吳志偉

（泉州師范學院物理與信息工程學院，泉州362000）

錐臺和軸棱錐系統(tǒng)產生的尺寸可調局域空心光束

吳志偉

（泉州師范學院物理與信息工程學院，泉州362000）

為了解決現(xiàn)有光學系統(tǒng)產生局域空心光束尺寸不易調整的問題，提出了一種由不同底角的錐臺和正軸棱錐組合而成的新型光學系統(tǒng)。采用衍射積分和漢克爾波理論對該系統(tǒng)的光束變換特性進行了分析，可知平面波通過新型光學系統(tǒng)后將產生局域空心光束，且通過改變兩個光學元件之間的相對位置可以調節(jié)局域空心光束的尺寸。在此基礎上結合幾何光學理論給出局域空心光束相關參量的計算公式；并采用光學分析軟件TRACEPRO模擬了新型光學系統(tǒng)中局域空心光束不同位置處的光強分布及其隨錐臺與正軸棱錐之間距離的變化。結果表明，軟件模擬的結果與理論分析的結果基本一致，新型光學系統(tǒng)能夠產生尺寸可調的局域空心光束。

激光技術；局域空心光束；衍射積分；軸棱錐

引 言

局域空心光束［1］是一種3維梯度光學勢阱，沿著光束傳播方向形成3維封閉的中空區(qū)域，周圍被高強度梯度的光束所包圍。其在生命科學和介觀物理學領域具有廣泛的應用前景，可應用于納米、微米量級微粒的無損傷捕獲和研究。目前產生局域空心光束的方法有很多種［2-8］，但是都存在共同的不足：光學元件參量一旦確定，由此產生的局域空心光束的尺寸也就固定了，無法適應不同尺寸微粒的需要。參考文獻［9］和參考文獻［10］中提出兩種對局域空心光束尺寸進行調節(jié)的方法：（1）參考文獻［9］中通過具有兩種不同折射率的軸棱錐（其一部分為普通光學玻璃，一部分為可更換液體）產生局域空心光束，所產生局域空心光束的尺寸可由兩部分折射率之差調節(jié)；（2）參考文獻［10］中通過望遠系統(tǒng)對已有局域空心光束進行尺寸變換，變換后局域空心光束的尺寸與望遠系統(tǒng)的放大倍率成正比。

作者在前人研究的基礎上，提出一種不同的方案產生局域空心光束，并對其尺寸進行調節(jié)。該方案采用正軸棱錐對一束正入射的平行光和一束由錐面波形成的環(huán)狀光束進行線聚焦產生局域空心光束，所產生局域空心光束的尺寸可由環(huán)狀光束的內半徑尺寸調節(jié)。該系統(tǒng)由2個光學元件構成：一個是錐臺，用于形成一束平行光和一束錐面波，另一個是正軸棱錐；改變錐臺與正軸棱錐之間的距離即可改變入射正軸棱錐的環(huán)狀光束的內半徑尺寸，達到調節(jié)局域空心光束尺寸的目的。

1 理論分析

新型光學系統(tǒng)如圖1所示，將錐臺和正軸棱錐依次放置于光具座，首先是錐臺，之后為正軸棱錐。正軸棱錐應放置于錐臺所產生的近似無衍射區(qū)域之后（如圖2所示），且正軸棱錐的底角應大于錐臺的底角。

當一束平行光正入射錐臺底部，經過錐臺的變換，光束分為兩部分：中間和外圍環(huán)形部分。中間部分的光束保持原有性質正入射正軸棱錐的底部；外圍環(huán)形部分光束在錐臺作用下以一定傾角匯聚于光軸形成近似無衍射區(qū)域，之后分離，以相同的傾角入射正軸棱錐的底部。

可以采用漢克爾波理論分析正軸棱錐對外圍環(huán)形部分光束的變換作用。平行光經過圓錐面的變換形成兩束錐面波：出射錐面波和入射錐面波，如圖2所示。出射錐面波和入射錐面波可以分別用第1類零階漢克爾函數(shù)H0（1）和第2類零階漢克爾函數(shù)H0（2）表示［11］。則正軸棱錐對外圍環(huán)形部分光束的變換可以等效為正軸棱錐對出射錐面波的變換。

式中，r為徑向坐標，z為縱向（即光束傳播方向）坐標，kr和kz分別為徑向和縱向的波矢分量，J0為0階貝塞爾函數(shù)，N0為0階諾依曼函數(shù)。

振幅為1的平行光通過錐臺后產生的出射錐面波可以表示為：

式中，kr=k（n-1）δ，k=為波數(shù)，λ為光束波長，n為錐臺的折射率，δ為錐臺的底角?？梢酝ㄟ^合理選擇參量使k（n-1）δr為一個較大的數(shù)，則（3）式中的零階貝塞爾函數(shù)和零階諾依曼函數(shù)可以用其漸進式來近似表示：

將（4）式代入（3）式可得：

根據衍射積分的理論，出射錐面波通過正軸棱錐后的輸出光場分布為：

式中，t（r1）=exp［-ik（n-1）θr1］為正軸棱錐的透過率函數(shù)，θ為正軸棱錐的底角，n為正軸棱錐的折射率（為了方便分析，假設錐臺和正軸棱錐采用相同的光學材料）；a和b分別為出射錐面波入射到正軸棱錐底部的內外半徑。

將（5）式代入（7）式可得：

對（8）式的精確解析難以得到，可以采用穩(wěn)相法求其近似解，求得穩(wěn)相點為：

進一步求出其光強分布為：

由（10）式得到：外圍環(huán)形部分光束通過正軸棱錐后會在其后形成零階貝塞爾光束。由（9）式可以求出其有效范圍為a/［（n-1）（θ-δ）］～b/［（n-1）×（θ-δ）］，如圖3中的ABCD所示，其中a= L（n-1）δ-R1，b=L（n-1）δ-R2，R1為錐臺底部半徑，R2為錐臺頂部半徑。

中間部分的光束入射正軸棱錐后的光強分布可以表示為：

其有效范圍為0～R2/［（n-1）θ］，如圖3中的EFGH所示。

由以上分析可以看出，平行光通過新型光學系統(tǒng)后的光強分布。首先在0～R2/［（n-1）θ］和a/［（n-1）（θ-δ）］～b/［（n-1）（θ-δ）］這兩塊區(qū)域內光束都為零階貝塞爾光束，具有近似無衍射發(fā)散的特性，但存在一定差異：（1）0～R2/［（n-1）θ］范圍內光束的中心光斑半徑［12-13］為0.383λ/［（n-1）θ］，而a/（n-1）（θ-δ）］～b/［（n-1）（θδ）］范圍內光束的中心光斑半徑為0.383λ/［（n-1）（θ-δ）］，因為θ-δ＜θ，所以a/［（n-1）×（θ-δ）］～b/［（n-1）（θ-δ）］范圍內光束中心光斑的尺寸較大；（2）由（10）式和（11）式可以看出，a/［（n-1）（θ-δ）］～b/［（n-1）（θ-δ）］范圍內光束在傳播方向上的光強近似不變與傳播距離無關，而0～R2/［（n-1）］θ范圍內光束在傳播方向上的光強隨傳播距離的增大而增大。

當a/［（n-1）（θ-δ）］＞R2/［（n-1）θ］時，兩塊近似無衍射區(qū)域沒有交集，其中間部分會形成單個局域空心光束，如圖3所示。例如可以取入射平行光半徑1mm，錐臺底部半徑R1=1mm，頂部半徑R2=0.5mm，錐臺底角δ=0.04rad，正軸棱錐底部半徑R3=3mm，正軸棱錐底角θ=0.26rad，錐臺和正軸棱錐的折射率n=1.51509，錐臺和正軸棱錐之間的距離L=120mm。可以求得兩塊近似無衍射區(qū)域的有效范圍近似為：（0～3.7mm），（13.3mm～17.9mm），由此可知兩塊近似無衍射區(qū)域的中間會形成局域空心光束，且其長度近似為9.6mm。

根據圖3可以進一步計算出局域空心光束的相關參量。

局域空心光束的長度H：

由（12）式和（13）式可以看出，通過改變錐臺和正軸棱錐之間的距離L就可以方便調節(jié)局域空心光束的長度和最大半徑。

2 光學系統(tǒng)仿真

利用光學設計軟件TRACEPRO建立新型光學系統(tǒng)的物理模型，如圖4所示。根據所建立的模型模擬了平行光入射新型光學系統(tǒng)產生局域空心光束的物理過程和光束在不同位置處的截面光強分布。在此基礎上，對局域空心光束的相關參量隨錐臺和正軸棱錐之間距離的變化進行驗證。模擬采用的參量如下：入射光束為均勻分布的圓形平行光，波長λ=632.8nm，光束半徑為1mm，錐臺底部半徑R1=1mm，頂部半徑R2=0.5mm，錐臺底角δ=0.04rad，正軸棱錐底部半徑R3=3mm，正軸棱錐底角θ= 0.26rad，錐臺和正軸棱錐材料選擇BK7光學玻璃，錐臺和正軸棱錐之間的距離L=120mm。模擬結果如圖5所示。

在系統(tǒng)其它參量保持不變的條件下，改變錐臺和正軸棱錐之間的距離L，對系統(tǒng)進行重新模擬。當L=140mm時，模擬結果如圖6所示。

軟件模擬的結果表明：（1）新型光學系統(tǒng)后光軸上的光強分布在一定范圍內呈現(xiàn)一個由強逐漸減弱、再逐漸增強的過程，這一范圍所處的3維空間是一個由具有一定強度梯度的光束所封閉的區(qū)域，這樣的光強分布特性符合局域空心光束的描述，即平行光通過新型光學系統(tǒng)可以產生單個局域空心光束；（2）軟件模擬局域空心光束的相關參量與理論分析的結果基本上是一致的；（3）在系統(tǒng)元件結構參量不變的條件下，隨錐臺和正軸棱錐之間距離的增加，所產生局域空心光束的長度和最大半徑也隨之變大。

3 結 論

通過光線追跡和衍射積分的理論對平行光正入射新型光學系統(tǒng)后的光強分布進行分析。結果表明：（1）在一定條件下，錐面波通過正軸棱錐的變換，可以產生零階貝塞爾光束，且在近似無衍射范圍內其在傳播方向上的光強近似不變與傳播距離無關；（2）新型光學系統(tǒng)可以產生單個尺寸可調局域空心光束。相比現(xiàn)有產生局域空心光束的光學系統(tǒng)，新的光學系統(tǒng)具有一定優(yōu)勢：系統(tǒng)結構簡單、調校方便；不必更換光學元件就可以產生各種不同尺寸的局域空心光束，降低了成本。作為一種產生局域空心光束的光學系統(tǒng)，其在工程和科學研究上都具有較好的應用前景。

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Bottle beam with adjustable size generated by a frustum and axicon system

WU Zhiwei
（Institute of Physics and Information Engineering，Quanzhou Normal College，Quanzhou 362000，China）

In order to adjust the size of bottle beam which was not adjustable flexibly in a current optical system，a novel optical system composed of one frustum and one axicon with different conical angle was proposed.The beam transformation property of this new system was analyzed by diffraction integral and Hankel wave theory.When a plane wave passes through the novel optical system，a bottle beam is formed and the size of bottle beam can be adjusted by changing the relative position between both the optical elements.Based on the analysis，the relevant parameters of bottle beam were also calculated by geometrical optics.The intensity distribution of bottle beam in different positions after the novel optical system was simulated by TRACEPRO software and the intensity distribution with the change of the relative position between frustum and axicon was also analyzed.The result of simulation is consistent with the result of theoretical analysis.The conclusion shows that bottle beam with adjustable size can be generated by the novel optical system.

laser technique；bottle beam；diffraction integral；axicon

O436

A

10.7510/jgjs.issn.1001-3806.2014.05.017

1001-3806（2014）05-0655-05

福建省教育廳省屬高校科研專項資助項目（JK2013038）；泉州師范學院信息功能材料福建省高等學校重點實驗室（培育）基金資助項目

吳志偉（1981-），男，碩士，講師，主要從事光束傳輸與變換等方面的研究。

E-mail：wzwqq@126.com

2013-09-25；

2013-10-15