劉明俊,劉白

（深圳信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機電工程學(xué)院，廣東 深圳 518172）

【博士論壇】

金屬粉末軋制的力學(xué)模型及數(shù)值模擬研究

劉明俊,劉白

（深圳信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機電工程學(xué)院，廣東 深圳 518172）

金屬粉末軋制工藝能夠生產(chǎn)一般工藝難于或無法生產(chǎn)且成分精確、性能優(yōu)良的板帶材，是制取高性能以及特殊用途材料的粉末冶金成形工藝。在粉末軋制工藝的力學(xué)行為研究中，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型被證明所提供的作用有限，基于有限元方法的數(shù)值模擬為此提供了一種靈活高效的途徑?；诎逊勰w看作是可壓縮連續(xù)體的假設(shè)，根據(jù)橢球面屈服準(zhǔn)則推導(dǎo)了金屬粉末體變形的彈塑性本構(gòu)關(guān)系。采用了合適的本構(gòu)關(guān)系積分算法，并對摩擦模型進(jìn)行了分析。基于MSC.Marc平臺的二次開發(fā)工具編制了相關(guān)的用戶子程序，對鐵基粉末的軋制過程進(jìn)行了三維彈塑性有限元數(shù)值模擬。該程序的準(zhǔn)確性已在對粉末閉模壓制的數(shù)值模擬及實驗對比中得到了驗證。此外，分析了軋制速度、摩擦系數(shù)等對軋制力和相對密度分布的影響。

粉末軋制;有限元方法;本構(gòu)關(guān)系;橢球面屈服準(zhǔn)則

金屬粉末軋制是粉末冶金中一種非常重要的成形工藝，通過在兩個反向旋轉(zhuǎn)的軋輥中將初始松散的粉末體軋制成具有一定密度及強度的帶材。粉末軋制出來的帶材組分和密度均勻，性能優(yōu)良，因此在高新材料及特殊功能材料的制取中具有獨特的優(yōu)勢，在工藝、裝置及力學(xué)模型方面有很多研究[1-3]。

由于粉末軋制中力學(xué)性能的復(fù)雜性，更準(zhǔn)確的研究應(yīng)該考慮軋制速度、軋輥直徑、輥縫大小以及摩擦等多種因素對帶坯的綜合影響，但是力能參數(shù)的確定和優(yōu)化通常難于采用傳統(tǒng)的試錯法準(zhǔn)確實現(xiàn)，況且試錯法并不具有通用性。力能參數(shù)的確定對指導(dǎo)工藝優(yōu)化以及軋制設(shè)備的研發(fā)具有決定性意義，有必要采用力學(xué)模型等定量化的手段進(jìn)行分析。當(dāng)前可用于計算粉末軋制力能參數(shù)的解析模型主要有Johanson模型、主應(yīng)力法、能量法等[4]。其中主應(yīng)力法由Katashinskii首次應(yīng)用于粉末軋制的計算[5]。Bindhumadhavan在藥劑粉末軋制中對Johanson 模型做了實驗驗證[6]。Dec則在其粉末軋制研究中比較了Johanson 模型及主應(yīng)力法的應(yīng)用[7]。解析力學(xué)模型被證明在軋制力能參數(shù)的計算方面作用有限。根據(jù)他們的研究，在特定條件下，利用這兩種方法對咬入角、軋制力、軋制力矩及某些參數(shù)的計算可以獲得較理想的結(jié)果。然而隨著條件的復(fù)雜化，解析模型的作用明顯有限，誤差將不斷放大。主要原因在于，考慮到計算的可行性，解析模型對計算條件作出太多的簡化。

數(shù)值模擬為粉末成形工藝力能參數(shù)的研究提供了一種高效的手段，也可以為粉末成形工藝優(yōu)化及成形專用設(shè)備的研制提供有用的參考。借助于有限元方法，可以在計算中引入復(fù)雜的力學(xué)模型及邊界條件，并且在計算中可以方便地獲得工藝參數(shù)。在粉末成形數(shù)值模擬領(lǐng)域，目前，被廣泛接受的一種假設(shè)是把金屬粉體系統(tǒng)看作為“可壓縮連續(xù)體”，這樣可以借助連續(xù)體塑性力學(xué)來研究粉末體的變形特性。相關(guān)地，可以應(yīng)用的材料屈服準(zhǔn)則一個是由Von Mises準(zhǔn)則引申而來的橢球面屈服準(zhǔn)則，該屈服準(zhǔn)則在主應(yīng)力空間中展示為一個橢球體表面[8,9](圖1 (a)).另一種是用于巖土類材料的屈服準(zhǔn)則，如Cam-Clay 模型，Drucker-Prager 帽蓋模型等[10,11]。

圖1 兩種屈服模型Fig.1 Two kinds of yield models

雖然粉末壓制成形工藝的數(shù)值模擬已經(jīng)開展多時，但是在粉末軋制成形方面，研究并不多見，尤其在金屬粉末軋制方面更少見。Dec利用Drucker-Prager帽蓋模型對微晶纖維素的軋制過程進(jìn)行了研究，并利用ABAQUS軟件做了數(shù)值模擬[7]，分析了摩擦及進(jìn)給應(yīng)力對軋制力、咬入角等工藝參數(shù)的影響。

相對而言，橢球面屈服準(zhǔn)則在應(yīng)用過程中所需的參數(shù)更容易獲得，因此，本文采用該準(zhǔn)則對鐵基粉末的軋制成形進(jìn)行數(shù)值模擬研究，文中計算基于MSC.Marc平臺所做的二次開發(fā)子程序展開。

1 數(shù)值模型

1.1 屈服準(zhǔn)則

結(jié)合金屬粉體的變形特性，可以把金屬粉體看作為可壓縮連續(xù)體，借助連續(xù)體塑性力學(xué)研究金屬粉末成形的力學(xué)特性并進(jìn)行有限元數(shù)值模擬研究。對于可壓縮連續(xù)體，其屈服準(zhǔn)則反映為變形過程中從彈性變形到塑性變形的一種臨界狀態(tài)。相關(guān)的橢球面屈服準(zhǔn)則通?？捎孟率奖硎綶8]：

式中

A,B及δ—跟粉末基體材料屬性及相對密度ρ相關(guān)的參數(shù);

Y0—對應(yīng)于基體致密材料的屈服極限.

Kuhn及Doraivelu在提出該屈服準(zhǔn)則時，假設(shè)當(dāng)表觀總變形能達(dá)到某一臨界值時，材料開始屈服[8,9]。根據(jù)他們的研究，A、B參數(shù)可以表達(dá)為：

1.2 本構(gòu)關(guān)系

根據(jù)橢球面屈服模型（1），可以得出粉體材料的彈塑性本構(gòu)關(guān)系。式（1）可以表示為如下函數(shù)形式：

對式（3）求偏導(dǎo)，得到：

在關(guān)聯(lián)流動法則中有以下定義

通過式（4）及式（5），可以得出應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系：

式中

在數(shù)值計算中，本構(gòu)關(guān)系合理的積分算法對于彈塑性求解計算中的收斂性和精度非常重要。本文將采用歐拉算法，對一般的非線性問題求解，該算法是合適的?；诖?，求解中各增量步的應(yīng)力表示如下：

式中

1.3 模型參數(shù)

對于數(shù)值計算而言，除了本構(gòu)關(guān)系之外，還需要確定跟材料相關(guān)的參數(shù)，在此主要有、彈性模量及泊松比。根據(jù)式（1），為跟相對密度相關(guān)的參數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)[12]中的研究，該參數(shù)可以選用如下形式：

式中

cρ—對應(yīng)屈服應(yīng)力為0時粉體的臨界相對密度。

根據(jù)Kuhn的實驗[10]，變形過程中的泊松比υ為跟相對密度相關(guān)的函數(shù)，即：

同樣，變形過程中的楊氏模量跟相對密度也相關(guān)：

式中：

E0 —致密基體材料的楊氏模量。

1.4 摩擦模型

在成形過程及其數(shù)值計算中，摩擦是一個相當(dāng)復(fù)雜的元素，跟法向應(yīng)力、相對速度及接觸界面的其他因素都密切相關(guān)。在粉末軋制中，摩擦力是驅(qū)動成形過程得以順利進(jìn)行的主導(dǎo)因素，摩擦模型描述準(zhǔn)確與否對數(shù)值計算的準(zhǔn)確性非常重要。

MSC.Marc中提供的摩擦模型有剪切模型，庫侖模型等。對金屬粉末軋制來說，剪切模型是一個更合理的描述，本文計算采用了這種模型。剪切模型假設(shè)摩擦力為變形區(qū)域中等效應(yīng)力的函數(shù)，即：

式中

2 粉末軋制過程的有限元分析

以上確定了數(shù)值計算相關(guān)的力學(xué)模型及相關(guān)的材料參數(shù)，結(jié)合這些因素，本文基于MSC.Marc的二次開發(fā)接口開發(fā)了計算子程序。根據(jù)以上的模型，需要在計算子程序中輸入的材料參數(shù)有楊氏模量、初始相對密度以及基體材料的屈服極限。

2.1 用戶程序的驗證

為了驗證計算模型及用戶程序，首先對一個立方體粉體模型的壓制過程進(jìn)行了模擬[12]。壓制前松裝粉體的尺寸為10×10×19.65 mm，最大壓制力70 KN。三維計算模型包含1024個六面體全積分單元?；静牧蠀?shù)為：E0=210 GPa，Y0=205 MPa，。

圖2 對立方體壓制計算獲得的相對密度分布Fig.2 Density distribution of a cubic sample by simulation

計算所得的相對密度及壓制曲線分別如圖2、圖3所示。由圖2可知，壓制后的立方體其密度分布為兩端高、中間低，上邊高、下邊低，這些現(xiàn)象是由于壓制過程中摩擦因素使然，跟實際的壓制結(jié)果相符。同時根據(jù)圖3中壓制曲線的模擬及實驗結(jié)果的對比，本文所述的力學(xué)模型及計算程序在用于粉末成型的模擬計算中，能夠獲得可供參考的可靠結(jié)果。

圖3 壓制過程載荷(N)-位移(mm)曲線Fig.3 Curve of load-displacement of the punch

2.2 粉末軋制計算結(jié)果

基于以上計算，本文進(jìn)一步對粉末軋制過程進(jìn)行數(shù)值模擬。通常地，豎直方式的粉末軋制方式如圖4所示。

圖4 粉末軋制示意圖Fig.4 Schematic of the rolling compaction

圖中H表示進(jìn)給方位側(cè)粉體的厚度，h為輥縫，B為輥面寬度，D為輥徑，為帶材厚度，v為軋制速度。本文計算中，進(jìn)給厚度為5mm，輥面寬度為50mm。輥縫h為2.0mm，輥徑D為100mm。有限元計算模型包含了2000個六面體全積分單元，同時假定輥面為剛性表面，即軋輥本身沒有變形。計算采用前述壓制模擬中的材料參數(shù)。

整個軋制計算過程分成兩個步驟，在第一步中將軋輥輥縫放大，隨后兩輥相向移動，壓縮至所需要的輥縫，與此同時壓縮粉體模型。隨后在第二步中軋輥開始轉(zhuǎn)動進(jìn)行軋制，帶動軋件進(jìn)入穩(wěn)定軋制階段。事實表明，這種咬入處理方式跟實際情況更加接近。

計算分析了軋制速度、軋輥摩擦系數(shù)對軋制力及相對密度分布的影響。圖5、圖6分別為在不同的軋制速度及摩擦系數(shù)下計算所得到的軋制力。圖7、圖8則為在不同的軋制速度及摩擦系數(shù)下計算所得到的沿軋制方向的相對密度分布。

圖5 軋制力隨軋制速度的變化結(jié)果Fig.5 Roller force as a function of roller velocity

圖6 軋制力隨摩擦系數(shù)的變化結(jié)果Fig.6 Roller force as a function of friction coefficient

圖7 相對密度隨軋制速度的變化結(jié)果Fig.7 Relative density along the rolling direction obtained in different rolling velocity

圖8 相對密度隨摩擦系數(shù)的變化結(jié)果Fig.8 Relative density along the rolling direction obtained in different friction coefficients

根據(jù)圖5、圖6的計算結(jié)果表明，軋制力隨著軋制速度及摩擦系數(shù)的增加而增加。在軋制過程的壓下及開始軋制過渡階段，軋制力有所波動，當(dāng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)軋制后，軋制力也開始進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。這種現(xiàn)象跟致密材料的軋制過程也是類似的。圖7、圖8的計算結(jié)果表明，相對密度隨著摩擦系數(shù)的增加有所增加，但當(dāng)軋制進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)后，這種趨勢并不明顯。而隨著軋制速度的增加，相對密度則反而有所降低。本文的計算同時表明，相較于摩擦系數(shù)，軋制速度對軋制力及相對密度的分布有著更明顯的影響。

3 結(jié)論

本文基于把粉末體看作是可壓縮連續(xù)體的假設(shè)，根據(jù)橢球面屈服準(zhǔn)則分析了金屬粉末體變形的彈塑性本構(gòu)關(guān)系。采用了合適的本構(gòu)關(guān)系積分算法，并對摩擦模型進(jìn)行了分析?；贛SC.Marc平臺的二次開發(fā)工具編制了相關(guān)的用戶子程序，對鐵基粉末的軋制過程進(jìn)行了三維彈塑性有限元數(shù)值模擬。綜合分析了軋制速度、摩擦系數(shù)等對軋制力和相對密度分布的影響。根據(jù)這些影響關(guān)系，可以通過調(diào)節(jié)成形參數(shù)來獲得特定密度、強度及其他性能的軋制帶材。

在粉末軋制過程中，同時存在材料非線性及幾何非線性問題，因此，更準(zhǔn)確地，應(yīng)該在計算模型中增加幾何非線性的因素。同時在模擬過程中，網(wǎng)格模型的高度變形也是影響計算的一個重要因素。因此，更準(zhǔn)確地，應(yīng)該在計算過程中考慮以上因素，在模型中添加幾何非線性因素，并采用自適應(yīng)網(wǎng)格劃分，這些因素都在本文作者的研究之中，以期獲得更綜合的分析結(jié)果。

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Mechanical models and numerical simulations on metal rolling compaction

LIU Mingjun,LIU Bai
（School of Michanical and Electrical Engineering,Shenzhen Institute of Information Technology,Shenzhen,518172,P.R.China）

In spite of its simplicity and low cost,the rolling compaction process can produce strips or plates with homogeneous and satisfactory mechanical properties.The mechanical behaviors of rolling compaction are difficult to predict accurately by traditional means.The Finite Element Method (FEM) provides an efficient approach for such problems.Based on the assumption that the powder system is a compressive continuous material,three-dimensional FEM simulations for the rolling compaction process of the iron matrix powder were proposed.The ellipsoidal yield criterion was analyzed.The correspondent elasto-plastic constitutive relationship was derived from the yield criterion.Appropriate integration algorithm and friction model were applied.The user subroutine was developed and threedimensional simulations were performed in MSC.Marc.Effects of friction coefficient and rolling velocity of the rollers on the rolling force and the distribution of the relative density were analyzed.

rolling compaction;Finite Element Method (FEM);constitutive relationship;ellipsoidal yield criterion

TF124.33

：A

1672-6332（2014）03-0071-06

（責(zé)任編輯：高潮）

2014-09-01

廣東省自然科學(xué)基金面上項目（項目編號：S2012010009062）；深圳市科技計劃項目（項目編號：JC201006020796A）

劉明俊（1979-），男（漢），廣東興寧人，副教授，博士。主要研究方向：計算機應(yīng)用。E-mail:liumj@sziit.edu.cn