趙輝

應用題是小學教學的重要內(nèi)容之一。解答應用題是學生綜合運用所學的數(shù)學知識解決實際問題，培養(yǎng)學生邏輯推理、分析問題和解決問題能力的重要方法。

小學數(shù)學應用題思維能力應用題在小學數(shù)學中占有很大的比例，所涉及的面也很廣。解答應用題既要綜合運用小學數(shù)學中的概念、性質(zhì)、法則、公式等基礎知識，還要具有分析、綜合、判斷、推理的能力。所以，應用題教學不僅可以鞏固基礎知識，而且有助于培養(yǎng)學生初步的邏輯思維能力。

一、學會分析數(shù)量關(guān)系是解答應用題的基礎

應用題的特點是用語言或文字敘述日常生活和生產(chǎn)中一件完整的事情，由已知條件和問題兩部分組成，其中涉及到一些數(shù)量關(guān)系。解答應用題的過程就是分析數(shù)量之間的關(guān)系，進行推理，由已知求得未知的過程。學生解答應用題時，只有對題目中的數(shù)量之間的關(guān)系一清二楚，才有可能把題目正確地解答出來。換一個角度來說，如果學生對題目中的某一種數(shù)量關(guān)系不夠清楚，那么也不可能把題目正確地解答出來。因此，牢固地掌握基本的數(shù)量關(guān)系是解答應用題的基礎。

什么是基本的數(shù)量關(guān)系呢？根據(jù)加法、減法、乘法、除法的意義決定了加、減、乘、除法的應用范圍，應用范圍里涉及到的內(nèi)容就是基本的數(shù)量關(guān)系。

怎樣使學生掌握好基本的數(shù)量關(guān)系呢？

首先，要加強概念、性質(zhì)、法則、公式等基礎知識的教學。舉例來說，如果學生對乘法的意義不夠理解，那么在掌握“單價×數(shù)量=總價”這個數(shù)量關(guān)系式時就有困難。

其次，基本的數(shù)量關(guān)系往往是通過一步應用題的教學來完成的。人們常說，一步應用題是基礎，道理也就在于此。研究怎樣使學生掌握好基本的數(shù)量關(guān)系，就要注重對一步應用題教學的研究。學生學習一步應用題是在低、中年級，這時學生年齡小，他們?nèi)菀捉邮苤庇^的東西，而不容易接受抽象的東西。所以在教學中，教師要充分運用直觀教學，通過學生動手、動口、動腦，在獲得大量感性知識的基礎上，再通過抽象、概括上升到理性認識。

再有，對一些名詞術(shù)語的含意也要使學生很好地掌握。如和、差、積、商的意義，提高、提高到、提高了、增加、減少、擴大、縮小等的意義。否則會在分析數(shù)量關(guān)系時造成錯誤。

二、掌握解題方法是解答應用題的關(guān)鍵

學生掌握了基本的數(shù)量關(guān)系后，能否順利地解答應用題，關(guān)鍵在于是否掌握了分析應用題的方法?？梢赃@樣說，應用題教學成敗的標志也在于此。

1.綜合法

綜合法的解題思路是由已知條件出發(fā)轉(zhuǎn)向問題的分析方法。其分析方法是：選擇兩個已知數(shù)量，提出可以解決的問題；再選擇兩個已知數(shù)量（所求出的數(shù)量這時就成為已知數(shù)量），又提出可以解決的問題；這樣逐步推導，直到求出題目的問題為止。

2.分析法

分析法的解題思路是從應用題的問題入手，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出解這個問題所需要的條件。這些條件中有的可能是已知的，有的是未知的，再把未知的條件作為中間問題，找出解這個中間問題所需要的條件，這樣逐步推理，直到所需要的條件都能從題目中找到為止。

以上這兩種分析方法不是孤立的，而是相互關(guān)聯(lián)的。由條件入手分析時，要考慮題目的問題，否則推理會失去方向；由問題入手分析時，要考慮已知條件，否則提出的問題不能用題目中的已知條件來求得。在分析應用題時，往往是這兩種方法結(jié)合使用，從已知找到可知，從問題找到需知，這樣逐步使問題與已知條件建立起聯(lián)系，從而達到順利解題的目的。

3.消去法

應用消去法解答的應用題的結(jié)構(gòu)一般是：在兩組（或幾組）相關(guān)聯(lián)的量中，只知道兩種（或幾種）物品的數(shù)量和總價之和，而問題是求每類物品的單價。解這類題目的基本思想，是應用消去法消去一些未知數(shù)，使題目中只含有一個未知的數(shù)。

例如，小明請小紅代買5支鉛筆和8個練習本，按價錢交給小紅2.04元。結(jié)果小紅卻買了8支鉛筆和5個練習本，找回0.18元。求一支鉛筆多少元。

先把已知條件排列出來：

5支鉛筆——8個練習本——共2.04元

8支鉛筆——5個練習本——共（2.04～0.18元）元

解這個題的難點在于兩組相關(guān)聯(lián)的量中，同類量的數(shù)量是不相等的。既然題目的問題是求一支鉛筆多少元，可以用擴大倍數(shù)的辦法，使練習本的數(shù)量相同，于是得到下式：

25支鉛筆——40本練習本——共10.2元

64支鉛筆——40個練習本——共14.88元

練習本的數(shù)量相同，那么所花的錢也相同。14.88元比10.2元多的錢數(shù)就是（64-25）支鉛筆的錢數(shù)。至此問題就解決了。

解：＼[（2.04-0.18）×8-2.04×5＼]÷（8×8-5×5）

=＼[14.88-10.2＼]÷（64-25）

=4.68÷39

=0.12（元）

答：每支鉛筆0.12元。

用消去法解的題還可以有很多變化，但其基本的解題思想是不變的。

三、加強畫線段圖訓練是解答應用題的有效途徑

線段圖不僅可以形象、直觀地反映應用題的數(shù)量關(guān)系，啟發(fā)學生的解題思路，使思路明朗化、簡單化，而且可以通過畫線段圖的訓練，提高學生分析問題和解決問題的能力。教學中，教師要有意識地培養(yǎng)學生正確畫線段圖的能力。

在教學簡單應用題時，就要有計劃、有步驟地教學生畫線段圖。一般說，學生會正確地畫線段圖，就能解答應用題。特別是那些比多、比少及倍數(shù)關(guān)系的題目。如：

（1）黃花9朵，紅花比黃花多3朵，紅花有幾朵？

（2）黃花9朵，黃花比紅花多3朵，紅花有幾朵？

學生通過畫線段圖就能清楚地看出題（1）要求的紅花是大數(shù)，大數(shù)=小數(shù)+相差數(shù)；題（2）要求的紅花是小數(shù)，小數(shù)=大數(shù)-相差數(shù)。這樣學生就不會一看到“多”字就用加法計算，而是在理解數(shù)量關(guān)系的基礎上正確地進行解答。

能正確地畫簡單應用題的線段圖，對于學習復合應用題有很大的幫助。在教學復合應用題時，更要讓學生根據(jù)題意正確地畫出線段圖，幫助學生分析題中的數(shù)量關(guān)系，尋找解題思路。如：“同學們做黃花25朵，做紫花18朵。做的紅花比黃花和紫花的總數(shù)少3朵。做了多少紅花？”

按題意畫出線段圖，問：黃花和紫花的總數(shù)是哪一條線段圖？紅花與黃、紫花的總數(shù)相比怎樣？紅花是哪一條線段圖？要求紅花應先求什么？學生通過所畫的線段圖，就能清楚地看出三種花數(shù)之間的關(guān)系。訓練學生看圖復述題意，再結(jié)合線段圖進行思路分析。通過看題畫圖，學生借助線段圖就能正確地列式解答，通過看題畫圖，還可以進一步培養(yǎng)學生良好的審題習慣。

培養(yǎng)解題能力的途徑和方法很多，但無論哪種途徑和方法，最根本的是離不開思維的訓練、生活的閱歷、求學的精神。在小學應用題教學工作中，教師只有通過靈活多樣的方法因材施教，努力探尋應用題教學中的規(guī)律和方法，激發(fā)學生對應用題的學習興趣，才能提升學生的數(shù)學思維能力。