鄭俊，李瑞杰，于永海

（1.國家海洋局 海域管理技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116023；2.國家海洋環(huán)境監(jiān)測中心，遼寧 大連 116023；3.河海大學(xué) 海岸災(zāi)害及防護(hù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210098）

1 引言

水沙界面通量，即近底懸沙和底沙的交換量，是近岸泥沙不平衡輸運(yùn)的關(guān)鍵問題，也是近岸泥沙運(yùn)動理論研究中的難題。近岸海域的波浪、潮流以及海流等動力因素的時空尺度差異相當(dāng)大，挾沙力作為計(jì)算水沙界面通量的一種方法，在考慮浪、潮、流的聯(lián)合作用時存在著較大的難度。為克服上述的困難并考慮近岸動力條件的周期性，在近岸海域挾沙力的計(jì)算中，常將流速進(jìn)行時間求平均處理，如半潮平均、半波平均、全潮平均、全波平均、漲潮平均以及落潮平均等。

下面列舉幾種目前常用的近岸挾沙力公式，對各公式的周期性動力因子的處理方法、聯(lián)合作用的疊加方法及應(yīng)用情況進(jìn)行分析。

劉家駒［1—2］通過對連云港和天津港海域的實(shí)測資料分析得到的挾沙力公式：

式中，S＊為挾沙力，ρs泥沙顆粒密度，ρw為水體密度，g為重力加速度，h為水深，V1為潮流時、空平均流速，V2為波浪導(dǎo)致的時、空平均流速，V2＝0.2為波高，C為波速。為考慮潮流和波浪的周期性作用，公式中將潮流速度取潮段平均值，波浪速度取半波長及半波周期內(nèi)的平均值；為考慮波、流的聯(lián)合作用，采用了潮流速度和波浪速度以各自的絕對值相加的方式，且挾沙力與疊加速度呈平方關(guān)系。該公式多被應(yīng)用于淤泥質(zhì)海域［3］，在實(shí)際應(yīng)用時，常將系數(shù)0.045根據(jù)現(xiàn)場資料進(jìn)行率定修正。

竇國仁和董鳳舞［4］根據(jù)能量疊加原理得到的潮流和波浪共同作用下的挾沙力公式：

式中，γ為水體的容重，γs為泥沙顆粒的容重，α1＝0.023，β1＝0.000 4，U 為水深平均流速，Cz為謝才系數(shù)，T為波浪周期，ω為泥沙沉速。為考慮波、流的周期性，潮流速度取潮周期的平均值，波高和波周期分別取平均波高值和平均波周期值；為考慮波、流的聯(lián)合作用，采用了流速三次方關(guān)系與波高平方關(guān)系相疊加的形式。該公式曾被許多學(xué)者應(yīng)用于近岸海域中［5—6］。

張瑞瑾公式［7］：

式中，K1和m為系數(shù)。該公式源自于內(nèi)陸河流的研究中，也有不少學(xué)者將其在近岸海域中直接應(yīng)用或改造使用［8－9］。該公式僅能計(jì)算純流條件下的挾沙力能力，并根據(jù)不同的水流和泥沙條件對系數(shù)K1和m進(jìn)行修正。

曹祖德等［10］通過邊界層理論建立床面剪切力，并根據(jù)能量理論得到了波、流共同作用下的水流挾沙力公式：

式中，uw為波浪底部水質(zhì)點(diǎn)的軌跡速度，uw＝為波速，α2和β2為系數(shù)。為考慮波、流的周期性，潮流速度取潮段平均值，波浪速度取波浪水質(zhì)點(diǎn)的平均水平速度；為考慮波、流的聯(lián)合作用，采用了潮流速度與一定比例的波浪速度進(jìn)行相加的方式，并取疊加速度的三次方關(guān)系。該公式適用于淤泥質(zhì)、粉沙質(zhì)及沙質(zhì)海域，在淤泥質(zhì)條件下的計(jì)算值與劉家駒公式基本一致。

張慶河等［11］根據(jù)近岸波能耗散相關(guān)原理對竇國仁和董鳳舞公式［4］中的波浪項(xiàng)進(jìn)行了改進(jìn)，提出以下公式：

式中，S＊w為波浪引起的挾沙力，fw為摩阻因子，Hrms為波高方均根值，DB為波浪破碎引起的能量耗散，α3和β3為系數(shù)?？紤]周期性時，將波高取為方均根波高值，波周期取為平均波周期。該公式適用于包括黏性及非黏性的細(xì)顆粒泥沙。

可以看出，近岸水流挾沙力的表示方法形式多樣，在考慮海水運(yùn)動的周期性時，水動力因子在時間平均上的方法多樣，且具有不確定性，在考慮波、流共同作用時的疊加方式也不盡相同，這給近岸海域的泥沙研究及實(shí)際工程應(yīng)用帶來了許多的不便。本文通過平動動能疊加原理，提出了一種近岸海域多周期動力條件下聯(lián)合作用的疊加方法，并結(jié)合挾沙力與切應(yīng)力方法的內(nèi)在聯(lián)系［12］推求適用于近岸海域的水流挾沙力公式。

2 近岸動力因子

在近岸海域，浪、潮、流等動力因素的時空尺度相差很大，波浪的周期從幾秒至幾十秒，波長從數(shù)米至數(shù)百米；潮波的周期從半日潮的約12h至全日潮的約24人，甚至更長的分潮周期，波長約為幾百千米；海流的時間尺度可達(dá)數(shù)年，甚至數(shù)十年。同時對這些因素進(jìn)行綜合考慮，存在著較大的難度。本文試從水體平動動能的角度出發(fā)，對近岸海域動力因子的作用進(jìn)行分析，探討一種物理意義明確、計(jì)算合理及應(yīng)用簡便的近岸動力因子聯(lián)合疊加方法。

先考慮單頻波的情況，水質(zhì)點(diǎn)水平速度為：

式中，U為水質(zhì)點(diǎn)水平速度，Um為水質(zhì)點(diǎn)水平最大速度，ψ為波動頻率，t為時間。

單位質(zhì)量水體的瞬時平動動能為：

一個周期內(nèi)單位質(zhì)量水體的平均平動動能為：

式中，Kh為單位質(zhì)量水體的周期平均平動動能，T為波周期。

提出波動有效速度Urms的概念，用以表征波動水體的平均平動動能，即

對于在一定時間間隔獲取的實(shí)測數(shù)據(jù)，波動有效速度可以通過以下方法計(jì)算：

式中，m1為實(shí)測速度值的個數(shù)，Ui為實(shí)測速度值。

對于兩種頻率條件下的波動情況，根據(jù)動能的疊加原理，單位質(zhì)量水體的周期平均平動動能為：

式中，Kh，1和Kh，2分別為兩種頻率的波動對應(yīng)的平均平動動能，Urms，1和Urms，2分別為兩種頻率的波動對應(yīng)的波動有效速度。

根據(jù)式（9）和式（11），可以進(jìn)一步得到兩種頻率波動條件下的波動有效速度為：

式中，Urms，1和Urms，2由式（10）計(jì)算得到。

同樣地，對于多種頻率波動條件下的情況，波動有效速度可以通過對各頻率下波動有效速度進(jìn)行求均方根得到，即：

式中，Urms，j為各分頻率對應(yīng)的波動有效速度，m2為分頻率個數(shù)。

下面分別對波浪、潮流、海流條件以及各條件相互疊加的情況進(jìn)行討論分析：

（1）波浪

根據(jù)勢流理論，微幅波的水質(zhì)點(diǎn)水平速度為：

對式（14）進(jìn)行垂向求平均，得到：

式中，L為波長。

由式（15）可知水質(zhì)點(diǎn)的水平最大速度為：

那么，微幅波的波動有效速度為：

（2）潮流

潮流的有效速度可通過式（10）表示：

式中，UT，i為潮流流速，可采用實(shí)測值或模擬計(jì)算值。

（3）海流

海流是海水大規(guī)模相對穩(wěn)定的流動，在較長時間內(nèi)的運(yùn)動速度是基本不變的，單位質(zhì)量水體的平動動能可表示為：

式中，UF為海流流速，T為海流周期，由于海流的長周期性，實(shí)際應(yīng)用時可取有效速度為海流流速，即

在河流中，可以用該方法來考慮河流流速的有效速度。

（4）波、流疊加

將式（17）、（18）和式（20）代入式（13）中，來考慮聯(lián)合浪、潮、流共同作用下的波動有效速度為：

海洋波動有效速度，用以表征海水的平均平動動能，可以方便地考慮多種頻率條件下的海洋周期性波動作用。懸浮泥沙隨水流運(yùn)動，單位質(zhì)量水體的動能即為單位質(zhì)量的泥沙顆粒的動能，在平衡條件下，該動能即為泥沙平衡狀態(tài)時的動能，與之對應(yīng)的水體含沙量即為挾沙力。下面結(jié)合海洋波動有效速度，進(jìn)一步對近岸水流挾沙力進(jìn)行探討。

3 近岸挾沙力

在平衡條件下，泥沙懸浮通量等于沉降通量，即：

式中，E為懸浮通量，D為沉降通量。

沉降通量可以由下式確定：

式中，Pd為沉降概率，S為垂向平均含沙量。

懸浮通量可以表示為［13—14］：

式中，E0為沖刷系數(shù)，E0＝e0ρd，e0＝10－6m/s，ρd為底部泥沙干密度；τb為底部切應(yīng)力；τc為臨界沖刷切應(yīng)力，為底部泥沙體積密度，d為泥沙粒徑，a＝8.5×10－16m2，b＝9.07×10－3m3/kg，Γ＝0.414×103N/m3。

底部切應(yīng)力由下式確定：

式中，CD為摩阻系數(shù)，，謝才系數(shù)Cz可由以下形式給出［15—16］：

由于近岸海床沖淤平衡是周期性海洋動力要素和海床長期作用的結(jié)果，為考慮海床處泥沙通量的長期的動態(tài)平衡過程，將式（22）進(jìn)行時間求平均：

式中，上劃線表示時間平均值。將式（23）～（26）代入式（27）中，挾沙力可表示為：

式中，Urms由式（21）通過計(jì)算得到，α＝與泥沙粒徑、水深、泥沙密度等相關(guān)，臨界速度當(dāng)有效速度小于臨界速度V0時，底部泥沙不能起動，水流挾沙力為零。對于黏性泥沙，由于絮凝作用泥沙沉速可近似取為常數(shù)，此時的系數(shù)α與泥沙沉速無關(guān)。

為了檢驗(yàn)式（28）的適用性，并對各動力因子形式進(jìn)行比較，將現(xiàn)場實(shí)測資料和經(jīng)過驗(yàn)證的模擬計(jì)算結(jié)果應(yīng)用于式（28）的驗(yàn)證。其中，實(shí)測資料采用的是浙江和福建海域的舟山、甌江口、臺州、大漁灣和三門灣海域共30個實(shí)測站位的水文、泥沙資料；模擬計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證中采用的是甌江口海域內(nèi)的計(jì)算結(jié)果，包含12個斷面的590組的逐時計(jì)算數(shù)據(jù)，模型驗(yàn)證部分見文獻(xiàn)［14］。

驗(yàn)證結(jié)果如圖1－圖3所示，分別是挾沙力公式（28）根據(jù)波動有效速度、全潮平均速度和半潮平均速度等形式的驗(yàn)證情況。可以看出，采用波動有效速度的計(jì)算結(jié)果較全潮平均和半潮平均速度形式的結(jié)果更為準(zhǔn)確。這也說明了，波動有效速度形式的動力因子能較好地反映海洋動力作用。

圖1 挾沙力公式（28）采用有效速度動力因子形式的驗(yàn)證

圖2 挾沙力公式（28）采用全潮平均動力因子形式的驗(yàn)證

圖3 挾沙力公式（28）采用半潮平均動力因子形式的驗(yàn)證

4 結(jié)論

論文根據(jù)近岸浪、潮、流等動力因子的特征，提出了海洋波動有效速度并明確了其表示方法及物理意義，其為表征近岸多動力條件作用下的水體平動動能的速度。在平衡時的水沙界面通量的條件下，結(jié)合海洋波動有效速度推導(dǎo)得到了一個新的適用于近岸海域的挾沙力公式。并得到了以下結(jié)論：

（1）在近岸海域的挾沙力計(jì)算中，采用海洋波動有效速度形式的動力因子與常用的半潮平均或全潮平均形式的動力因子相比計(jì)算結(jié)果更為準(zhǔn)確。

（2）對于振蕩流如潮流和波浪等引起的水體流動，海洋波動有效速度為最大水平速度的倍，對于河流和海流，有效速度即為其流速。

（3）水流挾沙力與臨界速度有關(guān)，且該臨界速度是水深和相對糙率的函數(shù)。水深越大臨界速度越大；相對糙率越小，也即床面越光滑，臨界速度越大。

［1］ 劉家駒.連云港外航道的回淤計(jì)算與預(yù)報［J］.水利水運(yùn)科學(xué)研究，1980，4：31－41.

［2］ 劉家駒.海岸泥沙運(yùn)動研究及應(yīng)用［M］.北京：海洋出版社，2009.

［3］ Zhang Jinshan，Lu Peidong，Xu Ming.Numerical modeling on suspended sediment transportation in the Hangzhou Bay［J］.China Ocean Engineering，1998，12（1）：87－98.

［4］ 竇國仁，董鳳舞.潮流和波浪的挾沙能力［J］.科學(xué)通報，1995，40（5）：443－446.

［5］ Guo Qingchao，Jin Yee－Chung.Modeling sediment transport using depth－averaged and moment equations［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2000，125（12）：1262－1269.

［6］ Dou Xiping.Sedimentation problems related to regulation of deep channel in the Yangtze Estuay［C］//Proceedings of the International Conference on Estuaries and Coasts.Hangzhou：Zhejiang University Press，2003：36－45.

［7］ 張瑞瑾.河流泥沙動力學(xué)［M］.北京：水利電力出版社，1989.

［8］ Xie Jun，Yan Yijun.Promoting siltation effects and impacts of Hengsha east shoal on the Yangtze River estuary［J］.Journal of Hydrodynamics，2011，25（5）：649－659.

［9］ Mo Wenyuan，Wei Xing，Qiu Liguo.A long－term numerical model of morphodynamic evolution and its application to the Modaomen Estuary［J］.China Ocean Engineering，2011，26（1）：123－138.

［10］ 曹祖德，李蓓，孔令雙.波、流共存時的水體挾沙力［J］.水道港口，2001，22（4）：151－155.

［11］ Zhang Qinghe，Yan Bing，Wai Onyx W H.Fine sediment carrying capacity of combined wave and current flows［J］.International Journal of Sediment Research，2009，24（4）：425－438.

［12］ 李瑞杰，羅鋒，朱文謹(jǐn).懸沙運(yùn)動方程及其近底泥沙通量［J］.中國科學(xué)E輯：技術(shù)科學(xué)，2008，38（11）：1995－2000.

［13］ Lick Wilbert.Sediment and contaminant transport in surface waters［M］.New York：CRC Press，2009.

［14］ 鄭俊.近岸水沙界面通量與挾沙力關(guān)系及其應(yīng)用研究［D］.南京：河海大學(xué)，2012.

［15］ Soulsby，Richard.Dynamics of Marine Sands［M］.London：Thomas Telford Press，1997.