金崢杰，陳月輝 編譯

（上海工程技術(shù)大學(xué)化學(xué)化工學(xué)院，上海 201620）

橡膠和彈性體復(fù)合材料內(nèi)聚元素的分析

金崢杰，陳月輝 編譯

（上海工程技術(shù)大學(xué)化學(xué)化工學(xué)院，上海 201620）

對(duì)彈性體產(chǎn)品的破損進(jìn)行高精確度的評(píng)估應(yīng)基于裂紋開裂和擴(kuò)展兩個(gè)方面的分析。在以有限元法（FEA）為基礎(chǔ)的斷裂分析中，運(yùn)用內(nèi)聚元素，可以說是一種有效的計(jì)算，實(shí)際上，它是了解裂紋形成過程的非常有效的方法。例如，最近的計(jì)算結(jié)果證明：這種方法對(duì)于分析復(fù)雜的層壓彈性體復(fù)合材料顯示出其獨(dú)特的優(yōu)越性。然而，橡膠超彈性的特性和相應(yīng)橡膠變形的非線性問題仍然存在。因此，文中研究的目標(biāo)是開發(fā)出一種針對(duì)超彈性、高度非線性問題的基于內(nèi)聚元素的模擬的方法。另一個(gè)目標(biāo)是用具有代表性的破損機(jī)理和負(fù)載條件來證明這種方法。文中包含了計(jì)算的詳細(xì)步驟，并且提出了對(duì)非線性問題影響的解決方案。

橡膠；內(nèi)聚元素；裂紋；超彈性；損害

0 前 言

在橡膠和彈性體產(chǎn)品的使用過程中，人們常常關(guān)注評(píng)估最終破損狀態(tài)的負(fù)荷條件，量化這種狀態(tài)的更為簡(jiǎn)單的方法，是以最大負(fù)荷區(qū)域或負(fù)荷點(diǎn)處的應(yīng)力（或應(yīng)變）進(jìn)行判定。雖然這樣的方法相對(duì)容易實(shí)施，但它們僅能獲得破損過程的起始。破損起始階段過后的重要性，則被忽略掉了。更先進(jìn)的階段是基于破損機(jī)理（Griff th理論）的傳統(tǒng)方法，在該方法中破損的條件是按照能量釋放速率的評(píng)價(jià)來分析的。有許多出版物涉及Griffith理論，在不同橡膠和彈性體實(shí)驗(yàn)和分析中已得到成功應(yīng)用。如果起始破損的程度、方向和位置是已知的，則從分析的結(jié)果中通常可以得出非常精確的預(yù)測(cè)。

然而，在應(yīng)用設(shè)計(jì)中，分析的主要難點(diǎn)是彈性體產(chǎn)品中破損分布的未知性。在基于有限元分析法的破損分析中，所謂內(nèi)聚區(qū)域的應(yīng)用看來是克服這一難點(diǎn)的一種非常有效的方法。內(nèi)聚區(qū)域的概念最初由Hillerbоrg以及Needleman提出，其被用于獲取破損的起始和增大。這一概念的本質(zhì)是用假設(shè)的無限薄的內(nèi)聚區(qū)域來取代預(yù)期的破損途徑。在這種情況下，這些區(qū)域的物理性質(zhì)應(yīng)能表現(xiàn)出材料的真實(shí)行為，即強(qiáng)力導(dǎo)致破損的發(fā)生，而韌性可控制破損的增大。

對(duì)層壓彈性體的最新分析結(jié)果顯示出此種運(yùn)算是可行的，甚至對(duì)于具有比較復(fù)雜界面的橡膠復(fù)合材料也是如此。然而，盡管在混凝土、金屬、聚合物金屬界面、聚合物基質(zhì)復(fù)合材料、陶瓷基質(zhì)復(fù)合材料和其它相對(duì)高硬度的材料上的應(yīng)用有了重大的進(jìn)展，對(duì)于使用內(nèi)聚區(qū)域的類似橡膠的超彈性模擬仍然是一個(gè)難點(diǎn)。

1 方法和實(shí)例

就一般而言，不同的彈性體的結(jié)構(gòu)需要不同的模擬方式。然而，就內(nèi)聚區(qū)域的模擬運(yùn)算而言，建議采取以下的主要步驟：

a） 首先要通過定義未破損系統(tǒng)的超彈性模擬來確定對(duì)最可能發(fā)生破損位置?？紤]負(fù)荷的全部范圍是重要的，因?yàn)樽畲筘?fù)荷點(diǎn)的位置可能由于嚴(yán)重的非線性而發(fā)生移動(dòng)。可以運(yùn)用相關(guān)應(yīng)力、應(yīng)變或伸長(zhǎng)的強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)。如果不同的標(biāo)準(zhǔn)會(huì)產(chǎn)生不同的位置，隨后破損分析中，考慮全部所選的點(diǎn)可能是個(gè)好主意。

b） 先前步驟中所選點(diǎn)的預(yù)期裂紋方向應(yīng)定應(yīng)為應(yīng)力或應(yīng)變方向的垂直方向。同樣，假設(shè)破損以剪切模式為主，裂紋的方向可以按照最大剪切力（應(yīng)變）來確定。在某些情況下，按照明顯的物理預(yù)測(cè)也能夠確定裂紋的方向，例如裂紋在橡膠/金屬界面或在層壓部件不同層之間。

c） 最后，在所選的位置和方向上通過相應(yīng)內(nèi)聚元素的模擬引入了內(nèi)聚區(qū)域。這些元素應(yīng)能模仿材料或界面上真實(shí)的物理行為，且應(yīng)該通過獨(dú)立的試樣實(shí)驗(yàn)來適當(dāng)?shù)仫@示其特性。預(yù)測(cè)破損相對(duì)復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)可從理論上加以考慮。然而，簡(jiǎn)化破損網(wǎng)絡(luò)或考慮主要的破損機(jī)理可以避免可能出現(xiàn)多個(gè)解的情況。

雖然這樣的途徑看起來很直觀，但實(shí)際運(yùn)行時(shí)可能會(huì)帶來某些困難，尤其是對(duì)于復(fù)雜的三維幾何結(jié)構(gòu)、明顯的超彈性變形，或有多種相互影響的破損網(wǎng)絡(luò)的情況。

圖1 所考察的試樣（a），預(yù)期的破損機(jī)理（b）和分析模型軸對(duì)稱圖（c）

步驟a和b是以更傳統(tǒng)的（即無內(nèi)聚）破損分析，并假設(shè)已知裂紋參數(shù)為基礎(chǔ)。然而，即便這些步驟也可能需要進(jìn)行額外的評(píng)估，尤其是在多軸負(fù)荷的情況下?？梢钥紤]破損起始階段（步驟a）不同等級(jí)的度量，例如最大主應(yīng)變或伸長(zhǎng)、剪切應(yīng)變、主應(yīng)力和應(yīng)變能量密度。有些經(jīng)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)可能對(duì)某些種類的橡膠較為適用，而與其它橡膠的關(guān)聯(lián)度較小。不僅對(duì)于二維而且對(duì)于三維多軸負(fù)荷，都需要非常精確的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，因此裂紋的方向（步驟 b） 甚至可能更為復(fù)雜。Мa(chǎn)rs、Fatemi, Saintier和Verrоn提出了可預(yù)測(cè)彈性體裂紋方向的方法。假設(shè)上述方法可以降低步驟a和b的難度，那么研究的主要重點(diǎn)是步驟c。

作為明顯超彈性形變的一個(gè)實(shí)例，在軸向拉伸和壓縮的條件下，考察了剛性表面之間[圖 1（a）] 的橡膠圓柱體。這樣試樣常被用于測(cè)試多種材料的特性。如果潛在的三維幾何上的不完整性能被忽略，就可以應(yīng)用軸對(duì)稱分析[圖 1（b）]進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。在軸向應(yīng)力作用下，兩種[圖 1（b）]破損存在。一種是由于拉伸時(shí)橫截?cái)嗝鏈p小而發(fā)生在試樣中間。由于試樣的幾何對(duì)稱性，這種破損預(yù)期在r方向上擴(kuò)展。第二種主要的破損機(jī)理體現(xiàn)在試樣的拐角處，這是拉伸和剪切共同作用的結(jié)果。裂紋沿著界面的方向擴(kuò)展似乎是個(gè)合理的假設(shè)。

在壓縮較小的情況下，不太可能預(yù)測(cè)到破損的產(chǎn)生（除非靠近界面的區(qū)域并假定泊松效應(yīng)相對(duì)較小）。然而，在壓縮較大與存在第三種破損機(jī)理的風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，應(yīng)該預(yù)測(cè)到材料的“凸出”[圖1（b）]。圖1（c）顯示了內(nèi)聚區(qū)域相應(yīng)的模型。此模型看來包含了所有考慮到的破損機(jī)理，包括它們的起始和擴(kuò)展。

2 運(yùn) 算

使用通用的FEa碼aRaQUS來進(jìn)行樣品的計(jì)算分析。在各方向上采用相對(duì)密集的FEa網(wǎng)絡(luò)[圖2（a）]，使應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)平滑分布。在預(yù)期裂紋起始引發(fā)和擴(kuò)展的區(qū)域，網(wǎng)絡(luò)密度甚至更高，以增加模擬的精準(zhǔn)度。在這個(gè)特殊的例子中，試樣的半徑R和厚度H等于20 mm。在所有實(shí)例中，負(fù)荷均勻分布位移△/2, 作用于z軸方向上頂部和底部表面，相應(yīng)產(chǎn)生平均應(yīng)變?chǔ)?△/H。軸對(duì)稱連續(xù)的元素caX4H適用于所有的橡膠領(lǐng)域。這些元素在恒壓下用四節(jié)點(diǎn)雙線性混合表示。從計(jì)算的角度來看，絕對(duì)的不可壓縮行為具有挑戰(zhàn)性。超彈性變形在相應(yīng)的常數(shù)c10=10 МP條件下根據(jù)Neо-Hооkean規(guī)則來定義。

圖2 -FEA未變形模型（a）、無裂紋變形模型（b）和ε=21.3%時(shí)有裂紋變形模型（c）

通過軸對(duì)稱四節(jié)點(diǎn)內(nèi)聚元素cOHaX4來建立內(nèi)聚區(qū)域的模型。此外，還應(yīng)用了響應(yīng)的牽引分離選項(xiàng)。在這項(xiàng)研究中，考察的實(shí)例是使用厚度為零的內(nèi)聚元素模型。以證明此方法的可靠性（一般認(rèn)為厚度小但有限內(nèi)聚元素的收斂）效率更高。

粘接強(qiáng)度的不同標(biāo)準(zhǔn)可以用來定義破損的起始，例如最大表觀應(yīng)力、最大表觀應(yīng)變、二次表觀應(yīng)力和二次表觀應(yīng)變。通常是通過多軸負(fù)荷下，材料行為的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)或信息來確定選擇。在這項(xiàng)研究中，假設(shè)拉伸強(qiáng)度S和剪切強(qiáng)度T分別等于1.0和1.5 МPa，通過二維二次應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)，定義了借助于法向應(yīng)力σ、和剪切應(yīng)力τ所組合的內(nèi)聚強(qiáng)度的包絡(luò)線。

這條包絡(luò)線提供了比最大應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)更為保守的評(píng)估。F'值可以被視為破損起始的量化指標(biāo)。雖然它的極限值F0通常被定義為1.0，略小的值可用于更為保守的設(shè)計(jì)。

就二維軸對(duì)稱的分析而言，Вenzeggagh-Kenane （ВK）公式描述了混合模式下的破損的演變。

開裂（GIc）模式和剪切（GIIc）模式能量釋放速率（ERR）的臨界值分別是1.0和1.5 МPa m，而功率常數(shù)η=2.3。對(duì)于一個(gè)給定的內(nèi)聚元素來說，GI，GII是ERR的預(yù)測(cè)值。所考察的橡膠和內(nèi)聚區(qū)域的特定材料常數(shù)僅被用來表明分析的穩(wěn)定性。

內(nèi)聚區(qū)域的硬度不具備任何物理意義，而是一個(gè)實(shí)現(xiàn)模擬穩(wěn)定收斂過程的計(jì)算參數(shù)。在理想情況下，它應(yīng)該盡可能地大，以盡量減少由于內(nèi)聚區(qū)域系假設(shè)而影響計(jì)算。根據(jù)參數(shù)研究，為滿足計(jì)算效率橡膠區(qū)域和預(yù)期的變形分析，選擇硬度為1.0×10+7МPa。要注意，過低的硬度（例如在這個(gè)例子中取1.0×10+5）可能會(huì)影響模擬的結(jié)果，并導(dǎo)致有不同的預(yù)測(cè)值。

3 結(jié)果與分析

對(duì)三種主要的破損機(jī)理[圖l（b）]獨(dú)立地進(jìn)行分析。在單軸拉伸條件下，第一種破損機(jī)理預(yù)測(cè)裂紋處于試樣的中間。預(yù)期更高的法向應(yīng)力σ22=σ22位于試樣的中心，因此，預(yù)期在r=0處開始有裂紋。圖3將這個(gè)過程作為施加應(yīng)變?chǔ)诺暮瘮?shù)加以說明。當(dāng)ε≤0.77%時(shí)沒有裂紋，而第一條裂紋出現(xiàn)在ε=0.78%時(shí)。增加負(fù)荷會(huì)進(jìn)一步加速破損，在ε=0.88%時(shí)，可以觀察到破損過程迅速的加?。▓D3）。

可以通過無量綱的標(biāo)量參數(shù)QUaDScRТUF計(jì)算和比率Gr/Gc計(jì)算SDEG量化描述此過程（圖4）。這兩個(gè)參數(shù)介于0和1之間，分別定義為初態(tài)和上限。第一個(gè)參數(shù)表示在材料點(diǎn)上何時(shí)二次表觀應(yīng)力破損開始的條件。換言之，QUaDScRТ=1表示裂紋的開始且參數(shù)SDEG＞0。第二個(gè)參數(shù)SDEG表示裂紋擴(kuò)展的過程，SDEG=1表示對(duì)于一個(gè)給定的內(nèi)聚元素而言裂紋完全開裂或剪切。在圖4中給出施加負(fù)荷與兩個(gè)參數(shù)的詳細(xì)分布函數(shù)，用于說明破損擴(kuò)展的過程（在實(shí)際的設(shè)計(jì)分析中，可以將SDEG= F0的上限值設(shè)得略低于1.0以提高保險(xiǎn)系數(shù)在研究中，使用F0=0.9的上限值）。

為了說明在大變形的條件下進(jìn)行該項(xiàng)分析的適用性，假設(shè)有一種更強(qiáng)韌的材料，它的拉伸強(qiáng)度（S）和模式I的韌性（GIc）要高出原來參考值的20倍。

圖3 試樣中部的裂紋在張力下的起始和擴(kuò)展

具有代表性的分析結(jié)果[圖 2（c）]顯示了在變形的同時(shí)，獲得裂紋開裂和擴(kuò)展的復(fù)雜特性。在不考慮裂紋起始和擴(kuò)展的情況下，類似的分析[圖2（b）]表明它與預(yù)期的應(yīng)力分布有顯著差異。

在拉伸條件下，試樣拐角處預(yù)測(cè)破損過程的分析（如圖5所示）。這個(gè)例子說明了同時(shí)有裂紋開裂（模型I）和剪切（模型II）這兩種機(jī)理的混合模式特征。最初的裂紋在ε=0.38%時(shí)開始，而在ε≥0.95%時(shí)觀察到裂紋快速擴(kuò)展。在這項(xiàng)研究中應(yīng)用了某個(gè)特定的混合模式標(biāo)準(zhǔn)（如有其它相似的標(biāo)準(zhǔn)也可使用）。

圖4 不同拉伸條件下表示裂紋起始（a）和擴(kuò)展（b）的參數(shù)分布

圖5 拉伸條件下試樣拐角處裂紋的引發(fā)和增大（箭頭表示裂紋的頂端）

值得強(qiáng)調(diào)的是，變形的超彈特性可能無法預(yù)測(cè)類似于線性彈性行為時(shí)破壞機(jī)理。這里橡膠試樣單軸壓縮的例子可以說明此實(shí)例（圖6）。事實(shí)上，在小變形[圖6（a）]情況下，如果沒有拉伸或剪切應(yīng)力，那么就不可能有裂紋產(chǎn)生（為簡(jiǎn)單起見，此研究忽略了橫向拉伸應(yīng)變可能產(chǎn)生的破壞）。然而，在大變形的情況下，由于材料的不可壓縮性，材料中存在著明顯的徑向膨脹[圖6（b）]。在高壓縮區(qū)域中，可以預(yù)期拉伸應(yīng)力產(chǎn)生裂紋的可能性，如圖6（c）所示。作為施加負(fù)荷的函數(shù)，關(guān)于這種破損的起始和擴(kuò)展更詳細(xì)的描述見圖7。在ε≤26.5%處記錄到了拉伸應(yīng)力，但它們不足以形成一條裂紋。裂紋首先發(fā)生在ε= 27%處，且隨著負(fù)荷的增加迅速擴(kuò)展。

這一過程也受材料性質(zhì)的支配。圖8將初始橡膠（ 1х ）與強(qiáng)度和韌性比參照物高出5和8倍的假設(shè)材料的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較。在壓縮條件下，預(yù)期最初的裂紋分別在ε= 33%（5倍）和37.5%（8倍）時(shí)開始產(chǎn)生。（圖8中相應(yīng)裂紋長(zhǎng)度根據(jù)高形變區(qū)的形狀，通過有限元素的數(shù)量來定義）。

4 討 論

研究結(jié)果表明，對(duì)于超彈性問題進(jìn)行基于內(nèi)聚區(qū)域的有限元分析模擬運(yùn)算是有效的。雖然所有的負(fù)荷情況、破損機(jī)理以及非線性變形程度獲得的都具有穩(wěn)定性，但是它需要作進(jìn)一步研究解決高度非線性模擬所致的收斂問題。

很多收斂問題可以有非常清晰的物理解釋，而不應(yīng)歸咎于現(xiàn)有的有限元分析碼的運(yùn)算算法和局限性。一個(gè)典型例子是在沒有額外增加負(fù)荷的情況下，裂紋卻可能發(fā)生災(zāi)難性的增大。在這種情況下，相同的負(fù)荷情況下可以預(yù)期變形有非唯一解，因此能夠觀察到計(jì)算的不穩(wěn)定性。位移-控制的負(fù)荷可能有助于裂紋災(zāi)難性長(zhǎng)大的條件。[注意在橡膠模擬中對(duì)以物理學(xué)為基礎(chǔ)計(jì)算的解釋是眾所周知的：其它有代表性的例子是由于材料的不可壓縮性（尤其在3D壓縮時(shí)）或有劇烈摩擦的接觸問題導(dǎo)致可能存有多個(gè)解]。

多解的另一種可能性可能是內(nèi)聚區(qū)域變形的雙重性。第一種機(jī)理是由于內(nèi)聚區(qū)域非常高但卻有限的剛性所導(dǎo)致的變形本身。第二種機(jī)理是裂紋真實(shí)的增長(zhǎng)，由于存在非線性求解的迭代性，同時(shí)考慮兩種機(jī)理增加了獲得收斂，但有錯(cuò)誤解的風(fēng)險(xiǎn)。解的正確性可以通過主要計(jì)算參數(shù)（負(fù)荷增量、網(wǎng)格密度、內(nèi)聚剛性等）的靈敏度分析來核對(duì)。

從理論上說，通過內(nèi)聚區(qū)域建立的許多不同的裂紋模型可以同時(shí)考慮。然而從實(shí)際情況來看，它可能會(huì)增加計(jì)算分析中出現(xiàn)多解的風(fēng)險(xiǎn)。

圖6 壓縮條件下試樣的形狀

在這種情況下，不同裂紋的擴(kuò)展機(jī)理可以相互影響，且對(duì)非線性解的參數(shù)過于敏感。如果有可能，建議對(duì)每個(gè)主裂紋最有可能的（即最危險(xiǎn)的）破損模式分別進(jìn)行分析?？梢钥疾鞆?fù)雜的破損網(wǎng)絡(luò)，但是還需要更多的經(jīng)驗(yàn)。

基于內(nèi)聚區(qū)域的有限元分析中的網(wǎng)格密度，可能是另一個(gè)需要特殊考慮的問題。關(guān)于網(wǎng)格密度的傳統(tǒng)觀點(diǎn)是元素越多，則有限元分析預(yù)測(cè)的精確度越高。對(duì)于傳統(tǒng)的有限元分析，由于運(yùn)用的基本方程式是應(yīng)力和應(yīng)變的形式，即與（網(wǎng)格的）尺寸無關(guān)，因此，這個(gè)觀點(diǎn)通常是正確的。然而，內(nèi)聚區(qū)域的基本法則是通過位移函數(shù)表達(dá)的，即變形與（網(wǎng)格）的尺寸相關(guān)。因此，存在著這樣一種可能性，即基于內(nèi)聚區(qū)域的分析中有限元尺寸不但可能影響預(yù)期的精確度，而且也影響它們的正確性。有限元最小尺寸閾值的存在能避免產(chǎn)生錯(cuò)誤解的風(fēng)險(xiǎn)。通常，閾值取決于內(nèi)聚區(qū)域的各種屬性（剛性、強(qiáng)度、能量釋放速率的臨界值）以及內(nèi)聚定理的形式和相應(yīng)的破損模式（或混合模式）。因此，可以通過任一不同的網(wǎng)格或通過對(duì)最初網(wǎng)格閾值的分析，來檢查所獲得的有限元解的穩(wěn)定性。

內(nèi)聚區(qū)域的剛性是一種計(jì)算參數(shù)，所以它的選擇應(yīng)該同時(shí)滿足預(yù)測(cè)的精確性，而且數(shù)據(jù)處理量要少。從理論上講，有限元分析的剛性應(yīng)是無限地大，或者非常地高。如果內(nèi)聚元素和固體元素之間剛性的差異過大，則可能產(chǎn)生收斂問題。另一方面，過低的內(nèi)聚剛性可能在內(nèi)聚區(qū)域內(nèi)部和周圍產(chǎn)生不合理的變形。

圖7 壓縮時(shí)在試樣中間裂紋的起始和擴(kuò)展（淺灰色顯示Z軸方向上的拉伸應(yīng)力區(qū)域）

有些參數(shù)的研究可能有助于發(fā)現(xiàn)既不存在人為變形，也不存在計(jì)算缺點(diǎn)的內(nèi)聚剛性相對(duì)高的值。

另外一些實(shí)用的模擬方法對(duì)于內(nèi)聚區(qū)域超彈性的分析特別有幫助。它們不是必需的，但對(duì)于穩(wěn)定的計(jì)算而言，可能是有利的?；驹硎潜M量減少內(nèi)聚區(qū)域內(nèi)（或附近）應(yīng)力-應(yīng)變分布對(duì)于計(jì)算（即非物質(zhì)的）參數(shù)的敏感度。方法之一是引入非常小，但仍然是有限的橡膠可壓縮性，以避免不合理的局部應(yīng)力。另一種有用的方法是對(duì)內(nèi)聚區(qū)域周圍表面接觸的界定，在裂紋擴(kuò)展的情況下，獲得更多的物理變形（即當(dāng)內(nèi)聚元素達(dá)到了它們的極限時(shí)）。

圖8 在壓縮情況下，裂紋擴(kuò)展對(duì)材料性能的影響

通常，內(nèi)聚區(qū)域有限元分析模擬的穩(wěn)定性可能更困難，尤其是當(dāng)它與不可壓縮性、大變形、接觸邊界條件和摩擦這樣的“傳統(tǒng)”問題結(jié)合在一起時(shí)。至少，商業(yè)有限元分析碼對(duì)于非專業(yè)用戶也能提供足夠的穩(wěn)定性，非線性計(jì)算過程中的技巧和經(jīng)驗(yàn)也許是需要的。

5 展 望

盡管基于內(nèi)聚區(qū)域的破損模擬分析有著顯著的優(yōu)勢(shì)，這一領(lǐng)域的分析仍在深入。這需要開發(fā)出更加穩(wěn)定的計(jì)算方法，需要在非常復(fù)雜結(jié)構(gòu)和負(fù)荷條件下的實(shí)施運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)，以及更系統(tǒng)性的實(shí)驗(yàn)確認(rèn)和特性描述。對(duì)于橡膠和彈性體復(fù)合材料來說，下列未來的研究方向似乎尤其重要：

現(xiàn)有的強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)主要基于應(yīng)力的定義，且適用于低度或中度幾何非線性的情況。基于應(yīng)變（或拉伸）和高度非線性變形的強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)的研究將是非常有益的。雖然這樣的強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)主要用于破損起始的分析，類似的思維方式也可用于裂紋擴(kuò)展的分析，例如，特別是對(duì)于超彈性問題，通過與裂紋閉合技術(shù)相關(guān)的修改得到發(fā)展。

現(xiàn)有的混合模式的裂紋擴(kuò)展標(biāo)準(zhǔn)通常是基于非常有限的測(cè)試數(shù)據(jù)，并且主要用于幾種材料。例如，對(duì)于聚合物復(fù)合材料提出和確認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)，事實(shí)上也適用于其它材料的分析，只是缺乏更多的測(cè)試結(jié)果和近似值。關(guān)注橡膠（和其他彈性體）中的混合模式，破損過程的系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)程序可以使基于斷裂力學(xué)的設(shè)計(jì)方法在實(shí)際運(yùn)行中得心應(yīng)手。

許多橡膠部件是處在循環(huán)負(fù)荷條件下工作的，所以其疲勞行為的分析顯得極其重要。因此，對(duì)橡膠疲勞模擬內(nèi)聚區(qū)域方法的歸納是未來研究中另一個(gè)有前途的領(lǐng)域?？赡苄枰捎靡延械慕鉀Q方案，對(duì)于彈性分析的調(diào)整，或全新概念的開發(fā)，對(duì)現(xiàn)有疲勞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擴(kuò)充和附加實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證同樣重要。

6 結(jié) 論[1]

描述并成功地演示了采用內(nèi)聚區(qū)域元素的彈性體材料及其成分的破損模擬方法。通過不同破損機(jī)理、負(fù)荷條件以及超彈性變形的非線性的實(shí)例，說明了運(yùn)算方法的穩(wěn)定性。列出了控制有效分析的主要因素，并給出了解決這些問題的途徑。最后，對(duì)這個(gè)領(lǐng)域未來的研究方向提出了建議。雖然上述結(jié)論是從一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的橡膠試樣中得到的，對(duì)更復(fù)雜的彈性體結(jié)構(gòu)而言，破損機(jī)理和建議方法應(yīng)該是與此類問題非常接近的。提出的建議和觀察到的趨勢(shì)似乎同樣適用于模擬彈性體復(fù)合材料。

[1] Мa(chǎn)rk R.Gurvich.Cohesive element based analysis of rubber and elastomeric composites [J].Rubber Chenistry and technology 2011, 84(3):354-365.

[責(zé)任編輯：翁小兵]

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