●徐瑩 杜紅 顧娟

應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式下高等數(shù)學(xué)案例式教學(xué)的探索與實踐

●徐瑩 杜紅 顧娟

為適應(yīng)現(xiàn)代應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式，文章探討了高等數(shù)學(xué)課程案例式教學(xué)法在概念引入、結(jié)合專業(yè)特色等方面的應(yīng)用分析和實踐，為實現(xiàn)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)從傳統(tǒng)模式向有特色的現(xiàn)代化教學(xué)模式的真正轉(zhuǎn)變進(jìn)行了探索和討論。

高等數(shù)學(xué) 案例式教學(xué) 實踐

數(shù)學(xué)是現(xiàn)代技術(shù)所不可或缺的基礎(chǔ)和工具，而高等數(shù)學(xué)是這些基礎(chǔ)和工具中最為核心的部分，高等數(shù)學(xué)能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維、抽象概括能力、邏輯推理能力、分析解決問題的能力以及知識實際運(yùn)用的能力，但是高等數(shù)學(xué)又具有較強(qiáng)的理論性和抽象性，這使學(xué)生在學(xué)習(xí)這門課程的時候會感到比較困難。所以需要對高等數(shù)學(xué)的教學(xué)方法做出改革來轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，以適應(yīng)教育發(fā)展和人才培養(yǎng)的需求。

一、高等數(shù)學(xué)實施案例式教學(xué)的必要性

高等數(shù)學(xué)理論體系中，絕大多數(shù)的定義、定理或者性質(zhì)的獲得幾乎都與實際應(yīng)用有關(guān)，在教學(xué)過程中適當(dāng)講解應(yīng)用實例，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)他們用所學(xué)的知識進(jìn)行觀察、分析和解決實際問題。案例式教學(xué)是一種新型教學(xué)方法，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，可以通過用一個典型案例引導(dǎo)出多個數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的原因和作用，還原數(shù)學(xué)概念的原貌和產(chǎn)生的背景，這樣有利于學(xué)生理解和正確運(yùn)用知識去分析、解決問題。

著名數(shù)學(xué)教育家H·弗洛登塔爾指出：“數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實，并且用于現(xiàn)實”。案例式教學(xué)可使學(xué)生能夠欣賞到高等數(shù)學(xué)這門課程的精華和真正魅力，使學(xué)生在教室內(nèi)就能接觸并學(xué)習(xí)到大量的社會實際問題，從而實現(xiàn)從理論到實踐的轉(zhuǎn)變。

二、在章節(jié)前言中引入案例，拓寬學(xué)生視野，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

俗語說“萬事開頭難”，好的開始可以給教師帶來事半功倍的效果。通過在章節(jié)前言中引入一些趣味性、應(yīng)用性較強(qiáng)的案例，或者現(xiàn)實生活中的常見問題，能夠引起學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心，活躍課堂氣氛，開闊學(xué)生視野。高等數(shù)學(xué)的概念一般都是從客觀事物的某種數(shù)量關(guān)系或空間形式中抽象出來的，我們在介紹概念時，可以借助概念產(chǎn)生的來源背景和實際生活中的問題，對其進(jìn)行抽象、概括、歸納而引出數(shù)學(xué)概念，從而使學(xué)生可以實實在在地感受到數(shù)學(xué)就在我們的生活當(dāng)中，數(shù)學(xué)的作用無處不在。

通過上述案例，我們發(fā)現(xiàn)在教學(xué)中講授概念時，選取恰當(dāng)?shù)陌咐?，能引?dǎo)學(xué)生積極參與到教學(xué)中來，相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念也會自然地建立起來，這比直接用抽象的符號講授概念要生動得多。

三、結(jié)合專業(yè)特色，引入案例

按照應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式的要求，在人才培養(yǎng)的過程當(dāng)中，可以針對學(xué)生所學(xué)專業(yè)的特點，選擇科學(xué)、合理的教學(xué)案例，作為高等數(shù)學(xué)講授的應(yīng)用例題。這樣不僅可以營造活躍的課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)具有的巨大作用，而且能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題水平，為學(xué)生專業(yè)課的學(xué)習(xí)打下堅實的理論基本。下面以采礦和物理專業(yè)為例，舉兩個應(yīng)用例題案例。

案例2:一個塑料圓盤，半徑為R，電荷q均勻分布于表面，圓盤繞通過圓心垂直盤面的軸轉(zhuǎn)動，角速度為ω，求圓盤中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

四、在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中可應(yīng)用的案例舉例講授函數(shù)時可使用話費(fèi)的升降、庫存問題與庫存曲線等案例；講授極限和連續(xù)時可使用椅子為什么能放穩(wěn)、分針時針的生命問題、希爾伯特旅館問題、切分蛋糕問題等案例；講授導(dǎo)數(shù)時可使用馬爾薩斯模型、不同消費(fèi)群體的需求彈性問題、罐裝飲料罐的樣子等案例；講授微分時可使用人口增長模型、傳染病模型、藥物在體內(nèi)的分布與排除問題等案例；講授積分時可使用下雪時間的確定、第二宇宙速度的計算、礦井通風(fēng)與安全等案例；講授級數(shù)時可使用最大貨幣供應(yīng)量的計算、兔子追不上烏龜?shù)劝咐?；講授多元函數(shù)時可使用空調(diào)自售量的預(yù)測、相互關(guān)聯(lián)商品的需求分析等案例，講授極值問題時可使用汽車生產(chǎn)與原油采購、奶制品的生產(chǎn)與銷售、蜂巢的設(shè)計、油田選址、向量分解與揚(yáng)帆遠(yuǎn)航問題等實際案例；講授微分方程時可使用分期付款方案制訂、如何對小孩藥物中毒進(jìn)行施救、加熱與冷卻模型、學(xué)習(xí)模型、減肥模型、目標(biāo)跟蹤問題等案例。

五、結(jié)束語

通過教學(xué)實踐表明，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中使用案例式教學(xué)法使我們在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生吸收新知識的能力、提高學(xué)生綜合應(yīng)用知識分析問題等方面取得了初步的成果。我們?nèi)栽诓粩嗟貙Ω叩葦?shù)學(xué)課程的教學(xué)設(shè)置和教學(xué)方法進(jìn)行改進(jìn)和完善，以期望能夠做到教、學(xué)、用三者的有效結(jié)合，實現(xiàn)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)從傳統(tǒng)模式向有特色的現(xiàn)代化教學(xué)模式的真正轉(zhuǎn)變，為培養(yǎng)出社會發(fā)展所需要的綜合型、創(chuàng)新型、應(yīng)用型人才打好堅實數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。

[1]同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2008

[2]葉其孝.易拉罐的優(yōu)化設(shè)計[J].高等數(shù)學(xué)研究，2007(6)

[3]袁亞湘.大學(xué)數(shù)學(xué)重在介紹思想[J].高等數(shù)學(xué)研究，2002（3）

[4]母麗華.工程數(shù)學(xué)系列課實施案例式教學(xué)的探索與實踐[J].東北農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)版），2013(1)

（作者單位：黑龍江科技大學(xué)理學(xué)院 黑龍江哈爾濱 150027）

（責(zé)編：賈偉）

F240

A

1004-4914(2014)11-224-02

黑龍江省教育科學(xué)規(guī)劃辦省重點課題（GBB1213023）；黑龍江省教育廳規(guī)劃課題（GBC1213098）]