劉蕾　吳宏偉

摘要：從數(shù)學(xué)方面推證傳統(tǒng)的經(jīng)營者薪酬激勵形式，難以使經(jīng)營者達到在風險項目投資時投資報酬與投資風險的對稱性，又總是呈現(xiàn)為投資報酬小于投資風險，以致于經(jīng)營者大多放棄或不積極地進行風險投資。而實施包含股票期權(quán)激勵形式在內(nèi)的新的經(jīng)營者薪酬激勵形式可以大幅提高經(jīng)營者在風險投資后的投資報酬，并使得經(jīng)營者得到的風險投資收益與承擔的風險相對稱，進而提升經(jīng)營者進行風險投資的動機，激勵經(jīng)營者選擇風險投資行為，實現(xiàn)企業(yè)所有者和經(jīng)營者的“雙贏”。

關(guān)鍵詞：股票期權(quán)；風險規(guī)避因子；公允價格；風險報酬；風險投資；薪酬激勵；維持決策；創(chuàng)新投資決策

中圖分類號：F830.91 文獻標識碼：A 文章編號：1007-2101（2014）02-0083-06

一、數(shù)學(xué)推證的假設(shè)條件

股票期權(quán)的激勵作用是在一系列假設(shè)成立的前提下得出的理論結(jié)果。這些假設(shè)可以稱為“股票期權(quán)激勵理想組合假設(shè)”，主要包括以下幾個方面：

1. 假設(shè)企業(yè)經(jīng)營者（經(jīng)理人，下同）要做是否引進重大新項目進行創(chuàng)新投資的決策，且只有兩種決策傾向：一是不引進項目、不進行風險投資的決策，即維持型決策；二是引進項目、進行新的風險投資決策，即創(chuàng)新型決策。

2. 假設(shè)經(jīng)營者是理性的經(jīng)濟人，即經(jīng)營者經(jīng)濟行為的動機是追求自身利益的最大化。

3. 假設(shè)經(jīng)營者兩種決策的預(yù)期結(jié)果是：若引進新項目進行投資，能為企業(yè)帶來高效益但投資數(shù)額大，投資風險較高；若不引進新項目進行投資，即維持原生產(chǎn)模式，則短期內(nèi)能為公司盈利，長期則不確定，且投資數(shù)額小，投資風險較低。經(jīng)營者兩種決策的預(yù)期結(jié)果如圖1所示。

4. 假設(shè)企業(yè)產(chǎn)品的利潤符合一般的產(chǎn)品生命周期理論，即產(chǎn)品導(dǎo)入期為負利潤，成長期利潤快速增長，成熟期利潤趨于穩(wěn)定，衰退期利潤開始下降直至由正轉(zhuǎn)負。目前企業(yè)的產(chǎn)品正處于成熟期，經(jīng)過若干年后，將逐漸轉(zhuǎn)向衰退期。而將要投資的新項目產(chǎn)品，將很快地由導(dǎo)入期轉(zhuǎn)向成長期，且新產(chǎn)品利潤虧損最長的時間點t1恰好對應(yīng)企業(yè)目前產(chǎn)品的利潤頂點。預(yù)期在新產(chǎn)品投產(chǎn)后時間點t2新產(chǎn)品開始扭虧為盈，在時間點t3新老產(chǎn)品的利潤相等，而從此以后新產(chǎn)品的利潤始終大于舊產(chǎn)品的利潤。在時間點t4舊產(chǎn)品利潤轉(zhuǎn)向虧損。用E（p1t）表示采取維持決策時各時期利潤期望，E（p2t）表示采取投資決策下各時期利潤期望，如圖2所示。很顯然，這種假設(shè)比較符合企業(yè)的實際情況[1]。

5. 假設(shè)股票價格P′是企業(yè)業(yè)績P的單元線性同增函數(shù)，即：P′=b+dP，則企業(yè)業(yè)績在數(shù)學(xué)上也可以用股票價格表示出來：P=P′/d-b/d。式中的b和d都是與股票價格和企業(yè)業(yè)績無關(guān)的常數(shù)。P—P′的幾何表示是一條直線。為了計算方便，令b=0，d=1/Q，Q是企業(yè)的總股本，則P′=P/Q。在這樣的假設(shè)之下，股票的市場價格等于企業(yè)的每股利潤，一般的實際情況是兩者之間要存在一個比例因子（市盈率），但這并不影響數(shù)學(xué)推導(dǎo)的本質(zhì)。

6. 假設(shè)股票期權(quán)的行權(quán)價等于股票期權(quán)授予日股票市場的公允價格。

7. 假設(shè)企業(yè)風險投資項目的決策考察期為T年，即考察T年內(nèi)的企業(yè)經(jīng)營業(yè)績。

二、企業(yè)所有者和經(jīng)營者在傳統(tǒng)線性激勵下的決策收益

（一）企業(yè)所有者在傳統(tǒng)線性激勵下的決策收益

在企業(yè)經(jīng)營者分別采取維持決策和投資決策下，企業(yè)經(jīng)營時間T年后，企業(yè)所有者獲得的利潤期望分別為：

如果T>t3，則E（P2）=E（P1），按照理性經(jīng)濟人假設(shè)，選擇創(chuàng)新投資決策更符合作為理性經(jīng)濟人的企業(yè)所有者的長遠利益。所以，企業(yè)所有者希望經(jīng)營者（經(jīng)理人）能夠選擇創(chuàng)新投資決策。

（二）企業(yè)經(jīng)營者在傳統(tǒng)線性激勵下的決策收益

在企業(yè)經(jīng)營者分別采取維持決策和投資決策下，如果企業(yè)對經(jīng)營者采用傳統(tǒng)的薪酬激勵模式，則在企業(yè)經(jīng)營時間T年后，經(jīng)營者的報酬期望可以分別表示為：

其中，Comp（t）是經(jīng)營者在時間點t年的報酬，a為經(jīng)營者固定的底薪，它是一個不隨企業(yè)業(yè)績pt和時間變量t的變化而變化的常數(shù)，可稱a為“固定報酬”。a的數(shù)值取決于企業(yè)經(jīng)營者和所有者的契約協(xié)議。k是一個與企業(yè)業(yè)績pt、時間變量t都無關(guān)的比例常數(shù)，可稱為“企業(yè)業(yè)績提取比例系數(shù)”，k的數(shù)值也取決于企業(yè)經(jīng)營者和所有者的契約協(xié)議。之所以稱（5）式是線性激勵薪酬的數(shù)學(xué)表達式，是由于（5）式的Comp（t）—pt幾何圖形是一條斜率為k、在縱軸截距為a的直線（如圖3所示）。k的經(jīng)濟意義是經(jīng)營者報酬隨企業(yè)業(yè)績增加的比率，在數(shù)值上等于企業(yè)業(yè)績的單位增量引起的經(jīng)營者報酬的增量，也就是在企業(yè)業(yè)績中提取給經(jīng)營者的比例。（5）式中的第二項kpt代表了由于企業(yè)業(yè)績的存在而給予經(jīng)營者的報酬，可稱之為“業(yè)績報酬”。很顯然，隨著企業(yè)業(yè)績的增加，經(jīng)營者獲得的業(yè)績報酬按照線性規(guī)律增加。不難看出，a、k必須是正數(shù)。k越大，線性報酬激勵直線的傾斜程度越陡，經(jīng)營者在企業(yè)業(yè)績中提取報酬的比例也越大。a在數(shù)學(xué)上相當于在企業(yè)業(yè)績?yōu)榱銜r，企業(yè)支付給經(jīng)營者的報酬。（5）式和圖3分別從數(shù)學(xué)的解析形式和幾何形式兩個方面描述了經(jīng)營者經(jīng)營報酬隨經(jīng)營業(yè)績變化的規(guī)律。

顯然，當t≤t3時，

E[Comp（t）1]≥E[Comp（t）2]（6）

當t≥t3時，

E[Comp（t）2]≥E[Comp（t）1]（7）

由圖3可知，創(chuàng)新雖然可能使企業(yè)在未來獲得更大更好的發(fā)展，但在創(chuàng)新投資的前幾年（t≤t3）時，由于新產(chǎn)品處于導(dǎo)入期，企業(yè)利潤為負或很少，使得經(jīng)營者的“業(yè)績報酬”或為負或為零或很少。在“固定報酬”固定不變的前提下，如果經(jīng)營者選擇創(chuàng)新投資決策，則他的經(jīng)營報酬在新產(chǎn)品導(dǎo)入期甚至成長期的前期必定減少。因此，作為理性經(jīng)濟人的經(jīng)營者是絕不會選擇創(chuàng)新決策的。因為這種選擇不但不能使自己的效用趨向最大化，而且會比原來減少。另外，在產(chǎn)品導(dǎo)入期，企業(yè)利潤不佳時，經(jīng)理人本身也需要承擔聲譽風險以及犧牲閑暇的損失，同時在前幾年的求新創(chuàng)業(yè)過程中經(jīng)理人職位的穩(wěn)固程度也會受到置疑，而繼位者可能不勞而獲地獲取本應(yīng)由前任所得的獎金。經(jīng)理人作為人力資本，需要保護其職位并從其職位獲得穩(wěn)定的收入。這樣，經(jīng)理人選擇投資風險較小的維持決策的可能性就會大大提高了。這時就出現(xiàn)了經(jīng)理人為了追求自身利益的最大化而犧牲委托人利益的行為，即委托代理問題中的經(jīng)營者的道德風險。

企業(yè)經(jīng)營者作為企業(yè)所有者的代理人，按照理性經(jīng)濟人假設(shè)，他們追求的是個人收益最大化而不是企業(yè)價值的最大化[2]。他們更希望從公司得到穩(wěn)定而豐厚的職務(wù)報酬，不希望生產(chǎn)和經(jīng)營出現(xiàn)大的波動，因為波動就意味著不穩(wěn)定，繼而會產(chǎn)生不確定性，引發(fā)生產(chǎn)和經(jīng)營風險。在傳統(tǒng)薪酬的線性激勵機制下，經(jīng)營者不能夠因增加了創(chuàng)新投資和經(jīng)營風險而獲得更高的激勵報酬，即不會獲得由于風險增加而增加的報酬。與此相反，由圖3不難看出，經(jīng)營者的報酬很可能由于新產(chǎn)品的投入，而在導(dǎo)入期和成長期的最初階段出現(xiàn)下降。因此，經(jīng)營者作為一個理性的經(jīng)濟人，在傳統(tǒng)的薪酬激勵機制下，不選擇創(chuàng)新投資決策是一種理性的常態(tài)。

三、企業(yè)經(jīng)營者在股票期權(quán)激勵下的決策報酬

怎樣才能讓經(jīng)營者選擇創(chuàng)新決策呢？如前所述，在傳統(tǒng)的線性激勵下，創(chuàng)新決策會使得企業(yè)所有者（委托人）利益趨向最大化，但企業(yè)的經(jīng)營者（代理人）不僅未能獲得較多的報酬，反而在創(chuàng)業(yè)初期的經(jīng)營報酬降低，給經(jīng)營者帶來損失收入的風險，從而使得經(jīng)營者放棄創(chuàng)新投資項目?，F(xiàn)在的關(guān)鍵問題是，如何改進經(jīng)營者報酬模式，使得經(jīng)理人在選擇創(chuàng)新決策后，經(jīng)營者的利益也能趨向最大化。從數(shù)學(xué)和經(jīng)濟學(xué)角度分析，這樣的經(jīng)營者報酬形式是存在的。從經(jīng)濟發(fā)展的歷史角度分析，股票期權(quán)正是在這樣的背景下引入到經(jīng)營者激勵機制中的。當然，事實上股票期權(quán)的引入背景只是為了使經(jīng)營者避稅，而不是使委代雙方的效用目標函數(shù)趨于一致。

（一）股票期權(quán)激勵下經(jīng)營者報酬模式的設(shè)計

究竟如何改進經(jīng)營者報酬模式呢？也就是說，新的經(jīng)營者激勵的報酬公式應(yīng)該是怎樣的具體形式呢？舊的即傳統(tǒng)的經(jīng)營者報酬公式中右邊的第一項“固定報酬”為常數(shù)項a，還是應(yīng)該保留，因為這符合多數(shù)經(jīng)營者的心理預(yù)期。第二項kp是和經(jīng)營業(yè)績p相關(guān)的“業(yè)績報酬”。經(jīng)營者報酬模式應(yīng)該既被委代雙方樂于接受，又具有經(jīng)濟學(xué)理論上的必要性，以便引導(dǎo)經(jīng)營者適當關(guān)注企業(yè)的短期業(yè)績。現(xiàn)在的問題就是要加入新的一項，使得加入后的經(jīng)營者總報酬能夠足以激勵經(jīng)營者選擇創(chuàng)新決策且使得經(jīng)營者的利益隨著企業(yè)價值的最大化趨向最大化。如此一來，如果經(jīng)營者（代理人）選擇創(chuàng)新決策行為，就可以使得委代雙方利益達到最大化。很顯然，在數(shù)學(xué)上必定存在這樣的“解”，在實際的經(jīng)濟生活中也應(yīng)該存在。這樣的“解”應(yīng)該如下設(shè)計：在經(jīng)營者傳統(tǒng)線性報酬基礎(chǔ)上增加一個可以稱之為“風險綜合項”（多數(shù)學(xué)者稱為“風險補償項”）的項。它的加入應(yīng)該起到三種作用：一是彌補作用，即彌補由于經(jīng)營者選擇創(chuàng)新決策使自己短期利益減少的量；二是獎勵刺激作用，即在彌補作用的基礎(chǔ)上要再多出一部分，以獎勵刺激經(jīng)營者的風險創(chuàng)新行為，提升經(jīng)營者的風險偏好度，而不僅僅使經(jīng)營者達到原有傳統(tǒng)激勵機制下的報酬水平；三要解除經(jīng)營者創(chuàng)新決策的后顧之憂，因為創(chuàng)新必然會增加經(jīng)營者新的風險，為鼓勵經(jīng)營者創(chuàng)新，使經(jīng)營者的創(chuàng)新決策成為決策常態(tài)，就需要在新的經(jīng)營者報酬公式中設(shè)計一個“風險規(guī)避因子”，使經(jīng)營者通過“風險規(guī)避因子”來規(guī)避企業(yè)股票的跌價風險損失。能夠起到三種作用的“風險綜合項”被經(jīng)濟學(xué)家和企業(yè)家找到了——股票期權(quán)。股票期權(quán)的到期價值就是經(jīng)營者新增加的第三項——“風險綜合項”，即

V=Q×MAX（P′-P′0，0）（8）

式中Q是企業(yè)授予經(jīng)營者的股票期權(quán)數(shù)量，它的大小取決于代理人在企業(yè)經(jīng)營過程中的地位和作用。P′是股票期權(quán)行權(quán)時的股票市場公允價格，P′0是股票期權(quán)的行權(quán)價格，它的大小取決于股票期權(quán)具體類型的品種以及委代雙方的約定。比如，美國國內(nèi)稅務(wù)法規(guī)定，激勵性股票期權(quán)的行權(quán)價不得低于股票期權(quán)授予日的股票市場公允價，非標準股票期權(quán)則無此限制，但考慮到公司的稅收抵免優(yōu)惠，多數(shù)公司的行權(quán)價不低于授予日股票市場公允價的85%。（8）式中的MAX（P′-P′0，0）就是經(jīng)濟學(xué)家設(shè)計的“風險規(guī)避因子”，因為它的最小值是零。當行權(quán)日股票市場價格小于行權(quán)價時經(jīng)營者可以放棄行權(quán)，從而避免股票跌價給股票期權(quán)持有者造成的損失，使經(jīng)營者規(guī)避由于風險投資造成的股票價格跌價風險。股票期權(quán)相比較另外兩種股權(quán)激勵——期股激勵和現(xiàn)股激勵的最顯著優(yōu)點，就在于“風險規(guī)避因子”的存在使得股票期權(quán)具有規(guī)避股票跌價風險的功能。換言之，當股票跌價時，期股激勵和現(xiàn)股激勵都必須按約定的行權(quán)價行權(quán)，經(jīng)營者必須承受股票跌價的損失。因為這兩種股權(quán)激勵機制都不存在“風險規(guī)避因子”。MAX的數(shù)學(xué)意義就是取括號中兩項P′-P′0和0中的最大值。亦即：

MAX（P′-P′0，0）=0 （P′-P′0<0）P′-P′0 （P′-P′0≥0）（9）

為了激起經(jīng)營者的投資欲望、提升經(jīng)營者的風險偏好，只有加大對經(jīng)營者的風險補償，使經(jīng)營者效用函數(shù)的邊際效用呈現(xiàn)遞增特征。股票期權(quán)激勵機制恰好可以起到這種作用，即股票期權(quán)具有凸性激勵功能。同時，股票期權(quán)激勵本身特有的“跌價風險規(guī)避因子”即MAX（P′-P′0，0）為經(jīng)營者提供了規(guī)避投資失敗風險的“港灣”。通過設(shè)計和調(diào)整股票期權(quán)數(shù)量Q和行權(quán)價格P′0，以及股票期權(quán)的等待期、行權(quán)期、行權(quán)批次等股票期權(quán)構(gòu)成要素，可以使“風險綜合項”起到上述的三個作用。股票期權(quán)到期價值即“風險綜合項”的幾何表示如圖4所示。

（二）股票期權(quán)激勵下經(jīng)營者全部報酬

1. 企業(yè)經(jīng)營者報酬和企業(yè)股票價格的關(guān)系。需要注意的是，上述的“風險綜合項”只是股票期權(quán)激勵下經(jīng)營者激勵報酬的組成部分之一，它是在傳統(tǒng)的線性激勵報酬基礎(chǔ)上的“再附加項”，附加后的總報酬才稱為“股票期權(quán)激勵下經(jīng)營者的全部報酬”。股票期權(quán)激勵下經(jīng)營者的全部報酬函數(shù)為：

股票期權(quán)激勵下經(jīng)營者全部報酬的幾何表示如圖5所示。不難看出，在圖5中，在P′>P′0后經(jīng)營者總報酬直線向上發(fā)生偏折，即直線變陡了。這是由于該段的經(jīng)營者報酬直線的斜率（k/d）+Q大于傳統(tǒng)激勵下經(jīng)營者報酬直線的斜率k/d。其中股票期權(quán)激勵附加給經(jīng)營者的報酬如圖5中？駐C所示。股票期權(quán)報酬的加入，一方面提高了經(jīng)營者的報酬，另一方面，由于股票期權(quán)數(shù)量的存在，對股票市價相對行權(quán)價的微小變化進行了放大，即放大為原變化的Q倍。從這個視角分析，股票期權(quán)數(shù)量Q就相當于西方經(jīng)濟學(xué)中的“放大乘數(shù)”，即股票期權(quán)激勵會引起經(jīng)理人員報酬的乘數(shù)效應(yīng)，極大地刺激了經(jīng)理人員的創(chuàng)新欲望，一旦創(chuàng)新成功，企業(yè)股票價格上揚，經(jīng)營者獲得的報酬將因為Q的放大效應(yīng)而變?yōu)榫揞~數(shù)字。事實上，在美國硅谷，股票期權(quán)激勵在造就了許許多多的高科技企業(yè)的同時，也催生了眾多的優(yōu)秀經(jīng)理人成為億萬富翁。股票期權(quán)對于提升經(jīng)理人的風險偏好度的顯著作用已經(jīng)有了大量的實證結(jié)果。為便于比較，筆者給出了在傳統(tǒng)激勵下經(jīng)營者報酬的幾何表示，如圖6。

2. 經(jīng)營者報酬和企業(yè)業(yè)績的關(guān)系。下面從數(shù)學(xué)期望角度進一步深入分析股票期權(quán)激勵的加入對提升經(jīng)營者風險偏好度的刺激作用。為了考察經(jīng)理人員報酬和企業(yè)業(yè)績的顯性函數(shù)關(guān)系，進行變量替換。引入時間因素t，并用企業(yè)業(yè)績P替換（8）式中的股票價格P′。由假設(shè)（5）可知，股票價格P′是企業(yè)業(yè)績P的單元線性同增函數(shù)，即：P′=b+dP，得到？駐P′=d？駐P。由假設(shè)（6）可知，股票期權(quán)的行權(quán)價等于股票期權(quán)授予日股票市場的公允價格，即

Pt′0=P′（t-1）。則可以得到：

Comp（t）=a+kpt+Qt×MAX（p′t-p′t0，0）

=a+kpt+Qt×MAX（p′t-p′（t-1），0）

=a+kpt+Qt×MAX（？駐p′t，0）

=a+kpt+Qt×d×MAX（？駐pt，0）（11）

則經(jīng)營者報酬的數(shù)學(xué)期望為：

E[Comp（t）]=a+kE（pt）+Qtd×MAX[E（？駐pt），0]（12）

下面分別討論股票期權(quán)激勵下，經(jīng)營者的兩種不同決策所得到的經(jīng)營報酬的數(shù)學(xué)期望，并比較他們的大小。

（1）選擇維持決策的經(jīng)營報酬的數(shù)學(xué)期望。如果經(jīng)營者選擇維持決策，則由企業(yè)利潤的數(shù)學(xué)期望曲線看出，企業(yè)的業(yè)績會在度過成熟期后逐步下降，會有：

E（？駐Pt）<0，MAX[E（？駐Pt），0]=0

即對應(yīng)的股票期權(quán)的收益為零。也就是說，選擇維持決策的經(jīng)營者不會獲得股票期權(quán)提供的“風險綜合項“報酬。此時，選擇維持決策的經(jīng)營者報酬的數(shù)學(xué)期望為：

E[Comp（t）]=a+kE（pt）（13）

因為股票價格是反映企業(yè)業(yè)績增長潛力的指標，所以，企業(yè)利潤特別是企業(yè)價值的變化必然以股票價格的漲跌在股票市場上得以體現(xiàn)。作為理性的投資者不會看好這樣的產(chǎn)品和企業(yè)經(jīng)營者，拋出該公司的股票則是非常理性的行為選擇。因此，在有效的資本市場，這類企業(yè)的股票價格一般會下跌。

（2）選擇創(chuàng)新決策的經(jīng)營報酬的數(shù)學(xué)期望。由企業(yè)業(yè)績的數(shù)學(xué)期望可知，在企業(yè)導(dǎo)入期中的最大虧損點t1之后的時間，企業(yè)的業(yè)績曲線呈現(xiàn)為上升態(tài)勢，則有：

E（？駐pt）>0

那么，選擇創(chuàng)新決策的經(jīng)營報酬的數(shù)學(xué)期望為：

E[Comp（t）]=a+kE（pt）+Qt×d×E（？駐pt）（14）

從等式右邊不難看出，在附加了股票期權(quán)激勵后，如果選擇創(chuàng)新性決策行為，則經(jīng)營者在原有傳統(tǒng)的線性報酬的基礎(chǔ)之上，又附加了分享企業(yè)利潤增量Qt×d×E（？駐Pt），尤其是持股比例因子Qt×d的存在，無疑會放大經(jīng)營者從股票期權(quán)激勵中獲得的激勵報酬。

股票價格作為反映企業(yè)業(yè)績增長潛力的指標，企業(yè)利潤特別是企業(yè)價值的變化必然以股票價格的漲跌在股票市場上得以體現(xiàn)。作為理性的投資者一定會看好這樣的企業(yè)和企業(yè)經(jīng)營者，購進并持有該公司的股票則是非常理性的行為選擇。所以，在有效的資本市場上，這樣的股票一般會上揚。

（3）兩種不同決策經(jīng)營報酬的數(shù)學(xué)期望比較。第一，首先確定在股票期權(quán)激勵下，經(jīng)營者選擇兩種不同決策所獲經(jīng)營報酬的數(shù)學(xué)期望相等的時間點t0。

令式（12）=式（14）

考慮到腳標的區(qū)別，即選擇維持決策的腳標為“1”，選擇創(chuàng)新決策的腳標為“2”，可得到：

a+kE（p1t）=a+kE（p2t）+Qt×d×E（？駐p2t）

化簡后得到

Qt×d×E（？駐p2t）=k[E（pt）1-E（pt）2]

此等式的經(jīng)濟意義是：在股票期權(quán)激勵下，兩種不同決策所獲經(jīng)營報酬的數(shù)學(xué)期望相等時，經(jīng)營者選擇創(chuàng)新決策從股票期權(quán)獲得的“風險綜合項”報酬的數(shù)學(xué)期望恰等于兩種不同決策下經(jīng)營者所獲“業(yè)績報酬”的數(shù)學(xué)期望之差的k倍。可以解出該方程的形式解t=t0。其中時間點及腳標的意義與圖2相同。

第二，分析比較t0和t3的關(guān)系以及報酬均衡點的“前移”。在股票期權(quán)激勵下，兩種不同決策所獲經(jīng)營報酬的數(shù)學(xué)期望相等的時間點要比兩種不同決策企業(yè)業(yè)績相等的時間點提前，即t00，經(jīng)理人可從股票期權(quán)激勵中得到補償，使得選擇兩種不同決策的經(jīng)營者報酬的數(shù)學(xué)期望相等時間點由t3提前到t0。也就是說，在傳統(tǒng)的線性激勵下，兩種決策的經(jīng)營者報酬相等的時間點與企業(yè)業(yè)績相等的時間點是同一個時間點t3，但在股票期權(quán)激勵下兩種決策的經(jīng)營者報酬相等的時間點t0比企業(yè)業(yè)績相等的時間點t3提前了一段時間？駐t=t3-t0，經(jīng)營者選擇創(chuàng)新投資決策將獲得更多的經(jīng)營報酬，使得經(jīng)營者報酬的“均衡點”“前移”到t0時間點。

由上述可知，引入股票期權(quán)激勵后，只要創(chuàng)新投資能獲得成功，從長期來說，企業(yè)和經(jīng)營者都能從中獲得更多的收益，在一定程度上緩解委托—代理的矛盾。即使從短期而言，經(jīng)理人也能縮短采取兩種不同決策所獲薪資的時間差距。

一般而言，在股票期權(quán)理想組合假設(shè)下，由于股票期權(quán)激勵中“風險綜合項”的“乘數(shù)放大效應(yīng)”的作用，隨著企業(yè)業(yè)績的上升，經(jīng)營者將會獲得巨額的經(jīng)營報酬。

第三，當t≥t0時，E[Comp（t）2]≥E[Comp（t）1]。由此看出，從t0之后，采用創(chuàng)新決策經(jīng)營者的收益將隨著企業(yè)業(yè)績的最大化而趨向最大，這使得兩者效用目標函數(shù)趨向一致。也就是說，正是由于加入股票期權(quán)激勵，提升了經(jīng)營者為追求自身利益最大化而選擇風險性創(chuàng)新的風險偏向程度。

第四，經(jīng)營者報酬變化的時間序列分析。經(jīng)營者的報酬取決于企業(yè)業(yè)績，由兩種決策下企業(yè)業(yè)績的數(shù)學(xué)期望曲線不難看出，創(chuàng)新性決策下的企業(yè)業(yè)績基本上（在t>t1以后）隨時間逐漸增加，維持決策下的企業(yè)業(yè)績基本上（在t>t1以后）隨時間逐漸減少，兩條曲線必然在某一時間點（即t3點）相交。在這個時間點上兩種決策下企業(yè)業(yè)績的數(shù)學(xué)期望相等。而在t3之前的某個時間點t0，創(chuàng)新決策經(jīng)營者報酬的數(shù)學(xué)期望等于維持決策經(jīng)營者報酬的數(shù)學(xué)期望。自t0時間點之后，創(chuàng)新決策經(jīng)營者報酬的數(shù)學(xué)期望總是大于維持決策經(jīng)營者報酬的數(shù)學(xué)期望。

四、企業(yè)經(jīng)營者投資風險與報酬的幾何分析

企業(yè)經(jīng)營者作為理性的經(jīng)濟人，追求的是個人收益最大化，但他們的投資決策很大程度上取決于個人的風險偏好和預(yù)期的投資風險與投資收益的均衡性[3]。下面運用經(jīng)濟學(xué)中的幾何分析方法，來探究股票期權(quán)激勵對經(jīng)營者投資風險與報酬均衡性的影響。設(shè)投資成功的概率為π，失敗的概率為1-π。

（一）傳統(tǒng)薪酬激勵下經(jīng)營者的投資風險與報酬的解析分析

在傳統(tǒng)的薪酬激勵制度下，經(jīng)營者的報酬為：

Comp（t）1=a+kp

經(jīng)營者的報酬與公司利潤的導(dǎo)數(shù)值dc1/dp=k>0，因為導(dǎo)數(shù)反映的是變量間的瞬時變化關(guān)系，因此導(dǎo)數(shù)大于零就說明公司利潤越大，經(jīng)營者的報酬就越高。公司利潤越小，則經(jīng)營者的報酬就越低。經(jīng)營者短期報酬增量可以表示為：

？駐C1=C1（p+？駐p）-C1（p）

1. 在傳統(tǒng)薪酬激勵下，如果經(jīng)營者投資創(chuàng)新項目，當項目投資成功時，經(jīng)營者不獲得另外的獎勵。當項目失敗時，經(jīng)營者不獲得另外的懲罰。則在創(chuàng)新初期（t

2. 在傳統(tǒng)薪酬激勵下，如果經(jīng)營者不投資創(chuàng)新項目，則經(jīng)營者在產(chǎn)品成熟期得到的經(jīng)營報酬基本上處于一個較高的水平且變化不大，可以認為經(jīng)營者報酬變動的期望值EΔC1=0。所以，在傳統(tǒng)的線性報酬下，如果經(jīng)營者不投資該項目，經(jīng)營者就可以保持較高的薪酬水平，且無需冒創(chuàng)新決策初期收入減少的風險。因此，理性的經(jīng)營者不會選擇創(chuàng)新決策。

通過上述分析可以看到，在傳統(tǒng)的線性報酬激勵下，如果經(jīng)營者選擇放棄該項目，則企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營活動穩(wěn)定，經(jīng)營風險較小，經(jīng)理只需承擔較小的風險成本，就可以在一個較長的時間內(nèi)（產(chǎn)品的成熟期）獲得一個較高的收入。如果經(jīng)營者選擇投資該項目，雖然進行創(chuàng)新可能使企業(yè)在未來獲得更大更好的發(fā)展，但經(jīng)營者需要在一個較長的時期（從投資開始到時間t3）內(nèi)承擔較高的風險成本，在投資過程中，經(jīng)營者本人需要承擔聲譽風險和犧牲閑暇，而他的收入?yún)s可能減少。

（二）股票期權(quán)激勵下經(jīng)營者的投資風險與報酬的解析分析

在股票期權(quán)薪酬激勵下，經(jīng)營者報酬為：

這說明經(jīng)營者報酬隨公司利潤的變化率不僅和利潤分成比例k有關(guān)，而且與股票期權(quán)報酬相對企業(yè)業(yè)績的變化率、股票期權(quán)數(shù)量以及常數(shù)d有關(guān)。因為這是一個瞬時變化率，只要利潤曲線的斜率為正，經(jīng)營者的報酬就要增加。也就是說即使企業(yè)虧損，但只要使企業(yè)減虧，經(jīng)營者也可以從股票期權(quán)報酬中獲得收益，甚至是巨大收益，這必然會誘導(dǎo)經(jīng)營者選擇創(chuàng)新決策。

1. 在股票期權(quán)激勵下，如果經(jīng)營者投資創(chuàng)新項目，當項目投資成功時，投資項目在度過一個非常短暫的時期之后（t從0到t1），從t1時間點后公司利潤將開始減虧，到t2時間點公司利潤為零，自此之后公司扭虧為盈，公司業(yè)績將如日中天，快速成長（如圖5所示）。在股票期權(quán)激勵理想組合假設(shè)成立的情況下，經(jīng)營者將獲得股票期權(quán)附加給予的巨大數(shù)額的報酬。當項目投資失敗時，由于股票期權(quán)激勵中“跌價風險規(guī)避因子”的存在，Qt×d×MAX[E（？駐P2t），0]≥0，即該式的最小值為零。也就是說，此時股票期權(quán)處于虛值狀態(tài)，經(jīng)營者不去行權(quán)就可以規(guī)避企業(yè)股票的跌價風險，且經(jīng)營者不會受到另外的懲罰。綜合以上情況的分析，則投資該項目后經(jīng)營者收益變動的期望值為：

2. 在股票期權(quán)激勵下，如果經(jīng)營者不投資項目，按照企業(yè)業(yè)績隨時間變化的曲線圖5，企業(yè)業(yè)績在經(jīng)過成熟期后將逐漸降低。在股票期權(quán)激勵理想組合假設(shè)成立的條件下，企業(yè)股票價格將會下跌，Qtd×MAX[E（？駐P2t），0]=0，即經(jīng)營者如果選擇維持決策不投資新項目，就不會獲得股票期權(quán)帶來的“附加補償”和巨額的股票期權(quán)報酬。在股票期權(quán)激勵下，經(jīng)營者報酬變動的數(shù)學(xué)期望：

即在產(chǎn)品的成熟期之后，經(jīng)營者收益變動的期望值：E（ΔC2）=kE（？駐P2t）<0。也就是說即使在股票期權(quán)激勵下，如果經(jīng)營者選擇維持決策，不投資創(chuàng)新性的新項目，未來經(jīng)營者報酬的數(shù)學(xué)期望也會逐漸降低。因此，理性的經(jīng)營者在企業(yè)實施股票期權(quán)激勵后，一般不會選擇維持決策。

（三）股票期權(quán)激勵下經(jīng)營者投資風險與報酬的幾何分析

如果運用經(jīng)濟學(xué)中幾何分析的方法，處理上述股票期權(quán)薪酬激勵下經(jīng)營者投資風險與報酬的解析分析的結(jié)果，就可以得到表示經(jīng)營者投資風險與報酬的關(guān)系（如圖7和圖8所示），與投資風險均衡的直線即為確定線。U甲表示某個經(jīng)營者甲在決策后的效用曲線。當經(jīng)營者選擇維持決策，不再增加新的風險項目投資時，經(jīng)營者處于M點位置。此時經(jīng)營者決策的投資組合為（q1M，q2M），經(jīng)營者獲得的經(jīng)營報酬將對應(yīng)于在股票期權(quán)激勵下經(jīng)營者選擇維持決策時的報酬數(shù)值，經(jīng)營者甲在M點時獲得的滿意程度為U甲M。當經(jīng)營者選擇創(chuàng)新決策，增加新的風險項目投資的經(jīng)營報酬對應(yīng)于經(jīng)營者選擇創(chuàng)新決策時的報酬數(shù)值。經(jīng)營者在N點獲得的滿意程度為U甲N。很顯然，U甲N>U甲M。這表明在股票期權(quán)激勵下，提高了經(jīng)營者選擇創(chuàng)新決策的經(jīng)營報酬，使經(jīng)營者選擇創(chuàng)新決策的所得效用大于選擇維持決策的所得效用。簡而言之，股票期權(quán)激勵將從經(jīng)濟學(xué)的效用增加方面鼓勵經(jīng)營者選擇創(chuàng)新策略。

如果存在另外一個經(jīng)營者乙，U乙表示該經(jīng)營者乙在決策后的效用曲線。當經(jīng)營者乙選擇維持決策，不再增加新的風險項目投資時，經(jīng)營者乙處于M點位置。如圖8所示，此時經(jīng)營者決策的投資組合為（q1M，q2M），經(jīng)營者獲得的經(jīng)營報酬對應(yīng)于經(jīng)營者選擇維持決策時的報酬值，經(jīng)營者在此時獲得的滿意程度為U乙M。當經(jīng)營者選擇創(chuàng)新決策，增加新的風險項目投資時，經(jīng)營者將處于N點位置。此時經(jīng)營者決策的投資組合為（q1N，q2N），經(jīng)營者獲得的經(jīng)營報酬對應(yīng)于經(jīng)營者選擇創(chuàng)新決策時的報酬值，經(jīng)營者在此時獲得的滿意程度為U乙N。很顯然U乙N

參考文獻：

[1]銀路，趙振元，等.股票期權(quán)激勵——高新技術(shù)企業(yè)激勵理論與操作實務(wù)[M].北京：科學(xué)出版社，2004：150.

[2]豆建民.人力資本間接定價機制的實證分析[J].中國社會科學(xué)，2003，（1）.

[3]蔡明，錢炎.股票期權(quán)理論與實務(wù)[M].上海：立信會計出版社，2004：38.

[4]【美】國家員工所有權(quán)中心.股票期權(quán)計劃的現(xiàn)實操作[M].張志強，譯.上海：上海遠東出版社，2005：14-18.

責任編輯、校對：艾 嵐

一般而言，在股票期權(quán)理想組合假設(shè)下，由于股票期權(quán)激勵中“風險綜合項”的“乘數(shù)放大效應(yīng)”的作用，隨著企業(yè)業(yè)績的上升，經(jīng)營者將會獲得巨額的經(jīng)營報酬。

第三，當t≥t0時，E[Comp（t）2]≥E[Comp（t）1]。由此看出，從t0之后，采用創(chuàng)新決策經(jīng)營者的收益將隨著企業(yè)業(yè)績的最大化而趨向最大，這使得兩者效用目標函數(shù)趨向一致。也就是說，正是由于加入股票期權(quán)激勵，提升了經(jīng)營者為追求自身利益最大化而選擇風險性創(chuàng)新的風險偏向程度。

第四，經(jīng)營者報酬變化的時間序列分析。經(jīng)營者的報酬取決于企業(yè)業(yè)績，由兩種決策下企業(yè)業(yè)績的數(shù)學(xué)期望曲線不難看出，創(chuàng)新性決策下的企業(yè)業(yè)績基本上（在t>t1以后）隨時間逐漸增加，維持決策下的企業(yè)業(yè)績基本上（在t>t1以后）隨時間逐漸減少，兩條曲線必然在某一時間點（即t3點）相交。在這個時間點上兩種決策下企業(yè)業(yè)績的數(shù)學(xué)期望相等。而在t3之前的某個時間點t0，創(chuàng)新決策經(jīng)營者報酬的數(shù)學(xué)期望等于維持決策經(jīng)營者報酬的數(shù)學(xué)期望。自t0時間點之后，創(chuàng)新決策經(jīng)營者報酬的數(shù)學(xué)期望總是大于維持決策經(jīng)營者報酬的數(shù)學(xué)期望。

四、企業(yè)經(jīng)營者投資風險與報酬的幾何分析

企業(yè)經(jīng)營者作為理性的經(jīng)濟人，追求的是個人收益最大化，但他們的投資決策很大程度上取決于個人的風險偏好和預(yù)期的投資風險與投資收益的均衡性[3]。下面運用經(jīng)濟學(xué)中的幾何分析方法，來探究股票期權(quán)激勵對經(jīng)營者投資風險與報酬均衡性的影響。設(shè)投資成功的概率為π，失敗的概率為1-π。

（一）傳統(tǒng)薪酬激勵下經(jīng)營者的投資風險與報酬的解析分析

在傳統(tǒng)的薪酬激勵制度下，經(jīng)營者的報酬為：

Comp（t）1=a+kp

經(jīng)營者的報酬與公司利潤的導(dǎo)數(shù)值dc1/dp=k>0，因為導(dǎo)數(shù)反映的是變量間的瞬時變化關(guān)系，因此導(dǎo)數(shù)大于零就說明公司利潤越大，經(jīng)營者的報酬就越高。公司利潤越小，則經(jīng)營者的報酬就越低。經(jīng)營者短期報酬增量可以表示為：

？駐C1=C1（p+？駐p）-C1（p）

1. 在傳統(tǒng)薪酬激勵下，如果經(jīng)營者投資創(chuàng)新項目，當項目投資成功時，經(jīng)營者不獲得另外的獎勵。當項目失敗時，經(jīng)營者不獲得另外的懲罰。則在創(chuàng)新初期（t

2. 在傳統(tǒng)薪酬激勵下，如果經(jīng)營者不投資創(chuàng)新項目，則經(jīng)營者在產(chǎn)品成熟期得到的經(jīng)營報酬基本上處于一個較高的水平且變化不大，可以認為經(jīng)營者報酬變動的期望值EΔC1=0。所以，在傳統(tǒng)的線性報酬下，如果經(jīng)營者不投資該項目，經(jīng)營者就可以保持較高的薪酬水平，且無需冒創(chuàng)新決策初期收入減少的風險。因此，理性的經(jīng)營者不會選擇創(chuàng)新決策。

通過上述分析可以看到，在傳統(tǒng)的線性報酬激勵下，如果經(jīng)營者選擇放棄該項目，則企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營活動穩(wěn)定，經(jīng)營風險較小，經(jīng)理只需承擔較小的風險成本，就可以在一個較長的時間內(nèi)（產(chǎn)品的成熟期）獲得一個較高的收入。如果經(jīng)營者選擇投資該項目，雖然進行創(chuàng)新可能使企業(yè)在未來獲得更大更好的發(fā)展，但經(jīng)營者需要在一個較長的時期（從投資開始到時間t3）內(nèi)承擔較高的風險成本，在投資過程中，經(jīng)營者本人需要承擔聲譽風險和犧牲閑暇，而他的收入?yún)s可能減少。

（二）股票期權(quán)激勵下經(jīng)營者的投資風險與報酬的解析分析

在股票期權(quán)薪酬激勵下，經(jīng)營者報酬為：

這說明經(jīng)營者報酬隨公司利潤的變化率不僅和利潤分成比例k有關(guān)，而且與股票期權(quán)報酬相對企業(yè)業(yè)績的變化率、股票期權(quán)數(shù)量以及常數(shù)d有關(guān)。因為這是一個瞬時變化率，只要利潤曲線的斜率為正，經(jīng)營者的報酬就要增加。也就是說即使企業(yè)虧損，但只要使企業(yè)減虧，經(jīng)營者也可以從股票期權(quán)報酬中獲得收益，甚至是巨大收益，這必然會誘導(dǎo)經(jīng)營者選擇創(chuàng)新決策。

1. 在股票期權(quán)激勵下，如果經(jīng)營者投資創(chuàng)新項目，當項目投資成功時，投資項目在度過一個非常短暫的時期之后（t從0到t1），從t1時間點后公司利潤將開始減虧，到t2時間點公司利潤為零，自此之后公司扭虧為盈，公司業(yè)績將如日中天，快速成長（如圖5所示）。在股票期權(quán)激勵理想組合假設(shè)成立的情況下，經(jīng)營者將獲得股票期權(quán)附加給予的巨大數(shù)額的報酬。當項目投資失敗時，由于股票期權(quán)激勵中“跌價風險規(guī)避因子”的存在，Qt×d×MAX[E（？駐P2t），0]≥0，即該式的最小值為零。也就是說，此時股票期權(quán)處于虛值狀態(tài)，經(jīng)營者不去行權(quán)就可以規(guī)避企業(yè)股票的跌價風險，且經(jīng)營者不會受到另外的懲罰。綜合以上情況的分析，則投資該項目后經(jīng)營者收益變動的期望值為：

2. 在股票期權(quán)激勵下，如果經(jīng)營者不投資項目，按照企業(yè)業(yè)績隨時間變化的曲線圖5，企業(yè)業(yè)績在經(jīng)過成熟期后將逐漸降低。在股票期權(quán)激勵理想組合假設(shè)成立的條件下，企業(yè)股票價格將會下跌，Qtd×MAX[E（？駐P2t），0]=0，即經(jīng)營者如果選擇維持決策不投資新項目，就不會獲得股票期權(quán)帶來的“附加補償”和巨額的股票期權(quán)報酬。在股票期權(quán)激勵下，經(jīng)營者報酬變動的數(shù)學(xué)期望：

即在產(chǎn)品的成熟期之后，經(jīng)營者收益變動的期望值：E（ΔC2）=kE（？駐P2t）<0。也就是說即使在股票期權(quán)激勵下，如果經(jīng)營者選擇維持決策，不投資創(chuàng)新性的新項目，未來經(jīng)營者報酬的數(shù)學(xué)期望也會逐漸降低。因此，理性的經(jīng)營者在企業(yè)實施股票期權(quán)激勵后，一般不會選擇維持決策。

（三）股票期權(quán)激勵下經(jīng)營者投資風險與報酬的幾何分析

如果運用經(jīng)濟學(xué)中幾何分析的方法，處理上述股票期權(quán)薪酬激勵下經(jīng)營者投資風險與報酬的解析分析的結(jié)果，就可以得到表示經(jīng)營者投資風險與報酬的關(guān)系（如圖7和圖8所示），與投資風險均衡的直線即為確定線。U甲表示某個經(jīng)營者甲在決策后的效用曲線。當經(jīng)營者選擇維持決策，不再增加新的風險項目投資時，經(jīng)營者處于M點位置。此時經(jīng)營者決策的投資組合為（q1M，q2M），經(jīng)營者獲得的經(jīng)營報酬將對應(yīng)于在股票期權(quán)激勵下經(jīng)營者選擇維持決策時的報酬數(shù)值，經(jīng)營者甲在M點時獲得的滿意程度為U甲M。當經(jīng)營者選擇創(chuàng)新決策，增加新的風險項目投資的經(jīng)營報酬對應(yīng)于經(jīng)營者選擇創(chuàng)新決策時的報酬數(shù)值。經(jīng)營者在N點獲得的滿意程度為U甲N。很顯然，U甲N>U甲M。這表明在股票期權(quán)激勵下，提高了經(jīng)營者選擇創(chuàng)新決策的經(jīng)營報酬，使經(jīng)營者選擇創(chuàng)新決策的所得效用大于選擇維持決策的所得效用。簡而言之，股票期權(quán)激勵將從經(jīng)濟學(xué)的效用增加方面鼓勵經(jīng)營者選擇創(chuàng)新策略。

如果存在另外一個經(jīng)營者乙，U乙表示該經(jīng)營者乙在決策后的效用曲線。當經(jīng)營者乙選擇維持決策，不再增加新的風險項目投資時，經(jīng)營者乙處于M點位置。如圖8所示，此時經(jīng)營者決策的投資組合為（q1M，q2M），經(jīng)營者獲得的經(jīng)營報酬對應(yīng)于經(jīng)營者選擇維持決策時的報酬值，經(jīng)營者在此時獲得的滿意程度為U乙M。當經(jīng)營者選擇創(chuàng)新決策，增加新的風險項目投資時，經(jīng)營者將處于N點位置。此時經(jīng)營者決策的投資組合為（q1N，q2N），經(jīng)營者獲得的經(jīng)營報酬對應(yīng)于經(jīng)營者選擇創(chuàng)新決策時的報酬值，經(jīng)營者在此時獲得的滿意程度為U乙N。很顯然U乙N

參考文獻：

[1]銀路，趙振元，等.股票期權(quán)激勵——高新技術(shù)企業(yè)激勵理論與操作實務(wù)[M].北京：科學(xué)出版社，2004：150.

[2]豆建民.人力資本間接定價機制的實證分析[J].中國社會科學(xué)，2003，（1）.

[3]蔡明，錢炎.股票期權(quán)理論與實務(wù)[M].上海：立信會計出版社，2004：38.

[4]【美】國家員工所有權(quán)中心.股票期權(quán)計劃的現(xiàn)實操作[M].張志強，譯.上海：上海遠東出版社，2005：14-18.

責任編輯、校對：艾 嵐

一般而言，在股票期權(quán)理想組合假設(shè)下，由于股票期權(quán)激勵中“風險綜合項”的“乘數(shù)放大效應(yīng)”的作用，隨著企業(yè)業(yè)績的上升，經(jīng)營者將會獲得巨額的經(jīng)營報酬。

第三，當t≥t0時，E[Comp（t）2]≥E[Comp（t）1]。由此看出，從t0之后，采用創(chuàng)新決策經(jīng)營者的收益將隨著企業(yè)業(yè)績的最大化而趨向最大，這使得兩者效用目標函數(shù)趨向一致。也就是說，正是由于加入股票期權(quán)激勵，提升了經(jīng)營者為追求自身利益最大化而選擇風險性創(chuàng)新的風險偏向程度。

第四，經(jīng)營者報酬變化的時間序列分析。經(jīng)營者的報酬取決于企業(yè)業(yè)績，由兩種決策下企業(yè)業(yè)績的數(shù)學(xué)期望曲線不難看出，創(chuàng)新性決策下的企業(yè)業(yè)績基本上（在t>t1以后）隨時間逐漸增加，維持決策下的企業(yè)業(yè)績基本上（在t>t1以后）隨時間逐漸減少，兩條曲線必然在某一時間點（即t3點）相交。在這個時間點上兩種決策下企業(yè)業(yè)績的數(shù)學(xué)期望相等。而在t3之前的某個時間點t0，創(chuàng)新決策經(jīng)營者報酬的數(shù)學(xué)期望等于維持決策經(jīng)營者報酬的數(shù)學(xué)期望。自t0時間點之后，創(chuàng)新決策經(jīng)營者報酬的數(shù)學(xué)期望總是大于維持決策經(jīng)營者報酬的數(shù)學(xué)期望。

四、企業(yè)經(jīng)營者投資風險與報酬的幾何分析

企業(yè)經(jīng)營者作為理性的經(jīng)濟人，追求的是個人收益最大化，但他們的投資決策很大程度上取決于個人的風險偏好和預(yù)期的投資風險與投資收益的均衡性[3]。下面運用經(jīng)濟學(xué)中的幾何分析方法，來探究股票期權(quán)激勵對經(jīng)營者投資風險與報酬均衡性的影響。設(shè)投資成功的概率為π，失敗的概率為1-π。

（一）傳統(tǒng)薪酬激勵下經(jīng)營者的投資風險與報酬的解析分析

在傳統(tǒng)的薪酬激勵制度下，經(jīng)營者的報酬為：

Comp（t）1=a+kp

經(jīng)營者的報酬與公司利潤的導(dǎo)數(shù)值dc1/dp=k>0，因為導(dǎo)數(shù)反映的是變量間的瞬時變化關(guān)系，因此導(dǎo)數(shù)大于零就說明公司利潤越大，經(jīng)營者的報酬就越高。公司利潤越小，則經(jīng)營者的報酬就越低。經(jīng)營者短期報酬增量可以表示為：

？駐C1=C1（p+？駐p）-C1（p）

1. 在傳統(tǒng)薪酬激勵下，如果經(jīng)營者投資創(chuàng)新項目，當項目投資成功時，經(jīng)營者不獲得另外的獎勵。當項目失敗時，經(jīng)營者不獲得另外的懲罰。則在創(chuàng)新初期（t

2. 在傳統(tǒng)薪酬激勵下，如果經(jīng)營者不投資創(chuàng)新項目，則經(jīng)營者在產(chǎn)品成熟期得到的經(jīng)營報酬基本上處于一個較高的水平且變化不大，可以認為經(jīng)營者報酬變動的期望值EΔC1=0。所以，在傳統(tǒng)的線性報酬下，如果經(jīng)營者不投資該項目，經(jīng)營者就可以保持較高的薪酬水平，且無需冒創(chuàng)新決策初期收入減少的風險。因此，理性的經(jīng)營者不會選擇創(chuàng)新決策。

通過上述分析可以看到，在傳統(tǒng)的線性報酬激勵下，如果經(jīng)營者選擇放棄該項目，則企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營活動穩(wěn)定，經(jīng)營風險較小，經(jīng)理只需承擔較小的風險成本，就可以在一個較長的時間內(nèi)（產(chǎn)品的成熟期）獲得一個較高的收入。如果經(jīng)營者選擇投資該項目，雖然進行創(chuàng)新可能使企業(yè)在未來獲得更大更好的發(fā)展，但經(jīng)營者需要在一個較長的時期（從投資開始到時間t3）內(nèi)承擔較高的風險成本，在投資過程中，經(jīng)營者本人需要承擔聲譽風險和犧牲閑暇，而他的收入?yún)s可能減少。

（二）股票期權(quán)激勵下經(jīng)營者的投資風險與報酬的解析分析

在股票期權(quán)薪酬激勵下，經(jīng)營者報酬為：

這說明經(jīng)營者報酬隨公司利潤的變化率不僅和利潤分成比例k有關(guān)，而且與股票期權(quán)報酬相對企業(yè)業(yè)績的變化率、股票期權(quán)數(shù)量以及常數(shù)d有關(guān)。因為這是一個瞬時變化率，只要利潤曲線的斜率為正，經(jīng)營者的報酬就要增加。也就是說即使企業(yè)虧損，但只要使企業(yè)減虧，經(jīng)營者也可以從股票期權(quán)報酬中獲得收益，甚至是巨大收益，這必然會誘導(dǎo)經(jīng)營者選擇創(chuàng)新決策。

1. 在股票期權(quán)激勵下，如果經(jīng)營者投資創(chuàng)新項目，當項目投資成功時，投資項目在度過一個非常短暫的時期之后（t從0到t1），從t1時間點后公司利潤將開始減虧，到t2時間點公司利潤為零，自此之后公司扭虧為盈，公司業(yè)績將如日中天，快速成長（如圖5所示）。在股票期權(quán)激勵理想組合假設(shè)成立的情況下，經(jīng)營者將獲得股票期權(quán)附加給予的巨大數(shù)額的報酬。當項目投資失敗時，由于股票期權(quán)激勵中“跌價風險規(guī)避因子”的存在，Qt×d×MAX[E（？駐P2t），0]≥0，即該式的最小值為零。也就是說，此時股票期權(quán)處于虛值狀態(tài)，經(jīng)營者不去行權(quán)就可以規(guī)避企業(yè)股票的跌價風險，且經(jīng)營者不會受到另外的懲罰。綜合以上情況的分析，則投資該項目后經(jīng)營者收益變動的期望值為：

2. 在股票期權(quán)激勵下，如果經(jīng)營者不投資項目，按照企業(yè)業(yè)績隨時間變化的曲線圖5，企業(yè)業(yè)績在經(jīng)過成熟期后將逐漸降低。在股票期權(quán)激勵理想組合假設(shè)成立的條件下，企業(yè)股票價格將會下跌，Qtd×MAX[E（？駐P2t），0]=0，即經(jīng)營者如果選擇維持決策不投資新項目，就不會獲得股票期權(quán)帶來的“附加補償”和巨額的股票期權(quán)報酬。在股票期權(quán)激勵下，經(jīng)營者報酬變動的數(shù)學(xué)期望：

即在產(chǎn)品的成熟期之后，經(jīng)營者收益變動的期望值：E（ΔC2）=kE（？駐P2t）<0。也就是說即使在股票期權(quán)激勵下，如果經(jīng)營者選擇維持決策，不投資創(chuàng)新性的新項目，未來經(jīng)營者報酬的數(shù)學(xué)期望也會逐漸降低。因此，理性的經(jīng)營者在企業(yè)實施股票期權(quán)激勵后，一般不會選擇維持決策。

（三）股票期權(quán)激勵下經(jīng)營者投資風險與報酬的幾何分析

如果運用經(jīng)濟學(xué)中幾何分析的方法，處理上述股票期權(quán)薪酬激勵下經(jīng)營者投資風險與報酬的解析分析的結(jié)果，就可以得到表示經(jīng)營者投資風險與報酬的關(guān)系（如圖7和圖8所示），與投資風險均衡的直線即為確定線。U甲表示某個經(jīng)營者甲在決策后的效用曲線。當經(jīng)營者選擇維持決策，不再增加新的風險項目投資時，經(jīng)營者處于M點位置。此時經(jīng)營者決策的投資組合為（q1M，q2M），經(jīng)營者獲得的經(jīng)營報酬將對應(yīng)于在股票期權(quán)激勵下經(jīng)營者選擇維持決策時的報酬數(shù)值，經(jīng)營者甲在M點時獲得的滿意程度為U甲M。當經(jīng)營者選擇創(chuàng)新決策，增加新的風險項目投資的經(jīng)營報酬對應(yīng)于經(jīng)營者選擇創(chuàng)新決策時的報酬數(shù)值。經(jīng)營者在N點獲得的滿意程度為U甲N。很顯然，U甲N>U甲M。這表明在股票期權(quán)激勵下，提高了經(jīng)營者選擇創(chuàng)新決策的經(jīng)營報酬，使經(jīng)營者選擇創(chuàng)新決策的所得效用大于選擇維持決策的所得效用。簡而言之，股票期權(quán)激勵將從經(jīng)濟學(xué)的效用增加方面鼓勵經(jīng)營者選擇創(chuàng)新策略。

如果存在另外一個經(jīng)營者乙，U乙表示該經(jīng)營者乙在決策后的效用曲線。當經(jīng)營者乙選擇維持決策，不再增加新的風險項目投資時，經(jīng)營者乙處于M點位置。如圖8所示，此時經(jīng)營者決策的投資組合為（q1M，q2M），經(jīng)營者獲得的經(jīng)營報酬對應(yīng)于經(jīng)營者選擇維持決策時的報酬值，經(jīng)營者在此時獲得的滿意程度為U乙M。當經(jīng)營者選擇創(chuàng)新決策，增加新的風險項目投資時，經(jīng)營者將處于N點位置。此時經(jīng)營者決策的投資組合為（q1N，q2N），經(jīng)營者獲得的經(jīng)營報酬對應(yīng)于經(jīng)營者選擇創(chuàng)新決策時的報酬值，經(jīng)營者在此時獲得的滿意程度為U乙N。很顯然U乙N

參考文獻：

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責任編輯、校對：艾 嵐