李 筱 楊明洪 李先庭 石文星 王寶龍

(清華大學 建筑學院 建筑技術科學系 北京 100084)

蒸發(fā)冷卻式換熱器是一種融合了水冷式換熱器和冷卻塔于一體的緊湊式換熱器，其換熱系數(shù)為500～1000 W/(m2· ℃)[1-2]。與風冷式相比，蒸發(fā)冷卻式換熱器具有較高的換熱效率和較小的傳熱溫差，因此它所需要的換熱面積比風冷式小得多，并且風機耗電約為風冷式的1/3[3]；與水冷式相比，蒸發(fā)冷卻式換熱器換熱效率并無明顯降低，并且結構簡單，占地面積小，所消耗的水泵功率也只是水冷式的1/8～1/4，實際循環(huán)水耗散量也小于水冷式系統(tǒng)。因此，發(fā)展和推廣蒸發(fā)冷卻式換熱器，對于節(jié)能減排具有重要意義。

根據(jù)管內(nèi)被冷卻的流體有無相變，蒸發(fā)冷卻式換熱器可分為蒸發(fā)式冷凝器和蒸發(fā)式冷卻器兩大類。前者主要應用于制冷系統(tǒng)中，后者廣泛應用于工業(yè)過程。研究表明：在環(huán)境溫度35 ℃～49 ℃的范圍內(nèi)，采用蒸發(fā)式冷凝器的制冷系統(tǒng)所消耗的總功率比風冷式系統(tǒng)下降了11.7%～20.3%，系統(tǒng)的COP提高了31.7%～50.6%[4]。蒸發(fā)式冷卻器也稱為閉式冷卻塔，根據(jù)塔內(nèi)是否有填料， 還可分為無填料型和有填料兩種類型。當帶有填料時，空氣和噴淋水在具有大比表面積的填料中進行二次熱質交換，可以有效降低噴淋水溫，使換熱器的換熱量比無填料時提高約7%～18.4%[5]。

在蒸發(fā)冷卻式換熱器中，有三種流體參與流動和換熱：被冷卻的高溫流體在管內(nèi)流動，空氣在管與管的空隙間流動，噴淋水主要在管外表面以水膜的形式流動。三者的流動和換熱高度耦合，傳統(tǒng)換熱器的模擬方法難以適用于蒸發(fā)冷卻式換熱器。目前，對蒸發(fā)冷卻式換熱器的模擬研究主要集中在理論分析、CFD流場模擬和換熱性能數(shù)值模擬三方面。

在理論分析模型方面，一般是假設空氣和冷卻水純逆流，即在一維流動的前提下，從傳熱傳質的微分方程出發(fā)，得到換熱性能的解析表達式[6-8]。由于理論分析模型中所假設的物理模型與實際蒸發(fā)冷卻式換熱器有較大差別，所以其計算精度有限，主要用于指導蒸發(fā)冷卻式換熱器的設計方向。

由于蒸發(fā)冷卻式換熱器中存在管內(nèi)、外兩側，有三種流體參與，在噴淋水和空氣的界面上除了熱量傳遞還有質量傳遞，整個過程是復雜的多相流動，導致整個換熱器的建模和求解過程非常復雜。因此目前CFD技術多用于假定換熱管表面特征(已知熱流或溫度分布)下的流場(氣體場和液體場)計算[9-10]。CFD模擬結果主要用于為后期傳熱計算提供輸入?yún)?shù)[11]。

在換熱性能模擬方面，Zheng等[12]對采用橢圓管的閉式逆流塔建立了二維分布參數(shù)模型，并與實驗結果對比，表明冷卻水出口溫度與實驗結果吻合地比較好；董俐言等[13]從能量守恒和質量守恒方程出發(fā)，建立了板式蒸發(fā)式冷凝器的二維分布參數(shù)模型，能夠較好地預測板式蒸發(fā)式冷凝器的性能。然而上述模型只能用于求解特定的流動和結構形式的蒸發(fā)式冷凝器。當流動或結構形式改變時，模型和求解方法需要修改甚至需要重寫。主要原因是上述模型無法用一種統(tǒng)一的方法同時描述光管區(qū)域和填料區(qū)域，也無法統(tǒng)一處理有噴淋和無噴淋的情況。

本文參考CFD計算中的網(wǎng)格劃分思想，按照空間位置對蒸發(fā)冷卻式換熱器進行三維網(wǎng)格劃分；建立一種統(tǒng)一處理不同性質(含傳熱管節(jié)點和填料節(jié)點)、不同模態(tài)(噴淋態(tài)和無噴淋態(tài))節(jié)點的傳熱傳質模型；最后采用空間掃描方式依次對各個節(jié)點進行求解。該模型的求解算法與各流體的流動形式無關，即三種流體可以是任意的三維流動；模型中的節(jié)點可以是傳熱管段，也可以是填料或其他結構形式；管內(nèi)被冷卻的流體既可以是熱水，也可以是兩相的制冷劑。因而，本模型具有廣泛的適應性，是一種通用的蒸發(fā)冷卻式換熱器的數(shù)值計算模型。

1 模型建立

1.1 模型簡介

為便于模型的簡化，需做出如下假設：

1) 流動和傳熱傳質達到穩(wěn)態(tài)；

2) 相鄰節(jié)點之間，各種流體除了在其流動方向之外，沒有質量的傳遞；

3) 相鄰節(jié)點之間，不考慮管壁的軸向導熱、空氣之間的熱對流和管壁之間的熱輻射；

4) 忽略水膜與空氣表面的熱阻影響，認為水膜表面飽和濕空氣的溫度與水膜溫度相等；

5) 傳熱管外表面完全被水膜潤濕；

6) 忽略換熱器與環(huán)境之間的換熱，忽略彎頭部分的散熱。

下面以圖1所示的帶填料的蒸發(fā)冷卻式換熱器為對象，建立其三維分布參數(shù)模型。

圖1 帶填料的蒸發(fā)冷卻式換熱器示意圖

該模型的輸入?yún)?shù)包括以下三類：

1)換熱器的結構參數(shù)。盤管區(qū)域的結構參數(shù)包括管內(nèi)直徑di、管外直徑do、管長L、管程數(shù)N、管排數(shù)M以及管之間的縱向間距s1和橫向間距s2，填料區(qū)域的結構參數(shù)包括填料的高度Hf。

2)流體的流動形式。描述三種流體的流通路徑和流動方向，即描述節(jié)點之間的流動聯(lián)系。

3)流體的入口參數(shù)?？諝鈧劝ㄈ肟诳諝鉁囟萾a,in、含濕量da,in、相對濕度φa,in和迎面風速分布矩陣Ua，管內(nèi)被冷卻流體側包括流體種類、入口溫度tr,in、壓力pr,in、焓hr,in和總流量Mr,in，噴淋水側包括噴淋水量的分布矩陣Mp。

對于設計和運行良好的閉式冷卻塔，可近似認為迎面風速和噴淋水量的分布是均勻的。若要研究它們的不均勻性對換熱器性能的影響，則可通過實驗測量、CFD模擬或理論計算等方法得到相關參數(shù)的分布矩陣，然后導入本模型，進而計算它們的換熱性能。

1.2 幾何模型構建

本模型是三維分布參數(shù)模型，其幾何模型的建立包括以下兩個步驟。

1)節(jié)點劃分。將換熱器中劃分為總數(shù)為inum×jnum×knum的三維空間節(jié)點，如圖2所示。其中inum為管長方向劃分節(jié)點總數(shù)；jnum為管程方向劃分節(jié)點總數(shù)；knum為管排方向劃分節(jié)點總數(shù)。本模型中有傳熱管段和填料兩類節(jié)點，它們是以傳熱管段或填料為中心的微元體。

圖3 節(jié)點內(nèi)部流動示意圖

2)流動描述。用數(shù)學語言定量描述各節(jié)點之間流體的流動方向。本模型中采用三維向量(ri,rj,rk)、(ai,aj,ak)、(pi,pj,pk)分別指節(jié)點(i,j,k)中管內(nèi)流體、空氣、噴淋水的上游方向，即節(jié)點(i,j,k)中三種流體對應的上游分別是節(jié)點(i+ri,j+rj,k+rk)、(i+ai,j+aj,k+ak)、(i+pi,j+pj,k+pk)。對于填料節(jié)點，節(jié)點中不含管內(nèi)流體，對應用向量(0,0,0)表示填料節(jié)點。若某節(jié)點中某一流體的上游(i*,j*,k*)不屬于全部節(jié)點的集合{(i,j,k)|1≤i≤inum，1≤j≤jnum，1≤k≤knum}，則表明該節(jié)點中該流體的上游參數(shù)為換熱器的入口參數(shù)。

圖2 空間節(jié)點劃分示意圖

1.3 節(jié)點內(nèi)傳熱傳質過程建模

在節(jié)點內(nèi)部，各流體之間發(fā)生熱量傳遞和質量傳遞過程。本文僅對傳熱管節(jié)點和填料節(jié)點進行建模，其節(jié)點內(nèi)部流體的流動如圖3所示。本建模方法不局限于這兩類節(jié)點，甚至可以是開式冷卻塔、風冷換熱器以及管翅式換熱器等其他結構類型的節(jié)點。

在本模型中，對于節(jié)點內(nèi)部，認為管內(nèi)流體側和噴淋水側的狀態(tài)參數(shù)的分布是均勻的，而對于空氣側，則認為空氣的狀態(tài)參數(shù)的分布是不均勻的，其平均參數(shù)取為進、出口參數(shù)的平均值。

1.3.1傳熱管節(jié)點建模

在傳熱管節(jié)點中有三種流體參與流動和傳熱。管內(nèi)流體和管表面的噴淋水膜均與管壁發(fā)生對流換熱；噴淋水膜和空氣之間既有對流傳熱過程，也有對流傳質過程。

管內(nèi)流體和噴淋水膜之間的傳熱量為：

(1)

式中：Ao為節(jié)點管外表面積，m2;Ai為節(jié)點管內(nèi)表面積，m2；R0為污垢熱阻和管壁導熱熱阻之和，取2.0×10-4m2· ℃/W；tr為管內(nèi)流體溫度， ℃；tp為噴淋水膜溫度， ℃；αr為管內(nèi)流體與管壁內(nèi)表面之間的對流換熱系數(shù)，W/(m2· ℃)；αp為噴淋水膜與管壁外表面間的對流換熱系數(shù)，W/(m2· ℃)。

管內(nèi)流體和內(nèi)管壁之間的對流換熱系數(shù)可通過式(2)得到[14]：

(2)

式中:x為管內(nèi)流體的干度；λ為管內(nèi)流體的導熱系數(shù)，W/(m2· ℃)；Re=104～1.2×105；Pr=0.7～120；αl為單相區(qū)的換熱系數(shù)，W/(m2· ℃)。

水膜和圓管表面的對流換熱系數(shù)采用Parker 和Treybal[15]總結的公式：

(3)

式中:tp為水膜溫度， ℃；Γ為單位管長的噴淋密度，kg/(m·s)。

噴淋水膜和空氣之間的傳質量為：

Ma,p=αdAo(dap-dam)

(4)

式中:dap為該節(jié)點中的水膜溫度下飽和空氣的含濕量，kg/kg干空氣；dam為節(jié)點進出口空氣的平均含濕量，kg/kg干空氣；αd為噴淋水膜和空氣之間的對流傳質系數(shù)，kg/(m2·s)。

噴淋水和空氣之間的對流傳質系數(shù)尚沒有成熟的通用公式，一般可以通過實驗結果擬合成如下形式：

(5)

式中:m、n為擬合系數(shù)；Ga為最小截面處空氣的質量流量，kg/(m2·s)。

噴淋水和空氣之間的潛熱傳熱量為：

Qa,latent=rMa,p

(6)

式中:r為水在水膜溫度下的潛熱，J/kg。

噴淋水和空氣之間的顯熱傳熱量為：

Qa,sensible=αaAo(tp-tam)

(7)

式中:tam為節(jié)點內(nèi)空氣的平均溫度， ℃；αa為空氣和噴淋水之間的對流傳熱系數(shù)，W/(m2· ℃)。

根據(jù)劉伊斯關系式，空氣和噴淋水膜之間的對流傳質系數(shù)和對流傳熱系數(shù)滿足：

(8)

式中:cp為空氣定壓比熱容，J/(kg· ℃)；Le為劉伊斯數(shù)，對水-空氣系統(tǒng)，可近似認為Le-2/3≈1。

本節(jié)點中，管內(nèi)流體、空氣和噴淋水的得熱量Qr、Qa、Qp分別為：

Qr=-Qr,p

踩下油門，伴隨著強烈的推背感，V12自然吸氣發(fā)動機傳來高亢的嘶吼。變速箱如閃電般迅速升至下一擋，開啟了新一輪的加速，伴隨著陣陣烈焰，這輛性能怪獸如加農(nóng)炮般被推向了前方。

(9)

Qa=Qa,latent+Qa,sensible

(10)

Qp=-Qr-Qa

(11)

1.3.2填料節(jié)點建模

填料節(jié)點中，只有噴淋水和空氣參與流動換熱。

噴淋水和空氣之間的傳質量為：

Ma,p=αVV(dap-dam)

(12)

式中:V為節(jié)點中填料的體積， m3；αV為填料的體積傳質系數(shù)，kg/(m3·s)。

本節(jié)點中，空氣得到的熱量為：

(13)

式中:hp為節(jié)點中噴淋水的焓值，J/kg；ham為節(jié)點中空氣的平均焓值，J/kg。

噴淋水得到的熱量為：

Qp=-Qa

(14)

1.4 迭代原理及其算法

模型計算開始時，首先預設一個噴淋水入口溫度，并對所有節(jié)點的參數(shù)賦予初值，然后通過掃描迭代的方法，依次計算每個節(jié)點中的傳熱量和傳質量，并對節(jié)點中的流體參數(shù)進行更新。對于每一次迭代，從節(jié)點(1,1,1)開始，沿著坐標軸依次掃描，至節(jié)點(inum,jnum,knum)結束。當所有節(jié)點的參數(shù)均達到穩(wěn)定時，則認為該噴淋水溫下的迭代過程達到收斂，否則進入下一次迭代。由于噴淋水的流動為一個閉式循環(huán)，某個噴淋水溫下迭代達到收斂后，還需判斷噴淋水的進出口溫度是否相等。若不等，調整噴淋水溫，重新迭代；若相等，則認為該水溫為實際噴淋水溫，計算結束。

在第n次迭代過程中，掃描至節(jié)點(i,j,k)時，該節(jié)點的各流體參數(shù)用x(n)(i,j,k)形式表示。根據(jù)式(4)、(9)～(11)或式(12)～(14)可計算得到本節(jié)點中各流體的得熱量Qr(n)(i,j,k)、Qa(n)(i,j,k)、Qp(n)(i,j,k)，以及空氣和噴淋水之間的傳質量Ma,p(n)(i,j,k)。

迭代過程中，參數(shù)更新的原理是：當節(jié)點之間流動和節(jié)點內(nèi)的傳熱傳質達到穩(wěn)定時，節(jié)點內(nèi)各流體的得熱量應等于相應流體的本節(jié)點與上游節(jié)點的焓差，空氣和噴淋水之間的傳質量應等于本節(jié)點空氣和上游節(jié)點空氣之間的含濕量之差。即利用能量守恒和質量守恒關系對節(jié)點中流體的參數(shù)進行更新。參數(shù)更新的原理可用關系式表示為：

Qa(n)(i,j,k)=ma(i,j,k)[ha(n+1)(i,j,k)-ha(n)(i+ai(i,j,k),j+aj(i,j,k),k+

ak(i,j,k))]

(15)

Qr(n)(i,j,k)=mr(i,j,k)[hr(n+1)(i,j,k)-hr(n)(i+ri(i,j,k),j+rj(i,j,k),k+

rk(i,j,k))]

(16)

Qp(n)(i,j,k)=mp(i,j,k)[hp(n+1)(i,j,k)-hp(n)(i+ri(i,j,k),j+rj(i,j,k),k+

rk(i,j,k))]

(17)

Ma,p(n)(i,j,k)=ma(i,j,k)[da(n+1)(i,j,k)-da(n)(i+ai(i,j,k),j+aj(i,j,k),k+

ak(i,j,k))]

(18)

利用式(15)～(18)可以分別更新得到第n+1次迭代過程中的三種流體的焓以及空氣的含濕量，然后可以通過物性方程更新?lián)Q熱流體的其他狀態(tài)參數(shù)。該次迭代過程中，任一參數(shù)的原來值為x(n)(i,j,k)，更新得到更新值x(n+1)(i,j,k)，定義該參數(shù)更新值與原值的變化率為：

(19)

第n次迭代完成后，全部節(jié)點內(nèi)三種流體的各參數(shù)的最大變化率記為εmax(n)，若εmax(n)小于預設的最大誤差率ε0，則認為迭代已經(jīng)收斂，計算噴淋水出口溫度，然后判斷噴淋水進出口是否相等，以決定是否需要調整噴淋水入口溫度并重新迭代；否則，進入第n+1次迭代，直至收斂。

在迭代的過程中，為了加快收斂速度和提高收斂的穩(wěn)定性，采用了如下四種辦法：

1)在迭代過程中，對某一節(jié)點計算完后，立即更新本節(jié)點參數(shù)；

2)更新節(jié)點參數(shù)時，采用亞松弛因子調整更新值，即x(n+1)=(1-β)x(n)+βx*，0≤β≤1，其中x*為原本應更新的值，不同流體可以采用不同的亞松弛因子；

3)采用正反掃描的方法進行迭代更新，即對節(jié)點從(1,1,1)到(inum,jnum,knum)進行一次掃描迭代后，立即沿反向路徑進行一次掃描迭代；

4)噴淋水溫的迭代采用Steffensen迭代法或割線法，減少噴淋水溫的迭代次數(shù)。

本文模型的求解過程如圖4所示。

圖4 模型求解算法流程圖

2 模型驗證

2.1 無填料型閉式冷卻塔

本節(jié)采用文獻[8]中的實驗數(shù)據(jù)對無填料型閉式冷卻塔的模型進行驗證。該實驗臺的閉式冷卻塔參數(shù)如下：管程數(shù)12，管排數(shù)19，管排之間為叉排，管外徑10 mm，橫向管間距0.06 m，縱向管間距0.02 m，管長1.2 m，總換熱面積為8.6 m2。

模型中噴淋水膜和空氣之間的傳質系數(shù)采用文獻[8]的實驗擬合公式：

(20)

表1為文獻中的實驗的9組工況及其實驗結果和采用本模型計算的模擬結果，實驗涵蓋了不同風量、不同冷卻水流量以及不同入口空氣相對濕度的工況，具有較廣泛的代表性?？梢钥闯?，模擬冷卻水出口溫度的絕對誤差大都在0.2 ℃以內(nèi)；模擬的噴淋水入口溫度與實驗結果也非常接近，誤差大都在0.35 ℃以內(nèi)?？梢哉J為模擬結果的誤差在允許范圍內(nèi)，且具有較高的預測精度。

2.2 填料加盤管型閉式冷卻塔

本節(jié)采用文獻[16]中實驗數(shù)據(jù)對填料加盤管型閉式冷卻塔的模型進行驗證。該實驗臺的閉式冷卻塔參數(shù)如下：管程數(shù)8，管排數(shù)69，管外徑12.7 mm，橫向管間距0.029 m，縱向管間距0.036 m，正三角形排列，管長2.1 m，總換熱面積為46.25m2。淋水填料為斜波填料，填料以整體的形式放置于盤管上方。

實驗臺盤管段水膜和空氣的傳質系數(shù)采用[16-17]：

(21)

式中：AV為單位體積換熱面積，m2/ m3；Rea為空氣雷諾數(shù)，適用范圍1.2×103

該淋水填料的體積傳質系數(shù)為[16]：

(22)

式中：Ga為空氣質量流量，kg/(m2·s)；Gp為噴淋水質量流量，kg/(m2·s)。

表1 無填料型閉式冷卻塔實驗工況及模擬結果

表2為文獻中的實驗結果和本模型的計算結果。實驗工況中，分別有三組帶有填料和三組不帶填料的工況。從模擬結果來看，六組工況下模擬結果的相對誤差均在5%以內(nèi)，具有較高的精度。而且可以看出，不帶填料的工況下冷卻水出口溫度的模擬結果偏高3.75%～4.25%，而帶有填料的工況下冷卻水出口溫度的模擬結果偏低2.44%～4.76%，從而可以推測出，該實驗工況下，式(21)計算得到盤管區(qū)域的傳質系數(shù)偏低，而式(22)計算得到的填料區(qū)域傳質系數(shù)偏高。

表2 有填料閉式冷卻塔實驗工況及模擬結果

3 總結與展望

本文針對現(xiàn)有蒸發(fā)冷卻式換熱器數(shù)值分析模型中存在的問題，提出了基于空間節(jié)點掃描思想的通用模擬方法，建立了可用于復雜結構、復雜流動、多模態(tài)蒸發(fā)冷卻式換熱器的仿真模型。

該方法參考CFD計算中的網(wǎng)格劃分思想，按照空間位置對蒸發(fā)冷卻式換熱器進行三維網(wǎng)格劃分；建立可統(tǒng)一處理不同性質(含傳熱管節(jié)點和填料節(jié)點)、不同模態(tài)(噴淋態(tài)和無噴淋態(tài))節(jié)點的傳熱傳質模型；然后采用空間掃描方式依次對各個節(jié)點求解。文章利用已有文獻中的實驗數(shù)據(jù)分別對無填料型和帶填料型的兩種閉式冷卻塔的模型進行了驗證，結果表明：模型對于兩種閉式冷卻塔都有良好的精度，該模擬方法具有良好的通用性，特別是對于復雜結構形式和復雜流動形式的換熱器，本模型具有獨特的優(yōu)勢。

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