韋增欣 萬騰飛

摘要：本文針對股票市場這一非線性系統(tǒng)，利用人工神經網絡的方法來對股票進行時間序列預測。采用BP神經網絡，將歷史時間序列數(shù)據(jù)作為參考依據(jù)，預測未來短期內的股票價格；并在此基礎上，與實際的股票價格進行對比分析，并得出結論。對于股票市場內的投資者具有一定的理論意義和實踐價值。

關鍵詞：神經網絡；股票；預測

1.引言

由于股價的非線性特性，股票市場投資者商業(yè)行為的復雜性和對未來事件的影響能力，以及我國股市具有明顯的政策性等因素，都極大的增加了我們預測股價的難度。

神經網絡是一種大規(guī)模并行的復雜非線性動力系統(tǒng)，一些復雜的非線性模型系統(tǒng)都可以借助神經網絡表現(xiàn)出來，其特點是處理機制高度并行、運算能力高速、拓撲結構高度靈活、非線性運算能力高速和極強的自學習自組織能力。預測科學研究領域已經開始重視這一方法的應用。

始于上世紀90年代的人工智能，迄今為止已經取得了極大的發(fā)展，并在在諸多領域都有了廣泛的運用。金融領域也不例外，很多領域內的專家學者都已經開展了神經網絡的研究工作。

1990年，Kimoto.Asakawa，Yoda and Takeoka[1]等人開發(fā)了Tokyo stock exchange Price index預測系統(tǒng)，應用modularNN系統(tǒng)研究了各種市場因素之間的聯(lián)系，同年Kamijo[2]應用recurrentNN進行了股票市場預測。2001年，Hamid等[3]預測了德黑蘭的股票指數(shù)；Dr.Matthias Schurmann等人[4]就傳統(tǒng)數(shù)理統(tǒng)計方法和神經網絡在股票預測研究領域中的應用作了比較研究。國內李敏強等人[5]采用遺傳算法對股市投資策略作了相關研究。但是受到股票市場噪聲多且不穩(wěn)定等原因的影響，上述預測的效果可以說實際上并不理想。

本文想通過選取合適的激活函數(shù)和訓練函數(shù)，以及其他參數(shù)值與股票標的，使預測的誤差盡可能地小，對股票市場投資者具有理論意義及實踐價值。

2.BP算法

（1）選定初始權值；

（2）重復以下過程直到收斂：

（對k=1到N

正向傳播過程計算：計算每層各單元的Om-1jk，netmjk和k，k=2，…，N

反向傳播過程計算：對各層（m=L-1到2），對每層各單元，計算δmjk

（修正權值

2.1BP算法的改進

標準的BP算法在作權值調整時，調整方向的依據(jù)是t時刻誤差的梯度下降方向，并未將t時刻以前的梯度方向納入考慮，因此導致訓練過程經常產生震蕩，收斂緩慢。為了達到神經網絡訓練速度提升的目的，可以將一個動量項增加到權值調整公式中[6]。以輸出層為例，式（2.1）可調整為：

由上述式子可知，動量項的增加就是在本次權值調整量中疊加取自上一次權值調整量中的一部分，動量因子為α，動量項是以前積累的調整經驗的反映，對于t時刻的調整所起的作用是阻礙。當驟然起伏發(fā)生在誤差曲面的時刻，可以使震蕩趨勢減弱，訓練速度得以提升。

3.BP神經網絡進行股票預測的原理

通過學習歷史數(shù)據(jù)，BP神經網絡能夠將股票價格變化趨勢之間的非線性關系找出來，并在網絡具體的權值中將其存放，然后預測未來股價的走勢。

對于m個輸入學習樣本：X1，X2，…，Xm，已知與其對應的目標樣本為：T1，T2，…，Tm。學習的目的是用網絡的實際輸出Y1，Y2，…，Ym與目標矢量T1，T2，…，Tm之間的誤差來修改其權值，使Yi（i=1，2，…，m）盡可能地接近期望的T，達到最小化網絡輸出層的誤差平方和的目的。通過連續(xù)不斷地在相對于誤差函數(shù)斜率下降的方向上計算網絡權值和偏差的變化而逐漸逼近目標的。每一次權值和偏差的變化與網絡誤差的影響成正相關，并以反向傳播的方式向每一層傳遞。

在時間序列預測中，網絡成為輸入輸出的非線性函數(shù)。記時間序列為Xi，由于單步預測數(shù)據(jù)量太少，為了使實預測更加精確，使用更多數(shù)據(jù)來預測，需要將時間序列矩陣化，設輸入層與輸出層神經元為m個，則輸入數(shù)據(jù)為：

時間序列預測可用下式表述：

時間序列預測方法就是用神經網絡來擬合函數(shù)g，然后預測未來值。理論上已經證明，三層前饋式神經網絡的能力是可以逼近任意復雜連續(xù)函數(shù)關系，其他的方法卻不具備這一能力，因此對時間序列的預測采用三層BP神經網絡可以說是非常適合方式。在實際的使用中，任何針對所分析的時間序列做的假設都是不必要的，該時間序列的擬合只需要采用一個神經網絡就行。

4.實例分析

4.1固定訓練樣本數(shù)量的預測

（1）選取訓練樣本數(shù)據(jù)，構造訓練樣本

選取代碼為600048的股票保利地產從2010年6月7日起的收盤價。

二、訓練樣本數(shù)據(jù)與測試數(shù)據(jù)的分類

訓練樣本數(shù)據(jù)取前600個收盤數(shù)據(jù)，而作為神經網絡預測能力的測試樣本數(shù)據(jù)則取后m個收盤數(shù)據(jù)。

（3）樣本數(shù)據(jù)預處理

原始的樣本數(shù)據(jù)由于過大，因此在進行神經網絡預測之前，要做歸一化處理，這樣的做法能夠有效避免網絡麻痹狀況的出現(xiàn)。

（4）構造訓練樣本

將600個訓練樣本數(shù)據(jù)中前（600-m）個交易日的收盤價作為輸入數(shù)據(jù)并矩陣化，目標數(shù)據(jù)是后（600-m）個數(shù)據(jù)，將之矩陣化，參照這種方式進行滾動式的排列，這樣神經網絡的訓練樣本就形成了。m選擇過小，從歷史數(shù)據(jù)中得到的信息過少，可能會影響預測精度，而m選擇過大，會使網絡在權值調整時，每次迭代都要累加前一次k個預測值的誤差，導致更大的誤差出現(xiàn)，這里分別選取m=5，10，15，20來進行預測。

（5）確定神經網絡的參數(shù)

初始化學習速率μ=0.02，動量因子α=0.9，隱層神經元個數(shù)為50，validation checks為25，算法采用改進的BP算法。

（6）確定激活函數(shù)與訓練函數(shù)

三層的BP神經網絡，輸入層到隱層是s型函數(shù)，隱層到輸出層是線性激活函數(shù)，確定隱層激活函數(shù)為對數(shù)S型激活函數(shù)“l(fā)ogsin”，輸出層激活函數(shù)為線性函數(shù)“purelin”。

以下幾種函數(shù)是MATLAB中神經網絡的訓練函數(shù)：

TRAINLM：Levenberg-Marquardt法

TRAINGD：梯度遞減法

TRAINGDM：帶動量因子的梯度遞減法

TRAINGDA：帶自適應學習率的梯度遞減法

TRAINGDX：帶自適應學習率和動量因子的梯度遞減法

我們比較以上的方法，從而做到快速有效地確定訓練函數(shù)。設定最大迭代次數(shù)為2000次，m=10，目標收斂精度為0，validation checks為25。評價的指標是迭代次數(shù)和收斂精度，預測擬合分別采用以上算法，得到以下結果：

（7）分別使用訓練樣本數(shù)300和600進行訓練網絡，并將預測結果反歸一化。

4.1推廣效果檢驗

取最后的m個測試樣本數(shù)據(jù)來檢驗訓練好的網絡的預測能力。求出輸出值與實際值的均方誤差和平均相對誤差，比較結果如下：

可以看出，訓練樣本增大到600時，對應不同m值的預測結果的均方誤差基本都增大。選取m=10，訓練樣本300時的預測結果最接近實際值，此時的均方誤差和平均相對誤差為最小，其中均方誤差為00201，平均相對誤差1894%，由此證明該模型預測的準確性較高且具備相應的參考價值。所以我們可以看到，基于神經網絡基礎的時間序列預測模型的預測能力還是很有效的。表4.4為m=10時的輸出值p與實際值k的比較，其中e為相對誤差。

4.2預測

選取m=10，訓練樣本數(shù)300的神經網絡，預測2011年9月19日至9月30日的股票價格如下圖：

（作者單位：廣西大學數(shù)學與信息學院）

參考文獻：

[1]Kimoto，T&Asakawa K.stock Market Prediction System with Modular Neural Networks.Proceeding of the International Joint Conference on Neural Network.1990，1：1-6

[2]Kamijo K&Tanigawa T.Stock Price Pattern Recognition：A Recurrent Network Approach.Proceeding of the International Joint Conference on Neural Network.1990，1：215-222

[3]Hamid Khaloozadeh，Ali Khaki Sedigh.Long term prediction of Tehran pric index using neural networks.European journal of operation research，1998，563-567

[4]Prof.Dr.Matthias Schurmann，DipL-Kfm，Thomads Lohrbach.Comparing artificial neural networks with statistical methods within the field of stock market prediction.[J]Neural Computing and Applications，2000，3：597-605.

[5]李敏強，張俊峰，寇紀淞.遺傳算法在股市投資策略研究中的應用[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，1998，8：19-25.

[6]袁曾任.人工神經元網絡及其應用[M].清華大學出版社.1999：66-70，78-79.