宋 陽，王 翔，馬忠正，王豐華，黃知濤

(國防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，長沙 410073)

0 引言

航天測控與通信系統(tǒng)，按照國際慣例統(tǒng)稱為C＆T系統(tǒng)，即通信與跟蹤系統(tǒng)，包含空間段和地面段設(shè)備兩部分，兩部分相互配合工作，以完成測量運載火箭的軌跡和航天器入軌后的軌道，并將運載器和航天器(S/C)上各分系統(tǒng)的工作狀況傳回地面。通信則負責(zé)將航天器上測量、觀察儀器所獲得的信息和數(shù)據(jù)傳回地面地球站，其中含話音(audio)、視頻(video)、靜止圖像等CCSDS(空間數(shù)據(jù)系統(tǒng)協(xié)商委員會)提出的統(tǒng)一數(shù)據(jù)流。數(shù)傳信息則包括由遙測信息，測角信息、測速信息、測距信息和通信信息等組成的一系列下行數(shù)據(jù)信息，在數(shù)據(jù)信號接收的過程中經(jīng)常會出現(xiàn)多個信號同時被接收機主瓣波束接收進來，造成信號時頻域混疊的現(xiàn)象。因此，在未知源信號和混合參數(shù)的情況下，研究單通道的盲信號分離方法，具有良好的實際意義。

信號處理中可以通過設(shè)計各種形式的帶通濾波器進行頻域濾波從而逐個分離單通道頻域不重疊的平穩(wěn)隨機信號;也可以通過時域數(shù)據(jù)分段截取處理的方法(類似于短時開關(guān))逐個提取單通道時域不重疊的信號。然而實際中，單通道接收到的混合信號一般是時頻重疊的，傳統(tǒng)的時域頻域濾波法已經(jīng)無法對這種信號分離提取。James R.Hopgood［1］進一步推廣了時域頻域理想濾波的概念，提出了廣義譜域的概念，并指出，如果存在一個廣義譜域，且源信號相互不重疊，通過構(gòu)造廣義譜域上的線性時變維納濾波器(廣義理想帶通濾波器)就能完成多信號分量的分離。因此，單通道時頻重疊信號的分離問題可以轉(zhuǎn)換為尋找一個新的變換域，并構(gòu)造該域上的理想濾波器來完成，由于實際中，除了目標(biāo)信號(SOI，signal of interest)的循環(huán)頻率作為先驗信息，其余信號的循環(huán)頻率未必事前已知，無法通過多次濾波逐個提取，針對這種情況可以采用對消的方法對觀測信號進行消除源信號提取剩余源信號。

實際中已經(jīng)驗證大多數(shù)航天測控數(shù)傳、通信信號表現(xiàn)了很強的循環(huán)平穩(wěn)特性，在源信號時頻重疊的情況下，如果其循環(huán)頻率相互之間互素，信號的循環(huán)譜就會不發(fā)生重疊。已有的濾波方法主要是經(jīng)典的LCL-FRESH濾波理論［2］，依據(jù)的是循環(huán)平穩(wěn)信號的瞬時譜平移特定值后得到的瞬時譜與原信號譜仍然相關(guān)，通過對原信號瞬時譜與信號平移后的瞬時譜進行適當(dāng)?shù)募訖?quán)處理，就能增強或減弱特定頻率分量的信號。然而由于信號和干擾的循環(huán)頻率(CF，cycle frequency)是在一些特定的頻率上離散分布的，只有經(jīng)過特定頻移的信號才具有相關(guān)性，這就導(dǎo)致了LCL-FRESH濾波器的性能對CFE十分敏感。目前有關(guān)LCL-FRESH濾波器的研究文獻通常都基于接收機準(zhǔn)確指導(dǎo)信號或干擾CF已知的假設(shè)，這是理想情況下的LCL-FRESH濾波，針對存在CFE時的LCL-FRESH濾波器性能研究較少。文獻［3］提出CFE的校正算法，該算法利用文獻［4］提出的TA-MSE作為代價函數(shù)，采用固定的J個輸入樣點對TA-MSE進行估計，然而并未對 J個輸入樣點的選取進行約束，未充分利用全部觀測樣本數(shù)據(jù)，CFE校正時存在一定的偏差?；贚CL-FRESH濾波器對復(fù)雜航天數(shù)傳通信信號干擾抑制的模型，首先從循環(huán)頻域理想濾波的角度出發(fā)，分析了線性-共軛-線性頻移濾波器用于單通道盲信號分離的可行性，簡單給出了CFE對LCL-FRESH濾波器性能的影響，提出了一種改進的CFE校正條件下，基于循環(huán)頻移濾波及Schmidt正交化對消算法，并通過仿真驗證本文算法的有效性。本文的結(jié)構(gòu)是:第2節(jié)介紹信號、系統(tǒng)模型，進行問題描述。第3節(jié)分析LCL-FRESH濾波的可行性及給出CFE對LCL-FRESH濾波性能的影響;第4節(jié)提出一種改進的CFE校正算法;第5節(jié)給出CFE下LCL-FRESH濾波器性能的數(shù)值仿真結(jié)果;第6節(jié)對所研究的工作進行總結(jié)。

1 信號及系統(tǒng)模型

1.1 循環(huán)平穩(wěn)信號概述

所謂循環(huán)平穩(wěn)信號是一類非平穩(wěn)信號，但是其統(tǒng)計特性隨時間周期性的變化，即:如果［x(t)］為二階的循環(huán)平穩(wěn)信號是指其時變均值和自相關(guān)函數(shù)都為時間的周期函數(shù)，這類信號稱為“循環(huán)平穩(wěn)”信號［2］。如果一個隨機過程x(t)是二階廣義循環(huán)平穩(wěn)的，意味著其自相關(guān)函數(shù)具有周期性，即滿足

對 Rx(t，τ)進行 Fourier級數(shù)展開，得

第i個Fourier系數(shù)為

式中，(·)*表示取共軛;表示求時間平均;αi稱為循環(huán)頻率。(τ)也稱為循環(huán)自相關(guān)函數(shù)。信號的循環(huán)譜定義為(τ)的Fourier變換，即

特別地，當(dāng)αi=0時，循環(huán)譜退化為信號功率譜，即

W.A.Gardner教授［2，5］揭示了循環(huán)平穩(wěn)信號的本質(zhì)特征，即將信號的瞬時譜在頻率上分別上下搬移一定值后的兩個信號具有相關(guān)性，而搬移的頻率值就是信號的循環(huán)頻率，并進一步指出，利用這種譜相關(guān)性可以實現(xiàn)信號分離。

1.2 循環(huán)維納濾波結(jié)構(gòu)

考慮一個單通道輸入信號x(t)的情況，它由源信號信號s(t)和白噪聲n(t)組成，單通道的混合信號模型可以寫為

式中，x(t)表示觀測信號;s(t)=［s1(t)，…，sN(t)］T是N 個窄帶源信號;a=［a1，a2…，aN］T表示混合系數(shù)。單通道盲信號分離就是在未知混合系數(shù)a和源信號s(t)的情況下，僅利用x(t)估計出源信號。由于白噪聲是非循環(huán)平穩(wěn)信號，文獻［6］指出在源信號循環(huán)頻率不為零的地方，白噪聲譜頻率分量影響相對較小，特別是當(dāng)信號積累實踐足夠長時，這種影響完全消失。假設(shè)接收信號的數(shù)據(jù)長度為L，那么它需要利用L個已知量去估計L×N個未知量。本研究只針對兩個源信號的情況進行分析。此時，式(6)可以簡化為

本算法采用線性共軛線性-頻移(LCL-FRESH)濾波器，濾波器結(jié)構(gòu)如圖1所示，由于實信號的線性時變?yōu)V波等效于對其復(fù)包絡(luò)(或解析信號)及其復(fù)包絡(luò)的復(fù)共軛分別進行線性時變?yōu)V波。因此對于復(fù)信號，最佳的自適應(yīng)時變?yōu)V波則是將信號與其共軛聯(lián)合濾波，再加權(quán)求和，即線性-共軛-線性(LCL，linear-conjugate-linear)濾波器。輸入信號的頻譜表達為

最佳的LCL-FRESH濾波問題就等效于多變量的維納濾波器系數(shù)求解問題。該濾波算法通過循環(huán)維納濾波的方式分離頻譜交疊信號，疊加有用倍頻信號能量，再經(jīng)過一組線性時不變?yōu)V波器加權(quán)求和，有效提高了接收信號的信干比。在通信系統(tǒng)抗干擾設(shè)計中，基于復(fù)信號的算法具有實用價值。根據(jù)最小均方誤差準(zhǔn)則，最優(yōu)濾波器響應(yīng)可表示為

1.3 Schmidt正交對消結(jié)構(gòu)

接上節(jié)的信號處理，如果利用s1(k)的頻率和符號速率就能設(shè)計出對應(yīng)s1(k)的LCL-FRESH的濾波器hopts1(k)，從混合信號中提取s1(k)。設(shè)(k)表示LCL-FRESH濾波器提取的s1(k)的估計，則有

由于在實際情況中并不是所有的源信號都能估計出其頻率和碼速率，因此無法使用FRESH濾波器一個個將信號濾除出來，針對這種情況，現(xiàn)有的文獻［7］采用基于Schmidt對消的思想，如果能從觀測信號中消除LCL-FRESH濾波器提取的源信號，則剩余信號即為另一個源信號。該算法流程如下。

2 誤差條件下循環(huán)頻域濾波可行性分析

在實際的信號接收處理中，信號在傳輸、接收的過程中不可避免的會帶來一定的系統(tǒng)誤差，這種誤差最明顯的表現(xiàn)在循環(huán)頻率上，文獻［3］已證明LCL-FRESH濾波對循環(huán)頻率非常敏感，當(dāng)存在CFE時，假設(shè)FRESH濾波器循環(huán)頻率為αm的支路上存在循環(huán)頻率誤差ΔF，則該支路的輸入信號矢量可以表示成

當(dāng)ΔFm＜＜αm且n較大時

考慮式(14)，當(dāng)存在CFE時對源信號

比較式(10)和式(15)可以發(fā)現(xiàn)，存在CFE時源信號支路輸出與不存在CFE之間產(chǎn)生了一個相移因子，該相移值的大小和CFE與時間的乘積有關(guān)，在CFE固定的情況下，相移值大小隨時間的增加而線性增加，由于信號的循環(huán)頻率是在一些特定的頻率上離散分布的，只有經(jīng)過特定頻移的信號才具有相關(guān)性，致使該支路的輸出逐漸偏離其正確的相位，與FRESH濾波器其他支路不再滿足嚴格的同相疊加關(guān)系，從而使濾波器的輸出估計誤差增加，性能下降。

可見當(dāng)CFE很小時，相位偏離隨時間的增加而增加得十分緩慢，由于相位偏離很小，對該支路的影響也就很小，在濾波器自適應(yīng)調(diào)整開始的一段時間內(nèi)，該支FIR濾波器的調(diào)整過程與無CFE的理想情況很接近，其FIR濾波器的抽頭系數(shù)將趨向于無CFE時該支路FIR濾波器的最佳抽頭系數(shù)，即

這時該支路與理想輸出間的誤差為

對應(yīng)的均方誤差為

可見，當(dāng)存在CFE時，該支路的輸出受到ΔFm的影響，ΔFm越大，均方誤差加權(quán)因子也就越大，該支路FIR濾波器的輸出與理論值的偏差也就越大，從而使FRESH整體估計誤差增加，這就導(dǎo)致了濾波性能的下降。

3 一種改進的CFE校正算法

通過上面的分析表明，F(xiàn)RESH濾波器的性能對CFE十分敏感，當(dāng)CFE很小時，其性能與沒有CFE的理想情況相接近，但是隨著CFE的增大，F(xiàn)RESH濾波器的性能迅速變差，為了對盲分離的效果進行評估，采用信干比SIR作為恢復(fù)出的信號波形與源信號波形之間的差異性的評價。SIR定義為

s2(t)在s1(t)的循環(huán)頻率2R1和2f1+2R1處的循環(huán)譜，如圖2和圖3所示。從圖中可以看出，s2(t)與s1(t)在循環(huán)頻率α處的循環(huán)譜主瓣峰值相差20 dB以上，因此可以對上述信號進行分離，接著考慮CFE對濾波性能的影響，觀察信號s1(t)在自身循環(huán)頻率附近的循環(huán)譜。

信號s1(t)在循環(huán)頻率為α1=2f1+2R1，循環(huán)頻率誤差ΔF=10 Hz處的循環(huán)譜，如圖4所示。由圖4可見二者相差不大，與前文分析一致，當(dāng)CFE較小時對濾波器性能的影響較小。信號s1(t)在循環(huán)頻率為 α1=2f1+2R1，循環(huán)頻率誤差 ΔF=3.245 MHz處的循環(huán)譜，如圖5所示。由圖5可見信號s1(t)的循環(huán)譜主瓣峰值已有將近10 dB的差異，這對濾波器的性能將會產(chǎn)生很大的影響。

圖2 源信號在2R1處的循環(huán)譜

圖3 源信號在2f1+2R1處的循環(huán)譜

4 源信號在循環(huán)頻率ΔF=10 Hz處的循環(huán)譜

圖5 源信號在循環(huán)頻率ΔF=3.245 MHz處的循環(huán)譜

文獻［4］以MSE作為代價函數(shù)，通過修改最陡下降算法，提出了一種CFE的自適應(yīng)校正方法，該算法表示為

式中，γ表示用作FRESH濾波器頻移的信號或干擾的CF;μγ表示迭代步長，控制收斂速度和穩(wěn)態(tài)精度;sign(·)是符號函數(shù);ε(n)是基于當(dāng)前最近的J個樣點對MSE的估計。這種算法的思想簡單，通過調(diào)整CFE的大小，使MSE向著減小的方向變化，然而該算法采用的是最近的J個樣點作為估計量，并沒有充分利用觀測量，如果CFE較小的情況下，前文已分析較小CFE下對信號的MSE改變影響較小，致使干擾樣點和噪聲的輸入會對MSE變化產(chǎn)生更大的影響，算法的梯度方向會發(fā)生改變，致使無法收斂。針對這種情況本文提出了對這種算法的改進，代價函數(shù)仍然采用MSE最小代價函數(shù)，但是在迭代的過程將本次觀測的所有N個樣點全部統(tǒng)計進來用于函數(shù)的迭代計算，相當(dāng)于利用全部的輸入樣點對MSE進行訓(xùn)練，使每次的迭代過程ε(n)的變化完全是由CFE的改變而引起。改進算法表示為

4 算法步驟

綜上所述，算法流程如圖6所示。具體步驟可總結(jié)如下。

(1)把觀測信號進行Hilbert變換，得到解析信號;

(2)根據(jù)其中一個源信號s1(k)的循環(huán)頻率，確定非共軛部分頻率{αi}N和共軛部分頻率{βi}M，在共軛循環(huán)頻率中引入循環(huán)頻率誤差ΔF;

(3)根據(jù)式(22)、式(23)迭代修正循環(huán)頻率誤差，根據(jù)式對觀測信號x(k)進行LCL-FRESH濾波求解最優(yōu)濾波器系數(shù)，得到s1(k)的估計(k);

(5)根據(jù)式(12)，利用Schmidt正交化公式從觀測信號中消去(k)，以求得另一個源信號，即

圖6 本文算法流程

5 仿真分析

5.1 評價準(zhǔn)則

采用式信干比SIR作為評價標(biāo)準(zhǔn)。其中，s(k)表示源信號(k)表示源信號的估計。SIR越大說明估計的信號越接近源信號，估計性能越好，反之，則說明估計的信號與源信號相差越大。

5.2 仿真實驗

首先驗證本算法用于單通道盲信號分離的有效性，并在不同循環(huán)頻率誤差下進行比較，然后仿真不同循環(huán)頻率誤差對信號分離性能的影響。

仿真實驗1:驗證本文算法的分離性能

假設(shè) s1(k)是頻率為 8.571 MHz、符號速率為3.447 Mbps的BPSK通信信號，s2(k)是頻率為12.547 MHz，符號速率為 5.647 MHz的 QPSK 數(shù)傳信號。LCL-FRESH濾波器階數(shù)取10，非共軛循環(huán)頻率和共軛循環(huán)頻率分別取

(1)設(shè)置信噪比變化范圍為－10～6 dB，分別針對干信比(QPSK信號能量與BPSK信號能量之比定義為干信比)為0、2、4、7 dB時，仿真不同信噪比條件下LCL-FRESH濾波的分離性能，蒙特卡洛仿真次數(shù)為50。

(2)設(shè)置信噪比變化范圍為－10～6 dB，針對干信比為0 dB時，仿真不同信噪比條件下LCLFRESH濾波的分離性能和傳統(tǒng)最小均方誤差維納濾波器的比較，蒙特卡洛仿真次數(shù)為50。

BPSK通信信號和QPSK數(shù)傳信號功率譜，如圖7所示，圖7(a)為BPSK信號和QPSK信號的功率譜，圖7(b)為混合后信號的功率譜，可以看出此時兩個信號在時域完全重疊，頻域上主瓣部分重疊，此時傳統(tǒng)的維納濾波方法已無法實現(xiàn)有用信號的提取和干擾抑制，進而無法進行后續(xù)的解調(diào)數(shù)據(jù)處理;不同信噪比條件下LCL-FRESH濾波的分離性能，如圖8所示。從圖8中可以看出，隨著信噪比的增大，系統(tǒng)的信干比輸出增大，分離效果越好。

圖7 BPSK通信信號和QPSK數(shù)傳信號功率譜

圖8 FRESH濾波分離效果隨信噪比變化的結(jié)果

所研究的LCL-FRESH濾波與傳統(tǒng)維納濾波在不同信噪比條件下的分離性能，如圖9所示。從圖9中可以看出LCL-FRESH濾波可以在頻譜重疊的條件下(循環(huán)頻域未重疊)實現(xiàn)信號分離，相比維納濾波，在較高信噪比的情況下，輸出BPSK信號的信干比提高了8 dB以上;LCL-FRESH濾波后的BPSK信號和Schmidt正交化對消后的QPSK信號的功率譜，如圖10圖示。由圖10可以看出本算法可有效地從混合信號中分離出源信號，并且保持源信號的原有特征，進而進行后續(xù)的信號處理。該仿真實驗驗證了LCL-FRESH濾波算法的有效性，可將時頻混疊的信號(循環(huán)頻率互素的源信號)進行分離。

圖9 FRESH濾波與維納濾波比較

圖10 分離后BPSK和QPSK信號的功率譜

仿真實驗2:不同循環(huán)頻率誤差對分離效果的影響及與現(xiàn)有算法的比較。

(1)仿真場景設(shè)置同實驗1。為了比較不同循環(huán)頻率誤差對分離效果的影響，分別采用下列不同的循環(huán)頻率誤差，這里考慮的是相對誤差(相對載頻的誤差ΔF/fc后面不在強調(diào)循環(huán)頻率誤差均是指相對誤差)，在信噪比變化范圍為－10 dB～6 dB條件下，進行校正和未校正的仿真分析:

不同循環(huán)頻率誤差下，系統(tǒng)信干比輸出情況，如圖11所示。結(jié)果顯示，循環(huán)頻率誤差越大，信噪比越低，LCL-FRESH濾波器的性能越差，當(dāng)循環(huán)頻率相對誤差大于1.414*10－5時，即使在較高信噪比處已經(jīng)不具有分離性能，在循環(huán)頻率誤差為1.414*10－4時，輸出信干比僅有5 dB，和無誤差的情況相比，輸出信干比低了將近8 dB，這已經(jīng)無法進行后期的信號處理、參數(shù)估計。采用本文的校正算法后的FRESH濾波信干比，如圖12所示。相比未校正前的FRESH濾波器信干比輸出在 ΔF=1.416*10－4提高了4 dB，達到10 dB輸出。驗證了本文算法的有效性。與此同時本文還針對較大的循環(huán)頻率誤差進行了仿真，仿真效果發(fā)現(xiàn)，較大的誤差下本文的校正迭代算法不再適應(yīng)，系統(tǒng)信干比輸出改善不再這么明顯，也是后文需要繼續(xù)研究改進的地方。

(2)仿真場景設(shè)置同實驗1。仿真分析典型信噪比和典型干信比條件下，循環(huán)頻率誤差對分離效果的影響，并與現(xiàn)有文獻的校正濾波算法進行算法對比。實驗中采用典型干信比為0 dB，信噪比為10 dB，循環(huán)頻率誤差(相對載頻頻率誤差)為［1.65*10－6，1.65*10－5，1.65*10－4，2.65*10－4，3.65*10－4，1.65*10－3，1.65*10－2，1.65*10－1，0.5］，這里考慮的是相對誤差(相對載頻的誤差)，采用典型干信比0 dB，蒙特卡洛仿真次數(shù)為50，仿真分析如圖13所示。

圖11 不同循環(huán)頻率誤差下分離效果的影響

圖12 不同循環(huán)頻率誤差校正后分離效果的影響

圖13 典型條件下不同循環(huán)頻率誤差校正后分離效果的影響

仿真結(jié)果更加明顯的表明本算法在一定的循環(huán)頻率誤差(相對誤差小于10－4)條件下，和現(xiàn)有的算法相比改善信干比輸出將近2 dB，和未校正誤差時相比改善信干比輸出將近4 dB，但是當(dāng)循環(huán)頻率誤差(相對)大于10－3時，本算法雖然較現(xiàn)有算法有更好的校正效果，但是系統(tǒng)信干比輸出也在急劇惡化，LCL-FRESH濾波不在適應(yīng)系統(tǒng)輸出。由此，本算法是以MSE作為代價函數(shù)，通過修改最陡下降方向，提出的一種CFE的自適應(yīng)校正方法，充分利用了觀測樣本數(shù)據(jù)，以全部的輸入樣點對MSE進行訓(xùn)練，使每次迭代誤差的變化完全是由CFE的改變而引起，減少了噪聲以及干擾源的誤差引起的MSE輸出變化，并且通過仿真分析表明較傳統(tǒng)的校正算法能夠有2 dB的信干比輸出改善，但是當(dāng)循環(huán)頻率誤差過大，仿真結(jié)果表明循環(huán)頻率誤差大于10－3時，校正算法失效，這是因為循環(huán)頻率誤差過大，迭代算法的代價函數(shù)只是針對誤差較小的情況下提出的，不再適應(yīng)大誤差條件下的校正，需要尋找更加新的代價函數(shù)進行迭代運算，進而校正循環(huán)頻率誤差，這也是后續(xù)文章需要研究的地方。

6 結(jié)語

研究了在循環(huán)頻率誤差條件下循環(huán)頻域最優(yōu)濾波器(頻移濾波器)的單通道通信數(shù)傳信號盲分離的可行性，提出了一種CFE條件下基于循環(huán)頻域LCL-FRESH濾波和Schmidt正交化對消的信號分離算法。在存在CFE誤差的條件下利用LCL-FRESH濾波提取有先驗信息的一個源信號之后，通過Schmidt正交化對消法從觀測信號中提取出剩余的源信號。仿真結(jié)果表明，在各個源信號循環(huán)頻率互素的情況下，LCL-FRESH濾波可以在存在CFE的條件下進行迭代校正，能夠有效實現(xiàn)單通道時頻重疊信號的分離，其分離效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的基于最小方差的維納濾波法。此外，分離出的的源信號利用Schmidt正交化對消方法可以獲取另外一個源信號，因此本文僅利用觀測信號和已經(jīng)提取的源信號，就能實現(xiàn)混合系數(shù)和剩余源信號的估計，進而進行后續(xù)的信號處理。

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