王燕霜，李 燕，曹佳偉，李 璞，袁倩倩

(河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河南洛陽471003)

彈性流體動(dòng)壓潤(rùn)滑簡(jiǎn)稱彈流潤(rùn)滑(EHL)。潤(rùn) 滑劑的彈流拖動(dòng)力作為現(xiàn)代軸承設(shè)計(jì)必不可少的參數(shù)之一，顯然很重要。然而在彈流潤(rùn)滑中，很難準(zhǔn)確地計(jì)算潤(rùn)滑脂的拖動(dòng)力，因此在實(shí)際應(yīng)用中，通常依靠試驗(yàn)確定該參數(shù)。近年來不少國(guó)內(nèi)外學(xué)者在潤(rùn)滑劑彈流拖動(dòng)力方面進(jìn)行了研究［1-10］。楊伯原等［11］對(duì)國(guó)產(chǎn)7007和7008潤(rùn)滑脂進(jìn)行了拖動(dòng)力測(cè)試。王燕霜等［12］對(duì)HKD航空潤(rùn)滑油進(jìn)行了拖動(dòng)力試驗(yàn)等。Biresaw等［13］采用球盤牽引裝置對(duì)蓖麻油、聚－烯烴和十六烷的彈流拖動(dòng)系數(shù)進(jìn)行了研究。Yamanak等［14］研究了潤(rùn)滑油和潤(rùn)滑脂拖動(dòng)特性的差異。Cann［15］在微牽引力裝置上進(jìn)行了潤(rùn)滑脂拖動(dòng)特性的試驗(yàn)。王方飛等［16］利用HAAKE RV3流變儀研究了幾種國(guó)產(chǎn)潤(rùn)滑脂的高溫流變學(xué)特性，許俊等［17］采用HAAKE流變儀研究了兩種不同冷卻方式制得的鋰基潤(rùn)滑脂的流變學(xué)特性。但是這些流變特性只適合低剪切率下的情況，對(duì)于軸承、齒輪等高剪切率的應(yīng)用場(chǎng)合，上述流變特性的數(shù)據(jù)不具參考性。筆者選用一種市場(chǎng)上常見的軸承用高速潤(rùn)滑脂在高速工況下進(jìn)行試驗(yàn)，對(duì)潤(rùn)滑脂的流變參數(shù)和特性進(jìn)行研究。

1 試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)油品

本試驗(yàn)所用的潤(rùn)滑脂為SKF的一款低溫、超高速軸承潤(rùn)滑脂。該潤(rùn)滑脂基礎(chǔ)油為PAO，稠化劑為鋰基稠化劑。這種潤(rùn)滑脂主要用于醫(yī)療器械和機(jī)床主軸等高速運(yùn)動(dòng)場(chǎng)合的潤(rùn)滑。

1.2 試驗(yàn)裝置

采用自行研制的拖動(dòng)力試驗(yàn)機(jī)，主要結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示。試件為鋼制圓盤和球，分別由豎直放置的電主軸Ⅰ和水平放置的電主軸Ⅱ驅(qū)動(dòng)。電主軸Ⅱ放置在水平托架上，適當(dāng)調(diào)整它在托架上的位置，可以使球和盤在不同直徑位置處接觸，從而提高試件的利用率。在試驗(yàn)過程中，通過液壓系統(tǒng)使電主軸Ⅱ連同托架上下移動(dòng)以實(shí)現(xiàn)球試件對(duì)圓盤試件的加載和卸載。由載荷傳感器測(cè)量載荷W。電主軸Ⅱ和托架也可水平擺動(dòng)，兩試件之間產(chǎn)生的拖動(dòng)力使電主軸Ⅱ和托架繞靜壓主軸軸線發(fā)生偏移，壓迫拖動(dòng)力傳感器，從而測(cè)出拖動(dòng)力F的大小。球和盤的材料均為GCr15鋼，表面粗糙度采用表面粗糙度測(cè)量?jī)x測(cè)得，均為0.02 μm，表面硬度為60～64 HRC，泊松比為0.3，彈性模量為2.1×105N/mm2，當(dāng)量彈性模量為231 GPa。

當(dāng)盤和球分別以速度n1和n2旋轉(zhuǎn)，潤(rùn)滑脂充分供脂時(shí)，盤和球之間形成一層動(dòng)壓彈流潤(rùn)滑膜。彈流拖動(dòng)力試驗(yàn)是在試驗(yàn)機(jī)上測(cè)得特定工況下拖動(dòng)系數(shù)隨滑滾比變化的曲線。測(cè)量裝置的誤差來自于兩部分:一部分是靜壓軸與靜壓軸承之間的摩擦力，靜壓軸與靜壓軸承之間的摩擦系數(shù)為0.001～0.002，遠(yuǎn)小于被測(cè)試對(duì)象的摩擦系數(shù)，可忽略不計(jì)。另一部分來自于拖動(dòng)力傳感器本身的精度，拖動(dòng)力傳感器的測(cè)量誤差小于0.01%，可忽略不計(jì)。

圖1 拖動(dòng)力試驗(yàn)裝置Fig.1 Traction test rig

1.3 試驗(yàn)方案

滾動(dòng)速度可定義為

式中，U1和U2分別為圓盤在接觸點(diǎn)處和鋼球在接觸點(diǎn)處的線速度。

滑動(dòng)速度定義為

滑滾比:

試驗(yàn)開始時(shí)，先改變鋼球和圓盤的速度，使接觸點(diǎn)處滑動(dòng)速度為零，只存在滾動(dòng)速度。圓盤和鋼球的轉(zhuǎn)速分別為

式中，R1為圓盤中心到接觸點(diǎn)的半徑;R2為球半徑。

加載后，鋼球和圓盤發(fā)生接觸。記錄此時(shí)的摩擦力F0的值，F(xiàn)0即為滾動(dòng)摩擦力。然后，不改變載荷W、滾動(dòng)速度U的值，增加圓盤的速度U1，同時(shí)減小鋼球的速度U2，使鋼球和圓盤之間產(chǎn)生滑動(dòng)速度ΔU，這時(shí)鋼球和圓盤的轉(zhuǎn)速分別為

依次調(diào)整鋼球和圓盤的轉(zhuǎn)速可以測(cè)得不同滑動(dòng)速度下的彈流拖動(dòng)系數(shù)μ(μ=F/W)的值，最后繪出彈流拖動(dòng)系數(shù)隨滑滾比的變化曲線。

2 結(jié)果分析

圖2給出了滾動(dòng)速度分別為20和25 m/s時(shí)不同載荷下拖動(dòng)系數(shù)隨滑滾比的變化曲線。圖3給出了載荷為40、135 N時(shí)不同滾動(dòng)速度下拖動(dòng)系數(shù)隨滑滾比的變化。從圖2、3中可以看出:拖動(dòng)系數(shù)和滾動(dòng)速度呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。當(dāng)載荷相同，速度由20 m/s增加到40 m/s時(shí)，拖動(dòng)系數(shù)逐漸變小。當(dāng)速度相同，載荷由20 N上升到135 N時(shí)，拖動(dòng)系數(shù)先是增加，達(dá)到某一最大值后減小。

圖2 兩種滾動(dòng)速度時(shí)不同載荷下拖動(dòng)系數(shù)隨滑滾比的變化Fig.2 Traction coefficient versus slide-to-roll ratio under different loads at two kinds of rolling velocities

圖3 兩種載荷時(shí)不同滾動(dòng)速度下拖動(dòng)系數(shù)隨滑滾比的變化Fig.3 Traction coefficient versus slide-to-roll ratio under different rolling velocities at two kinds of loads

3 拖動(dòng)系數(shù)的數(shù)學(xué)模型

隨著滑滾比增加，剛開始拖動(dòng)系數(shù)和滑滾比之間呈線性正相關(guān)關(guān)系;然后拖動(dòng)系數(shù)和滑滾比之間呈非線性正相關(guān)關(guān)系，并且在達(dá)到某一滑滾比之后，拖動(dòng)系數(shù)基本穩(wěn)定在某一數(shù)值。建立拖動(dòng)系數(shù)的數(shù)學(xué)模型為

利用式(4)對(duì)試驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行最小二乘擬合。得到25組A、B、C、D的值，因?yàn)閿?shù)據(jù)過多，此處略去。

在彈流潤(rùn)滑理論中通常使用無量綱量來表達(dá)數(shù)學(xué)計(jì)算公式。

載荷參數(shù):

速度參數(shù):

其中

式中，E*為試件材料的當(dāng)量彈性模量;R為綜合曲率半徑;ηm為基礎(chǔ)油常溫下的黏度，這里取0.05 Pa·s。

系數(shù)A、B、C、D可以表示為無量綱參數(shù)ˉW、ˉU的指數(shù)函數(shù)，在已知滑滾比、滾動(dòng)速度、載荷的情況下，求出拖動(dòng)系數(shù)。

式(4)為二元非線性函數(shù)，通過變換變?yōu)槎€性函數(shù)。然后將擬合得到的25組A、B、C、D數(shù)據(jù)代入式(5)～ (8)，經(jīng)過線性回歸得到 A0、A1、A2，B0、B1、B2，C0、C1、C2，D0、D1、D2的值。A0、A1、A2分別為－8.814 6 ×10－6、3.9 ×10－3、－0.514 1，相關(guān)系數(shù)為0.9524;B0、B1、B2分別為 8.8 ×10－2、1.14 ×10－2、－1.94 × 10－2，相關(guān)系數(shù)為 0.923 0;C0、C1、C2分別為1.003 ×102、6.4 ×10－3、7.55 ×10－2，相關(guān)系數(shù)為 0.964 6;D0、D1、D2分別為6.7701 ×10－6、3.8 ×10－3、－0.531 3，相關(guān)系數(shù)為0.9554，從而得到拖動(dòng)系數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

通過對(duì)數(shù)據(jù)的處理，得到了便于工程上應(yīng)用的鋰基高速軸承潤(rùn)滑脂拖動(dòng)系數(shù)的數(shù)學(xué)模型如下:

其中

圖2、3是采用公式(9)計(jì)算得到的潤(rùn)滑脂拖動(dòng)特性曲線。從圖中可以看出曲線的變化規(guī)律與試驗(yàn)點(diǎn)的變化規(guī)律一致，誤差較小。相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為

式中，X代表擬合所得系數(shù)A、B、C、D;Y代表回歸所得系數(shù)A′、B′、C′、D′;ˉX代表擬合所得系數(shù)A、B、C、D的平均數(shù);ˉY 代表回歸所得系數(shù) A′、B′、C′、D′的平均數(shù)。系數(shù)A、B、C、D通常由接觸材料性質(zhì)和工況(轉(zhuǎn)速、接觸壓力和溫度)決定。另外，這些系數(shù)也與接觸表面的光潔度和潤(rùn)滑劑的性質(zhì)有關(guān)。經(jīng)過計(jì)算，系數(shù)A、B、C和D的相關(guān)系數(shù)都在0.9以上，說明回歸方程顯著，擬合公式具有較高的精度，可以滿足需要。

4 流變特性分析

潤(rùn)滑脂的流變特性決定了潤(rùn)滑脂的拖動(dòng)特性。流變特性的研究就是分析剪切應(yīng)力與剪應(yīng)變率之間的關(guān)系。在潤(rùn)滑脂的制備過程中，可以改變現(xiàn)有種類潤(rùn)滑脂的流變參數(shù)來提高潤(rùn)滑脂的使用性能。

拖動(dòng)系數(shù)與潤(rùn)滑脂的剪切應(yīng)力之間的關(guān)系為

式中，a為接觸區(qū)半徑。

剪應(yīng)變率˙γ與滑滾比之間的關(guān)系為

式中，h為油膜厚度。

圖2、3曲線的變化規(guī)律與T-J模型所描述的較為相符，因此采用T-J模型建立流變模型。試驗(yàn)過程中，電主軸在水平方向的偏轉(zhuǎn)角很小，可以認(rèn)為在試驗(yàn)過程中只有滾動(dòng)方向上存在滑動(dòng)。因此T-J彈流模型可以化簡(jiǎn)為

式中，Q為脂的剪切彈性模量。

對(duì)式(13)進(jìn)行積分，可以得到剪應(yīng)力的表達(dá)式。然后，在接觸圓范圍內(nèi)對(duì)剪應(yīng)力進(jìn)行積分得到拖動(dòng)力的計(jì)算式為

其中

在試驗(yàn)過程中，當(dāng)潤(rùn)滑脂的特性變?yōu)樗苄螘r(shí)，剪應(yīng)力達(dá)到最大值，從而產(chǎn)生最大拖動(dòng)力Fmax，這個(gè)力的大小由平均極限剪切應(yīng)力ˉτc和接觸面積決定:

求出不同條件下潤(rùn)滑脂的 ˉτc，分析 ˉτc的規(guī)律，建立ˉτc的計(jì)算公式，并進(jìn)行擬合得到

在初始階段:

式中，k為初始直線段的斜率。

又因?yàn)榇藭r(shí)潤(rùn)滑脂的特性呈彈性，對(duì)式(13)進(jìn)行相應(yīng)的簡(jiǎn)化，并在接觸圓范圍內(nèi)對(duì)剪應(yīng)力進(jìn)行積分，得到

由式(16)、(17)可以得到

將各種試驗(yàn)條件下的W和對(duì)應(yīng)的k代入式(18)可以求得相對(duì)應(yīng)的ˉQ，分析ˉQ的變化規(guī)律，建立計(jì)算公式，經(jīng)過擬合可以得到ˉQ的計(jì)算公式為

潤(rùn)滑脂的平均極限剪切應(yīng)力和速度呈顯著的負(fù)相關(guān)關(guān)系，并且和載荷呈正相關(guān)關(guān)系。潤(rùn)滑脂的平均剪切彈性模量與速度呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。載荷超過轉(zhuǎn)折載荷之前，潤(rùn)滑脂的平均剪切彈性模量與載荷呈正相關(guān)關(guān)系;載荷超過轉(zhuǎn)折載荷之后，潤(rùn)滑脂的平均剪切彈性模量與載荷呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。

5 結(jié)論

(1)當(dāng)載荷相同，速度由20 m/s增加到40 m/s時(shí)，測(cè)試的鋰基潤(rùn)滑脂拖動(dòng)系數(shù)逐漸變小。當(dāng)速度相同，載荷由20 N上升到135 N時(shí)，拖動(dòng)系數(shù)先增加至某一最大值后減小。

(2)拖動(dòng)力的大小受潤(rùn)滑膜厚、滑滾比、接觸圓半徑、平均極限剪切應(yīng)力和平均剪切模量的影響。

(3)潤(rùn)滑脂的平均極限剪切應(yīng)力和速度呈顯著的負(fù)相關(guān)關(guān)系，且和載荷呈正相關(guān)關(guān)系。潤(rùn)滑脂的剪切彈性模量與速度呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。載荷超過轉(zhuǎn)折載荷之前，潤(rùn)滑脂的剪切彈性模量與載荷呈正相關(guān)關(guān)系;載荷超過轉(zhuǎn)折載荷之后，潤(rùn)滑脂的剪切彈性模量與載荷呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。

［1］ ALBERTE，YOUSIF.The tribological characteristics of lubricating greases in heavily loaded contacts［J］.Wear，1983，85(3):273-291.

［2］ ERIK H.Influence of lubricant properties on elastohydrodynamic lubrication［J］.Wear，1999，232(2):176-184.

［3］ JIN-GYOO K，KYUNG-WOONG K.Numerical analysis of grease thermal elastohydrodynamic lubrication problems using the Herschel-Bulkley model［J］.Tribology International，1997，30(6):401-408.

［4］ GE Pei-qi，LIU Zhen-chang.Experimental and computational investigation of the traction coefficient of a ball traction drive device［J］.Tribology International，2002，35(4):219-224.

［5］ RAJ K P，MIHIR K G.A thermal analysis of traction in elastohydrodynamic rolling/sliding line contacts［J］.Wear，1998，216(2):106-114.

［6］ SOTTOMAYOR A，CAMPOS A，SEABRA J.Traction coefficient in a roller-inner ring EHD contact in a jet engine roller bearing［J］.Wear，1997，209(1/2):274-283.

［7］ NAKAMURA T，ITOIGAWA F，MATSUBARA T.Estimation of pressure viscosity coefficient by high speed and high pressure traction drive test［J］.Tribology Series，1997，32:253-259.

［8］ BEZOT P，HESSE-Bezot C，DALMAZ G，et al.A study of traction in elastohydrodynamic lubrication，experimental and simulated curves for a point contact lubricated by a silicone fluid［J］.Wear，1998，123(1):13-31.

［9］ SEABRA J，SOTTOMAYER A，CAMPOS A.Non-Newtonian EHL model for traction evaluation in a roller-inner ring contact in a roller bearing［J］.Wear，1996，195(1/2):53-65.

［10］ WANG Yan-shuang，ZHANG Luo-ping，YANG Bo-yuan.The development of a lubricant traction measurement system［J］.Journal of Hydrodynamics(Ser B)，2011，23(4):516-520.

［11］ 楊伯原，鄭培斌，蘇冰，等.高速潤(rùn)滑脂的彈流拖動(dòng)特性的研究［J］.中國(guó)工程科學(xué)，2002，4(4):75-82.

YANG Bo-yuan，ZHENG Pei-bing，SU Bing，et al.The research of high-speed grease elastohydrodynamic traction characteristics［J］.Engineering Sciences，2002，4(4):75-82.

［12］ 王燕霜，鄧四二，楊海生，等.滾/滑接觸中HKD航空潤(rùn)滑油拖動(dòng)特性試驗(yàn)研究［J］.兵工學(xué)報(bào)，2009，30(7):958-961.

WANG Yan-shuang，DENG Si-er，YANG Hai-sheng，et al.Experimental study on traction characteristics of rolling/sliding contact of HKD aviation lubricating oil［J］.Acta Armamentarii，2009，30(7):958-961.

［13］ BIRESAW Girma，BANTCHEV GRIGOR B.Elastohydrodynamic(EHD)traction properties of seed oils［J］.Tribology Transactions，2012，53(4):573-583.

［14］ YAMANAKA M，KUMAGAI K，KATSUMI L.Evaluation of property difference between traction oil and traction grease［J］.Journal of Advanced Mechanical Design Systems and Manufacturing，2009，3(4):366-377.

［15］ CANN P M.Grease degradation in a bearing simulation device［J］.Tribology International，2006，39(12):1698-1706.

［16］ 王方飛，葉元?jiǎng)P，陳月珠，等.幾種國(guó)產(chǎn)鉆頭脂高溫流變特性的實(shí)驗(yàn)研究［J］.石油大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，1997，21(1):77-78.

WANG Fang-fei，YE Yuan-kai，CHEN Yue-zhu，et al.High temperature rheological characteristics of several domestic drill grease［J］.Journal of the University of Petroleum，China(Edition of Natural Science)，1997，21(1):77-78.

［17］ 許俊，徐楠，王曉波，等.冰水浴和自然冷卻條件下鋰基潤(rùn)滑脂的流變學(xué)性能［J］.摩擦學(xué)學(xué)報(bào)，2013，33(4):406-412.

XU Jun，XU Nan，WANG Xiao-bo，et al.Rheology of lithium greases under iced water and room air［J］.Tribology，2013，33(4):406-412.