徐 萍，張新軍，劉鴻福，李 峰，梁桂玲

(1.太原理工大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院，山西太原030024;2.新奧氣化采煤有限公司，內(nèi)蒙古烏蘭察布012000)

在煤礦生產(chǎn)中，采空區(qū)的存在直接影響了煤層開采工作面的布置，若對其分布范圍判斷不準(zhǔn)確，會給煤礦安全生產(chǎn)帶來極大的隱患。采空區(qū)一旦形成，其內(nèi)部氡元素會通過儲氣、集氣、通道三方面作用，形成積聚區(qū)［1－2］。由于氡及其子體“自身”具有較強的向上運移能力，且縱向運移能力遠大于橫向運移能力［3－5］，其由地下深處向地表遷移后，必然會在地表形成與采空區(qū)形態(tài)相對應(yīng)的氡異常區(qū)。圈定出氡異常區(qū)，即可獲知相應(yīng)地下采空區(qū)的范圍。

傳統(tǒng)方法圈定氡異常區(qū)，是基于統(tǒng)計學(xué)原理的方法，即將所測氡值的平均值加上相應(yīng)倍數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，倍數(shù)一般選取1.5倍或者2倍［6］，作為氡值異常下限。這種基于測區(qū)氡含量高低的方法，適用于測區(qū)數(shù)據(jù)為正態(tài)分布或者經(jīng)過數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換后符合正態(tài)分布的情況，且人為給定背景場與異常場 (即采空區(qū)與非采空區(qū))分解界限，在低放射性區(qū)域容易造成背景場中具有地質(zhì)意義的局部弱異常信息遺漏，具有一定的局限性。針對以上問題，本文運用含量－面積法對測區(qū)氡值進行數(shù)據(jù)處理。對其造成的局部采空區(qū)遺漏，應(yīng)用奇異性分析法進行了結(jié)果補充，取得了較好的結(jié)果。

1 原理簡述

1.1 含量－面積法

該方法是基于分形理論所得出的一種數(shù)據(jù)處理方法。1967年，Mandelbrot［7］首次提出了分形的概念，近年來，該理論在地質(zhì)學(xué)中得到了廣泛應(yīng)用［8－9］。所謂分形，是指組成成分即局部以某種方式與整體在形態(tài)、信息、功能上相似，即自相似性。許多地質(zhì)過程，包括地殼中元素的遷移聚集，都具有自相似性。若某一過程具有分形特征，那么要求:大于某一尺度的數(shù)目或者數(shù)與物體的某種性質(zhì)存在冪函數(shù)關(guān)系。即:

式中，r表示特征尺度，D＞0，稱為分維數(shù);N (r)表示尺度大于等于r的數(shù)目或和數(shù)。在不同的地質(zhì)作用范圍內(nèi)，例如背景場與異常場，會得到不同的冪指數(shù)，對應(yīng)不同的自相似性。在N(r)－r的雙對數(shù)圖上，則表示為具有不同斜率的直線關(guān)系。此時，其交點值r則對應(yīng)氡值異常分界點。

應(yīng)用該方法，首先將所測數(shù)值從小到大排列，分為若干級別，分別統(tǒng)計大于等于某一分組數(shù)據(jù)r的總面積N(r)，用最小二乘法對lgr－lgN(r)進行線性關(guān)系擬合，所得曲線拐點即為正常場與異常場的分界點。

1.2 奇異性分析

在低放射區(qū)域，場的局部變化性對于識別異常場具有重要意義。對于元素含量進行差值時應(yīng)盡量保持局部奇異性。常規(guī)方法并不能有效識別少數(shù)奇異數(shù)據(jù)所反映的局部異常。奇異性分析法以單個測點作為計算對象，其結(jié)果具有明顯的局部靈敏性。作為對含量－面積法使用的補充，文中引入奇異性分析法［10］。

奇異性分析法的提出同樣基于分形理論。具有自相似性的地質(zhì)過程，在改變度量尺度時，場依然保持相似形。其可以由以下指數(shù)函數(shù)來表達

式中，C(r)表示基于尺度r的鄰域內(nèi)量或場;a為奇異性指數(shù)。此處，C(r)可以表示元素的平均面含量。如以元素平均密度ρ(r)代替C(r)，則式(2)改寫為

不同的地質(zhì)作用具有不同的自相似性，對應(yīng)不同的奇異性指數(shù)。當(dāng)a=2時，ρ(r)為常數(shù)，此時表示元素平均密度為常數(shù)，與度量尺度無關(guān)，對應(yīng)沒有奇異性的區(qū)域，為背景場。當(dāng)a≠2時，為異常場。

數(shù)據(jù)處理中，應(yīng)用窗口法［11］。從測區(qū)原始氡值分布圖上任意點開始，選定窗口形態(tài) (圓形或正方形)，半徑r依次遞增，對外進行窗口滑動，對每個窗口中氡值計算平均值ρ(r)。然后對ρ (r)－r取雙對數(shù)，用最小二乘法對lgr－lgρ(r)進行線性關(guān)系擬合，所得直線斜率即為對 (a－2)的估計。從而由其結(jié)果是否為零得出該點所在場。

2 實例分析

以山西某公司場地采空區(qū)地面氡值為例進行數(shù)據(jù)處理。圖1為探測區(qū)實測氡值分布直方圖及正態(tài)分布圖。由圖可得出，測區(qū)氡值數(shù)據(jù)屬于偏態(tài)分布，數(shù)據(jù)重心明顯左偏。傳統(tǒng)統(tǒng)計方法使用受到局限，應(yīng)用含量－面積法對其進行數(shù)據(jù)處理。

圖1 探測區(qū)氡值分布直方圖及正態(tài)分布

2.1 含量－面積法

采用該方法對測區(qū)實測氡值進行數(shù)據(jù)分析，如表1所示。

表1 含量－面積法基礎(chǔ)數(shù)據(jù)統(tǒng)計

應(yīng)用最小二乘法對lgr－lgN(r)進行線性關(guān)系最優(yōu)化擬合，見圖2。

圖2 N(r)-r雙對數(shù)擬合圖

圖2中，最終擬合得①，②，③3條直線，3條直線斜率不同，即分維數(shù)不同，反映了具有不同自相似性的地質(zhì)作用場。擬合度R2≥0.8754，表示lgr與lgN(r)具有良好的相關(guān)性，表明測氡法探測采空區(qū)所得氡值分形特征明顯。本次應(yīng)用分形理論進行數(shù)據(jù)處理，最終擬合時得到2個交點。直線①與②的交點所對應(yīng)的r值即為圈定該區(qū)采空區(qū)的氡值異常下限，而直線②與③不同的分維數(shù)反映了采空區(qū)中伴隨有另一不同的地質(zhì)作用，即煤礦采空的基礎(chǔ)上伴隨有陷落柱。對于陷落柱，相較柱外采空區(qū)，其柱體內(nèi)較大程度的巖石碎裂，使碎巖間具有良好的連通性，更有利于氡氣的釋放和向上遷移，因此其地表附近氡濃度較其他區(qū)域高。同時，對于柱體未塌至基巖頂部的陷落柱 (即封閉型柱體)，地表附近氡值異常表現(xiàn)為幅值較高的單峰狀異常，氡值等值線圖上大體表現(xiàn)為封閉的等值圓圈簇，且極大值對應(yīng)柱體中部［12］。

計算其交點對應(yīng)r值，可得采空區(qū)氡值異常下限為502個計數(shù)/(3min)，確定采空區(qū)中陷落柱的氡值異常下限為813個計數(shù)/(3min)，由此確定采空區(qū)范圍，見圖3(探測區(qū)為18－26測線，1－63測點區(qū)域)。與該區(qū)域利用地震勘探、瞬變電磁法等綜合物探方法所得采空區(qū)范圍 (圖中線條圈定區(qū)域)相比，基本吻合 (采空區(qū)域之間的連通性將在下節(jié)進行論述)。從而驗證了含量－面積法運用于低放射區(qū)氡值數(shù)據(jù)處理的可行性。而基于傳統(tǒng)統(tǒng)計方法確定的異常下限為814～918個計數(shù)/ (3min)，很明顯，其劃定的采空區(qū)范圍只是探測區(qū)的相對高放射區(qū)域。在低放射區(qū)域，煤礦采空區(qū)氡值的高異常區(qū)域一般只發(fā)生于局部，如伴隨有陷落柱的區(qū)域。而這一結(jié)果又與由含量－面積法所確定的地質(zhì)構(gòu)造或陷落柱區(qū)域相吻合。

圖3 含量-面積法與其他物探方法所得采空區(qū)對比

2.2 奇異性分析

對比其他物探方法所劃定的采空區(qū)范圍，為了對測區(qū)內(nèi)應(yīng)用含量－面積法所圈定的采空區(qū)域之間的連通性做進一步檢驗，利用奇異性分析法的局部靈敏性，對該采空區(qū)遺漏區(qū)測點做奇異性分析。

為了提高所測數(shù)據(jù)的使用率，從而保證計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，選取測線22為檢驗線 (檢測點依次選取測點5號、8號、11號…，45號測點附近檢驗點加密)。在此，ρ(r)表示基于尺度r的鄰域內(nèi)氡含量的平均值，計算窗口采用正方形，以檢測點為中心，半邊長 r分別為 15m，25m，35m，45m。(圖3中測點點號、線號間距均為10m)。其計算結(jié)果見表2。

當(dāng)奇異性指數(shù)a=2時，ρ(r)變化不大，約等于常數(shù)，對應(yīng)區(qū)域為背景場。當(dāng)a≠2時，則對應(yīng)異常場。與含量－面積法所得結(jié)果進行對比，結(jié)果見表3。

分析對照結(jié)果，檢測結(jié)果基本吻合。除個別試驗點之外，擬合相關(guān)系數(shù)R≥0.8631，可見，lgr與lgρ(r)指數(shù)關(guān)系成立，奇異性指數(shù)估計可靠。試驗點22－23，22－38，ρ(r)≠常數(shù)，首先排除其存在于背景場的可能。另外，氡的運移受裂隙控制，碎巖的裂隙程度直接影響了地表積聚氡氣濃度的大小。對于采空區(qū)內(nèi)個別巖石碎裂程度相對較低的地方，反映在氡值等值線圖上時則會表現(xiàn)為局部低值。圖3中，試驗點22－23，22－38均位于采空區(qū)內(nèi)背景場與異常場交界處，巖石碎裂程度較其他地方復(fù)雜，氡向上遷移受到影響，地表所測氡值較真實值誤差較大，而奇異性分析擬合過程對測量數(shù)據(jù)準(zhǔn)確度要求較高，故擬合相關(guān)指數(shù)較低。特別是試驗點22－44，22－45經(jīng)奇異性分析均為異常場，從而表明，圖3中由含量－面積法所確定的采空區(qū)域是連通的。該結(jié)論與探測區(qū)其他綜合物探所測的采空區(qū)范圍吻合，從而證明了奇異性分析法的局部靈敏性在處理氡值數(shù)據(jù)時具有明顯優(yōu)勢。

表3 奇異性分析結(jié)果對照

3 結(jié)論

(1)傳統(tǒng)統(tǒng)計方法在早期處理高放射性區(qū)域異常數(shù)據(jù)時是一種較有效的方法，而在低放射性區(qū)域，其應(yīng)用則具有一定的局限性。

(2)應(yīng)用含量－面積法圈定氡值異常區(qū)域，相較傳統(tǒng)統(tǒng)計方法，能有效強化弱異常信息，簡單易行，但仍存在局部遺漏。而奇異性分析法對異常數(shù)值反映敏感，但數(shù)據(jù)處理過程較為繁瑣。結(jié)合二者優(yōu)勢，首先運用含量－面積法對整體實驗區(qū)數(shù)據(jù)進行分析、采空區(qū)劃定，然后對邊界部分進行奇異性分析。結(jié)果表明，試驗結(jié)果較為理想。

(3)在低放射區(qū)探測地下采空區(qū)的過程中，采用測氡法是可行的，其所得采空區(qū)范圍與對該區(qū)進行的其他物探方法綜合解譯成果基本相符。

［1］楊 華，劉鴻福.測氡在煤礦采空區(qū)的應(yīng)用［J］.山西煤礦，2002，23(2):37－40.

［2］冉 云，劉鴻福.氡氣測量在煤礦采空區(qū)探測中的應(yīng)用效果分析［J］.工程地質(zhì)計算機應(yīng)用，2009(3):18－21.

［3］劉鴻福.氡及其子體運移規(guī)律的實驗研究［J］.太原理工大學(xué)學(xué)報，1998，29(2):109－117.

［4］方 方，賈文懿.杯法測氡原理及應(yīng)用［J］.物探與化探，1998，22(3):191－198.

［5］賈文懿，方 方，周蓉生，等.氡及其子體向上運移的內(nèi)因與團簇現(xiàn)象［J］.成都理工學(xué)院學(xué)報，1999，26(2):74－78.

［6］李長江，麻土華.礦產(chǎn)勘查中的分形、混沌與ANN［M］.北京:地質(zhì)出版社，1999.

［7］MANDELBROTBB.Statistical self-similarity and fractional dimension［J］.Science，1967(155):636－638.

［8］潘 彤，馬梅生，軒友成，等.分形理論在地學(xué)中的應(yīng)用［J］.青海地質(zhì)，1996(2):60－64，72.

［9］朱曉華，王 建，陸 娟.關(guān)于地學(xué)中分形理論應(yīng)用的思考［J］.南京師大學(xué)報 (自然科學(xué)版)，2001，24(3):93－98.

［10］成秋明.多重分形與地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)方法用于勘察地球化學(xué)異?？臻g結(jié)構(gòu)和奇異性分析［J］.地球科學(xué)—中國地質(zhì)學(xué)學(xué)報，2001，26(2):161－166.

［11］成秋明.空間模式的廣義自相似性與礦產(chǎn)資源評價［J］.地球科學(xué)—中國地質(zhì)學(xué)學(xué)報，2004，29(6):733－743.

［12］唐岱茂，劉鴻福，段鴻杰，等.氡氣測量用于地表探測巖溶陷落柱的位置與范圍［J］.核技術(shù)，1999，22(4):223－227.