楊思文， 付蕓

（長(zhǎng)春理工大學(xué)光電工程學(xué)院，長(zhǎng)春130022）

0 引言

軸承游隙又稱軸承間隙，是指軸承套圈沿徑向或軸向由一極限位置向另一極限位置移動(dòng)的尺寸，根據(jù)移動(dòng)方向，可分為徑向游隙和軸向游隙，實(shí)際工程中，多以徑向游隙來制造和選用軸承。工作游隙是指軸承在穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)下的游隙，其大小對(duì)滾動(dòng)軸承的疲勞壽命、噪聲、振動(dòng)等均有影響。使工作游隙發(fā)生變化的主要因素有過盈裝配壓力和軸承內(nèi)、外圈的溫度變化。胡鵬浩等［1］給出了滾動(dòng)軸承最佳工作游隙的確定方法；黃其圣［2］研究了溫度變化對(duì)滾動(dòng)軸承游隙的影響；包潔等［3］運(yùn)用有限元法研究了高溫環(huán)境下軸承工作游隙的變化。本文綜合分析了軸承安裝、工作溫度的變化對(duì)其游隙的影響。

1 游隙的計(jì)算方法

圖1 軸承裝配示意圖

1.1 過盈配合

滾動(dòng)軸承在裝配時(shí)，要求內(nèi)圈與軸，外圈與軸承座孔均采用過盈配合。軸承安裝圖如圖1所示。

根據(jù)文獻(xiàn)［5］，內(nèi)圈外壁由于過盈裝配產(chǎn)生的位移量為：

式中：E為材料彈性，P1為接觸面處過盈配合壓力，可用下式表示：

相應(yīng)地，軸承外圈內(nèi)壁位移量與過盈裝配壓力為：

式中：Δ1、Δ2分別為內(nèi)圈與軸、外圈與軸承座孔過盈量。

過盈裝配引起的軸承徑向游隙變化總量d=d1+d2。

1.2 溫度變化

滾動(dòng)軸承工作時(shí)，由于滾動(dòng)體與內(nèi)、外圈之間發(fā)生摩擦運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生大量的熱，致使軸承溫度升高，產(chǎn)生熱位移。這些熱量通過傳導(dǎo)、對(duì)流和輻射散逸到周圍介質(zhì)中，最終達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，因此，可以將溫度變化引起的游隙變化看成是一個(gè)穩(wěn)態(tài)問題，并且認(rèn)為是平面應(yīng)力問題，即忽略軸向溫度變化，認(rèn)為溫度t只與徑向尺寸r有關(guān)，根據(jù)傳熱學(xué)相關(guān)理論，設(shè)內(nèi)圈內(nèi)壁溫度為t1，外壁溫度為t2，則內(nèi)圈外壁由于溫度變化產(chǎn)生的徑向位移為：

式中，α為材料線膨脹系數(shù)。

外圈內(nèi)壁溫度為t3，軸承座孔外壁溫度為t4，則外圈內(nèi)壁由于溫度變化引起的徑向位移為：

由于滾動(dòng)體直徑較小，散熱環(huán)境又差，因此將其視為等溫體，設(shè)其半徑為rG，則其變形量可表示為：

則由于溫度變化引起的軸承游隙徑向變形總量u=u1+uG-u2，由于過盈裝配和溫度變化引起的游隙變化總量s=d+u。

2 有限元分析

本文以圓柱滾子軸承NU1009為例，相關(guān)尺寸為：r1=22.5 mm，r2=26.25 mm，R1=32.25 mm，R2=37.5 mm，R3=50 mm。軸的材料為45鋼，軸承為GCr15鋼，軸承座孔為鑄鐵。

為了便于分析問題，節(jié)約計(jì)算成本，本文做如下假設(shè)：1）建模過程中忽略軸承內(nèi)、外圈的棱邊倒角和保持架，對(duì)于滾動(dòng)體的溫度變化另行計(jì)算；2）忽略配合面處的接觸熱阻，并認(rèn)為結(jié)合面處的溫度是連續(xù)的；3）忽略軸向應(yīng)力及位移變化，只考慮徑向變形量；4）由于溫度變化范圍相對(duì)不大，認(rèn)為材料屬性是不隨溫度變化的；5）文中涉及的三種材料彈性模量和線膨脹系數(shù)都極為接近，所以按同種材料考慮。

圖2 滾動(dòng)軸承有限元模型

滾動(dòng)軸承的游隙變化屬于熱—結(jié)構(gòu)耦合場(chǎng)問題，采用直接耦合法進(jìn)行分析，由于軸承具有軸對(duì)稱的特點(diǎn)，屬于軸對(duì)稱問題，建模時(shí)只需建立軸承半截面模型即可，網(wǎng)格劃分后的模型如圖2所示。相關(guān)材料參數(shù)在表1中列出。

表1 材料參數(shù)表

取內(nèi)圈與軸過盈量分別為0.01 mm～0.04 mm，外圈與座孔過盈量始終為0.01 mm計(jì)算4次結(jié)果。約束軸心節(jié)點(diǎn)徑向位移全為零，通過接觸單元實(shí)常數(shù)CNOF設(shè)置過盈量大小。設(shè)置初始溫度25℃，軸心處溫度t0=42.3℃，內(nèi)圈內(nèi)壁溫度t1=49.7℃，內(nèi)圈外壁溫度t2=51.2℃，外圈內(nèi)壁溫度t3=38.8℃，外圈外壁溫度t4=36.1℃，軸承座孔外壁溫度t5=33.6℃。為了消除軸向變形對(duì)結(jié)果的影響，還需要分別將所有豎直邊界的節(jié)點(diǎn)耦合在一起。本次分析為穩(wěn)態(tài)分析，設(shè)置分析類型為Static，在Analysis Option中打開NLGEOM選項(xiàng)進(jìn)行非線性分析。

求解結(jié)束后，過濾掉軸和軸承座孔單元，軸承內(nèi)圈變形如圖3～圖6所示。

圖3 內(nèi)圈過盈0.01 mm位移圖

圖4 內(nèi)圈過盈0.02 mm位移圖

由于外圈所受載荷不變，所以其變形量也始終不變，變形圖如圖7所示。

從圖中可以看出，當(dāng)兩結(jié)合面處過盈量均為0.01 mm時(shí)，內(nèi)圈變形量大于外圈，這是由于內(nèi)圈散熱環(huán)境相對(duì)外圈較差，工作時(shí)溫升較大所致。而當(dāng)內(nèi)圈過盈量增大時(shí)，其變形量隨過盈量顯著增大。

圖5 內(nèi)圈過盈0.03 mm位移圖

圖6 內(nèi)圈過盈0.04 mm位移圖

圖7 外圈變形圖

使用List Result命令查看內(nèi)圈外壁和外圈內(nèi)壁節(jié)點(diǎn)變形數(shù)值，設(shè)內(nèi)圈外壁變形量為u1，外圈內(nèi)壁變形量為u2，本例滾動(dòng)體變形量uG=1.55 μm則軸承徑向游隙變化總量d=2（u1-u2+uG）。

內(nèi)圈過盈量0.01～0.04 mm 4次理論計(jì)算與ANSYS有限元計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 理論計(jì)算與有限元分析結(jié)果對(duì)比

3 結(jié)果對(duì)比分析

由表2數(shù)據(jù)可看出，理論計(jì)算值比有限元分析值偏大，并且隨著內(nèi)圈過盈量的增大，相對(duì)誤差也隨之增大，這是由于理論計(jì)算只是簡(jiǎn)單地把過盈配合和溫度變化產(chǎn)生的徑向位移相加而得到結(jié)果，而實(shí)際上，溫度變化在兩接觸面處產(chǎn)生的位移不匹配現(xiàn)象可以改變有效過盈量的大小，對(duì)于這個(gè)問題，ANSYS軟件可以通過有限元迭代法很好地解決。為了驗(yàn)證這一點(diǎn)，使用軟件分別單獨(dú)計(jì)算內(nèi)圈過盈量為0.01 mm時(shí)由于過盈配合與溫度變化引起的徑向位移，結(jié)果云圖如圖8～圖9所示。

圖8 單獨(dú)分析內(nèi)圈過盈裝配位移量

圖9 單獨(dú)分析內(nèi)圈溫度變化位移量

可以看出，只存在過盈時(shí)內(nèi)圈徑向變形為4.27 μm，只存在溫度差時(shí)變形量為15.37 μm，理論計(jì)算的值分別為4.28 μm和15.37 μm，二者十分吻合，說明了用ANSYS軟件計(jì)算軸承游隙是可行的。而將兩次單獨(dú)計(jì)算的結(jié)果相加為19.64 μm，這與圖3中所示的19.12 μm存在一定差異，這是由于軟件計(jì)算完溫度熱位移變化后自動(dòng)修正過盈量所致，這種現(xiàn)象是符合實(shí)際情況的。

4 結(jié)論

通過本文的分析與計(jì)算，可以得出如下結(jié)論：

1）使用ANSYS軟件計(jì)算滾動(dòng)軸承游隙是可行的，所得結(jié)果與理論計(jì)算值十分相符。

2）ANSYS有限元計(jì)算法可以克服理論計(jì)算法不能將兩種因素關(guān)聯(lián)起來的缺陷，計(jì)算結(jié)果更為符合實(shí)際情況。

［參考文獻(xiàn)］

［1］胡鵬浩，費(fèi)業(yè)泰，黃其圣.滾動(dòng)軸承最佳工作游隙的確定［J］.儀器儀表學(xué)報(bào)，2002（10）：33-35.

［2］黃其圣，黃強(qiáng)先，胡鵬浩.溫度變化對(duì)滾動(dòng)軸承游隙的影響［J］.機(jī)械，1999（5）：15-17.

［3］包潔，劉佐民.高溫場(chǎng)對(duì)滾動(dòng)軸承游隙的影響［J］.軸承，2007（10）：10-13.

［4］LEVESQUE G，ARAKERE N K.An Investigation of Partial Cone Cracks in Silicon Nitride Bal-ls［J］.International Journal of Solids and Structures，2008，45（25-26）：6301-6315.

［5］國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)局.GB/5371-85過盈配合的計(jì)算和選用［S］.北京：國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)局，1985.

［6］DECASTRO J A ，MECHER K J.A Study on the Requirements for Fast Active Turbine Tip Clearance Control Systems［C］//Joint Proplsion Conference and Exhibit，F(xiàn)ort Lauderdale，2004：11-14.

［7］張朝暉.ANSYS12.0結(jié)構(gòu)分析工程應(yīng)用實(shí)例解析［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2010：145-149.

［8］楊世銘，陶文銓.傳熱學(xué)［M］.4版.北京：高等教育出版社，2010：192-197.