梅曉妍1，王民權(quán)1，鄒琴梅2，黃文君2

（1.寧波職業(yè)技術(shù)學(xué)院海天學(xué)院，浙江寧波 315800；2.浙江大學(xué)智能系統(tǒng)與控制研究所，浙江杭州 310027）

提高效率和降低成本是制約光伏發(fā)電的難點(diǎn)問題。全國(guó)各地經(jīng)緯度不同，每個(gè)月份太陽(yáng)輻射量有差異。在實(shí)際工程應(yīng)用中，對(duì)于固定式安裝的光伏電池板，最佳安裝傾角的確定是保證全年接收太陽(yáng)輻射總量最大、進(jìn)而提高光伏發(fā)電效率的首要問題。

有關(guān)最佳傾角的研究國(guó)內(nèi)外都有人進(jìn)行過(guò)一些有益的探索。文獻(xiàn)[1]通過(guò)建模和尋優(yōu)得到適合土耳其Sanliurfa地區(qū)獲取年輻射量最大的傾角；文獻(xiàn)[2]針對(duì)負(fù)荷全年均衡分布的系統(tǒng)，提出在確定最佳傾角時(shí)應(yīng)綜合考慮方陣面上太陽(yáng)輻射照度的連續(xù)性、均勻性和極大性；文獻(xiàn)[3]在散射輻射各向同性的假定下，推導(dǎo)出了南向傾斜面上平均太陽(yáng)總輻射的最佳傾角公式；文獻(xiàn)[4]針對(duì)光伏組件的擺放和不同陣列的間距進(jìn)行了計(jì)算和分析；文獻(xiàn)[5]針對(duì)均衡性、季節(jié)性、臨時(shí)性三種負(fù)載的特點(diǎn)，根據(jù)Hay的天空散射輻射各向異性的模型，計(jì)算了傾斜面上的太陽(yáng)輻射照量，給出了夏季型、冬季型負(fù)荷的參考傾角；文獻(xiàn)[6]針對(duì)不同方位傾斜面的太陽(yáng)輻射量及最佳傾角進(jìn)行了計(jì)算。

從查閱資料看，現(xiàn)有研究的假設(shè)是在春分日或秋分日，固定式光伏電池板安裝方位角正向朝南，即光伏電池板的法線在地面的投影與當(dāng)?shù)匚鐣r(shí)太陽(yáng)射線在地面的投影重合，而實(shí)際工程中受地理和環(huán)境條件的限制，一些光伏電池板安裝時(shí)無(wú)法做到正向朝南。本文考慮在不增加成本的前提下，針對(duì)非正南向安裝的光伏電池板進(jìn)行最佳傾角的計(jì)算與仿真，并以太陽(yáng)能資源豐富的青海部分地區(qū)為例，根據(jù)理想天氣條件下的太陽(yáng)輻射參數(shù)計(jì)算了各種不同角度下的年聚光量。

1 各種算法模型比較

目前在光伏板收集太陽(yáng)能輻射量的計(jì)算中，主要考慮光伏板收集面的直射輻射、散射輻射和反射輻射。在散射輻射的計(jì)算上又有Liu和Jordan等人提出的各向同性分布[7]和Hay提出的各向異性分布[8]兩種模型。光伏板表面獲取能量的計(jì)算模型視能夠獲取的氣象資料而定，具體可利用日輻射量、月平均輻射量、瞬時(shí)輻射量等建立數(shù)學(xué)模型。

1.1 以傾斜面上日總輻射量建立模型

在能夠獲得當(dāng)?shù)赝暾麣庀筚Y料的情況下，可采取日輻射量建立算法模型。設(shè)HT和Ht分別為一年和一天的傾斜面上太陽(yáng)輻射量，Hb、Hd、H分別表示水平面上一天的太陽(yáng)直接輻射量、散射輻射量、總輻射量，ρ 為地面反射率，Rb、Rd、Rg分別為傾斜面上的直接輻射量、天空散射輻射量、地面散射輻射量與水平面上的輻射量之比，β為光伏板安裝傾角，則一年的太陽(yáng)總輻射量為[9]：

1.2 以傾斜面上月輻射量建立模型

在能夠獲得當(dāng)?shù)馗髟峦暾麣庀筚Y料的情況下，可采取月輻射量建立算法模型。設(shè)B為傾角，HT為光伏板表面上每月所得的總輻射量，Hb為水平面上月總直射輻射量，Hd為水平面上月總散射輻射量，G為水平面上月總輻射量，Rb、Rd、ρ分別為傾斜面與水平面上的直射輻射的月總量之比、傾斜面上月散射輻射量與水平面上月散射輻射量之比、地面反射率，則光伏板傾斜面上年輻射能量為[10]：

對(duì)于某一給定的月份，利用計(jì)算機(jī)循環(huán)尋優(yōu)法可求出各月的最佳傾角和全年的最佳傾角β。

1.3 以傾斜面上瞬時(shí)輻射量建立模型

無(wú)法獲得當(dāng)?shù)卦敿?xì)太陽(yáng)輻射資料時(shí)，可采用瞬時(shí)輻射量建立算法模型。設(shè)ts-rise、ts-set分別為每日太陽(yáng)在傾斜面上的升起和日落時(shí)間，設(shè)Hbi、Hdi、Hgi分別為傾斜面上瞬時(shí)直射輻射量、散射輻射量和反射輻射量，則光伏板傾斜面上年聚光量為：

在此基礎(chǔ)上，圍繞當(dāng)?shù)鼐暥冉窃凇?0°范圍內(nèi)以0.2°為步進(jìn)值，逐次計(jì)算不同傾角下光伏板上收集的能量，經(jīng)過(guò)循環(huán)比較得到年累計(jì)能量最大時(shí)對(duì)應(yīng)的最佳傾角。

青海地區(qū)屬于我國(guó)太陽(yáng)能資源一類地區(qū)，太陽(yáng)能照射充足，空氣透明度良好，海拔較高，年降雨量少，計(jì)算時(shí)可以按全晴天無(wú)云日做典型計(jì)算。本文以瞬時(shí)輻射量建立動(dòng)態(tài)模型并進(jìn)行相關(guān)的仿真計(jì)算。

2 傾斜面瞬時(shí)輻射量動(dòng)態(tài)模型的建立

2.1 參數(shù)定義

H0—太陽(yáng)輻射常數(shù)，地球大氣上界垂直于太陽(yáng)直射方向單位面積上的太陽(yáng)輻射通量，取1 367W/m2；

Hi—太陽(yáng)光透過(guò)大氣層后到達(dá)地平面的輻射量(W/m2)；

n—日序，計(jì)算日在全年中的序列數(shù)；

φ—當(dāng)?shù)氐乩砦恢玫木暥冉?°)；

θ—當(dāng)?shù)氐乩砦恢玫慕?jīng)度角(°)，我國(guó)處于北半球，這里的經(jīng)度指的是東經(jīng)度；

δ—赤緯角(°)，地球赤道平面與太陽(yáng)和地球中心的連線之間的夾角；

ω—時(shí)角(°)，當(dāng)?shù)靥?yáng)所在的時(shí)圈與當(dāng)?shù)?2時(shí)時(shí)圈之間的夾角；

αs—太陽(yáng)高度角(°)，即太陽(yáng)光線與地平面之間的夾角；

γs—太陽(yáng)光方位角(°)，太陽(yáng)光線在地平面上的投影與當(dāng)?shù)刈游缇€的夾角；

βB—光伏電池板安裝傾角(°)，即光伏電池板平面與地平面的夾角；

γB—光伏電池板方位角(°)，光伏電池板法線在地平面的投影與當(dāng)?shù)卮悍秩瘴鐣r(shí)正南向之間的夾角；

ψ—光伏電池板中心法線與太陽(yáng)光線的夾角(°)。

圖1為太陽(yáng)角示意圖。

圖1 太陽(yáng)角示意圖

2.2 瞬時(shí)輻射量數(shù)學(xué)模型

基于以上定義，任意時(shí)刻，太陽(yáng)光透過(guò)大氣層后到達(dá)地平面的輻射量Hi與大氣層外的光輻射量H0有如下關(guān)系[11]：

赤緯角δ是赤道面與黃道面之間的夾角，任一天的赤緯角與日序n可由庫(kù)伯方程[11]求得：

太陽(yáng)時(shí)角ω與當(dāng)?shù)靥?yáng)時(shí)tsun相關(guān)，可表示為：

式中：tbj表示北京時(shí)間；E表示地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)和轉(zhuǎn)速變化而產(chǎn)生的修正時(shí)差，含義如下：

太陽(yáng)高度角αS和方位角γS與當(dāng)?shù)鼐暥圈?、赤緯角δ和太?yáng)時(shí)角ω關(guān)系如下[12]：

以光伏電池板板幾何中心為原點(diǎn)建立空間三維直角坐標(biāo)系(圖2)。定義X為正南、Y為正東，方向均與地面平行；Z指向天頂，垂直于X-Y平面。設(shè)太陽(yáng)入射光線H指向地球表面，其在坐標(biāo)系中的方向向量為(-cosαs·cosγs,-cosαs·sinγs,-sinαs)；光伏電池板中心法線N指向天空，在坐標(biāo)系中的方向向量為(sinβB·cosγB,sinβB·sinγB,cosβB)，則二者之間的夾角 ψ 可表示為：

圖2 光伏板三維坐標(biāo)系

忽略地表曲率和大氣折射的影響，在北半球，緯度為φ、傾角為βB、任意朝向安裝的光伏電池板上日出日落時(shí)間ts-rise和ts-set可由下兩式確定：

設(shè)kb為太陽(yáng)光的直射輻射透明系數(shù)[13]，它與當(dāng)?shù)睾０胃叨扔嘘P(guān)，則太陽(yáng)光在傾斜面上的直射輻射量為：

設(shè)kd為太陽(yáng)光散射輻射透明系數(shù)，按Ham ilton各向異性散射輻射模型[14]，傾角為βB的光伏板上瞬時(shí)散射輻射量為：

太陽(yáng)光的反射輻射透明系數(shù)kg與當(dāng)?shù)氐乇淼钠露?、坡向?/p>

反射率相關(guān)，假設(shè)反射面是個(gè)伯朗體[15]，則反射輻射量為：

這樣，在傾斜的光伏板上太陽(yáng)光年聚光量為：

3 計(jì)算實(shí)例

為檢驗(yàn)算法的可行性，以式（15）對(duì)日本新能源產(chǎn)業(yè)技術(shù)開發(fā)機(jī)構(gòu)（NEDO）發(fā)布的日本部分光伏電場(chǎng)光伏板的最佳安裝傾角[16]進(jìn)行驗(yàn)證，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 仿真結(jié)果與NEDO發(fā)布結(jié)果對(duì)比

表1表明，在北半球的實(shí)際安裝傾角和仿真結(jié)果均略小于當(dāng)?shù)氐谋本暥龋瑢?shí)際安裝傾角與本文的仿真結(jié)論相近，證明本算法的可行性?；诖耍疚尼槍?duì)我國(guó)太陽(yáng)能資源豐富的青海省部分地區(qū)任意朝向安裝的光伏板最佳傾角進(jìn)行了仿真計(jì)算。

3.1 任意朝向安裝的最佳傾角

本文按照相隔5°的間隔，分別仿真計(jì)算了光伏電池板方位角βB與正南向夾角在±20°范圍內(nèi)固定安裝時(shí)的最佳設(shè)計(jì)傾角βB，詳細(xì)結(jié)果如表2所示。

表2 不同安裝方位角下的最佳安裝傾角

3.2 光伏板年聚光量預(yù)計(jì)

根據(jù)式（15），本文對(duì)表2中所列地區(qū)單位面積的光伏板年預(yù)計(jì)輻射總量進(jìn)行了仿真計(jì)算，結(jié)果如表3所示。

3.3 坡度不同朝向不同的年聚光量

某些智能建筑為降低成本，其表面的光伏電池板安裝時(shí)常常按房屋的朝向和坡度就勢(shì)安裝，以青海省海西市德令哈地區(qū)為例，計(jì)算了不同坡度、不同朝向的聚光量，結(jié)果如表4所示。

3.4 坡度不同朝向不同的年聚光量比較

根據(jù)表4數(shù)據(jù)，對(duì)德令哈地區(qū)不同安裝朝向的光伏電池板最佳傾角與任意安裝傾角下的年聚光量做了比較，具體對(duì)比數(shù)據(jù)如表5所示。從表5可以看出，當(dāng)?shù)啬昃酃饬孔畲笤鲆婵蓽p少8.31%。由此看來(lái)，選擇最佳傾角安裝有一定的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。

表3 最佳安裝傾角時(shí)光伏板年預(yù)計(jì)輻射總量

表4 德令哈地區(qū)不同坡度、不同安裝朝向的光伏電池板年聚光量

表5 不同坡度-朝向與最佳安裝傾角年聚光增益比較

4 結(jié)語(yǔ)

本文在考慮直接輻射、散射輻射以及反射輻射的情況下，借鑒國(guó)內(nèi)外計(jì)算太陽(yáng)輻射的經(jīng)驗(yàn)公式，采用各向異性的散射輻射模型建立了光伏電池板傾斜面上的太陽(yáng)輻射量動(dòng)態(tài)模型，利用逐步尋優(yōu)的方式獲取任意朝向的光伏電池板最佳安裝傾角。在晴好天氣下，仿真計(jì)算了青海省部分地區(qū)任意朝向安裝的光伏電池板最佳傾角，同時(shí)以青海省海西州德令哈地區(qū)為例，計(jì)算了不同坡度、不同安裝朝向的光伏電池板年預(yù)計(jì)輻射總量。該計(jì)算可為該地區(qū)進(jìn)行光伏電站建設(shè)提供有益的參考。

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