摘 要：傅里葉級(jí)數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用主要是通過將復(fù)雜的周期函數(shù)表示成三角函數(shù)的線性組合，通過對(duì)簡(jiǎn)單函數(shù)的分析達(dá)到對(duì)復(fù)雜函數(shù)的深入理解和研究。傅里葉級(jí)數(shù)在數(shù)學(xué)、物理領(lǐng)域以及電子技術(shù)中都有重要的應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：傅里葉級(jí)數(shù)；應(yīng)用；數(shù)學(xué)；電子技術(shù)

傅里葉級(jí)數(shù)的發(fā)現(xiàn)不僅為求解物理學(xué)的熱效應(yīng)方程提供了新的思路和解決方法，同時(shí)給數(shù)學(xué)中一些復(fù)雜的計(jì)算提供了新的方法。用簡(jiǎn)單的三角函數(shù)的線性組合代替復(fù)雜的函數(shù)，通過研究三角函數(shù)的線性組合的性質(zhì)達(dá)到對(duì)復(fù)雜函數(shù)的了解，給出了一種很好的研究函數(shù)性質(zhì)的以種簡(jiǎn)單方法。文章就傅里葉級(jí)數(shù)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域和物理領(lǐng)域中的實(shí)際應(yīng)用具體討論。

1 傅里葉級(jí)數(shù)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用

1.1 應(yīng)用傅里葉級(jí)數(shù)證明等式

證明兩個(gè)式子相等是高等數(shù)學(xué)證明的基礎(chǔ)，它的應(yīng)用非常廣泛，證明兩個(gè)式子相等的方法有很多。利用傅里葉級(jí)數(shù)就是其中的一種，通常是將其中的一個(gè)式子變成傅里葉級(jí)數(shù)，由級(jí)數(shù)的收斂性直接證明兩式相等。下面以幾道具體的例子介紹應(yīng)用傅里葉級(jí)數(shù)證明等式的具體過程。

1.2 利用傅里葉級(jí)數(shù)證明不等式

兩個(gè)式子比較大小常用的方法就是將其中一個(gè)式子變形成另一個(gè)式子的形式，變形的方法有很多，需要具體情況具體分析。由于傅里葉級(jí)數(shù)的收斂性可以將一個(gè)式子展成傅里葉級(jí)數(shù)在與另一個(gè)式子比較大小。傅里葉級(jí)數(shù)為證明不等式提供了一個(gè)新的思路。

1.3 利用傅里葉級(jí)數(shù)求級(jí)數(shù)的和

求一個(gè)函數(shù)項(xiàng)的和函數(shù)是級(jí)數(shù)中的常見問題，利用傅里葉級(jí)數(shù)求級(jí)數(shù)的和是通過尋找一個(gè)函數(shù)f，使這個(gè)函數(shù)f的傅里葉展式為所求級(jí)數(shù)。下面通過例題介紹應(yīng)用傅里葉級(jí)數(shù)求級(jí)數(shù)的和的具體過程。

2 傅里葉級(jí)數(shù)在物理及電子技術(shù)中的應(yīng)用

在物理學(xué)中，很多周期現(xiàn)象可以看成是許多不同的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的

疊加。在電工學(xué)中，電磁波函數(shù)f（t）常展開為 ，

其中A0，An，？漬n（n=1，2，3，...）都是常數(shù)。這種展開即為諧波分析，其中常數(shù)項(xiàng)A0稱為直流分量， A1sin（wt+？漬1）稱為一次諧波（基波），A2sin（2wt+？漬2）稱為二次諧波，A3sin稱為三次諧波，依次類推。變形后，等式右端變成 這就是一個(gè)三角級(jí)數(shù)。

在電子技術(shù)中，常用矩形波來輸送信號(hào)。例如，一矩形波f（x）是

3 傅里葉級(jí)數(shù)的其他應(yīng)用

傅里葉級(jí)數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用大部分是依據(jù)吉布斯現(xiàn)象的。許多基于傅里葉級(jí)數(shù)的預(yù)測(cè)都是以吉布斯現(xiàn)象為依據(jù)的。如鐵路客運(yùn)量的預(yù)測(cè)、自然災(zāi)害損失的預(yù)測(cè)。傅里葉級(jí)數(shù)除了應(yīng)用于現(xiàn)象的預(yù)測(cè)，還可以用于數(shù)字信號(hào)的處理，抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)處理等方面。

在實(shí)際中經(jīng)常遇到復(fù)雜不易掌握的事物，掌握復(fù)雜事物的常用方法就是將他轉(zhuǎn)換成等價(jià)的簡(jiǎn)單事物的組合。而傅里葉級(jí)數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用主要是通過將復(fù)雜的函數(shù)表示成三角函數(shù)的線性組合，通過研究三角函數(shù)的線性組合掌握復(fù)雜函數(shù)的性質(zhì)，達(dá)到對(duì)復(fù)雜函數(shù)的了解。文章簡(jiǎn)單的介紹了傅里葉級(jí)數(shù)的理論應(yīng)用，即在純數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，以及在物理及電子技術(shù)中的應(yīng)用等。

參考文獻(xiàn)

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作者簡(jiǎn)介：王亞男（1981，11～），女，漢族，遼寧省大連市，大連職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)教學(xué)部教師，碩士，研究方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教學(xué)。