王貴元

【摘要】本文利用類李雅普諾夫函數(shù)方法和比較原理，研究了初始狀態(tài)變化的非線性奇異系統(tǒng)的實(shí)用穩(wěn)定性、一致實(shí)用穩(wěn)定性及實(shí)用漸近穩(wěn)定性.通過借助類李雅普諾夫函數(shù)，同時(shí)給出相應(yīng)的比較系統(tǒng)，得到了這一類系統(tǒng)實(shí)用穩(wěn)定、一致實(shí)用穩(wěn)定及實(shí)用漸近穩(wěn)定的充分條件.

【關(guān)鍵詞】實(shí)用穩(wěn)定性；奇異系統(tǒng)；不同初始狀態(tài)

【中圖分類號(hào)】0175.13

1.引言

Lyapunov意義下的穩(wěn)定性指的是系統(tǒng)平衡點(diǎn)附近的解的性態(tài).現(xiàn)實(shí)中經(jīng)常存在這樣的情形，有些系統(tǒng)在Lyapunov 意義下是穩(wěn)定的，但保證其穩(wěn)定的區(qū)域很小，在實(shí)際中無法應(yīng)用；還有一些系統(tǒng)在Lyapunov 意義下不穩(wěn)定，但解的偏差卻在可接受的范圍之內(nèi)，基于這一事實(shí)，實(shí)用穩(wěn)定性的概念被提了出來.實(shí)用穩(wěn)定性就是研究那些系統(tǒng)，其平衡點(diǎn)在數(shù)學(xué)上可能是不穩(wěn)定的，但是在實(shí)用上是可以接受的，因此，研究系統(tǒng)的實(shí)用穩(wěn)定性具有一定的現(xiàn)實(shí)意義.

對(duì)于不同的微分系統(tǒng)，已有學(xué)者給出了實(shí)用穩(wěn)定的充分條件，文獻(xiàn)[1]研究了初始時(shí)刻不同的非線性微分方程的實(shí)用穩(wěn)定性，文獻(xiàn)[2][4]討論了脈沖系統(tǒng)的實(shí)用穩(wěn)定性，利用比較原理給出其實(shí)用穩(wěn)定的充分條件，其中文獻(xiàn)[4]利用兩個(gè)類李雅普諾夫函數(shù)研究了非線性脈沖系統(tǒng)的嚴(yán)格實(shí)用穩(wěn)定性；對(duì)于帶擾動(dòng)的脈沖系統(tǒng)，文獻(xiàn)[3]給出了該類系統(tǒng)一致實(shí)用指數(shù)穩(wěn)定的充分條件；文獻(xiàn)[5]利用Lyapunov第二方法，在無窮時(shí)間區(qū)間上分析了切換系統(tǒng)的實(shí)用穩(wěn)定性及時(shí)變子系統(tǒng)穩(wěn)定化的設(shè)計(jì)問題.

研究系統(tǒng)的實(shí)用穩(wěn)定性，尤其是在脈沖系統(tǒng)中往往采用比較原理.本文利用類Lyapunov函數(shù)法及比較原理，對(duì)于不同的初始時(shí)刻，研究了初始狀態(tài)變化的非線性奇異系統(tǒng)的實(shí)用穩(wěn)定性、一致實(shí)用穩(wěn)定性及實(shí)用漸近穩(wěn)定性，給出了該類系統(tǒng)實(shí)用穩(wěn)定、一致實(shí)用穩(wěn)定及實(shí)用漸近穩(wěn)定的充分條件.

2.預(yù)備知識(shí)

考慮非線性奇異系統(tǒng)

4.結(jié)語

對(duì)非線性奇異系統(tǒng)（1）實(shí)用穩(wěn)定性的研究，往往是基于初始時(shí)刻不變的情況下，本文我們利用類李雅普諾夫函數(shù)法和比較原理，研究了初始狀態(tài)變化的非線性奇異系統(tǒng)的實(shí)用穩(wěn)定性、一致實(shí)用穩(wěn)定性及實(shí)用漸近穩(wěn)定性，給出了該類系統(tǒng)實(shí)用穩(wěn)定、一致實(shí)用穩(wěn)定及實(shí)用漸近穩(wěn)定的充分條件.

【參考文獻(xiàn)】

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[5] Xuping Xu and Guisheng Zhai.On Practical Stability and Stabilization of Hybrid and Switched Systems[J].Hybrid Systems： Computation and Control（2004）.