王延貴，劉 茜，史紅玲

（1.國際泥沙研究培訓(xùn)中心，北京 100048；2.北京交通大學(xué)，北京 100044）

江河水沙變化趨勢分析方法與比較

王延貴1，劉 茜2，史紅玲1

（1.國際泥沙研究培訓(xùn)中心，北京 100048；2.北京交通大學(xué)，北京 100044）

為了有效地分析江河水沙變化趨勢，在總結(jié)現(xiàn)有研究方法的基礎(chǔ)上，以長江大通站和宜昌站的水沙變化為例，就江河水沙態(tài)勢變化圖示分析方法和統(tǒng)計分析方法進行了深入細(xì)致地分析與對比。在進行水沙序列的趨勢性分析時，可采用一種圖示分析方法和一種統(tǒng)計量分析方法相結(jié)合的手段；對于圖示分析法中的過程線法、滑動平均線法和累積曲線法，前兩種方法主要反映水沙態(tài)勢變化過程，而累積曲線法主要用于分析水沙長期變化趨勢；對于統(tǒng)計分析法中的Mann-Kendall法、線性趨勢回歸檢驗、Spearman秩次相關(guān)檢驗和累加濾波器法，Mann-Ken?dall法在水沙態(tài)勢變化分析過程中簡單有效，使用較為普遍。

江河水沙量；變化趨勢；圖示分析法；統(tǒng)計分析法

1 研究背景

徑流量和輸沙量是江河水沙最重要的兩個特征值，其變化不僅關(guān)系河流本身的發(fā)展演變，也反映了流域的環(huán)境特性、水土流失程度及人類活動的影響，多年來水沙變化一直受到社會各界的重視。實際上，隨著流域氣候變化、人類活動頻繁加劇等因素的影響，江河徑流量和輸沙量的態(tài)勢發(fā)生很大的變化。從長時段系列年中，江河水沙態(tài)勢變化主要表現(xiàn)為趨勢性、突變性和周期性三方面的特性。目前，相關(guān)的研究也主要從上述三個方面開展工作，特別是關(guān)于江河水沙變化趨勢方面的研究成果和方法都比較多［1-4］。胡春宏等分別利用Mann-Kendall檢驗法和累積曲線法分析了近60年來全國主要河流及汾河水沙變化的趨勢［1-3］，許全喜等用滑動平均法和Speaman秩次相關(guān)檢驗法研究了長江上游水沙變化特點及趨勢［4］，孫鵬等運用改進的M-K檢驗以及線性回歸分析等方法系統(tǒng)分析了鄱陽湖流域的贛江、撫河、信江、饒河和修河等五大支流1956—2005年的水沙序列變化［5］。

目前，常用于江河水沙變化趨勢的分析方法主要包括水沙過程線法、累積曲線法、滑動平均法、Mann-Kendall法、線性趨勢回歸檢驗法、累加濾波器法、Spearman秩次相關(guān)檢驗等。從分析原理和表達手法上來講，這些方法又分為圖示分析法和統(tǒng)計分析法兩類，前者主要包括水沙過程線法、累積曲線法和滑動平均法，后者主要包括Mann-Kendall法、線性趨勢回歸檢驗法、累加濾波器法和Spearman秩次相關(guān)檢驗。由于各種分析方法的原理與計算過程存在一定的差異，各方法具有各自的特點和局限性，且相關(guān)的綜合研究和對比分析也較少。本文結(jié)合長江大通站和宜昌站水沙變化特點，就江河水沙變化趨勢分析的方法進行分析和比較。

2 江河水沙變化態(tài)勢的圖示分析法

2.1 水沙過程線法 所謂水沙過程線法就是以徑流量或輸沙量為縱坐標(biāo)、時間為橫坐標(biāo)點繪江河徑流量與輸沙量隨時間的變化過程，直接反映江河水沙變化的趨勢。圖1為長江大通站和宜昌站的徑流量和輸沙量的變化過程，該圖反映了大通站和宜昌站的徑流量變化趨勢不明顯，但年際間變化較大。大通站和宜昌站的年輸沙量不僅年際間變化較大，而且具有明顯的趨勢性變化，其中大通站年輸沙量1985年之前變化不大，1985年之后逐漸減??；宜昌站年輸沙量2000年之前變化趨勢不明顯，2000年之后輸沙量顯著減小。顯然，水沙變化過程線法的特點是表達方法簡單、直觀，受到很多工程科技人員的喜愛，被廣泛應(yīng)用，但該方法僅能反映江河水沙變化的實際變化過程與大概變化趨勢，沒能給出相應(yīng)的變化指標(biāo)。

圖1 長江大通站和宜昌站的徑流量和輸沙量的變化過程

2.2 滑動平均法所謂滑動平均法是指N個水文變量序列W1，W2，……WN的幾個前期值和后期值取平均，或總共2K或2K+1個相連值取平均，求出新的序列Yt，較原序列更加平滑，這就是滑動平均法，新序列Yt表示為：

采用水沙過程線的繪制方法，點繪新序列{Yt}隨時間的變化過程，用于反映新序列與原序列的變化趨勢。通過滑動平均后，可濾掉數(shù)據(jù)中頻繁起伏的隨機誤差，顯示出平滑的變化趨勢，同時還可得出隨機誤差的變化過程，從而可以估計出其統(tǒng)計特征量。在動態(tài)測試數(shù)據(jù)處理中，應(yīng)用較多的是最簡單的5～11點等權(quán)中心平滑或2、3次加權(quán)中心平滑，取k=3和5，即為7年和11年中心平均。為便于比較，把大通站和宜昌站水沙滑動平均過程線繪入圖1。與兩站水沙過程線相比，滑動平均過程線使得特別年份對水沙變化趨勢的影響得以弱化，波動范圍減小?；瑒悠骄^程線基本反映水沙過程線的變化趨勢，徑流量基本不變，輸沙量明顯減少。

2.3 累積曲線法累積曲線法是進行時間序列分析的常用方法，其基本原理是河流水文變量按同一時間長度逐步累加，以此累計變量為縱坐標(biāo)，另一個變量（時間或水文累積值）為橫坐標(biāo)，繪制其間的相對變化關(guān)系，以描述水文量的趨勢性變化。在正常情況下，江河水文變量累積值雖有波動，但不會有系統(tǒng)偏離，二者的關(guān)系應(yīng)為一直線；若該直線在某一時間發(fā)生偏轉(zhuǎn)，則表明水文變量發(fā)生趨勢性增加或減少。假設(shè)河流水文站水文變量累積值與另一變量（時間或水文累計值）的變化關(guān)系以下函數(shù)表示：

其導(dǎo)數(shù)W′=dW dx代表水文累積量與另一變量的變化速率，當(dāng)dWdx隨變量無明顯的增加或減少，即接近一個常數(shù)，相應(yīng)的二階導(dǎo)數(shù)接近于零(d2Wdx2≈0)，水文變量累積曲線為一直線，表明水文變量沒有明顯的增大或減少趨勢；當(dāng)dW dx隨變量逐漸減小（或減少趨勢），相應(yīng)的二階導(dǎo)數(shù)小于零(d2Wdx2＜0)，水文變量累積曲線為一上凸的曲線，表明水文累積量具有明顯的減少趨勢；當(dāng)dW dx隨變量逐漸增大（或增大趨勢），相應(yīng)的二階導(dǎo)數(shù)大于零(d2Wdx2＞0)，水文變量累積曲線為一上凹的曲線，表明水文變量具有明顯的增加趨勢。

實際上，累積曲線法分為單累積和雙累積曲線法，前者多為時間序列值，反映水文變量隨時間的變化趨勢，后者多為江河累積年輸沙量與累積徑流量間的變化關(guān)系，反映河道含沙量的變化特點。圖2和圖3分別為長江大通站及宜昌站徑流量和年輸沙量的單累積曲線。大通站和宜昌站的徑流量單累積曲線基本上呈直線狀態(tài)，說明兩站徑流量沒有明顯的增加或減少趨勢；而兩站的年輸沙量單累積曲線呈上凸?fàn)顟B(tài)，說明兩站輸沙量具有明顯減小的趨勢，特別是三峽工程興建后，河道輸沙量減少趨勢明顯。

圖2 長江大通站和宜昌站徑流量的單累積曲線

圖3 長江大通站和宜昌站輸沙量的單累積曲線

圖4 長江大通站和宜昌站輸沙量和徑流量的雙累積曲線

圖4為大通站和宜昌站的水沙量雙累積曲線，大通站雙累積曲線呈上凸形態(tài)，表明大通站的含沙量呈逐漸減小的趨勢；宜昌站雙累積曲線同樣呈上凸形態(tài)，其水流含沙量呈減少趨勢，特別是三峽工程運用以來，含沙量減少趨勢明顯。

3 江河水沙變化態(tài)勢的統(tǒng)計分析法

3.1 Mann-Kendall檢驗法Mann-Kendall檢驗法（下文簡稱M-K法）是用來評估水文氣候要素時間序列趨勢的一種方法，以適用范圍廣、人為性少、定量化程度高而著稱。M-K法以時間序列平穩(wěn)為前提，且時間序列是隨機獨立的，其概率分布等同。其優(yōu)點是不需要樣本遵從一定的分布規(guī)律，也不受少數(shù)異常值的干擾，更適合于類型變量和順序變量，計算方法也比較簡便。M—K法主要是通過計算統(tǒng)計量τ、方差δ2和標(biāo)準(zhǔn)化變量M來實現(xiàn)的。計算公式如下：

式中：P為水文變量系列所有對偶觀測值（Ri，Rj，i＜j）中Ri＜Rj出現(xiàn)的次數(shù)；N為系列長度。M為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，給定顯著性水平a0，查正態(tài)分布表得到臨界值t0，當(dāng)表明序列存在一個顯著的增長或減少趨勢；時，則趨勢不顯著。M的絕對值在大于等于1.28、1.96、2.32時分別通過了信度90%、95%、99%顯著檢驗，一般取置信度為95%。M為正值表示增加趨勢，負(fù)值表示減少趨勢。表1為長江大通站和宜昌站水沙趨勢M-K法標(biāo)準(zhǔn)變量。檢驗結(jié)果表明，大通站和宜昌站的年徑流量標(biāo)準(zhǔn)化變量M為負(fù)值，其絕對值皆小于1.96，表明徑流量雖略有減小，但變化不明顯；而兩站的年輸沙量標(biāo)準(zhǔn)化變量皆為負(fù)值，且絕對值遠(yuǎn)大于1.96，表明輸沙量具有顯著的減少趨勢。

表1 長江大通站和宜昌站水沙趨勢M-K統(tǒng)計量

3.2 線性趨勢回歸檢驗法若時間序列變化趨于線性，可以采用線性回歸模型進行檢驗。其數(shù)學(xué)模型為：

式中：W、T分別為水文變量和時間，a，b為線性模型參數(shù)，ε(t)為服從正態(tài)分布的獨立隨機變量。由最小二乘法求出a，b的估計值及?方差估計值S2（?）。

表2 長江大通站和宜昌站水沙趨勢回歸檢驗法統(tǒng)計量

3.3 累加濾波器法累加濾波器法也是用來充分反映時間序列定性變化趨勢，基本計算公式為：

式中：S為累積平均值；wi為水文變量系列值；為水文變量系列平均值；k=1，2，3，…，N（N為水文時間系列的長度）；i=1，2，3，…，k。?

圖5為長江大通站和宜昌站徑流量和輸沙量累積平均過程曲線，分析結(jié)果表明，大通站徑流量在1950—1963年有波動，1964—2010年整體基本穩(wěn)定；輸沙量總體表現(xiàn)為明顯減少趨勢，其中，在1961—1968年間出現(xiàn)短暫的增加變化；總體上，輸沙量的衰減幅度大于徑流變化。宜昌站徑流量在1950—1972年有明顯波動，1973—2010年波動微弱，整體基本穩(wěn)定，呈微弱減小的趨勢；輸沙量在1950—1980年有波動，1980年后表現(xiàn)為明顯減少趨勢，其中，在1950—1958年、1962—1968年間出現(xiàn)短暫的增加變化；總體上，輸沙量的衰減幅度大于徑流變化。

圖5 長江大通站和宜昌站徑流量和輸沙量累積平均過程曲線

3.4 Spearman秩次相關(guān)檢驗分析序列與時間t的相關(guān)關(guān)系，以Mi代表年徑流量（或輸沙量）系列的秩次，以Ti代表時間序列的秩次，按下式計算兩者的相關(guān)關(guān)系：

式中N為系列長度（即年數(shù)）。

顯然秩次Mi與時序Ti相近時，秩次相關(guān)關(guān)系r大，趨勢顯著。由α=0.05到臨界值c=u0.975N-1，其中u0.975=1.96。若即可認(rèn)為Mi變化趨勢明顯，表3為大通站和宜昌站水沙Spearman統(tǒng)計量，從表3可以看出，兩站年徑流量沒有明顯的變化趨勢，而輸沙量減少趨勢明顯。

表3 長江大通站和宜昌站1950—2010年水沙Spearman統(tǒng)計量

4 江河水沙變化趨勢分析方法的綜合比較

4.1 圖示分析法與統(tǒng)計分析法的對比分析江河水沙變化趨勢主要以圖示表達和指標(biāo)判斷兩類方法開展分析，兩類方法具有各自的特點。總體來講，江河水沙變化態(tài)勢圖示分析法的主要特點是直觀和簡單，能真實反映江河水沙變化的趨勢，能充分反映時間序列定性變化特點，但主要缺點是很難用有效的指標(biāo)來比較精確地判斷江河水沙變化趨勢，只能憑感覺來判斷水沙變化特點。江河水沙變化趨勢統(tǒng)計分析法的主要特點就是利用數(shù)學(xué)指標(biāo)較準(zhǔn)確地判別水沙變化趨勢，但由于該分析方法是利用數(shù)學(xué)統(tǒng)計原理，計算江河水沙變化的統(tǒng)計量，計算過程相對復(fù)雜，表達也不夠直觀。若兩類方法結(jié)合起來使用，既能滿足了圖示分析法的特點，也具備了統(tǒng)計分析法的優(yōu)勢。

4.2 圖示分析方法的比較江河水沙變化趨勢圖示分析法包括水沙過程線法、累積曲線法和滑動平均法，這些方法各有其特點。水沙過程線法的特點是表達方法簡單和直觀，受到很多工程科技人員的喜愛，被廣泛應(yīng)用，但僅能反映江河水沙變化的實際變化過程與大概變化趨勢，不能給出相應(yīng)的判別指標(biāo)。累積曲線法的計算方法與繪制過程相對簡單，可以直觀地反映水沙變化的相對關(guān)系，清晰表現(xiàn)水沙長期變化趨勢，能反映水沙變量是否具有突變性，但不能直觀反映水沙變化過程?；瑒悠骄蔀V掉數(shù)據(jù)中頻繁起伏的變化，能反映水沙變量局部時段的平滑變化趨勢，且平滑線分析預(yù)測序列的長期趨勢。

總之，如果主要是觀察水沙變化關(guān)系的整體趨勢時，用雙累積曲線法最為簡單直觀；如需觀察水沙量的變化趨勢過程，可采用滑動平均法或過程線法。

4.3 統(tǒng)計分析法的對比統(tǒng)計分析法主要包括累加濾波器法、M-K法、線性趨勢回歸檢驗和Spear?man秩次相關(guān)檢驗四種方法。累加濾波器法通過前n年的平均值與全序列段N的平均值的比值，來分析N-n年序列的水沙變化趨勢，不僅能利用繪圖直觀看出水沙的整體變化趨勢，還可以在一定程度上看出變化量的大小，但在序列段起始的一段時間內(nèi)，曲線震蕩較大，不能準(zhǔn)確判斷趨勢。后三種方法都是運用統(tǒng)計分析法給出統(tǒng)計量，與給定顯著性水平下的臨界值進行比較，可以定量地反映水沙變化的趨勢，具有相同的判斷結(jié)果，如表4所示。相比之下，M-K法計算最為簡便，不需要樣本遵從一定的分布規(guī)律，也不受少數(shù)異常值的干擾，且人為性少、定量化程度高；線性趨勢回歸檢驗法采用線性回歸模型進行檢驗，計算相對復(fù)雜，且回歸系數(shù)可能存在一定誤差，導(dǎo)致計算結(jié)果也可能產(chǎn)生偏差；Spearman秩次相關(guān)檢驗運用秩次來計算統(tǒng)計量，計算過程相對繁瑣復(fù)雜。因此，在進行水沙變化趨勢的定量分析時，M-K法使用簡單有效，實際工作中使用較普遍。

表4 統(tǒng)計分析法的計算對比

5 結(jié)論

（1）從分析原理和表達手法上分析，江河水沙變化趨勢分析方法分為圖示分析法和統(tǒng)計分析法兩類；前者主要包括水沙過程線法、累積曲線法和滑動平均法，根據(jù)水沙變化態(tài)勢分析目標(biāo)需求而采用不同的方法；后者主要包括Mann-Kendall法、線性趨勢回歸檢驗法、累加濾波器法和Spearman秩次相關(guān)檢驗，其中Mann-Kendall法簡單、有效，使用比較普遍。（2）在進行水沙序列的趨勢性分析時，可采用圖示分析法和統(tǒng)計分析法相結(jié)合，既可直觀的表達水沙變化趨勢，又能定量地分析水沙態(tài)勢的變化范圍。（3）如果為了分析江河水沙長期變化的趨勢，可采用累積曲線分析法和M-K法相結(jié)合進行分析；若需要探討江河水沙變化趨勢過程，可采用水沙過程線法或滑動平均法與M-K法相結(jié)合的手段。

［1］ 胡春宏，王延貴，等.中國江河水沙變化趨勢與主要影響因素［J］.水科學(xué)進展，2010，21（4）：524-532.

［2］ 王延貴，胡春宏，等.近60年大陸地區(qū)主要河流水沙變化特征［C］//臺北：第十四屆海峽兩岸水利科技交流研討會，2010.

［3］ 劉宇峰，孫虎，原志華 .近60年來汾河入黃河水沙演變特征及驅(qū)動因素［J］.山地學(xué)報，2010，28（6）：668-673.

［4］ 許全喜，石國鈺，陳澤方 .長江上游近期水沙變化特點及其趨勢分析［J］.水科學(xué)進展，2004，15（4）：420-426.

［5］ 孫鵬，張強，陳曉宏，等.鄱陽湖流域水沙時空演變特征及其機理［J］.地理學(xué)報，2010，55（7）：828-840.

Analytical methods and their comparisons for water and sediment variation trends

WANG Yan-gui1，LIU Xi2，SHI Hong-ling1
（1.International Research and Training Center on Erosion and Sedimentation（IRTCES），Beijing 100048，China；2.Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China）

In order to analyze variation trends of water and sediment in the river effectively，the graphical analysis method and the statistical analysis method were analyzed and compared systematically in this pa?per，based on the existing research methods and using as case studies on the water and sediment changes in the Datong Station and the Yichang Station of the Yangtze River.It is suggested that the graphic analy?sis method and statistical analysis method should be combined to analyze the trend in river water and sedi?ment.For the graphic analysis methods such as the process line method，the sliding average line method and the cumulative curve analysis，the first two methods mainly reflect the variation process of water and sediment trend，while the third one can analyze the long-term trend.For the statistical analysis methods such as the Mann-Kendall method，the linear trend regression test，the Spearman rank correlation test and the cumulative filter method，the Mann-Kendall method is used more widely because of its simplicity and effectiveness in the process analyzing the water and sediment status.

water and sediment amounts in the river；variation trend；graphic analysis method；statistical analysis method

TV143

A

10.13244/j.cnki.jiwhr.2014.02.012

1672-3031（2014）02-0190-07

（責(zé)任編輯：李福田）

2013-09-12

中國水利水電科學(xué)研究院科研專項（沙集1334）

王延貴（1963-），男，山東鄆城人，博士，教授級高級工程師，主要從事水力學(xué)及河流動力學(xué)研究。E-mail：wangyg@iwhr.com