劉晶晶?門洪?焦圣喜?張海平

摘要：隨著網(wǎng)絡(luò)進(jìn)入學(xué)習(xí)、生活和工作的各個方面，高等教育也迎來了新的沖擊和機(jī)遇。網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)使得知識點的獲取更加便捷，而且脫離了地域和時間的限制。對于復(fù)變函數(shù)與積分變換這種工科基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程而言，網(wǎng)絡(luò)中可搜索到的相關(guān)內(nèi)容非常豐富，這就給課堂教學(xué)提出新的要求。課堂教學(xué)不應(yīng)該和網(wǎng)絡(luò)教學(xué)形成競爭關(guān)系，二者應(yīng)該是協(xié)助與互補(bǔ)的關(guān)系。淺談網(wǎng)絡(luò)時代背景下，在復(fù)變函數(shù)與積分變換課堂教學(xué)中的思考。提出在教學(xué)中要突出課程體系構(gòu)建，進(jìn)行引導(dǎo)啟發(fā)式學(xué)習(xí)，利用網(wǎng)絡(luò)輔助知識點鞏固等。

關(guān)鍵詞：復(fù)變函數(shù)與積分變換；網(wǎng)絡(luò)課堂；課堂教學(xué)

作者簡介：劉晶晶（1986-），女，吉林白山人，東北電力大學(xué)自動化工程學(xué)院，副教授；門洪（1973-），男，吉林省吉林市人，東北電力大學(xué)自動化工程學(xué)院，教授。（吉林 吉林 132012）

基金項目：本文系吉林省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題（課題編號：GH13207）的研究成果。

中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1007-0079（2014）15-0075-02

隨著網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展，人們獲取知識的方式開始多元化，淺閱讀以及知識碎片化已經(jīng)深刻影響著人們的學(xué)習(xí)和工作。各類強(qiáng)大的搜索引擎可以幫助人們在不了解整個知識背景的情況下迅速地獲取單一知識點及相關(guān)信息。因此我國現(xiàn)在大力發(fā)展現(xiàn)代遠(yuǎn)程教育，例如推進(jìn)大型開放網(wǎng)絡(luò)教育模式。[1]對于復(fù)變函數(shù)與積分變換這種工科基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程，由于其開課學(xué)校多，受眾廣，目前有多種完整的網(wǎng)絡(luò)課堂教學(xué)視頻和其他各種系統(tǒng)資料可以通過網(wǎng)絡(luò)方便獲取。[2]有鑒于此，面臨著這種巨大沖擊，復(fù)變函數(shù)與積分變換在課堂教學(xué)中需要重新尋找自己的定位，與網(wǎng)絡(luò)課堂形成互補(bǔ)的關(guān)系，并且主動利用網(wǎng)絡(luò)信息獲取便利條件。本文在此背景下淺談復(fù)變函數(shù)與積分變換課堂講授安排。

一、注重知識體系的構(gòu)建，淡化知識點的重復(fù)

對于數(shù)學(xué)類課程的課堂學(xué)習(xí)，最理想的狀態(tài)自然是在課堂教學(xué)過程中能夠?qū)⒄麄€課程的知識體系、歷史沿革、與基礎(chǔ)課程的聯(lián)系、對于后續(xù)課程的促進(jìn)，以及基礎(chǔ)定理的推導(dǎo)和應(yīng)用全部講解清楚。然而現(xiàn)實情況是有限的課堂時間和學(xué)生精力的不足均制約了這種理想狀態(tài)的實現(xiàn)。同時現(xiàn)在提倡的探索式知識的獲取也使得灌輸式教育的效率備受質(zhì)疑。

網(wǎng)絡(luò)時代發(fā)展到今日，是時候要改變課堂為主網(wǎng)絡(luò)為輔的傳統(tǒng)觀念，課堂教學(xué)需要做出相應(yīng)的改變以適應(yīng)知識爆炸時代碎片知識的彌漫。例如通過兩大檢索引擎百度和Google簡單以復(fù)變函數(shù)與積分變化作為關(guān)鍵詞進(jìn)行搜索，相關(guān)信息直接達(dá)到一百余萬條。信息過于豐富，而且獲取方式簡捷，則在龐雜的信息當(dāng)中進(jìn)行篩選并且獲得目標(biāo)信息反而顯得異常艱難。[3]尤其對于復(fù)變函數(shù)與積分變化這種專業(yè)性知識，如果沒有理論體系支持，就會造成信息篩選時的標(biāo)準(zhǔn)缺失。

因此在有限的課堂時間內(nèi)，在網(wǎng)絡(luò)便捷且豐富的信息獲取條件下，課堂學(xué)習(xí)應(yīng)該將主要精力放在知識體系的構(gòu)建，而淡化知識點的重復(fù)性講解和練習(xí)。

復(fù)變函數(shù)與積分變換這種數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，向?qū)W生們講述了復(fù)數(shù)域上的高等數(shù)學(xué)，是在復(fù)數(shù)域上去擴(kuò)展高中課堂上反復(fù)練習(xí)過的各種運(yùn)算法則、函數(shù)概念等，故而授課時重點依托高中已有知識完成其在復(fù)數(shù)域的擴(kuò)展。在課堂上利用學(xué)生已經(jīng)熟悉的知識引入，如極限、連續(xù)、微分、導(dǎo)數(shù)、積分、初等函數(shù)等等，向?qū)W生展示復(fù)變函數(shù)與一元微積分的關(guān)聯(lián)與差異，方便學(xué)生完整知識體系的構(gòu)建，同時已經(jīng)熟悉的知識引入也能夠減少學(xué)生對完全陌生知識的畏懼與厭學(xué)情緒。

例如在進(jìn)行復(fù)變函數(shù)講授時，首先需要引入復(fù)數(shù)概念。而針對復(fù)數(shù)概念引入問題，可以通過無理數(shù)由來、復(fù)數(shù)的由來這種發(fā)展歷程講起。通過故事的形式，講述古希臘Pythagoras學(xué)派弟子Hippausus通過單位長度正方形對角線數(shù)值度量在有理數(shù)領(lǐng)域內(nèi)不存在這一驚人事實揭示了有理數(shù)缺陷并導(dǎo)致個人生命悲劇性終結(jié)，從而將為何會擴(kuò)展數(shù)域范圍給出時代背景和原始考量。再進(jìn)一步通過復(fù)數(shù)的形式，利用學(xué)生在高中是非常熟悉的求解方程根的萬能公式，來看下是否有不可求解問題，而且這就又一次出現(xiàn)了形式上存在但在原有數(shù)學(xué)理論體系中無法給出準(zhǔn)確意義的情況，從而順勢給出復(fù)數(shù)定義，完成和高中時代數(shù)學(xué)知識體系的銜接。而且對于這種歷史悠久、有著清晰發(fā)展歷程的學(xué)科而言，將知識的來歷及其歷史發(fā)展進(jìn)程向?qū)W生以故事的方式引入，不但可以引起學(xué)生的興趣，而且能夠通過歷史的發(fā)展向?qū)W生展示科學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)、歸納提出以及總結(jié)再創(chuàng)造的整個過程。

又比如，在講解復(fù)積分定義時，可以從實數(shù)積分定義類比而來，通過比較二者意義，也讓學(xué)生了解到在進(jìn)行數(shù)域擴(kuò)展時，如何去看近似的表達(dá)形式所展示的不同數(shù)形意義。同時也將該部分知識與學(xué)生剛剛完成的高等數(shù)學(xué)相關(guān)知識鏈接起來。

復(fù)變函數(shù)與積分變換是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程也是專業(yè)必須課。從實用角度來說，也應(yīng)該結(jié)合后續(xù)課程、針對實際問題的數(shù)學(xué)建模和教師個人科研應(yīng)用來進(jìn)行分解教學(xué)。學(xué)校辦學(xué)具有鮮明的電力特色，可以通過教師對電力系統(tǒng)實踐問題的簡化與提煉，將復(fù)雜問題忽略次要因素的形式簡化至簡單數(shù)學(xué)形式。由學(xué)生在特定背景下進(jìn)行數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念的理解，不但能夠提升興趣，并且能初步鍛煉學(xué)生針對實際問題進(jìn)行建立數(shù)學(xué)模型的能力。對東北電力大學(xué)自動化與測控專業(yè)等專業(yè)而言，傅里葉變化與拉普拉斯變換會在控制原理、信號處理和圖像處理等課程中被反復(fù)使用。同時在課程安排中，傅里葉變換與拉普拉斯變換會占據(jù)50%左右的課時。由于課時相對充分，在這部分課時中，完全可以直接以后續(xù)課程中的實例來提取和總結(jié)概念。

二、引導(dǎo)啟發(fā)式教育，關(guān)鍵知識點講解

如果僅僅在課堂上提供完整知識體系，而不讓學(xué)生掌握具體知識點，就會使學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)僅有骨架沒有血肉，難以有力支撐后續(xù)課程的學(xué)習(xí)。因而，在有限時間的課堂學(xué)習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生提煉知識點并激發(fā)其興趣這種引導(dǎo)啟發(fā)式教育同樣非常重要。

在課堂講解過程中，完成知識體系的講解后，啟發(fā)學(xué)生自行依據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)律提煉問題，引導(dǎo)學(xué)生在問題中尋找知識點。這樣由學(xué)生來提出問題解決問題，一方面訓(xùn)練了學(xué)生數(shù)學(xué)思維，即針對現(xiàn)實問題進(jìn)行抽象概括的能力；另一方面由學(xué)生先對特別問題具有疑惑后引導(dǎo)其解決問題，這樣能夠加深學(xué)生對于問題產(chǎn)生根源的理解，同時也能給其足夠動力完成該知識點的獲取。而且這樣獲取的知識對于學(xué)生而言是主動獲取的，相對于被動灌輸?shù)闹R，學(xué)生更易產(chǎn)生獲取知識的滿足感，從而進(jìn)入一個提出問題、獲取知識、依托現(xiàn)有知識擴(kuò)充視野、提出新問題的良性循環(huán)。

需要特別指出的一點是，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)提出的問題中，必然涉及一部分基礎(chǔ)的關(guān)鍵性知識。這部分知識點由于其在整個學(xué)習(xí)體系中的關(guān)鍵地位，在課堂上應(yīng)該直接解決，基礎(chǔ)性知識仍然需要教師利用課堂來講解，以保證不能及時主動補(bǔ)充知識點的學(xué)生也能完成課程學(xué)習(xí)的基本要求。

三、利用網(wǎng)絡(luò)輔助知識點鞏固，通過課后作業(yè)反饋信息

在充分調(diào)用學(xué)生積極性后，通過課堂完成復(fù)變函數(shù)與積分變換這門課程與其他課程的銜接，同時盡力構(gòu)建相對清晰的數(shù)學(xué)體系后，課堂時間也所剩無幾。但是想讓學(xué)生依據(jù)知識體系和興趣就熟練掌握知識點，顯然是不現(xiàn)實的。需要學(xué)生具有一定能動性，依據(jù)課程的進(jìn)程，能夠自行完成相關(guān)知識點的反復(fù)練習(xí)直至完全掌握。但這并不意味著完全放任學(xué)生自行到參考書籍或者各種網(wǎng)絡(luò)課堂去學(xué)習(xí)而無需任何反饋。這就需要教師合理設(shè)計課后作業(yè)，通過課后作業(yè)反饋學(xué)生獲取知識點的程度。作業(yè)題目不能過于簡單，過于簡單則無法督促學(xué)生進(jìn)行大量閱讀從而獲得個人理解同時要考慮進(jìn)行復(fù)變函數(shù)與積分變換課程學(xué)習(xí)一般安排在大一下學(xué)期。這時期的學(xué)生雖然熟悉了大學(xué)的學(xué)習(xí)方式和節(jié)奏，但是專業(yè)知識的累積還相當(dāng)薄弱。則與后續(xù)課程的聯(lián)系不能過于緊密，否則會將學(xué)生的精力過早牽涉到專業(yè)名詞和專業(yè)背景的尋找和理解，不利于基礎(chǔ)知識的鞏固。故而在給學(xué)生安排作業(yè)時，應(yīng)該盡量在指定教科書領(lǐng)域內(nèi)，使用描述性語言去給出知識點的解釋，由學(xué)生自發(fā)為該知識點尋找準(zhǔn)確定義，并且依據(jù)不同要求，自行選擇甚至設(shè)計習(xí)題，進(jìn)一步能給出習(xí)題考查知識點。

總之，隨著網(wǎng)絡(luò)對學(xué)習(xí)和生活的改變，課堂教學(xué)應(yīng)該順應(yīng)網(wǎng)絡(luò)時代的特點，合理安排課堂教學(xué)，充分利用網(wǎng)絡(luò)資源，最大程度優(yōu)化課程時間安排比例。課堂教學(xué)在有限時間內(nèi)應(yīng)該優(yōu)先提供完整知識體系，而所涉及到的具體知識點則應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生自行提煉，然后依托網(wǎng)絡(luò)完成知識點的鞏固（見圖1）。在復(fù)變函數(shù)與積分變換課堂教學(xué)中，突出課程體系的構(gòu)建，與高中數(shù)學(xué)和大學(xué)高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)進(jìn)行銜接，使得學(xué)生知識體系系統(tǒng)化沒有斷層；對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)啟發(fā)式學(xué)習(xí)，由學(xué)生自行總結(jié)知識點，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性與主動性；利用網(wǎng)絡(luò)輔助知識點鞏固以彌補(bǔ)課堂時間的不足，并通過合理的課后習(xí)題安排來獲得學(xué)生課外學(xué)習(xí)效果的反饋。

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（責(zé)任編輯：王意琴）