趙淑英

在初中數(shù)學教學中，常常會發(fā)現(xiàn)許多學生做題往往停留于機械模仿，不會獨立思考，當問題的形式或題目稍加變化，就束手無策。如果在數(shù)學教學中運用變式訓練的方法，引導學生擴展思路，開闊視野，既活躍課堂氣氛，又牢固掌握了知識和方法，使數(shù)學變的生動有趣，激發(fā)了學生的情趣，有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學能力，提高了應變能力，這也是當前教改要研究的重要課題。變式訓練類型方法應用舉例培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)學思維是新課程理念下的重要目標。如何培養(yǎng)學生良好的數(shù)學思維呢？經過教學實踐發(fā)現(xiàn)，合理利用變式訓練能有效激活學生數(shù)學思維。

所謂變式訓練就是保持原命題的本質不變，不斷變換原命題的條件、或結論、或圖形等產生新的情境，引導學生從不同的角度、用不同的思維去探究問題，采用變式方式進行技能與思維的訓練叫變式訓練。“變式訓練”是創(chuàng)新的重要途徑，也是一種有效的數(shù)學教學途徑，因而教師利用“變式訓練”，引導學生對數(shù)學問題多角度、多方位、多層次地進行討論和思考，使學生更深刻地理解數(shù)學知識，引導學生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質，從“不變”的本質中探究“變”的規(guī)律，最終提高學生的思維能力和創(chuàng)新能力。

一、一題多變，舉一反三，培養(yǎng)學生思維的遷移能力

教學中重視對例題和習題的“改裝”或引申，通過對這類習題的挖掘，最大可能的覆蓋知識點，把分散的知識點串成一條線，往往會起到意想不到的效果，也有利于知識的建構。

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。

（1）當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；

（2）當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，求證：DE=AD-BE；

（3）當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并加以證明。

由上面證明知道，當A，B在MN的同側時，有DE=AD+BE，當A，B在MN的異側時，有DE=AD-BE，此題表面上是證明三條線段的數(shù)量關系，實質上是證明兩個直角三角形全等這個不變的結論，就可以猜想到三條線段DE，AD，BE的大小關系了，以上只是結合教學實例簡單地介紹了“變式訓練”的應用，其實在我們教學中處處存在變式，利用“變式訓練”提升教學實效性。極大拓展了學生解題思路，活躍思維，激發(fā)興趣。更重要的是培養(yǎng)學生的問題意識和探究意識，同時很好地鍛煉了學生的思維深度、廣度，提高了數(shù)學解題能力和探究能力。

二、多題一解，求同存異，通過變式讓學生理解知識間的內在聯(lián)系

許多數(shù)學練習看似不同，但它們的內在本質或者說是解題的思路，方法都是一樣的，教師在教學中重視對這類題目的收集，比較，引導學生尋求通法通解，并讓學生自己感悟它們之間的內在聯(lián)系，形成解題的數(shù)學思想方法。

例：如圖1，在ΔABC中，∠C=90°在ΔABC外，分別以AB、BC、CA為邊作正方形，這三個正方形的面積分別記為S1，S2，S3，，探索S1，S2，S3，之間的關系。

變式1：如圖2，在ΔABC中，∠C=90°在ΔABC外，分別以AB、BC、CA為邊作正三角形，這三個正三角形的面積分別記為S1，S2，S3，請?zhí)剿鱏1，S2，S3之間的關系。

變式2：如圖3，在ΔABC中，∠C=90°在ΔABC外，分別以AB、BC、CA為直徑作半圓，這三個半圓的面積分別記為S1，S2，S3，請?zhí)剿鱏1，S2，S3，之間的關系。

變式3：你認為所作的圖形具備什么特征時，S1，S2，S3，均有這樣的關系。

上面通過變式，轉換圖形，使學生對勾股定理有深刻的理解，讓學生意識到，只要向外作以AB、BC、CA為對應邊的相似圖形即可。從而提高了思維的靈活性，深刻性，廣闊性。

三、一題多解，殊途同歸，通過變式培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維，提高學生解決問題的能力

一題多解是從不同的角度思考分析同一道題中的數(shù)量關系，用不同解法求得相同結果的思維過程.適當?shù)囊活}多解，可以溝通知識間的聯(lián)系，幫助學生加深對所學知識的理解，促進思維的靈活性，提高解決問題的能力，讓學生品嘗到學習成功的快樂.

如圖：已知AB=AC，延長AB到D，使BD=AB，E為AB的中點，求證：CD=2CE.

分析：

1.利用線段“倍半”關系中“加倍法”如圖（a）和“折半法”如圖（b）、（d）化歸為線段相等關系證明題。

2.通過輔助線“中線或倍長中線法”，運用相關中線性質解題，如圖（c）、（e）的作法。

通過這組“多題一解”變式訓練，既可鞏固強化解題思想方法，又讓學生通過多題一解，抓住本質，觸一通類，培養(yǎng)學生的變通能力，收到以少勝多的效果。

總之，在初中數(shù)學教學中，教師通過變式訓練，可以把一個看似孤立的問題從不同角度向外擴散，并形成一個有規(guī)律可尋的系列，幫助學生在問題的解答過程中去尋找解類似問題的思路、方法，有意識地展現(xiàn)教學過程中教師與學生數(shù)學思維活動的過程，充分調動學生學習的積極性、主動地參與教學的全過程，培養(yǎng)學生獨立分析和解決問題的能力，以及大膽創(chuàng)新、勇于探索的精神，從而真正把學生能力的培養(yǎng)落到實處。同時，通過變式練習，學生不再需要大量、重復地做同一樣類型的題目，真正達到了教育界所倡導的“輕負高質”，同時讓學生領略到數(shù)學的和諧，奇異與美妙，收到極好的學習效果。