張冬梅 馬淑慧

（1.長江工程職業(yè)技術學院，湖北 武漢 430212；2.北京工業(yè)大學，中國 北京 100022）

0 引言

在現(xiàn)實生活及工程中，端部受力的旋轉(zhuǎn)軸、桿件等結(jié)構比比皆是，例如起重機的起重桿、汽車車輪與其轉(zhuǎn)軸、機床主軸[1]等，軸端受力而造成的軸變形需要控制在一定的范圍內(nèi)，以保證機器的精度及安全性。因此，本文采用有限元分析方法，借助ANSYS軟件對某端部受力的負載軸進行有限元分析和相關力學計算，得到負載軸的變形和應力結(jié)果，并對該負載軸結(jié)構進行優(yōu)化和改進，從而達到減小變形、提高安全性的目的。負載軸模型簡化如圖1所示。

圖1 負載軸示意圖

1 理論分析和計算

1.1 軸承等效剛度的估算

上、下軸承均采用圓錐滾子軸承，利用圓錐滾子軸承剛度的簡易計算公式[2-3]可以計算出軸承的徑向剛度kr和軸向剛度kα，剛度計算公式如（1）、（2）所示

式中：

le——圓錐滾子軸承滾子有效接觸長度（單位：mm），且le=l-2r；

l——滾子全長（單位：mm）；

r——滾子兩端角；

Z——滾子數(shù)；

α——接觸角；

Fα0——軸承預緊力。

對于有較高精度要求的機械，圓錐滾子軸承采用軸向預緊時的預緊力按（3）式確定

式中，d為軸承孔徑（mm），括號中的系數(shù)，當轉(zhuǎn)速高時取下限，反之取上限。該主軸的轉(zhuǎn)速較低，因此，預緊力系數(shù)選擇為40。

表1 軸承數(shù)據(jù)

將表1軸承數(shù)據(jù)代入到式（1）、（2）可計算得，上軸承的徑向剛度和軸向剛度分別為6137.5N/μm和1953.3N/μm；下軸承的徑向剛度和軸向剛度為3851.6N/μm和1193.8N/μm。

1.2 負載軸靜力計算

對負載軸-軸承系統(tǒng)進行靜力分析。負載軸通過軸承與支撐結(jié)構相連，軸承提供彈性支撐，建立負載軸受力及變形示意圖，如圖2所示，圖中，F(xiàn)為軸端壓緊力。計算時，壓緊力取18KN。

軸端的最大變形Y，由負載軸本身的彎曲變形y1和軸承彈性變形而引起的負載軸前端變形y2疊加。y1和y2分別由公式（4），（5）求得。

圖2 負載軸變形示意圖

式中：

EI——抗彎剛度；

k1，k2——上，下軸承的等效剛度。

對于負載軸，兩軸承之間間距為190mm，上軸承與受力點之間的間距為 700mm，將數(shù)值代入（4）、（5）求得，y1為 0.65mm，y2為 0.13mm，由此可得軸端總變形量Y為：

Y=y1+y2=0.78mm

2 實體模型的建立和分析

2.1 模型建立

使用pro/E建立主軸的實體模型，并通過Pro/E與ANSYS的無縫接口，將模型導入ANSYS。由于軸階梯較多，且存在小尺寸部位，因此，首先將軸進行分割，然后進行網(wǎng)格劃分，并對要連接彈簧的面進行單元細分。建立分析模型時，將軸承簡化彈簧組，使用ANSYS中的COMBIN14單元模擬軸承[4]。

2.2 模型計算結(jié)果分析

2.2.1 變形分析

使用ANSYS對負載軸-軸承系統(tǒng)進行靜力分析，獲得位移云圖，如圖3所示。由分析結(jié)果可得出，軸端最大變形為0.75mm，對于精度要求較高的機械而言，該變形明顯偏大。

圖3 主軸位移云圖

2.2.2 應力分析

由應力云圖4可知，最大應力出現(xiàn)在第四段軸末，即圖中A點處。由于軸承簡化為彈簧簇，因此在彈簧與軸連接處不可避免的會出現(xiàn)應力集中現(xiàn)象，因此，為了得到正確的負載軸應力，應觀察軸承接觸點的對稱點的應力，由應力圖可得，負載軸上等效應力最大約為60MPa。主軸材料為Q235-A，許用應力大約在113MPa（安全系數(shù)大）～147MPa，主軸危險截面最大應力接近材料許用應力的一半。

圖4 負載軸應力云圖

綜上分析可得，該負載軸在工作狀態(tài)下，將會產(chǎn)生較大的軸端變形，由于負載軸危險截面應力較大，將會降低主軸的使用壽命，嚴重時則導致安全事故的發(fā)生，因此需要對該負載軸的結(jié)構進行改進。

3 改進建議和方案

圖5 加支撐后的位移云圖

由于負載軸結(jié)構中兩軸承間距較小，受力端遠離軸承等原因，導致軸端變形過大，因此，可采用增加額外支撐點的方法改進軸的結(jié)構和受力情況。在上軸承與受力點之間，距上軸承與受力點之間距離的2/3處，增加額外支撐點并進行分析，得到位移云圖和應力云圖如圖5、6所示。添加額外支撐點之后，軸端最大變形為0.05mm，即改進之后的軸結(jié)構最大變形減小了93%，最大應力減小了83%，負載軸變形情況有了非常大的改觀，同時應力也得到了相應的改善。

圖6 加支撐后的應力云圖

4 結(jié)論

對負載軸端部進行了理論分析和有限元計算，數(shù)學計算結(jié)果與有限元軟件分析結(jié)果具有較好的一致性，驗證了所采用模型的正確性和合理性，并對所分析的負載軸的安裝結(jié)構進行了改進，改進之后的軸結(jié)構應力、應變都有了較大的改善。該分析方法為同類型的端部受力及其他類似情況的分析提供了一定的參考價值。

［1］張耀滿,劉春時,謝志坤,等.高速數(shù)控機床主軸部件有限元建模方法研究[J].制造技術與機床,2008(9)：76-80.

［2］李為民,王海濤.軸向定位預緊軸承剛度計算[J].河北工業(yè)大學學報,2011,4,30(2)：15-19.

［3］李為民.圓錐滾子軸承軸向定位預緊剛度計算[J].軸承,2004(5)：1-3.

［4］張明華,劉強,袁松梅.主軸單元參數(shù)化建模、分析與優(yōu)化設計[J].機械科學與技術,2008,2,27(2)：225-229.