23.

[7]MIURA， S， NISHIURA， T， ZHANG， Y J， et al. Microclimate of Cave Temples 53 and 194， Mogao Grottoes[C]//Conservation of Ancient Sites on the Silk Road： Proceedings of an International Conference on the Conservation of Grotto Sites. The Getty Conservation Institute， Los Angeles， 1997：294-300.

[8]LI Z X. Deterioration and Treatment of Wall Paintings in Grottoes along the Silk Road in China and Related Conservation Efforts[C]// Conservation of Ancient Sites on the Silk Road： Proceedings of the Second International Conference on the Conservation of Grotto Sites， Mogao Grottoes， Dunhuang， China. The Getty Conservation Institute， Los Angeles，2010：46-55.

[9]李實，張擁軍，三浦定俊，等.敦煌莫高窟的氣象觀測：1988年春的溫濕度變化[J].敦煌研究，1990（1）： 108-114.

[10]張學(xué)富，張閩湘，楊風(fēng)才.風(fēng)火山隧道溫度特性非線性分析[J].巖土工程學(xué)報，2009，31（11）：1680–1685.

[11]LAI Y M， WU Ziwang， ZHU Yuanlin， et al. Nonlinear analysis for the coupled problem of temperature， seepage and stress fields in cold-region tunnels[J].Tunneling and Underground Space Technology，1998，13（4）：435-440.

[12]ZHANG Xuefu， LAI Yuanming， YU Wenbing， et al. Nonlinear analysis for the three-dimensional temperature fields in cold regions tunnels[J].Cold Regions Science and Technology，2002，35（3）：207-219.

[13]李紅壽，汪萬福，張國彬，等.影響莫高窟小氣候的環(huán)境因子對比分析[J].干旱氣象，2008，26（2）：25-29.

[14]李最雄.敦煌石窟保護(hù)工作六十年[J].敦煌研究， 2004（03）：10-26.

[15]張艷杰.敦煌莫高窟第87窟現(xiàn)狀調(diào)查和主要病害成因研究[D].蘭州：蘭州大學(xué)，2011：13-17.

[16]敦煌研究院保護(hù)研究所病害調(diào)查組，等.莫高窟53窟壁畫酥堿病害原因的初步研究[J].敦煌研究，1992（3）：73-85.

[17]方開泰，全輝，陳慶云.實用回歸分析[M].北京：科學(xué)出版社.1988：141-185.

[18]何曉群，劉文卿.應(yīng)用回歸分析（第二版）[M].北京：中國人民大學(xué)出版社.2007：187-212.

[19]李紅壽，汪萬福，張國彬，等.水系統(tǒng)對莫高窟小氣候的影響[J].敦煌研究，2009（3）：110-113.