張根保 康麗娜

（重慶大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，重慶 400044）

1 可靠性評(píng)估概述

1.1 可靠性評(píng)估的概念

可靠性評(píng)估是根據(jù)產(chǎn)品的壽命分布類型以及與產(chǎn)品的可靠性有關(guān)的所有信息（包括產(chǎn)品的使用經(jīng)驗(yàn)信息和樣本的可靠性試驗(yàn)信息），利用概率統(tǒng)計(jì)方法對(duì)產(chǎn)品總體的可靠性指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，包括點(diǎn)估計(jì)、區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)等[1]?？煽啃栽u(píng)估技術(shù)是可靠性增長(zhǎng)環(huán)節(jié)中的一個(gè)重要組成部分，正確地評(píng)估產(chǎn)品現(xiàn)有可靠性水平，才能不斷地發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品存在的問(wèn)題，為改進(jìn)和提高產(chǎn)品性能和可靠性提供依據(jù)，生產(chǎn)滿足用戶需求的高質(zhì)量產(chǎn)品。

1.2 可靠性評(píng)估的目的和意義

數(shù)控機(jī)床的可靠性是實(shí)現(xiàn)其功能，為機(jī)床制造企業(yè)和用戶創(chuàng)造經(jīng)濟(jì)效益的重要保障，而可靠性評(píng)估是數(shù)控機(jī)床可靠性研究的重要組成部分，為可靠性工程的各項(xiàng)活動(dòng)提供理論支撐和數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。對(duì)數(shù)控機(jī)床進(jìn)行可靠性評(píng)估的目的和意義在于：

(1)科學(xué)而先進(jìn)的可靠性評(píng)估方法，為充分利用各種試驗(yàn)和故障信息奠定了理論基礎(chǔ)。對(duì)減少試驗(yàn)經(jīng)費(fèi)，縮短研制周期，合理安排試驗(yàn)項(xiàng)目，協(xié)調(diào)系統(tǒng)中各單元的試驗(yàn)量等有重要的作用。

(2)通過(guò)評(píng)估，檢驗(yàn)產(chǎn)品是否達(dá)到了可靠性要求，并驗(yàn)證設(shè)計(jì)的合理性，如可靠性分配的合理性，選用元器件、原材料及加工工藝的合理性等等。

(3)通過(guò)評(píng)估，可以發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品的薄弱環(huán)節(jié)，為改進(jìn)設(shè)計(jì)和制造工藝指明方向，從而加速產(chǎn)品研制的可靠性增長(zhǎng)過(guò)程。

(4)通過(guò)評(píng)估，了解有關(guān)元器件、原材料、整機(jī)乃至系統(tǒng)的可靠性水平，為制定新產(chǎn)品的可靠性計(jì)劃提供依據(jù)。

(5)通過(guò)評(píng)估可以比較不同企業(yè)的產(chǎn)品可靠性水平，為用戶選擇產(chǎn)品提供依據(jù)。

(6)可靠性評(píng)估工作需要進(jìn)行大量的數(shù)據(jù)收集、對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析及反饋，從而可以加強(qiáng)數(shù)據(jù)庫(kù)及信息網(wǎng)絡(luò)的建設(shè)。

2 數(shù)控機(jī)床可靠性評(píng)估技術(shù)

2.1 產(chǎn)品壽命周期可靠性評(píng)估

可靠性評(píng)估是數(shù)控機(jī)床全壽命周期各階段都需要進(jìn)行的一項(xiàng)可靠性工作，根據(jù)其壽命周期劃分為3個(gè)階段：

(1)研制階段：收集處理可靠性試驗(yàn)數(shù)據(jù)和相似產(chǎn)品的故障歷史數(shù)據(jù)，通過(guò)評(píng)估了解機(jī)床研發(fā)過(guò)程中的可靠性水平是否達(dá)到規(guī)定的要求。

(2)生產(chǎn)階段：利用機(jī)床的驗(yàn)收試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行可靠性評(píng)估，檢驗(yàn)其生產(chǎn)工藝和質(zhì)量控制能否保證產(chǎn)品達(dá)到設(shè)計(jì)確定的可靠性水平。

(3)使用階段：需要收集機(jī)床的故障數(shù)據(jù)，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和可靠性評(píng)估，找出其故障時(shí)間的概率分布，以進(jìn)一步分析產(chǎn)品故障、預(yù)測(cè)故障發(fā)展、研究其失效機(jī)理，為產(chǎn)品改進(jìn)、產(chǎn)品維修策略等提供決策依據(jù)。

2.2 可靠性評(píng)估的一般流程

數(shù)控機(jī)床可靠性評(píng)估的基本流程如圖1所示。

(1)明確數(shù)控機(jī)床的可靠性要求，包括設(shè)計(jì)確定的可靠性指標(biāo)。

(2)明確數(shù)控機(jī)床的故障判定原則和故障計(jì)數(shù)原則，并對(duì)故障數(shù)據(jù)進(jìn)行采集。

(3)對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以確定可靠性評(píng)估的分布模型，如威布爾分布、冪律過(guò)程等，需特別注意數(shù)據(jù)貧乏的情況。

(4)利用最大似然估計(jì)法、最小二乘法等對(duì)可靠性評(píng)估分布模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，可借助Weibull++、Mathematica、Matlab等數(shù)學(xué)軟件。

(5)根據(jù)參數(shù)估計(jì)值求得可靠性評(píng)估模型，并對(duì)其進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)通過(guò)則可進(jìn)行可靠性指標(biāo)的求解及分析，檢驗(yàn)不通過(guò)則需要重新確定分布模型。

(6)數(shù)控機(jī)床的可靠性指標(biāo)包括可靠度、可靠壽命、MTBF等，通過(guò)對(duì)指標(biāo)的求解結(jié)果，分析待評(píng)估數(shù)控機(jī)床的可靠性水平。

3 可靠性評(píng)估的技術(shù)關(guān)鍵點(diǎn)

3.1 可靠性評(píng)估輸入

可靠性評(píng)估輸入主要指通過(guò)可靠性數(shù)據(jù)來(lái)源，采取一定的收集程序及方法獲得數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步處理，包括數(shù)據(jù)的篩選、清洗與提取，最終獲得能夠用來(lái)進(jìn)行可靠性評(píng)估的數(shù)據(jù)（包括機(jī)床的使用時(shí)間、故障模式、故障間隔時(shí)間、故障發(fā)生時(shí)間、維修時(shí)間等）?？煽啃栽u(píng)估數(shù)據(jù)可以來(lái)自制造現(xiàn)場(chǎng)、實(shí)驗(yàn)過(guò)程和用戶使用過(guò)程。輸入數(shù)據(jù)的質(zhì)量將直接影響評(píng)估結(jié)果的準(zhǔn)確性，而輸入數(shù)據(jù)的數(shù)量將直接影響評(píng)估方法的選擇，如圖2所示。

(1)數(shù)據(jù)充足：對(duì)于有效數(shù)據(jù)的量足夠的情況，可以直接對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析（如直方圖），并運(yùn)用相應(yīng)的方法與模型（詳細(xì)見(jiàn)3.2.1與3.2.2）進(jìn)行可靠性評(píng)估。

(2)貧數(shù)據(jù)：數(shù)控機(jī)床屬于多品種、小批量產(chǎn)品，往往還具有定制的性質(zhì)，且數(shù)控機(jī)床的壽命周期較長(zhǎng)，很難獲得大量的、具有可比性的故障數(shù)據(jù)。因此，數(shù)控機(jī)床的可靠性評(píng)估往往具有小樣本數(shù)據(jù)的特征。需要采取數(shù)據(jù)擴(kuò)充的方法獲得足以進(jìn)行評(píng)估的數(shù)據(jù)量。

(3)無(wú)數(shù)據(jù)：這種情況往往出現(xiàn)在試驗(yàn)過(guò)程中。對(duì)于高可靠性、高質(zhì)量數(shù)控機(jī)床，在定時(shí)截尾試驗(yàn)下，有可能出現(xiàn)無(wú)故障的情況。多數(shù)無(wú)故障數(shù)據(jù)的可靠性評(píng)估是在分布類型已知的定時(shí)截尾試驗(yàn)條件下進(jìn)行的。在這種情況下，一般不建議進(jìn)行可靠性評(píng)估，因?yàn)樵u(píng)估結(jié)果的可靠度并不高，但也有學(xué)者通過(guò)可靠性試驗(yàn)利用故障征兆進(jìn)行可靠性評(píng)估。

3.2 可靠性評(píng)估方法介紹

可靠性評(píng)估技術(shù)的核心環(huán)節(jié)是可靠性模型的建立，許多研究者在這一領(lǐng)域進(jìn)行了大量的理論與實(shí)踐應(yīng)用研究。通常來(lái)說(shuō)，三類方法常被用于研究機(jī)床可靠性。

3.2.1 壽命分布分析法

(1)壽命分布分析法，即通過(guò)擬合機(jī)床故障數(shù)據(jù)所屬的最優(yōu)分布函數(shù)，進(jìn)而獲得相關(guān)可靠性指標(biāo)的方法。該方法來(lái)源于不可修復(fù)產(chǎn)品，常用分布模型包括：指數(shù)分布、正態(tài)分布、威布爾分布與對(duì)數(shù)正態(tài)分布等，其中，威布爾分布被廣泛地運(yùn)用于可靠性工程及用戶現(xiàn)場(chǎng)可靠性評(píng)估中。廖小波[2]采用兩重威布爾分段模型對(duì)加工中心故障率浴盆曲線進(jìn)行定量化建模；張根保、楊毅等[3]選用兩參數(shù)混合威布爾模型進(jìn)行數(shù)控折彎?rùn)C(jī)故障數(shù)據(jù)建模，采用最大期望值（EM）算法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)；Wang、J Yang 和 G Wang[4]等提出了三參數(shù)威布爾混合模型，用于多個(gè)故障模式和原因的多個(gè)數(shù)控機(jī)床失效數(shù)據(jù)的建模。常用兩參數(shù)威布爾分布的概率密度函數(shù)為：

步驟3 如果|Δtk+1-Δtk|≤ε3,輸出值Δtk+1同時(shí)停止迭代;如果|Δtk+1-Δtk|>ε3,同時(shí)迭代次數(shù)k不大于最大迭代次數(shù)N,則跳轉(zhuǎn)到步驟2;如果k大于N,停止迭代。

式中，α為形狀參數(shù)；β為尺度參數(shù)。

3.2.2 隨機(jī)過(guò)程分析法

當(dāng)前，隨機(jī)過(guò)程理論在可修系統(tǒng)可靠性評(píng)估中的應(yīng)用是研究的熱點(diǎn)，典型過(guò)程包括：齊次泊松過(guò)程、更新過(guò)程、非齊次泊松過(guò)程與不完全維修系統(tǒng)。王智明、張根保等[5]提出了基于隨機(jī)點(diǎn)過(guò)程的多臺(tái)NC機(jī)床時(shí)間截尾可靠性評(píng)估的可修系統(tǒng)，建立了故障時(shí)間的非齊次泊松過(guò)程（NHPP）模型；張根保、劉杰[6]提出了基于冪律過(guò)程的可靠性評(píng)估方法，基于Delta法進(jìn)行可靠性指標(biāo)的區(qū)間估計(jì)；張根保、李東英等[7]提出了基于對(duì)數(shù)線性比例強(qiáng)度模型的數(shù)控機(jī)床不完全維修可靠性評(píng)估方法；張根保、劉杰等[8]提出了基于廣義比例強(qiáng)度模型的數(shù)控機(jī)床不完全維修可靠性評(píng)估方法。劉杰[9]研究了Kijima型廣義更新過(guò)程在機(jī)床可靠性評(píng)估應(yīng)用，采用非線性規(guī)劃的方法對(duì)Kijima模型I&II參數(shù)進(jìn)行了求解。

3.2.3 小子樣下數(shù)控機(jī)床可靠性評(píng)估方法

數(shù)據(jù)的“小子樣”是數(shù)控機(jī)床可靠性數(shù)據(jù)的一大特點(diǎn)，也就是說(shuō)不能用常用的極大似然估計(jì)方法實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的可靠性評(píng)估。常用的小子樣可靠性評(píng)估辦法歸納有：

(1)對(duì)可靠性數(shù)據(jù)擴(kuò)充，使用大樣本下的經(jīng)典方法或隨機(jī)過(guò)程法進(jìn)行可靠性分析，還可以利用非參數(shù)、參數(shù)及半?yún)?shù)Bootstrap方法估計(jì)可靠性模型參數(shù)及指標(biāo)[10]。錢寶明[11]提出應(yīng)用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)加工中心可靠性數(shù)據(jù)進(jìn)行擴(kuò)充，選擇了合適的可靠性分布模型。張根保、劉杰等[5]融合多臺(tái)機(jī)床的故障數(shù)據(jù)，提出CBT與CLT的分布檢驗(yàn)法，解決了基于冪律過(guò)程的多臺(tái)數(shù)控機(jī)床故障數(shù)據(jù)同質(zhì)性驗(yàn)證問(wèn)題。

(2)基于可靠性分布模型，利用Bayes方法充分融合各種先驗(yàn)信息確定先驗(yàn)分布（Bayes方法的重點(diǎn)），然后確定后驗(yàn)分布。如：劉杰[9]利用Bayes與Gibbs抽樣方法解決了數(shù)控機(jī)床小樣本數(shù)據(jù)下最小維修的冪律過(guò)程參數(shù)估計(jì)問(wèn)題。

3.3 模型的假設(shè)檢驗(yàn)

分布的假設(shè)檢驗(yàn)是通過(guò)產(chǎn)品的壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)推斷產(chǎn)品的壽命分布，推斷的主要方法是擬合優(yōu)度檢驗(yàn)法。擬合優(yōu)度是觀測(cè)值的分布與先驗(yàn)分布或擬合觀測(cè)值的理論分布之間符合程度的度量。檢驗(yàn)方法包括作圖法與解析法，后者較前者更精確、更常用。解析法中的檢驗(yàn)分布有 檢驗(yàn)法、K-S檢驗(yàn)法、Cramér-von Mises方法、相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法、似然比檢驗(yàn)法、F檢驗(yàn)法等。有些方法通用性強(qiáng)，有些方法只適合于某種情況。常用擬合優(yōu)度檢驗(yàn)方法如表1所示：

設(shè)參數(shù)β程序參數(shù)為paramst2與ests2，形式同上。

(2)利用Bootstrap分位數(shù)法計(jì)算 的區(qū)間估計(jì)；

(3)計(jì)算可靠性指標(biāo)點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)；

下面各表達(dá)式依次代入即可：

(4)運(yùn)行結(jié)果如表3所示。

從表3中可以看出隨著抽樣次數(shù)B的增加，函數(shù)的極大估計(jì)值增大，參數(shù)的區(qū)間估計(jì)精度提高，因此選擇B=1 000次的抽樣計(jì)算結(jié)果，且K-S檢驗(yàn)p=0.953＞0.05，表明該模型是有效的。

表3 威布爾模型參數(shù)估計(jì)(p=0.05)

表4 可靠性指標(biāo)區(qū)間估計(jì)（t=1 000 h）

從表4的計(jì)算結(jié)果可以看出，在t=1 000 h處，該機(jī)床整體的可靠性水平較低，應(yīng)該采取一定的措施降低故障率，尤其是早期故障消除技術(shù)，從而實(shí)現(xiàn)可靠性的可靠性增長(zhǎng)。

5 結(jié)語(yǔ)

可靠性評(píng)估貫穿了數(shù)控機(jī)床的全壽命周期，是實(shí)現(xiàn)可靠性增長(zhǎng)的關(guān)鍵技術(shù)。本文介紹了可靠性評(píng)估的定義、目的及意義、評(píng)估框架、評(píng)估流程和主要方法，值得注意的是數(shù)控機(jī)床的可靠性評(píng)估往往具有小子樣特性，需要借助Bayes、Bootstrap等小子樣方法對(duì)故障數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，最后通過(guò)實(shí)例分析了某型號(hào)數(shù)控機(jī)床使用階段的可靠性水平。

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