劉帥

摘要：本文采用靜、動態(tài)Copula函數(shù)以及基于秩的極大似然估計方法對中美兩國基礎材料行業(yè)股市尾部相關性進行研究；首先對樣本數(shù)據(jù)進行重尾性質的簡單描述，后采用靜態(tài)和動態(tài)Copula相結合分析尾部相關性，在研究過程中加入金融危機影響因素；經(jīng)過分析得出：美國基礎材料行業(yè)股市收益率重尾特征明顯高于我國，且兩國樣本數(shù)據(jù)分析結果顯示左側尾部相關性高于右側；美國基礎材料行業(yè)對我國基礎材料行業(yè)股市左側尾部具有明顯映射效應，而我國能源行業(yè)對美國能源行業(yè)不具有映射效應；金融危機的發(fā)生使得兩國該行業(yè)股市相關性顯著增加，但這種增加只是暫時的。

關鍵詞：SJC-Copula；重尾指數(shù)；尾部相關性；

1、引言

股票市場的尾部相關性問題，是研究當某一股市股票收益率發(fā)生極端值波動，即暴漲或暴跌時，對其他股市收益率的映射效應，即能否引起其他股市相應的暴漲或暴跌現(xiàn)象，甚至導致全球的金融動蕩，這種現(xiàn)象被Forbes和Rigobon稱為“金融傳染”，并且采用尾部相關性對其進行深入研究，我國國內(nèi)學者對于Copula模型在金融領域分析中的研究起步較晚，但研究發(fā)展迅速，韋艷華、張世英（2003）等人以我國滬深股市尾研究對象系統(tǒng)的闡述額該理論在我國金融領域的應用，2004年兩人采用多元Copula-CARCH模型再次研究，孫志賓（2004）在其博士論文中針對中國股市相依結構研究，分析闡述適合我國股市的最優(yōu)的Copula函數(shù)，晏海兵（2004）對我國大陸、美國、日本以及香港、英國股市指數(shù)進行實證研究，李悅和程?？。?006）在研究我國上證綜指和相關恒生指數(shù)的尾部相關性時，采用Copula模型得出兩股市有較高的右尾相關性額結論，鐘君和史道濟（2008）在介紹尾部相關性指標和尾部相關函數(shù)時，給出函數(shù)估計的非參數(shù)估計方法，通過實證研究指出我國上證綜指、深證成指間有較高的左尾相關性，黃恩喜、程?？。?010）在分析多資產(chǎn)組合風險時，提出了Pair Copula-GARCH模型，崔百勝（2011）研究人民幣對多國貨幣間匯率收益率的相關變動關系時，提出Pair Copula-GARCH-t模型。

2、參數(shù)估計方法

Copula模型的半?yún)?shù)估計法包含偽極大似然估計法、基于偽極大似然估計法的基于秩的極大似然估計法。

首先介紹偽極大似然估計法，令（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）為隨機變量向量（X，Y）的樣本數(shù)據(jù)，相應Copula函數(shù)為C（u，v，），Copula密度函數(shù)c（u，v，），由此得到偽極大似然估計的對數(shù)似然函數(shù)L（）=∑ni=11n[c{Fn（xi），Gn（yi）}]其中Fn（xi）=1n+1∑ni=1I（xix）和Gn（xi）=1n+1∑1i=1I（yiy）分別為兩隨機變量的經(jīng)驗分布函數(shù)?；谥鹊臉O大似然法是在偽極大似然估計法上提出的，其對數(shù)似然函數(shù)L（）：L（）=∑ni=11n[c{Fn（xi），Gn（yi）}]=∑ni=11n[cRin+1，Sin+1]，其中Ri表示xi在x1，x2，…，xn中的秩，Si表示yi在y1，y2，…，yn中的秩，根據(jù)對數(shù)似然函數(shù)估計出參數(shù)的估計值：^=argmaxL^（）。

3、實證分析

3.1數(shù)據(jù)的選取

選取滬深300材料HSCL（000909）與道瓊斯美國基礎材料類股票指（DJUSBM）2005年5月10日至2014年5月28日的日收盤價數(shù)據(jù)作為原始樣本，剔除不在同一日交易的數(shù)據(jù)，采用對數(shù)收益率計算方法，以相鄰的交易日的日交易收盤價的一階差分計算股指收益率，yt=1n（pt）-1n（pt-1）=1n（pt/pt-1），考慮金融危機影響時，將2005年5月10日至2008年5月9日（710組）、2008年5月10日至2011年5月9日（707組）以及2011年5月10日至2014年5月28日數(shù)據(jù)（714組）分別作為危機發(fā)生前、中、后期數(shù)據(jù)。

首先、對數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性檢驗，已知在99%、95%、90%的置信水平下，ADF檢驗分別對應的臨界值為-3.433223、-2.862695和-2.567431，我國HSCL統(tǒng)計量值為-43.93649，美國DJUSBM統(tǒng)計量值為-47.10133，都遠遠大于臨界值的絕對值，拒絕序列存在單位根的原假設，數(shù)據(jù)平穩(wěn)。

之后，計算兩數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特征，HSCL/DJUSBM的偏度分別為5.56593、16.83635，峰度分別為-0.47863、-1.00579；可以看出兩樣本數(shù)據(jù)重尾特征明顯，且DJUSBM重尾特征要明顯高于我國，J-B檢驗值顯示樣本數(shù)據(jù)都拒絕正態(tài)性假設，現(xiàn)通過Sum-plot選取順序統(tǒng)計量個數(shù)，后采用Hill估計方法估計樣本數(shù)據(jù)的重尾指數(shù)，結果如下：HSCL的左尾順序統(tǒng)計量為96，左尾重尾指數(shù)為2.94861，右尾順序統(tǒng)計量為77，右尾重尾指數(shù)為3.15191；相應的DJUSBM的左尾順序統(tǒng)計量為114，左尾重尾指數(shù)為2.35867，右尾順序統(tǒng)計量為116，右尾重尾指數(shù)為2.78093。表明，兩數(shù)據(jù)左尾重尾程度高于右尾，兩國基礎材料行業(yè)股市發(fā)生暴跌的概率高于暴漲。

3.2尾部相關性分析

采用Matlab軟件編程，首先根據(jù)基于秩的極大似然估計法估計出兩股市收益率時變SJC Copula參數(shù)：wL=1.522498、αL=-16.42332、βL=2.362725、wR=0.817021、αR=16.21817、βR=3.329940。進而得到該行業(yè)兩國股市股指收益率總體數(shù)據(jù)的兩側尾部相關系數(shù)，之后加入金融危機影響因素，按上文方法將數(shù)據(jù)分為三組，采用時變相關SJC Copula函數(shù)，分別考察數(shù)據(jù)兩側尾部相關性質，計算的出的尾部相關系數(shù)同樣為一列時間序列，通過動態(tài)變化圖直觀展示系數(shù)變化趨勢。

通過表中具體計算數(shù)值，以及AIC和對數(shù)似然函數(shù)值判斷，三類Copula函數(shù)中，時變SJC Copula擬合程度最好，刻畫序列間尾部相關性優(yōu)于靜態(tài)模型，最能反映數(shù)據(jù)相關性質，因此在下面具體分析各行業(yè)尾部相關性質時，主要采用靜態(tài)和時變SJC Copula計算結果進行分析論述。

對于基礎材料行業(yè)兩國股市股指收益率的分析，靜態(tài)和時變Copula模型分析出的尾部相關系數(shù)略有差異，以擬合效果明顯更好的時變Copula結果為分析標準，該行業(yè)兩國股指收益左尾相關系數(shù)圍繞0.052703上下波動，右尾相關系數(shù)圍繞0.060683上下波動，結合上圖，可以看出左尾相關系數(shù)序列整體均值低于右尾，分析得出結論：我國和美國基礎材料行業(yè)股市股指收益率左尾相關性略低于右尾相關性。也即是，我國和美國股市股指收益率同時出現(xiàn)暴跌的概率（約5.27%）低于同時出現(xiàn)暴漲的概率（約6.07%）。

之后，通過對HSCL和DJUSBM分別進行滯后一期處理，計算尾部相關系數(shù)，從圖3-3和3-4可以明顯看出：對HSCL滯后一期后，左尾相關系數(shù)明顯增大（從0.052703增加到0.131831），而右尾相關系數(shù)明顯發(fā)生了降低（從0.060683降低至0.028967）；對DJUSBM滯后一期后，兩側尾部相關系數(shù)都降低至極低的水平（幾乎為0）。說明美國基礎材料行業(yè)對我國相應行業(yè)股市左側尾部具有明顯映射效應，而右側尾部相關系數(shù)的降低說明DJUSBM發(fā)生暴漲對HSCL的影響只在當期較為明顯，即映射效應較為模糊；我國能源行業(yè)對美國能源行業(yè)不具有映射效應。

對比三幅不同階段的HSCL/DJUSBM的左、右尾動態(tài)變化圖，可以看出第一階段金融危機來臨前兩國該行業(yè)股市收益率兩側尾部相關性明顯不對稱，左尾動態(tài)相關系數(shù)均值為0.080969，起初左尾相關性較高但起伏波動較大，但在第一階段后期相關性迅速降低，而右尾幾乎不存在相關性，說明該階段兩國基礎材料行業(yè)股指收益率間不存在穩(wěn)定的相關關系；第二階段金融危機的到來使得兩側尾部相關系數(shù)都有不同程度的增加，其中左尾相關系數(shù)在繼續(xù)保持較低值一段時間之后，在危機中期驟然暴增至近0.8的水平，后又迅速下跌至0.042413的平均水平，右尾相關系數(shù)在危機的刺激下，從第一階段幾乎為零的水平一路攀升至0.156475的高度，并同左尾一樣在危機中期發(fā)生短暫的暴漲后趨于平穩(wěn)，金融危機使得兩國該行業(yè)股市相關性顯著增加；第三階段危機逐漸平息后，兩側尾部相關性都有所降低，左尾相關系數(shù)降至0.013275、右尾降至0.013118左右，說明第二階段的金融危機雖然使得兩國基礎材料行業(yè)股市相關性發(fā)生劇烈增加，但這種增加只是短暫的，在危機過后相關性不僅下降，而且降低至比危機來臨前更加低的位置，金融危機對基礎材料行業(yè)股市沖擊較大，對我國股市向著美國成熟股市發(fā)展有一定不利影響，但是危機過后兩側尾部相關系數(shù)較之前明顯對稱，雖然危機的到來使得相關系數(shù)絕對值大小下降，但相關關系愈發(fā)穩(wěn)定，說明我國基礎材料行業(yè)股市在穩(wěn)步前進，向著美國成熟股市一步步發(fā)展。

從數(shù)據(jù)值上看，基礎材料行業(yè)兩國股市相關系數(shù)較能源行業(yè)略高，但總體上還是處于較低水平，尤其在第三階段體現(xiàn)明顯，結合具體現(xiàn)實來看，基礎材料行業(yè)股指成分股大部分是與建筑也、房地產(chǎn)業(yè)有關，而我國房地產(chǎn)也與美國有著根本性的差別，有于我國人口基數(shù)較大、觀念上的傳統(tǒng)性，房地產(chǎn)需求在我國是剛性需求，進十年來愈發(fā)進入行業(yè)發(fā)展高峰期，而美國房地產(chǎn)自多年前就已被作為一種投資工具，該行業(yè)在美國以經(jīng)屬于夕陽產(chǎn)業(yè)，同時伴隨著近幾年房地產(chǎn)業(yè)的高潮與低潮，房地產(chǎn)調控政策的發(fā)布也愈發(fā)頻繁，嚴厲、頻繁的調控政策弱化了該行業(yè)兩國股市應有的相關性，其直接影響到基礎材料行業(yè)兩國股市相關性。（作者單位：浙江工商大學）

參考文獻：

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