朱曉龍，頓向明，山磊，頓向勇

(1．上海交通大學(xué)機(jī)器人研究所，上海 200240;2．常州遠(yuǎn)量機(jī)器人技術(shù)有限公司，江蘇常州 213100)

0 前言

隨著空間技術(shù)的飛速發(fā)展，特別是空間站、航天飛機(jī)、空間機(jī)器人等的誕生及成功應(yīng)用，空間機(jī)械臂作為在軌支持、服務(wù)的一項(xiàng)關(guān)鍵性技術(shù)已經(jīng)進(jìn)入太空，并越來越受到人們的關(guān)注［1］。

通常，空間機(jī)械臂的各個(gè)關(guān)節(jié)都由一個(gè)獨(dú)立的電機(jī)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，如日本的工程技術(shù)衛(wèi)星ETS-VII［2-3］的機(jī)器人臂有6個(gè)自由度，每一個(gè)關(guān)節(jié)由無刷直流電機(jī)和諧波減速器驅(qū)動(dòng);德國宇航中心DLR研制的六自由度空間機(jī)器人系統(tǒng)ROTEX［4］以及兩關(guān)節(jié)機(jī)械臂ROKVISS［5］。但是，這種關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)方式需要的電機(jī)和減速器的數(shù)量較多，從而導(dǎo)致機(jī)械臂的體積和自重很大一部分來自于驅(qū)動(dòng)電機(jī)及減速器，增大了發(fā)射費(fèi)用和發(fā)射難度，并且降低了機(jī)械臂的驅(qū)動(dòng)能力。因此，有必要采用新的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理念研制出更加輕量化、更加經(jīng)濟(jì)高效、更加可靠的空間機(jī)械臂。

單馬達(dá)驅(qū)動(dòng)技術(shù)是一種新型的機(jī)械臂設(shè)計(jì)技術(shù)。與傳統(tǒng)的機(jī)械臂設(shè)計(jì)方式不同，單馬達(dá)驅(qū)動(dòng)式機(jī)械臂多個(gè)關(guān)節(jié)由同一電機(jī)提供動(dòng)力。這種設(shè)計(jì)方式使得電機(jī)和減速器的數(shù)量大大減少，進(jìn)而使得機(jī)械臂的總質(zhì)量和體積減小，結(jié)構(gòu)更加緊湊。目前，已經(jīng)有一些研究者對(duì)這面進(jìn)行了相關(guān)研究，如加拿大的KARBASI［6］博士設(shè)計(jì)了一臺(tái)單電機(jī)兩自由度柔性機(jī)器人，并采用高速離合器進(jìn)行關(guān)節(jié)調(diào)速;新加坡南洋理工大學(xué)研制的20自由度蛇形機(jī)器人［7］以及金剛機(jī)器人［8-9］，采用一個(gè)馬達(dá)驅(qū)動(dòng)多個(gè)串聯(lián)關(guān)節(jié);華中科技大學(xué)的李世其教授和劉洋博士等人采用模塊化設(shè)計(jì)理念，設(shè)計(jì)出了具有扭轉(zhuǎn)、彎曲兩個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)模塊，并利用該運(yùn)動(dòng)模塊研制出了一臺(tái)利用直流電機(jī)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)的6自由度輕型機(jī)械臂XN-600-1［10］;上海交通大學(xué)的馬培蓀教授［11］也研制出了一個(gè)由單電機(jī)離散驅(qū)動(dòng)的7自由度蛇形柔體機(jī)械臂，電機(jī)的動(dòng)力通過一種特殊的萬向節(jié)傳遞到各個(gè)關(guān)節(jié)，并利用離合器和蝸輪蝸桿傳動(dòng)驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)動(dòng)作。

作者基于單馬達(dá)驅(qū)動(dòng)技術(shù)，研制了一臺(tái)5自由度的多關(guān)節(jié)輕量化離散驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂。該機(jī)械臂利用錐齒輪傳動(dòng)、直齒輪傳動(dòng)以及帶傳動(dòng)將驅(qū)動(dòng)電機(jī)的動(dòng)力傳遞到各個(gè)關(guān)節(jié)及手爪，并利用離合器、蝸輪蝸桿傳動(dòng)、直齒輪傳動(dòng)驅(qū)動(dòng)各個(gè)關(guān)節(jié)動(dòng)作。該機(jī)械臂未采用模塊化設(shè)計(jì)理念［6］，具有關(guān)節(jié)設(shè)計(jì)靈活、齒輪總數(shù)量少、質(zhì)量輕、體積小等優(yōu)點(diǎn)。文中首先對(duì)該機(jī)械臂的機(jī)械機(jī)構(gòu)、工作原理、關(guān)節(jié)耦合特性進(jìn)行了介紹，并利用ANSYS對(duì)其進(jìn)行了模態(tài)分析，找出了固有頻率。然后，通過對(duì)機(jī)械臂進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)求解以及仿真驗(yàn)證了機(jī)構(gòu)的可行性。

1 機(jī)械臂總體介紹

所設(shè)計(jì)的機(jī)械臂具有5個(gè)自由度，關(guān)節(jié)類型分別為:扭轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)—彎曲關(guān)節(jié)—彎曲關(guān)節(jié)—扭轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)—彎曲關(guān)節(jié)。對(duì)于單電機(jī)驅(qū)動(dòng)的4個(gè)關(guān)節(jié)其動(dòng)力流傳輸主要分為兩個(gè)部分:一條主動(dòng)力鏈，4條支路動(dòng)力鏈。各個(gè)關(guān)節(jié)通過離合器從主動(dòng)力鏈獲取動(dòng)力，并通過減速后作為支路動(dòng)力驅(qū)動(dòng)各個(gè)關(guān)節(jié)，機(jī)械臂三維模型如圖1所示。

圖1 機(jī)械臂3D模型

該機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)模型與傳統(tǒng)機(jī)械臂類似，5個(gè)關(guān)節(jié)的角度決定了末端手爪的位姿。通過合理地運(yùn)動(dòng)規(guī)劃可以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的末端軌跡。

2 機(jī)械臂結(jié)構(gòu)及運(yùn)動(dòng)特性

2．1 設(shè)計(jì)思路

傳統(tǒng)機(jī)械臂各個(gè)關(guān)節(jié)由各自的驅(qū)動(dòng)電機(jī)獨(dú)立提供動(dòng)力，關(guān)節(jié)之間相互獨(dú)立。為了減小機(jī)械臂的質(zhì)量和體積，可以采用單電機(jī)驅(qū)動(dòng)的方式。文中采用動(dòng)力分流的設(shè)計(jì)理念實(shí)現(xiàn)單電機(jī)驅(qū)動(dòng)，將機(jī)械臂的驅(qū)動(dòng)力分為主動(dòng)力鏈和關(guān)節(jié)支路動(dòng)力鏈，主動(dòng)力鏈將驅(qū)動(dòng)電機(jī)的動(dòng)力傳遞到各個(gè)關(guān)節(jié)位置，各個(gè)動(dòng)力支路則利用離合器從主動(dòng)力鏈獲取動(dòng)力以驅(qū)動(dòng)對(duì)應(yīng)關(guān)節(jié)。從主動(dòng)力鏈角度來說，該設(shè)計(jì)方式能夠方便地利用簡單的齒輪傳動(dòng)實(shí)現(xiàn)，具有結(jié)構(gòu)簡單、傳動(dòng)精度高、組成零件少的優(yōu)點(diǎn);從支路動(dòng)力鏈角度來說，各個(gè)關(guān)節(jié)通過離合器從主動(dòng)力鏈獲取動(dòng)力，能夠最大程度地減小關(guān)節(jié)動(dòng)力耦合，使這種單電機(jī)驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂能夠同傳統(tǒng)機(jī)械臂一樣實(shí)現(xiàn)靈活的末端軌跡。動(dòng)力流示意圖如圖2所示。

圖2 驅(qū)動(dòng)力流示意圖

2．2 機(jī)械結(jié)構(gòu)

對(duì)于動(dòng)力主傳動(dòng)鏈，其動(dòng)力流由關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)電機(jī)流出，經(jīng)過錐齒輪傳動(dòng)以及帶傳動(dòng)流向各個(gè)關(guān)節(jié)。而對(duì)于動(dòng)力支路傳動(dòng)鏈，由離合器從動(dòng)力主傳動(dòng)鏈獲取動(dòng)力，并經(jīng)過蝸輪蝸桿以及齒輪或帶輪的減速后驅(qū)動(dòng)各個(gè)關(guān)節(jié)。機(jī)械臂關(guān)節(jié)1、關(guān)節(jié)2、關(guān)節(jié)3的簡化結(jié)構(gòu)以及動(dòng)力流傳動(dòng)鏈如圖3所示，其中實(shí)線箭頭為主動(dòng)力流路徑，虛線箭頭為支路動(dòng)力流路徑。

圖3 機(jī)械臂動(dòng)力傳動(dòng)鏈?zhǔn)疽鈭D

2．3 關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)原理

各個(gè)關(guān)節(jié)通過由離合器、蝸輪蝸桿、帶輪和齒輪組成的動(dòng)力支路從機(jī)械臂的主動(dòng)力傳動(dòng)鏈上獲取動(dòng)力，以實(shí)現(xiàn)自身的運(yùn)動(dòng)。其中，關(guān)節(jié)一驅(qū)動(dòng)原理圖如圖4所示，以其為例進(jìn)行分析。

圖4 關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)原理圖

從圖中可以看出，電機(jī)的輸出經(jīng)過兩組錐齒輪傳動(dòng)傳遞到左右兩個(gè)離合器的輸入軸，兩個(gè)離合器的接合可以實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)的正反向運(yùn)動(dòng)。同時(shí)，每個(gè)關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)支路都有蝸輪蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，既提供了減速和放大力矩的功能，同時(shí)也能夠?qū)崿F(xiàn)關(guān)節(jié)掉電時(shí)候的自鎖。

2．4 關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)耦合

對(duì)于這類采用離散驅(qū)動(dòng)方式的單電機(jī)機(jī)械臂，由于一般機(jī)械臂關(guān)節(jié)在傳動(dòng)鏈輪系中起行星架的作用，因此主傳動(dòng)鏈的速度會(huì)隨關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化而發(fā)生改變，從而造成關(guān)節(jié)相互之間的運(yùn)動(dòng)耦合。例如，所設(shè)計(jì)機(jī)械臂的由同一電機(jī)提供動(dòng)力的4個(gè)關(guān)節(jié)中，有3處存在耦合現(xiàn)象，對(duì)應(yīng)輪系如圖5所示。

圖5 耦合關(guān)節(jié)分布

為了分析不同關(guān)節(jié)速度下主傳動(dòng)鏈速度的差別，以圖5中2耦合關(guān)節(jié)為例將關(guān)節(jié)輪系進(jìn)行簡化，如圖6所示。

圖6 耦合特性示意圖

其中:ω1為右側(cè)齒輪相對(duì)于其所在關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)速;ω2為下側(cè)齒輪相對(duì)于其所在關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)速;ω3為下側(cè)齒輪所在關(guān)節(jié)相對(duì)于右側(cè)齒輪所在關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速方向如圖6所示，且兩個(gè)錐齒輪齒數(shù)相同。當(dāng)ω3為零時(shí)，即左側(cè)關(guān)節(jié)不運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)錐齒輪組成定軸輪系，傳動(dòng)比為1∶1。當(dāng)ω3不為零時(shí)，即左側(cè)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，該輪系變?yōu)橹苻D(zhuǎn)輪系，利用周轉(zhuǎn)輪系傳動(dòng)比的計(jì)算公式計(jì)算得出其傳動(dòng)比為:

從而可以得出ω2=ω1-ω3，保持輪系輸入ω1不變，則在不同關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)速ω3下該輪系輸出速度之差為:

其中，ω'3為變化后的關(guān)節(jié)速度。當(dāng)ω3轉(zhuǎn)向相反時(shí)，Δω2=Δω3，即當(dāng)存在耦合特性的關(guān)節(jié)其關(guān)節(jié)速度發(fā)生改變時(shí)，輪系輸出速度之差為Δω2=±Δω3。同理，對(duì)耦合關(guān)節(jié)1處進(jìn)行分析得出Δω2=±2Δω3。

從上述分析可以看出，這類存在耦合特性的關(guān)節(jié)在不同關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)速下輪系輸出速度之差為Δω=±kΔω0，其中k為輪系傳動(dòng)比，ω0為作為行星架的關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)速大小。由于這種耦合特性的存在，導(dǎo)致當(dāng)這類關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化時(shí)該關(guān)節(jié)后面的主傳動(dòng)鏈速度發(fā)生改變，從而影響后面的關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)。因此在多關(guān)節(jié)聯(lián)動(dòng)時(shí)，需要通過實(shí)時(shí)對(duì)離合器占空比等控制量進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整，以保證其關(guān)節(jié)速度維持在期望值。

3 機(jī)械臂的模態(tài)分析

對(duì)于機(jī)械臂，其工作狀態(tài)一般為懸臂梁結(jié)構(gòu)，如果在其工作過程中出現(xiàn)共振現(xiàn)象則會(huì)很大程度地影響末端手爪的運(yùn)動(dòng)精度，導(dǎo)致機(jī)械臂無法完成目標(biāo)任務(wù)。因此，為了避免共振的發(fā)生，對(duì)機(jī)械臂進(jìn)行了模態(tài)分析以找到其固有頻率。

為了分析機(jī)械臂的模態(tài)，采用ANSYS作為分析工具。為了使仿真能夠進(jìn)行，對(duì)完整的機(jī)械臂模型進(jìn)行了簡化。同時(shí)，由于機(jī)械臂處于不同的工作狀態(tài)其模態(tài)會(huì)有所不同，因此對(duì)3種典型工作狀態(tài)進(jìn)行模態(tài)分析，以此得到其共振頻率大概范圍。3種工作狀態(tài)下的有限元模型如圖7(a)，7(b)，7(c)所示，分析結(jié)果如表1所示，每種狀態(tài)列出其前5階固有頻率。

圖7 機(jī)械臂有限元模型

表1 模態(tài)分析結(jié)果Hz

從表1的分析結(jié)果可以看出機(jī)械臂最低固有頻率在40 Hz左右，因此機(jī)械臂的激勵(lì)應(yīng)小于該值。對(duì)于該機(jī)械臂來說，主要震動(dòng)來源為電機(jī)和離合器。該機(jī)械臂底座驅(qū)動(dòng)電機(jī)正常輸出轉(zhuǎn)速為800 r/min，手臂關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，轉(zhuǎn)化為頻率分別為13．3 Hz，25 Hz;同時(shí)離合器PWM調(diào)速頻率為20 Hz左右。因此該機(jī)械臂的激勵(lì)頻率遠(yuǎn)離最低共振頻率，從而保證機(jī)械臂在正常工作狀態(tài)下不會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象。

4 機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

4．1 坐標(biāo)系統(tǒng)及運(yùn)動(dòng)學(xué)求解

為了對(duì)機(jī)械臂進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)求解，首先建立其坐標(biāo)系統(tǒng)。為方便機(jī)械臂幾何法逆解的計(jì)算，坐標(biāo)系建立情況未完全按照D-H法進(jìn)行，具體坐標(biāo)系建立情況如圖8所示。

圖8 機(jī)械臂坐標(biāo)系統(tǒng)

圖8中，從基礎(chǔ)坐標(biāo)系附近開始，5個(gè)連桿的長度分別為89 mm、245．9 mm、85 mm、147 mm、231．7 mm。根據(jù)相鄰坐標(biāo)系之間的空間相對(duì)位置關(guān)系，可得到相鄰關(guān)節(jié)之間的位姿變化矩陣:

其中Ci(i=1，2，…，5)代表cosθi，Si(i=1，2，…，5)代表sinθi。將各個(gè)關(guān)節(jié)變換矩陣順序相乘，即可得到末端關(guān)節(jié)的位姿矩陣:

其中:n，o，a 3個(gè)向量描述了機(jī)械臂末端連桿的姿態(tài)，p向量描述了末端連桿的位置。

4．2 運(yùn)動(dòng)仿真

為了驗(yàn)證機(jī)械臂機(jī)構(gòu)的可行性，采用MATLAB對(duì)其進(jìn)行追蹤直線軌跡的運(yùn)動(dòng)仿真，空間直線為從點(diǎn)(354，173，403)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(343，286，453)。將運(yùn)動(dòng)過程分為20段，采用MATLAB計(jì)算各節(jié)點(diǎn)處的關(guān)節(jié)空間解。其中，機(jī)械臂對(duì)位置、姿態(tài)的追蹤效果如圖9，圖10所示，關(guān)節(jié)角度位移曲線如圖11所示。

圖9 位置追蹤效果

圖10 姿態(tài)追蹤效果

圖11 關(guān)節(jié)位移曲線

從圖中可以看出，該機(jī)械臂能夠?qū)崿F(xiàn)直線軌跡的追蹤，且各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)較為柔順，仿真證明該機(jī)械臂的機(jī)械結(jié)構(gòu)可行。

5 樣機(jī)及總結(jié)

機(jī)械臂樣機(jī)的驅(qū)動(dòng)電機(jī)采用BMP6224-Y系列的空心杯無刷直流電機(jī)，離合器采用BO-3．5神鋼離合器，機(jī)械臂完全伸展總長750 mm，質(zhì)量為22 kg。底座運(yùn)動(dòng)范圍0°～360°，從底座向外4個(gè)活動(dòng)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)范圍依次為0°～180°，0°～180°，-170°～170°，-90°～90°，樣機(jī)模型如圖12所示。

該機(jī)械臂實(shí)現(xiàn)了單電機(jī)驅(qū)動(dòng)，通過仿真分析，表明該機(jī)械臂可以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)軌跡。與傳統(tǒng)機(jī)械臂相比，該機(jī)械臂所需電機(jī)和離合器數(shù)目較少，因此更輕，更緊湊，在航天應(yīng)用這種對(duì)發(fā)射負(fù)載質(zhì)量限制高的情況下，理論上比傳統(tǒng)機(jī)械臂更適宜作為空間機(jī)械臂完成空間加注、在軌維修等任務(wù)。對(duì)當(dāng)前機(jī)械臂來說，離合器調(diào)速性能還有待高，如何實(shí)現(xiàn)這種類型機(jī)械臂的高精度、快響應(yīng)離合器調(diào)速是隨后需要研究的問題。

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