李書楊

（北京師范大學(xué) 哲學(xué)與社會(huì)學(xué)學(xué)院 價(jià)值與文化研究中心，北京 100875）

主觀貝葉斯主義發(fā)展述評

李書楊

（北京師范大學(xué) 哲學(xué)與社會(huì)學(xué)學(xué)院 價(jià)值與文化研究中心，北京 100875）

主觀貝葉斯主義是20世紀(jì)較有影響的一種科學(xué)確證理論。相對于其他科學(xué)確證理論來講，貝葉斯理論的特點(diǎn)在于其可以對問題進(jìn)行定量研究，而不僅僅局限在定性的分析中。在貝葉斯主義內(nèi)部，主觀貝葉斯主義優(yōu)于邏輯貝葉斯主義之處在于其更廣泛的解釋范圍。貝葉斯理論能夠及時(shí)借鑒最新的科學(xué)研究成果，不斷完善、發(fā)展自己的理論體系，主體交互的概率理論研究就是其中的代表，被廣泛應(yīng)用于公共決策等領(lǐng)域。主觀貝葉斯主義理論在未來的研究內(nèi)，會(huì)引起更廣泛、更熱烈的討論。

科學(xué)確證；主觀貝葉斯主義理論；概率理論

英國科學(xué)哲學(xué)家卡爾·波普爾（KarlPopper）在研究歸納問題時(shí)得出一個(gè)結(jié)論：“在一個(gè)無窮域中，任何普遍法則的概率都為零。（無窮域是指可區(qū)別的事物數(shù)量無窮，或者時(shí)空區(qū)域無窮。）”[1]他在文章中所謂的“普遍法則”，就是指科學(xué)理論，也就是說，波普爾認(rèn)為，所有科學(xué)理論的概率都為零。顯然，這一結(jié)論與我們的日常生活經(jīng)驗(yàn)相違背。我們生活在一個(gè)以互聯(lián)網(wǎng)信息為基礎(chǔ)的高科技時(shí)代，從智能手機(jī)、太空私人旅游到特斯拉電動(dòng)汽車，這一切都表明科學(xué)理論在日常生活中取得了巨大的成功。人們不禁反思：“從波普爾到費(fèi)耶阿本德（PaulFeyerabend），學(xué)者們強(qiáng)調(diào)的理論的可錯(cuò)性是否被誤置或者被放大了？”[2]有些學(xué)者認(rèn)為，在某些方面的確出現(xiàn)了根本性的錯(cuò)誤，他們致力于改變這些錯(cuò)誤。由于他們的觀點(diǎn)以18世紀(jì)英國數(shù)學(xué)家托馬斯·貝葉斯（ThomasBayes）所證明的概率定理為基礎(chǔ)，因而稱其為貝葉斯學(xué)派。通常把貝葉斯學(xué)派的主張理解為貝葉斯主義，他們認(rèn)為，說一個(gè)得到充分確證的理論的概率為零是不恰當(dāng)?shù)模麄円獙で竽軌虍a(chǎn)生非零概率的歸納推理，來解釋科學(xué)理論的合理性。

一、作為確證理論的貝葉斯主義

貝葉斯理論是概率理論的一個(gè)分支，而概率理論的研究包含兩方面：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和哲學(xué)解釋。人們在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)方面有著共識(shí)，而在哲學(xué)解釋方面卻有著很大的分歧。我們先來回顧一下作為概率的哲學(xué)解釋基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)理論發(fā)展史。

概率理論源于人們對賭博的研究。普遍認(rèn)為，學(xué)者們對概率的正式研究起源于帕斯卡（B.Pascal）和費(fèi)馬（P. deFermat）1654年的通信。當(dāng)然，任何思想的起源都不是突如其來的，在帕斯卡和費(fèi)馬之前就有人對賭博問題中的概率問題產(chǎn)生了濃厚的興趣?！皩θ魏退拇畏匠痰那蠼庾鞒鲞^貢獻(xiàn)的意大利數(shù)學(xué)家吉羅拉莫·卡爾達(dá)諾（GirolamoCardano）是一個(gè)狂熱的賭徒，他曾經(jīng)寫過一本專著《賭博之書》。這主要是一本為賭徒所寫的實(shí)戰(zhàn)手冊，但它確實(shí)包含了一些關(guān)于賠率的數(shù)學(xué)計(jì)算?！盵3]稍后的一些時(shí)候，伽利略(G.Galileo)研究了骰子的數(shù)學(xué)問題，惠更斯（C.Huygens）出版了《論賭博中的計(jì)算》。伯努利（Jakob Bernoulli）、棣莫佛（DeMoivre）也對概率理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)。在貝葉斯定理發(fā)表之后，拉普拉斯（de Laplace）吸收和改進(jìn)當(dāng)時(shí)已有的概率研究成果，于1812年出版了《概率的分析理論》。這本書確立了概率論作為數(shù)學(xué)的主要分支的地位，使得大多數(shù)人開始關(guān)注概率問題，也是概率論古典理論的經(jīng)典之作。1921年，英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家、邏輯學(xué)家凱恩斯（J.M.Keynes）也發(fā)表了《論概率》，把概率論與歸納邏輯相結(jié)合，建立了概率邏輯系統(tǒng)。20世紀(jì)30年代，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫（Andrey Kolmogorov）構(gòu)造了概率論公理系統(tǒng)，現(xiàn)代意義上的完整概率論體系形成。

人們對概率的研究由來已久，但是對概率的解釋卻是多元化的?！案怕适飞媳容^著名的解釋有古典主義解釋、邏輯主義解釋、頻率主義解釋、性向解釋以及主觀主義解釋等?！盵4]17本文考察的就是主觀主義解釋，考察運(yùn)用

貝葉斯定理的主觀主義解釋。在科學(xué)哲學(xué)的視野內(nèi)，貝葉斯定理是一種根據(jù)新的證據(jù)來描述概率將如何變化的定理。用P(h/e)表示當(dāng)有證據(jù)e時(shí)，假說h成立的概率，用P(e/h)表示在假設(shè)假說h成立時(shí)，賦予證據(jù)e的概率，用P(h)表示在缺乏有關(guān)證據(jù)e的信息的情況下賦予假說h的概率，用P(e)表示在沒有任何關(guān)于假說h是正確的假設(shè)下，賦予證據(jù)e的概率。因?yàn)槭窃诳紤]證據(jù)e之前賦予假說的概率，因此將P(h)稱為先驗(yàn)概率；在考慮證據(jù)e之后，將P(h/e)稱為后驗(yàn)概率。那么，貝葉斯定理可以寫成：

P(h/e)=P(h)·P(e/h)/P(e)

貝葉斯定理告訴我們，提供適當(dāng)?shù)南闰?yàn)概率，就能計(jì)算出后驗(yàn)概率。有些概率取決于影響命題的證據(jù)，所以也把證據(jù)成為條件，貝葉斯定理是關(guān)于條件概率的定理，或者說是關(guān)于命題成立概率的定理。從公式中我們能夠知道，如何根據(jù)特定的證據(jù)來改變假說的概率，使假說具有修正過的新概率。

二、作為確證方法的貝葉斯主義

在關(guān)于同一客觀現(xiàn)象的諸多科學(xué)理論中，我們應(yīng)該選擇接受哪種科學(xué)理論，選擇的標(biāo)準(zhǔn)是什么？這涉及到理論確證與接受的方法，大致有以下幾種：假說——演繹方法，最佳解釋推理方法（IBE，theinferencetothebest explanation）與貝葉斯方法。無論是假說——演繹方法，還是最佳解釋推理方法，它們都沒有給予確證的關(guān)系一個(gè)定量的考察，或者說沒有給假說、證據(jù)之間的聯(lián)系一個(gè)定量的考察，而貝葉斯方法做到了。

貝葉斯主義分為邏輯貝葉斯主義與主觀貝葉斯主義。在邏輯貝葉斯主義的研究進(jìn)路中，凱恩斯和卡爾納普（RudolfCarnap）做出了重要貢獻(xiàn)。邏輯貝葉斯主義認(rèn)為假說與證據(jù)之間是一種純粹的邏輯關(guān)系，它的理論基礎(chǔ)是無差別原則。無差別原則是說“如果存在n個(gè)互不相容的假說h1，……,hn，且沒有理由確信e中的任一證據(jù)比其它證據(jù)更可能為真，那么對所有i，P(h/e)是相同的”[5]。大多數(shù)學(xué)者認(rèn)為無差別原則是一條先驗(yàn)原則，而這條原則的采用違反了經(jīng)驗(yàn)主義的原則，邏輯貝葉斯主義遇到了自身理論解釋的困難。而主觀貝葉斯主義則不同，“主觀貝葉斯派是從個(gè)人實(shí)際的置信度出發(fā)進(jìn)行討論的，對于同一事件或命題，不同的人可以自由地選擇自己的置信度”[6]。主觀貝葉斯主義把概率解釋為個(gè)人的置信度，也就是說，根據(jù)相同的證據(jù)，不同的個(gè)體可以賦予同一假說不同的概率。比如說，拋一枚硬幣得到數(shù)字那一面的概率，甲可以認(rèn)為是1/2，乙可以認(rèn)為是1/3，二者可以不同。但主觀貝葉斯主義要求個(gè)人的置信度應(yīng)該是合理的，個(gè)人的置信度集合是一貫的。如果個(gè)人的置信度集合不一致，在賭博的博弈中，則會(huì)陷入到怎么賭都輸?shù)木车?，這種情形稱為“荷蘭賭”（DutchBook）。滿足了個(gè)人置信度集合一貫性的要求，主觀概率的理論就成為概率演算的一種解釋，補(bǔ)足了邏輯貝葉斯主義的解釋弱點(diǎn)。

主觀貝葉斯主義相對于其他確證理論有著自己的優(yōu)勢。在貝葉斯主義外部，主觀貝葉斯主義能夠給出定量的解釋、判斷；在貝葉斯主義內(nèi)部，主觀貝葉斯主義能夠擴(kuò)大自己的解釋范圍，使得學(xué)者可以用概率論等數(shù)學(xué)工具去研究人們的意見、判斷、評價(jià)、信念之類的事物。下面，用奎因——迪昂命題為例，來考察一下主觀貝葉斯主義的解釋優(yōu)勢。

法國科學(xué)家、哲學(xué)家皮埃爾·迪昂（PierreMaurice MarieDuhem，又譯作皮埃爾·杜恒）在他的著作《物理學(xué)理論的目的與結(jié)構(gòu)》中指出：“物理學(xué)家從來也不能使一個(gè)孤立的假設(shè)經(jīng)受實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)，而只能使整個(gè)假設(shè)群經(jīng)受實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)；當(dāng)實(shí)驗(yàn)與他的預(yù)言不一致時(shí)，他獲悉的是，至少構(gòu)成這個(gè)群的假設(shè)之一是不可接受的，應(yīng)當(dāng)加以修正；但是，實(shí)驗(yàn)并沒有指明應(yīng)該改變哪一個(gè)假設(shè)。”[7]他的這一表述被理解成一種整體論的觀點(diǎn)，后來美國學(xué)者蒯因（WillardVanOrmanQuine）繼承并發(fā)展了這種觀點(diǎn)：“我認(rèn)為我們關(guān)于外在世界的陳述不是個(gè)別地、而僅僅是作為一個(gè)整體來面對感覺經(jīng)驗(yàn)的法庭的?！盵8]42“在任何情況下任何陳述都可以是真的，如果我們在系統(tǒng)的其他部分作出足夠劇烈的調(diào)整的話，即使一個(gè)很靠近外圍的陳述面對著頑強(qiáng)不屈的經(jīng)驗(yàn)，也可以借口發(fā)生幻覺或者修改被稱為邏輯規(guī)律的那一類的某些陳述而被認(rèn)為是真的。反之，由于同樣的原因，沒有任何陳述是免受修改的?！盵8]44那么，“當(dāng)一個(gè)科學(xué)假設(shè)面臨一個(gè)負(fù)面的觀察結(jié)果，何時(shí)應(yīng)當(dāng)被保留、何時(shí)應(yīng)當(dāng)被擯棄，其根據(jù)何在？”[9]這便是“迪昂——蒯因問題”（Duhum-QuineProblem）。許多學(xué)者從不同的角度嘗試著解決這一問題，波普爾的素樸證偽主義、拉卡托斯（ImreLakatos）的精致證偽主義、庫恩（Thomas Kuhn）的歷史主義都對這一問題作出了回答，他們的解決都是定性的分析，主觀貝葉斯主義從定量的角度來分析，對這一問題有著新穎的解決。

19世紀(jì)初，英國醫(yī)生、化學(xué)家普勞特（WilliamProut）提出一個(gè)假說，認(rèn)為所有元素的原子量，都是氫原子的整數(shù)倍。當(dāng)時(shí)所記錄的原子量并非可精確地表示為氫原子量的整數(shù)倍，但普特勞仍然堅(jiān)持自己的看法?！八宄刂婪闯，F(xiàn)象比比皆是，但他說，出現(xiàn)這些反常是因?yàn)樵谕ǔＧ闆r下存在的化學(xué)物質(zhì)是不純的：也就是說，當(dāng)時(shí)有關(guān)的‘實(shí)驗(yàn)技術(shù)’是靠不住的，或用我們的話來說，當(dāng)時(shí)的‘觀察’理論是錯(cuò)誤的，這些觀察理論確立了他的理論基本陳述的真值?！盵10]假設(shè)一個(gè)理論t和一個(gè)輔助假說a一起推出一個(gè)經(jīng)驗(yàn)推論，而這個(gè)經(jīng)驗(yàn)推論被觀察結(jié)果e證明是錯(cuò)的，但是t和a各自未曾被e反駁。分別寫出后驗(yàn)概率P(t/e)和P(a/e)的計(jì)算式，就可以根據(jù)計(jì)算結(jié)果來分析問題?！柏惾~斯方法恰恰是要從以上兩個(gè)等式中發(fā)現(xiàn)這種不對稱性，辨認(rèn)出導(dǎo)致這種不對稱性的決定因素，從而對迪昂——奎因問題給以闡釋和解決?！盵11]設(shè)普勞特的假說為t，合適的假定為a，a在這里指的是實(shí)驗(yàn)測量技術(shù)的精確性、實(shí)驗(yàn)化學(xué)藥品的純度等，t和a共同影響實(shí)驗(yàn)的結(jié)論。普特勞應(yīng)該比較相信自己的理論，但不能完全相信，因?yàn)榇嬖谥恍┓闯，F(xiàn)象，同時(shí)，與普特勞同時(shí)代的化學(xué)家認(rèn)為確定原子量的方法是精確的，所以賦予P(a)= 0.6，P(t)=0.9，利用全概率公式和貝葉斯定理，可以計(jì)算出結(jié)果P(t/e)=0.878（略小于P(t)=0.9，降低很少），P(a/e)=0. 073（遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于P(a)=0.6，降低很多）。這就說明，當(dāng)測得的原子量與普特勞的理論結(jié)果略有偏差時(shí)，當(dāng)時(shí)的化學(xué)家們有理由相信普特勞的理論是對的，這一理論不受結(jié)果的反駁。也就是說，面對負(fù)面證據(jù)e時(shí)，普特勞假說的真比假可信，應(yīng)當(dāng)保留，而輔助性假說則不太可信，應(yīng)當(dāng)摒棄，從而很好地回答了“迪昂——蒯因問題”。

三、不斷發(fā)展、有待完善的貝葉斯主義

雖然主觀貝葉斯主義理論有著廣泛的應(yīng)用，但它還是有一些不足之處，主要有以下三點(diǎn)：

1.先驗(yàn)概率的主觀性問題

主觀貝葉斯主義以先驗(yàn)概率為基礎(chǔ)，以貝葉斯定理為邏輯推理準(zhǔn)則，得到一個(gè)有效的推論：后驗(yàn)分布。整個(gè)推理的過程可以認(rèn)為是某種程度的演繹邏輯，所以整個(gè)推理的前提與基礎(chǔ)是否可靠，就變得非常重要。

從主觀貝葉斯主義的觀點(diǎn)來看，先驗(yàn)概率是個(gè)體對于假說主觀信念程度的先驗(yàn)分布，它可以是任意的。這種先驗(yàn)概率是缺少約束的，為使主觀貝葉斯理論合理化，就要形成對概率理論前后一致的解釋，同時(shí)，這種一致性解釋與條件化準(zhǔn)則一起，使得先驗(yàn)概率得以校正。例如，某人在賽馬中以每匹馬以往的表現(xiàn)為條件，賦予每匹馬一定的獲勝概率，當(dāng)賽馬進(jìn)入跑道時(shí)，有一匹馬步伐疲軟、大汗淋漓，看上去像生病了，他很有可能根據(jù)這一新的證據(jù)修改每匹馬獲勝的概率。主觀貝葉斯主義認(rèn)為，正是條件化和一致性解釋，使得人們可以對科學(xué)理論做出非常公正的評價(jià)。可有種觀點(diǎn)認(rèn)為，問題在于，“如何確定先驗(yàn)概率的數(shù)值是一個(gè)很重要而又困難的問題，這個(gè)問題的解決是貝葉斯推理細(xì)節(jié)中的本質(zhì)部分”[12]。也就是說，一致性和條件化這兩個(gè)約束的概念不夠清晰，使得貝葉斯方法在某些情形下的使用存在疑慮。

2.簡單性問題

簡單性是科學(xué)理論選擇的一條標(biāo)準(zhǔn)。人們總是認(rèn)為，真理是簡單的，簡單是真理的印記。簡單性原則在科學(xué)研究的活動(dòng)中有著廣泛的應(yīng)用，利用少數(shù)獨(dú)立可調(diào)參數(shù)作為理論的數(shù)學(xué)表述，不僅在研究中易于操作，而且也有更少的誤差，更可能為真。從貝葉斯主義的視角來看，一個(gè)假說或模型相對于其他假說模型的相對簡單性，應(yīng)該能夠從更高的概率值中反映出來。但是這種看法在實(shí)際的數(shù)據(jù)擬合中和意義的明確性上遇到了困難。研究人員有多種對簡單性判定的方式，它們可以不完全等效，但卻在描述上是高度相關(guān)的。比如，圓心在原點(diǎn)，半徑為p的圓，在直角坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)表述為x2+y2=p2，但在極坐標(biāo)系中的表述則更為簡單，r=p。由此看出，有多種描述理論的方式，而對理論的選擇也受多種因素的影響，對簡單性的測度沒有一個(gè)普遍的合理根據(jù)，那么貝葉斯主義的簡單性原則就存在著尚未解決的困難。

3.舊證據(jù)問題

貝葉斯方法作為確證的理論，存在著舊證據(jù)問題。1980年，美國學(xué)者格萊莫爾（C.Glymour）提出了舊證據(jù)問題，即不能通過舊事實(shí)來確證新理論，貝葉斯方法無法解決假說和證據(jù)之間的確證問題。對于一個(gè)確定的事實(shí)，它相當(dāng)于包含證據(jù)e的一些背景知識(shí)，那么就有P(e)=1，同樣，P(e/h)也為1，于是根據(jù)貝葉斯定理的公式，可以得出P(h/e)=P(h)，那么證據(jù)e不能提高先驗(yàn)概率h，進(jìn)一步地講，貝葉斯方法不能確證假說h。舊證據(jù)問題表明，按照貝葉斯主義的方法，無法根據(jù)舊證據(jù)來確證新的理論或者假說。

4.主觀貝葉斯主義理論的新進(jìn)展

主觀貝葉斯主義存在著上述的一些問題，學(xué)者們也都嘗試著作出解答與回應(yīng)，有人嘗試著對簡單性問題、舊證據(jù)問題做出回應(yīng)，然而最受關(guān)注的還是先驗(yàn)概率的主觀性問題。對于主觀性的問題，“豪森與薩維奇等人提出了著名的‘向真收斂(convergencetotruth)’和‘意見吸收合并（mergerofopinion）’等原則加以保證，其大意說在一長序列中，選擇一先驗(yàn)概率而非另一先驗(yàn)概率為1的這種情況是要遭淘汰的，對證據(jù)的相繼條件化最終使一主體收斂到真，有分歧的主體會(huì)取得共識(shí)”[4]20。上面的分析只涉及到兩個(gè)主體，在現(xiàn)實(shí)社會(huì)的多主體交流中，又衍生出主體交互的概率理論，涉及到不同主體信念度如何協(xié)調(diào)的問題。在協(xié)調(diào)的過程中，主體之間共同趣向的建立，是形成共同體的基礎(chǔ)，為了保護(hù)群體的利益，他們有必要及時(shí)地溝通、交換信息，即“確立溝通與信息交流機(jī)制從而討論形成共同意見（consensus），或者說主體交互概率（intersubjectiveprobability)”[13]。主體交互概率理論的研究是主觀貝葉斯主義的延伸與進(jìn)展，在公共決策領(lǐng)域和解釋科學(xué)共同體的信念等方面有著較多的應(yīng)用。

主觀貝葉斯主義理論是20世紀(jì)較有影響的一種科學(xué)確證理論，盡管它受到很多批評與詰難，但是這種貝葉斯方法能夠及時(shí)借鑒最新的科學(xué)研究成果，取得新的突破，不斷完善、發(fā)展自己的理論體系。而且主觀貝葉斯主義理論在科學(xué)確證理論的研究領(lǐng)域內(nèi)，成為一種定量研究的范例，這種超越定性研究、嘗試定量研究的方法，可能也會(huì)應(yīng)用到科學(xué)哲學(xué)的其他研究領(lǐng)域，從而引起更廣泛、更熱烈的討論。

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【責(zé)任編輯 王鳳娥】

B505

A

1674-5450（2014）06-0029-03

2014-06-28

李書楊，男，吉林白城人，北京師范大學(xué)科學(xué)技術(shù)哲學(xué)碩士研究生。