肖文穎

（廣東科學技術(shù)職業(yè)學院）

1 前言

為了提高變速器與整車的匹配精度和優(yōu)化換擋策略，基于模型的開發(fā)過程越來越廣泛的應(yīng)用到工程實踐中。其不僅可以降低開發(fā)成本，縮短開發(fā)周期，還可以通過分析計算優(yōu)化控制參數(shù)，提高開發(fā)效率。德國的Jeff教授[1]通過靜態(tài)模型理論分析和標定的方法對換擋策略進行優(yōu)化，對整車性能有一定的提高。國內(nèi)高校對換擋策略也進行了大量的研究，如葛安林等團隊[2,3]基于模型，結(jié)合現(xiàn)代理論控制方法提出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊控制等智能換擋策略，并在一些試驗車上應(yīng)用。本文系統(tǒng)的介紹了汽車縱向動力學建模方法，并基于該模型對自動變速器的換擋策略進行優(yōu)化。

2 車輛縱向動力學分析

圖1是傳統(tǒng)汽車的動力學模型，駕駛員作為模型的輸入，對節(jié)氣門開度和制動踏板進行控制。動力傳遞部件變速器、液力變矩器、差速器、輪胎將發(fā)動機的動能傳遞到整車上，同時整車又受到行駛阻力的影響。通過定義駕駛員的輸入條件可以獲得整車的動力學特性，另外還可以基于該模型優(yōu)化和驗證整車換擋特性。

3 整車傳動系統(tǒng)建模

3.1 發(fā)動機建模

發(fā)動機的外特性曲線和部分負荷特性曲線均是發(fā)動機節(jié)氣門開度和發(fā)動機轉(zhuǎn)速的函數(shù)，即Te=f（a，ne），在一定的節(jié)氣門開度下發(fā)動機輸出扭矩曲線可由試驗數(shù)據(jù)進行2次擬合以達到滿意精度。根據(jù)發(fā)動機的試驗數(shù)據(jù)及其應(yīng)用范圍，分別繪出節(jié)氣門開度和轉(zhuǎn)速的坐標向量，即節(jié)氣門開度 a＝[a1，a2，···，am]T（其中a1、am為最小、最大節(jié)氣門開度）和轉(zhuǎn)速ne=[ne1，ne2，···，nem]T（其中 ne1、nem為發(fā)動機最低、最高轉(zhuǎn)速），坐標間隔為2次樣條的插值步長，插值步長分別為Δa=（am-a1）m 、Δne=（nem-n1） m 。 曲線擬合時逼近誤差小于0.83%。圖2為擬合后的某發(fā)動機MAP圖。該發(fā)動機模型中忽略了發(fā)動機燃油系統(tǒng)及油門執(zhí)行機構(gòu)的滯后對仿真模擬計算的影響，在計算的過程中考慮了在壓縮和點火過程中的非均勻性及發(fā)動機工作過程中產(chǎn)生的質(zhì)量力等影響。

發(fā)動機穩(wěn)態(tài)建模方法簡單有效,其缺點在于難以準確反映發(fā)動機瞬態(tài)特性,且所建模型有一定局限性?？紤]到發(fā)動機的燃燒過程和扭矩輸出需要一定時間，對穩(wěn)態(tài)模型進行動態(tài)修正[6,7]：

式中，TS（S）為查表所得的穩(wěn)態(tài)發(fā)動機扭矩；TD（S）為實際發(fā)動機輸出扭矩；GE（S）表示動態(tài)修正傳遞函數(shù)；ξ、ωn為傳遞函數(shù) GE（S）的參數(shù)，其決定了發(fā)動機的瞬態(tài)響應(yīng)指標；ω為發(fā)動機的角速度。

3.2 液力變矩器模型

液力變矩器工作液體與工作輪相互作用的力矩與效率隨工況變化的特性稱為液力變矩器的外特性。圖3所示為某液力變矩器在80°C下測試的外特性曲線。泵輪力矩MB的變化趨勢主要取決于循環(huán)流量Q隨渦輪轉(zhuǎn)速nT的變化特性。渦輪力矩MT隨著nT的增加而減小，液力變矩器的效率η=f（nT）。當nT=0時，輸出功率 NT=MTωT=0，故 η=0；隨著 nT的增大，效率 η 也增大，直到某一nT時，達到最大值ηmax；nT繼續(xù)增大，η降低，直至MT=0，輸出功率NT=0，效率等于0。

變矩器的動力學方程為：

式中，λB為泵輪動態(tài)力矩系數(shù)；ρ為工作液密度；D為循環(huán)圓直徑；kB為動態(tài)變矩系數(shù)；i為速比；、IB、nB分別為非穩(wěn)定工況下的泵輪動態(tài)液力扭矩、泵輪構(gòu)件當量轉(zhuǎn)動慣量、泵輪轉(zhuǎn)速；MT、、IT分別為非穩(wěn)定工況下的渦輪動態(tài)扭矩、渦輪動態(tài)液力扭矩、渦輪構(gòu)件當量轉(zhuǎn)動慣量。

3.3 8擋自動變速器模型

圖4為德國采埃孚的8擋自動變速器結(jié)構(gòu)圖。該變速器為單軸系統(tǒng)，通過4個行星排和5個換擋元件（2個制動器和3個離合器）的控制實現(xiàn)換擋。3個換擋原件的結(jié)合可以實現(xiàn)一個固定傳動輸出。根據(jù)變速器的結(jié)構(gòu)在Simulink下搭建模型，模型主要由各離合器模塊、行星排模塊、軸模塊組合而成。離合器模塊中主要是根據(jù)輸入的壓力及離合器之間的速差計算其傳遞的扭矩。行星排模型是根據(jù)太陽輪、齒圈的齒數(shù)及嚙合剛度和阻尼計算各旋轉(zhuǎn)件的扭矩關(guān)系。軸模塊是根據(jù)定義的轉(zhuǎn)動慣量和節(jié)點上的扭矩計算軸的速度、加速度。

a.行星排模型計算

太陽輪的扭矩可以由式（5）和式（6）表示，通過行星排的結(jié)構(gòu)原理[8]，可由行星架和齒圈的轉(zhuǎn)速推導太陽輪嚙合處的轉(zhuǎn)速。根據(jù)太陽輪齒根受力模型，通過式（6）中齒輪的嚙合剛度和阻尼計算太陽輪的扭矩。式（7）和式（8）分別描述行星架、齒圈、太陽輪的扭矩關(guān)系。

式中，Ts、Tc、Tr分別是太陽輪、行星架和齒圈傳遞的扭矩；ZR、ZS、ZP分別是齒圈、太陽輪、行星輪的齒數(shù)；wS、wC、wR分別是太陽輪、行星架和齒圈的角速度；kb、b分別是齒輪嚙合剛度和阻尼；np是行星輪數(shù)；kt是嚙合齒面接觸方向的剛度；rs是太陽輪的半徑；a0是齒向壓力角，一般為20°。

b.離合器模型計算

離合器傳遞的力矩受壓緊力、摩擦系數(shù)以及摩擦片結(jié)構(gòu)等因素的影響，可以描述為：

式中，N是摩擦面的面數(shù)；Fapp是離合器的正向壓力；μ是摩擦系數(shù)；Rm是離合器的等效摩擦半徑；RO、Ri是離合器摩擦片的外徑和內(nèi)徑。

c.軸模型計算

變速器的軸連接著行星排齒圈、太陽輪、行星架，其在模型中是為了計算各旋轉(zhuǎn)件的加速度和轉(zhuǎn)速。根據(jù)軸的受力模型可以得到平衡方程式：

式中，Tin、Tout分別為軸的輸入扭矩和負載扭矩；ar，wr為軸的加速度和轉(zhuǎn)速；Jr為軸的轉(zhuǎn)動慣量；γ為軸的剛度系數(shù)。

3.4 整車動力性模型

汽車行駛阻力方程如下：

式中，F(xiàn)t為汽車驅(qū)動力；TD為變速器輸出軸扭矩；io為主減速器傳動比；ηT為傳動系統(tǒng)效率；r為車輪半徑；δ為車輛旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)；G為整車質(zhì)量；f為汽車行駛滾動阻力系數(shù)；θ為行駛坡度；CD為風阻系數(shù)；A為迎風面積；v為車輪轉(zhuǎn)速；Fr為滾動阻力；Fs為行駛阻力；ωc為半軸轉(zhuǎn)速。

4 自動變速器換擋策略模型

通常動力性換擋策略采用解析法獲得。在定節(jié)氣門開度時，根據(jù)發(fā)動機試驗，可擬合扭矩特性Te=f（ne）為 2 次曲線：

式中，e0、e1、e2為發(fā)動機扭矩特性參數(shù)。

發(fā)動機轉(zhuǎn)速與汽車行駛速度的關(guān)系為：

式中，ig為變速器傳動比。

良好路面行駛時第n擋的牽引力為：

式中，An、Bn、Cn分別為牽引力 2 次方程系數(shù)；ig（n）為變速器n擋傳動比。

為使系統(tǒng)獲得最佳的動力性，使車輛在各個擋位均能以最大的加速度行駛，即應(yīng)當使得在某一油門下加速度與速度曲線下方的面積最大。相鄰兩擋加速度曲線的交點即為汽車在該行駛條件下的最佳動力性換擋點，因此可以得到：

式中，δn為n擋下車輛旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)；Ff+w為滾動阻力和風阻之和。

將式（14）～式（16）代入式（17）中可得：

式中，an、bn、cn為某一油門下 n擋與 n+1擋求取最佳動力性換擋點的2次方程系數(shù)。

若方程（19）求得的解小于n擋的最大行駛車速且大于n+1擋的最小行駛車速，則此解即為最佳動力性換擋車速。如果不滿足，則根據(jù)以下兩個條件判定：

在不同節(jié)氣門開度a下，將換擋點擬合成曲線，即為汽車的最佳動力性升擋規(guī)律曲線，如圖5中實線所示。

動力性降擋規(guī)律不像升擋規(guī)律那樣有一系列汽車動力學方程來指導，而需要在動力性升擋規(guī)律的基礎(chǔ)上選擇合適的收斂程度來進行計算,從而獲得相應(yīng)的降擋規(guī)律。動力性降擋規(guī)律的確定采用的控制策略為：為了避免循環(huán)換擋，降擋車速應(yīng)該比對應(yīng)的升擋車速低2～8 km/h；為了避免發(fā)動機熄火，n擋的降擋車速必須大于n擋的最小車速。

5 基于循環(huán)工況的仿真分析

所采用的循環(huán)工況為北美的城市工況。圖6為部分城市循環(huán)工況變速器擋位狀態(tài)的仿真結(jié)果。根據(jù)循環(huán)工況的車速可以計算整車加速度、整車驅(qū)動力、變速器輸出軸扭矩、發(fā)動機輸出軸扭矩、發(fā)動機節(jié)氣門開度等信號，基于車速和節(jié)氣門開度且根據(jù)圖5的換擋圖可以計算各車速下的擋位。城市循環(huán)工況中的最高車速只有90 km/h，而且主要車速都集中在50 km/h以下?；趫D5的換擋圖可以實現(xiàn)1到8擋的升降擋。將圖6中的擋位及其保持時間和對應(yīng)的燃油消耗進行統(tǒng)計 （表1），從統(tǒng)計結(jié)果可知1擋的保持時間最長，占整個工況的26%，7擋保持時間最短僅為1%。8擋為該變速器的超速擋，但是在城市工況中由于車速限制，8擋僅在78km/h以上發(fā)生。

表1 循環(huán)工況仿真各擋位燃油消耗

圖7所示為整車城市工況下的燃油比油耗和變速器擋位的工作區(qū)域。基于圖5的換擋圖，整車的工作區(qū)域分布在發(fā)動機轉(zhuǎn)速1 000～2 000 r/min區(qū)間。圖中的粗實線為發(fā)動機理想的比油耗工作區(qū)間，而實際工作區(qū)域與其偏差較大。從表1中的燃油消耗統(tǒng)計來看，該城市工況下，整車的百公里油耗為9.2 L，且在1、3、4擋下燃油的消耗量最大，幾乎占到了整個工況的70%。

為了提高整車的經(jīng)濟性即減少燃油消耗，可以通過優(yōu)化圖5的換擋圖，使圖7中的發(fā)動機工作區(qū)域更多集中在理想的比油耗工作區(qū)間，但同時可能會犧牲部分整車動力性。因此，需要根據(jù)整車的設(shè)計目標進行優(yōu)化調(diào)整。基于經(jīng)濟性優(yōu)化換擋圖的規(guī)則是適時提高升降擋的車速，另外還可以盡量提高7、8擋位的保持時間，以提高動力傳遞效率。

圖8為部分城市工況下仿真計算得到的節(jié)氣門開度和擋位狀態(tài)，從計算結(jié)果可以驗證輸入換擋規(guī)律的合理性。在工況中的40～60 s之間，變速器出現(xiàn)3-4-3的頻繁換擋現(xiàn)象，另外在8擋時也出現(xiàn)8-6-8和8-7-8的頻繁換擋現(xiàn)象。如果是平緩加減油門，則車速能跟隨油門的變化，車輛可按預(yù)先設(shè)計的換擋規(guī)律進行換擋操作，不會產(chǎn)生頻繁換擋現(xiàn)象。而如果是突然加減油門，則由于車輛的慣性較大，車速的變化相對于油門的變化存在較大的滯后，從而使由車速決定的實際工作點立刻躍變而超過升擋線或降擋線，從而引起車輛的意外換擋即頻繁換擋。頻繁換擋不僅容易造成換擋沖擊，也會影響離合器的壽命。

6 頻繁換擋優(yōu)化及整車驗證

車輛行駛過程中，突然加減油門工況時可以通過節(jié)氣門開度的變化率來識別，即控制系統(tǒng)通過檢測節(jié)氣門開度變化率來區(qū)分正常行駛工況和突然加減油門工況，以修正換擋圖。圖9為頻繁換擋修正邏輯。該算法的輸入條件為當前車速v、節(jié)氣門開度a、節(jié)氣門開度變化率a˙、當前擋位 n，v（n+1）和 v（n-1）分別為基于換擋圖在擋位下的升擋和降擋臨界車速，Δvdn和Δvup為基于節(jié)氣門開度變化率計算的升降擋轉(zhuǎn)速修正值，vup和vdn為修正后的升降擋臨界車速，根據(jù)當前車速和臨界車速可以確定需求擋位。

換擋修正控制器基于油門開度變化率和車速采用模糊控制算法。將節(jié)氣門開度變化率的模糊量化取值為-5～5，選用5個狀態(tài)分割整個論域集W1{NB、NS、ZO、PS、PM、PB}；車速的模糊量化取值為0～180 km/h，選用5個狀態(tài)分割論域集W2{ZO、PS、PM、PB}。換擋規(guī)律修正控制器的模糊量取值為0～40km/h，分割論域集為{ZO，PS、PM、PB}。對于模糊控制規(guī)則是建立在車輛系統(tǒng)辨識的基礎(chǔ)上，并總結(jié)熟練駕駛員經(jīng)驗而實現(xiàn)的，得出的節(jié)氣門開度快速變化時模糊控制規(guī)則如表2和表3所列。

表2 基于經(jīng)驗的升擋模糊修正規(guī)則

表3 基于經(jīng)驗的降擋模糊修正規(guī)則

圖10為基于策略優(yōu)化后的換擋仿真結(jié)果，可知在所有節(jié)氣門開度下，均未出現(xiàn)頻繁換擋現(xiàn)象，說明根據(jù)節(jié)氣門開度的變化率對換擋策略進行修正的方法可以有效減少不必要換擋次數(shù)，減少離合器的磨損。

圖11 為基于優(yōu)化的換擋策略進行的整車試驗結(jié)果。在試驗過程中快速變化節(jié)氣門開度，如果根據(jù)圖6的換擋策略邏輯，在節(jié)氣門突然變化時，目標擋位也會隨著變化，但試驗結(jié)果中目標擋位保持不變（50～60 s，62～70 s），說明頻繁換擋邏輯抑制節(jié)氣門開度快速變化帶來的影響，滿足設(shè)計的目標。

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（責任編輯 晨 曦）