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摘要：基于線熱源理論和非線性最小二乘法，建立了巖土熱響應(yīng)測試溫度曲線自動(dòng)擬合方法?？紤]反演參數(shù)的實(shí)際取值范圍，借助于懲罰函數(shù)方法建立巖土熱響應(yīng)測試約束目標(biāo)函數(shù)，并將其轉(zhuǎn)化為無約束目標(biāo)函數(shù)情形求解，從而實(shí)現(xiàn)通過自動(dòng)擬合巖土熱響應(yīng)測試曲線獲取巖土熱物性參數(shù)的目的；編寫了熱響應(yīng)測試解釋程序，并通過解釋標(biāo)準(zhǔn)熱響應(yīng)測試結(jié)果驗(yàn)證了該方法的實(shí)用性和可靠性。

關(guān)鍵詞：線熱源理論；熱響應(yīng)測試；自動(dòng)擬合

中圖分類號(hào)：TK124文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1672-1098（2014）04-0073-04

土壤源熱泵系統(tǒng)具有良好的節(jié)能和環(huán)保特性，近年來在我國得到了廣泛的應(yīng)用。巖土熱物性參數(shù)作為土壤源熱泵系統(tǒng)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵參數(shù)，是土壤源熱泵地埋管換熱器設(shè)計(jì)的主要依據(jù)之一，熱物性參數(shù)的大小直接影響著整個(gè)土壤源熱泵項(xiàng)目的可行性和經(jīng)濟(jì)性。文獻(xiàn)[1]的研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)巖土的導(dǎo)熱系數(shù)存在10%的偏差時(shí)，設(shè)計(jì)的地下埋管長度將產(chǎn)生5%左右的偏差。地下巖土熱物性參數(shù)確定傳統(tǒng)方法包括查表法、探針法等。然而，由于地下條件復(fù)雜，巖土各層土質(zhì)不同以及其它因素的影響（如地下水），大多數(shù)工程應(yīng)用都需要通過現(xiàn)場巖土熱響應(yīng)測試來獲得巖土導(dǎo)熱系數(shù)及其它相關(guān)參數(shù)。文獻(xiàn)[2]規(guī)定，當(dāng)?shù)芈窆艿卦礋岜孟到y(tǒng)的應(yīng)用建筑面積大于等于5 000 m2時(shí)，應(yīng)進(jìn)行巖土熱響應(yīng)試驗(yàn)。

文獻(xiàn)[3]采用數(shù)值模擬方法和參數(shù)估計(jì)法研究了進(jìn)行熱響應(yīng)測試解釋，反演土壤導(dǎo)熱系數(shù)，同時(shí)分析了土壤比熱容、土壤初始溫度、鉆孔大小以及測試時(shí)間等對(duì)測試結(jié)果的影響。文獻(xiàn)[4]認(rèn)為采用參數(shù)估計(jì)法進(jìn)行熱響應(yīng)測試解釋時(shí)，現(xiàn)場熱響應(yīng)測試時(shí)間可以減少一半。文獻(xiàn)[5]在拉丁美洲作了熱響應(yīng)測試， 應(yīng)用斜率法、雙參數(shù)估計(jì)法以及基于數(shù)值解的地?zé)嵝再|(zhì)測試評(píng)估法作了分析與對(duì)比。文獻(xiàn)[6]則介紹了沙特阿拉伯第一次熱響應(yīng)測試過程。文獻(xiàn)[7]建立了熱響應(yīng)測試標(biāo)準(zhǔn)Sandbox模型，并給出了測試數(shù)據(jù)供研究人員進(jìn)行方法驗(yàn)證。文獻(xiàn)[8]對(duì)15年熱響應(yīng)測試工作進(jìn)行了總結(jié)，并指出，熱響應(yīng)測試解釋的研究方向?yàn)椋诰€熱源模型和疊加原理的變熱流熱響應(yīng)測試解釋參數(shù)估計(jì)方法，并且在解釋過程中考慮到反演參數(shù)的實(shí)際物理意義，估計(jì)的參數(shù)值應(yīng)在合理實(shí)際范圍之內(nèi)，例如巖土體積熱容應(yīng)小于8 MJ/（m3·K）。

近年來隨著地源熱泵技術(shù)在我國的推廣，國內(nèi)學(xué)者也對(duì)巖土熱響應(yīng)測試進(jìn)行了深入的研究。文獻(xiàn)[9]利用參數(shù)估計(jì)方法確定地下巖土的熱物性參數(shù)。文獻(xiàn)[10]提出一個(gè)簡化的傳熱模型用于現(xiàn)場熱響應(yīng)測試計(jì)算，并將其應(yīng)用于工程實(shí)際，取得了較好的效果。文獻(xiàn)[11]進(jìn)行了巖土熱物性測試影響因素的研究，分別應(yīng)用斜率法、雙參數(shù)估計(jì)法和數(shù)值模擬法計(jì)算， 研究了計(jì)算方法、比熱容和計(jì)算時(shí)間等因素對(duì)熱物性測試計(jì)算結(jié)果的影響。文獻(xiàn)[12]提出了不變進(jìn)水溫度的現(xiàn)場測試方法。既可用于取熱模式，也可用于排熱模式，準(zhǔn)確性高。為地下土壤的熱平衡分析提供參考。缺點(diǎn)是：控制要求高，費(fèi)用高，數(shù)據(jù)處理方式復(fù)雜等。文獻(xiàn)[13]對(duì)巖土熱物性測試?yán)碚撆c技術(shù)研究工作進(jìn)行了總結(jié)，介紹了巖土熱物性測試的傳熱模型、測試方法、數(shù)據(jù)處理、測試設(shè)備研發(fā)現(xiàn)狀。

目前巖土熱響應(yīng)測試解釋方法主要包括斜率法和參數(shù)估計(jì)方法兩種，這些方法都沒有考慮到參數(shù)實(shí)際取值范圍的限制。筆者基于非線性最小二乘法和懲罰函數(shù)方法，考慮巖土熱物性參數(shù)的合理取值范圍，建立了巖土熱響應(yīng)測試解釋曲線自動(dòng)擬合方法。

1基本數(shù)學(xué)方法

目前針對(duì)地埋管地下?lián)Q熱計(jì)算主要包括三種模型：線源模型、圓柱源模型和復(fù)合介質(zhì)模型。相比較而言，線源模型和圓柱源模型比較簡單，應(yīng)用范圍廣；但線源模型和圓柱源模型在早期擬合方面符合程度不高。這里主要介紹線源模型。

11傳熱模型

基于以下假設(shè)，進(jìn)行地埋管換熱地下溫度場計(jì)算：地下土壤為無限大的傳熱介質(zhì)，且物性均一、各向同性，大地的初始溫度均勻，初始溫度為T0；地埋管看作無限長線源；鉆孔半徑為rb，地埋管外徑為ro，內(nèi)徑為ri；回填材料導(dǎo)熱系數(shù)為λg，地埋管管壁導(dǎo)熱系數(shù)為λp，地層巖土導(dǎo)數(shù)系數(shù)為λs，巖土體積熱容為ρsCs；鉆孔內(nèi)傳熱為穩(wěn)態(tài)傳熱過程，單位延米換q。

基于以上假設(shè)，時(shí)刻t地下溫度場滿足[14]：

T=T0-（q4πλ）Ei（-ρscs4λst r2）（1）

式中：Ei為冪積分函數(shù)。

-Ei（-x）=∫∞x（e-uu）du（2）

根據(jù)鉆孔內(nèi)傳熱為穩(wěn)態(tài)傳熱過程假設(shè)，地埋管中流體溫度Tf滿足：

Tf=T0-（q4πλ）Ei（-r2b4αt）+qRbt （3）

式中：α=λs/（ρsCs）為巖土熱擴(kuò)散系數(shù)；Rbt為鉆孔內(nèi)總熱阻，等于管內(nèi)流體對(duì)流熱阻Rf，埋管壁熱阻Rp和回填材料熱阻Rg之和

Rbt=Rf+Rp+Rg （4）

12曲線自動(dòng)擬合方法

1） 目標(biāo)函數(shù)。巖土熱響應(yīng)測試解釋方法是根據(jù)測量的地埋管進(jìn)出口水溫、加熱功率等數(shù)據(jù)，反演巖土熱物性參數(shù)（導(dǎo)熱系數(shù)、體積熱容或鉆孔內(nèi)熱阻）。熱響應(yīng)實(shí)驗(yàn)解釋參數(shù)一般為巖土導(dǎo)熱系數(shù)和鉆孔內(nèi)熱阻，或者巖土導(dǎo)熱系數(shù)和巖土體積熱容，將待求解參數(shù)表示為向量形式。

X=x1

x2=λs

Rbt或X=x1

x2=λs

ρscs （5）

曲線自動(dòng)擬合方法具體實(shí)施過程為基于非線性最小二乘法，通過調(diào)整熱物性參數(shù)使得目標(biāo)函數(shù)，即現(xiàn)場測試獲得的流體平均溫度和傳熱模型計(jì)算得到流體溫度之間方差達(dá)到最小。定義目標(biāo)函數(shù)為

E=∑Ni=1r2i=∑Ni=1（Texpf，i-Tcalf，i）2

i=1， 2， …， N （6）

式中：T exp為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；T calf，i 為模型根據(jù)設(shè)定參數(shù)計(jì)算得到的流體溫度；N為試驗(yàn)測量的數(shù)據(jù)組數(shù)。

此外，考慮到各參數(shù)的實(shí)際物理意義，取值需在合理區(qū)間之內(nèi)，滿足約束條件：

xmin，i

式（5）～式（7）構(gòu)成了帶約束條件的非線性最小二乘問題。

2） 求解。運(yùn)用懲罰函數(shù)方法將約束條件非線性最小二乘問題式（5）～式（7）轉(zhuǎn)為無約束非線性最小二乘問題[15-16]567，98。綜合目標(biāo)函數(shù)式（6）和約束條件式（7），可以定義新的目標(biāo)函數(shù)[15]567為

2方法應(yīng)用

根據(jù)上述介紹的熱響應(yīng)測試自動(dòng)擬合方法，運(yùn)用VB編寫了計(jì)算程序，并根據(jù)文獻(xiàn)[7]81給出的標(biāo)準(zhǔn)Sandbox試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行測試，Sandbox試驗(yàn)基本參數(shù)如表1所示。測試的流體進(jìn)口溫度、出口溫度以及流體平均溫度變化如圖1所示。

表1熱響應(yīng)測試參數(shù)

埋管類型雙U鉆孔深度/m183鉆孔直徑/mm126埋管內(nèi)徑/mm2733埋管外徑/mm334地層初始溫度22 ℃ 埋管壁導(dǎo)熱系數(shù)/

（W·（m·K）-1）039回填材料導(dǎo)熱系數(shù)/

（W·（m·K）-1）073體積熱容[17]/

（kJ·（K·m3）-1） 3 200加熱功率/W1 142t/h

1. 進(jìn)口溫度；2. 流體平均溫度；3. 出口溫度

圖1熱響應(yīng)測試溫度變化曲線

自動(dòng)擬合方法計(jì)算結(jié)果如表2所示，計(jì)算中舍去測試前10小時(shí)數(shù)據(jù)，計(jì)算迭代5次收斂；導(dǎo)熱系數(shù)取值區(qū)間0<λs<5，鉆孔內(nèi)熱阻取值區(qū)間 0

表2熱響應(yīng)測試解釋結(jié)果

導(dǎo)熱系數(shù)/

（W·（m·K）-1）鉆孔內(nèi)熱阻/

（（m·K）·W-1） 參考值[7]2820173 自動(dòng)擬合方法28870163 t/h

1. TExp；2. TCal

圖2Sandbox標(biāo)準(zhǔn)熱響應(yīng)測試曲線自動(dòng)擬合結(jié)果

3結(jié)論

1） 考慮巖土熱物性參數(shù)的實(shí)際的取值范圍，基于線熱源理論和非線性最小二乘法，建立了巖土熱響應(yīng)測試解釋目標(biāo)函數(shù)；

2） 借助于懲罰函數(shù)方法建立巖土熱響應(yīng)測試約束目標(biāo)函數(shù)，并將其轉(zhuǎn)化為無約束目標(biāo)函數(shù)情形求解；

3） 編寫了熱響應(yīng)測試解釋程序，實(shí)現(xiàn)了巖土熱響應(yīng)測試曲線自動(dòng)擬合，并通過解釋標(biāo)準(zhǔn)熱響應(yīng)測試結(jié)果驗(yàn)證了方法的正確性。

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（責(zé)任編輯：何學(xué)華，吳曉紅）