黃志剛，劉 凱，付曉宇，蘇 新

（北京工商大學(xué)材料與機(jī)械工程學(xué)院，北京100048）

0 前言

單螺桿擠出廣泛應(yīng)用于聚合物成型加工，螺桿是擠出機(jī)重要的工作組件，它的功能是對(duì)聚合物物料的塑化、混煉及輸送。現(xiàn)在對(duì)于擠出裝備的研發(fā)熱點(diǎn)是高效塑化能力和低能耗［1］，而在單螺桿擠出機(jī)擠出過程中，固體輸送段起著關(guān)鍵作用，在很大程度上影響著單螺桿擠出機(jī)擠出的穩(wěn)定性［2］。螺桿設(shè)計(jì)的幾何參數(shù)變量比較多，各變量之間又互相影響，結(jié)果導(dǎo)致單螺桿結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的復(fù)雜性。為適應(yīng)加工材料和制品的特殊性，各國科研人員不斷研究螺桿的特殊結(jié)構(gòu)［3］，Moysey［4］采用的是離散單元法（DEM），模擬了單螺桿擠出機(jī)中固體顆粒的流入和輸送的過程。Moysey［5］還采用DEM 的方法，研究固體輸送段的壓力分布情況，Jaluria［6］則通過理論分析和數(shù)值模擬的方法，研究了固體輸送段和螺槽中欠料區(qū)模型。目前，國內(nèi)常用解析法、圖解法以及計(jì)算機(jī)仿真法對(duì)螺桿進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)［7］，并且在對(duì)于單螺桿固體輸送段的研究成果中，還有對(duì)固體輸送段壓力的預(yù)測(cè)［8］以及摩擦因數(shù)的研究［9］。除此之外，還有一些對(duì)螺桿的優(yōu)化方法：在對(duì)結(jié)果無大程度影響的情況下，簡化條件求極值方法（解析法）、基于實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析的圖解法和根據(jù)不同實(shí)驗(yàn)因素建立正交設(shè)計(jì)法、對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析法和計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（CAD）等［10］。本文采用計(jì)算機(jī)仿真法與正交設(shè)計(jì)法相結(jié)合的方法，對(duì)單螺桿輸送段固體流動(dòng)的運(yùn)動(dòng)結(jié)果進(jìn)行數(shù)值模擬，通過對(duì)輸送段幾何參數(shù)的不同因子水平計(jì)算，比較目標(biāo)的模擬結(jié)果，得到各因子對(duì)輸送速率和輸送效率的影響程度，以及最優(yōu)螺桿參數(shù)組合。

1 建立數(shù)學(xué)模型

1.1 幾何模型

本文采用的單螺桿模型為國內(nèi)某生產(chǎn)單位擠出塑料薄膜所用，其單螺桿的參數(shù)為：固體輸送段長為200mm，螺桿直徑為35mm，本文將固體輸送段長度、螺桿直徑作為固定值，通過螺距長度、螺棱寬度、加料段螺槽深度的變化對(duì)輸出結(jié)果的影響來討論。模型如圖1所示，螺距長度（S），螺棱寬度（e），加料段螺槽深度（H1）3因子的3水平如表1所示。

圖1 單螺桿模型圖Fig.1 Model figure of the single－screw

1.2 數(shù)學(xué)模型

對(duì)于單螺桿擠出過程，在固體輸送段的固體流動(dòng)中做如下假設(shè)［11］：

（1）在輸送段，粒料被壓成密實(shí)的沒有內(nèi)形變的固體塞，其密度不變；

（2）固體塞與側(cè)面、螺槽底面以及機(jī)筒內(nèi)表面同時(shí)緊密接觸；

（3）摩擦因數(shù)為常數(shù)，符合庫侖定律的要求；

（4）螺槽形狀為矩形，螺紋的圓角半徑忽略不計(jì)，螺桿與機(jī)筒之間的縫隙也忽略不計(jì)，加料段螺槽槽深不變。在以上條件下，根據(jù)Darnell－Mol理論，得出描述塞流固體輸送段理論的運(yùn)動(dòng)方程如下：

式中 Vs——絕對(duì)速度，m／s

Vb——相對(duì)線速度，m／s

Vsz——固相沿螺槽方向的移動(dòng)速度，m／s

Qs——固體輸送效率，m3／s

V——絕對(duì)速度的軸向分量，m／s

A——垂直于軸線的截面積，m2

θ——牽引角，（°）

φb——螺紋升角，（°）

Db——螺桿外徑，m

Ds——螺桿根徑，m

M——螺紋頭數(shù)

e——螺棱的法向?qū)挾龋琺

φ——平均螺紋升角，（°）

Qs——固體輸送率

ηs——固體輸送效率

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)研究

影響單螺桿固體輸出段工作的因素很多，在螺桿直徑確定的情況下，本文選出3個(gè)影響固體輸送最大的因素，分別為螺棱的法向?qū)挾?、螺槽寬度以及加料段螺槽深度。并作為本?shí)驗(yàn)的3 個(gè)因子，用A、B、C 表示，作出了3個(gè)水平如表1所示。用Matlab模擬固體輸送段的固體輸送速率以及固體輸送效率作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，其結(jié)果如表2、3所示。

表1 3因子水平設(shè)置Tab.1 Three－factor level settings

表2 模擬結(jié)果（目標(biāo)為固體輸送速率）Tab.2 The simulation results－targets for solid conveying rate

3 數(shù)值模擬與結(jié)果分析

3.1 單螺桿幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)分析

在表2、3中K1、K2、K3分別為水平1、2、3時(shí)仿真得到的固體輸送速率和固體輸送效率的和，k1、k2、k3分別為水平1、2、3時(shí)仿真得到的平均固體輸送速率和平均固體輸送效率，R 為極差，它由K1、K2、K3這3個(gè)數(shù)中最大值減去最小值得來，通過極差可以確定各因素的重要程度。通過表2 數(shù)據(jù)計(jì)算可知，水平落槽寬度的極差值RB＝5.14×10－6最大，可得出螺槽寬度對(duì)模擬目標(biāo)——固體輸送速率影響最大；RC＝1.86×10－6小于RB，表明螺距對(duì)固體輸送速率的影響程度次之；螺棱寬度對(duì)固體輸送速率影響最小。通過表3 數(shù)據(jù)可知，水平落槽寬度的極差值RB＝0.21最大，可得出螺槽寬度對(duì)固體輸送效率的影響最大；RC＝0.16表明螺距對(duì)固體輸送速率的影響程度次之；RA＝0.06，則螺棱寬度對(duì)固體輸送速率影響最小。

表3 模擬結(jié)果（目標(biāo)為固體輸送效率）Tab.3 The simulation results－targets for solid transportation efficiency

3.2 單螺桿結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化

表2表明單螺桿輸送段幾何參數(shù)對(duì)固體輸送結(jié)果的影響，在此次優(yōu)化設(shè)計(jì)中，選用固體輸送速率和固體輸送效率作為最優(yōu)化指標(biāo)，這屬于目標(biāo)值越大越好的優(yōu)化問題。根據(jù)圖2可得出，螺棱寬度與固體輸送速率之間呈現(xiàn)反比關(guān)系，螺槽寬度與固體輸送速率之間呈現(xiàn)正比關(guān)系，螺距則呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢(shì)。因此，預(yù)測(cè)固體輸送速率達(dá)到最大的優(yōu)化因子水平是A1B3C2。在不考慮因子水平的情況下，優(yōu)化因子水平組合的預(yù)測(cè)固體輸送速率值可以簡化為：

4 結(jié)論

（1）采用模擬計(jì)算與正交試驗(yàn)法相結(jié)合，在單螺桿優(yōu)化方面，是快速、高效的試驗(yàn)方法，并且不用大量生產(chǎn)試驗(yàn)用的單螺桿，不僅縮短試驗(yàn)周期，而且節(jié)省實(shí)驗(yàn)成本；

（2）螺槽寬度對(duì)固體輸送速率和固體輸送效率的影響程度較大，螺距對(duì)固體輸送速率的影響有最大值，固體輸送速率、固體輸送效率取得最大值時(shí)的因子水平不同；此研究對(duì)正確設(shè)計(jì)單螺桿擠出機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)提供了理論依據(jù)。

［1］ Sikora J W.Review：Increasing the Efficiency of the Extrusion Process［J］.Polymer Engineering and Science，2008，48（9）：1678－1682.

［2］ 馮彥洪，瞿金平，任鴻烈.單螺桿擠出機(jī)固體輸送機(jī)理研究的發(fā)展與趨勢(shì)［J］.中國塑料，2000，（11）：3－11.Feng Yanhong，Zhai Jinping，Ren Honglie.Development and Trend of Research on Solid Conveying in Single Screw Extruders［J］.China Plastics，2000，（11）：3－11.

［3］ Funaki A，Takubo T，Kanai T.Experimental Analysis for Extrusion Screw geometry to Produce Highly Transparent Polypropylene Sheets［J］.Polymer Engineering and Science，2010，50（2）：420－427.

［4］ Moysey P A，Thompson M R.Modelling the Solids Inflow and Solids Conveying of Single Screw Extruders Using the Discrete Element Method［J］.Powder Technology，2005，153：95－107.

［5］ Moysey P A，Thompson M R.Discrete Particle Simulations of Solids Compaction and Conveying in Single Screw Extruder［J］.Polymer Engineering and Science，2008，48（1）：62－73.

［6］ Jaluria Yoqesh，Yan L，Chiruvella R V.Modeling and Simulation of the Solids Conveying and Unfilled Regions in Polymer Extrusion［J］.Journal of Reinforced Plastics and Composites，1999，18（1）：15－26.

［7］ 孫建輝，王 平.螺桿擠出機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)的現(xiàn)狀及發(fā)展［J］.現(xiàn)代制造工程，2009，（12）：9－12.Sun Jianhui，Wang Ping.Study on Optimizing Design of Screw Extruders and Its Application［J］.Modern Manufacturing Engineering，2009，（12）：9－12.

［8］ 苗立榮，潘 龍，薛 平，等.單螺桿擠出機(jī)螺旋溝槽固體段壓力的實(shí)驗(yàn)研究［J］.當(dāng)代化工，2011，（4）：347－350，353.Miao Lirong，Pan Long，Xue Ping，et al.Experimental Research on the Pressure of Solid Conveying Section in Helically Grooved Feed Single－screw Extruder［J］.Con－temporary Chemical Industry，2011，（4）：347－350，353.

［9］ 賀 鵬.單螺桿擠出機(jī)固體輸送段摩擦系數(shù)的研究與探討［J］.橡塑技術(shù)與裝備，2003，（3）：1－3.He Peng.Research and Discussion on the Friction Coefficient of Solid Conveying Section of Single Screw Extrusion Machine［J］.China Rubber／Plastics Technology and Equipment，2003，（3）：1－3.

［10］ 梁基照.擠出機(jī)螺桿的優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.輕工機(jī)械，1994，（1）：20－23.Liang Jizhao.Optimization Design of the Extruder Screw［J］.Light Industry Machinery，1994，（1）：20－23.

［11］ 朱復(fù)華.塑料機(jī)械設(shè)計(jì)［M］.北京：輕工業(yè)出版社，1982：146－147.

［12］ 黃漢雄.單螺桿擠出機(jī)螺桿的性能評(píng)價(jià)及其設(shè)計(jì)［J］.輕工機(jī)械，1991，（2）：24－27.Huang Hanxiong.Performance Evaluation of Screw for Single Screw Extruder and Its Design［J］.Light Industry Machinery，1991，（2）：24－27.