張 曉，龍 偉，盧 斌

ZHANG Xiao,LONG Wei,LU Bin

南昌大學 信息工程學院，南昌 330031

School of Information and Engineering,Nanchang University,Nanchang 330031,China

1 引言

汽車沖壓廠在生產過程中，具有混線生產、多品種以及多工藝的特征，近幾年來，隨著生產信息管理系統(tǒng)的廣泛使用，沖壓廠積累了大量的生產歷史數(shù)據，但是目前該系統(tǒng)大部分僅限于查詢、統(tǒng)計等功能，無法發(fā)現(xiàn)數(shù)據中存在的關系和規(guī)則，導致了“數(shù)據爆炸但知識貧乏”的現(xiàn)象[1]。而數(shù)據挖掘技術[2-3]能有效從這些大量復雜的數(shù)據中找到有用的規(guī)則和信息，并將它們轉化為知識表示，為管理人員在生產排產中提供理論依據。

關聯(lián)規(guī)則[4-5]是數(shù)據挖掘中的一個重要分支，描述了數(shù)據間的潛在關系，Apriori算法是經典的關聯(lián)規(guī)則算法，目前很多常見的關聯(lián)規(guī)則挖掘算法都是在此算法的基礎上加以改進的，但其生成頻繁項集過程復雜，對規(guī)則的可視化存在不足。本文重點分析了基于概念格[6-7]的關聯(lián)規(guī)則在生產信息數(shù)據中的應用，通過概念的內涵和外延及泛化和特化之間的關系來表示知識，通過量化概念格尋找關聯(lián)規(guī)則，并與經典的Apriori算法進行對比，能非常容易實現(xiàn)規(guī)則的可視化，不需要計算頻繁項目集，就能容易獲取用戶感興趣的規(guī)則，提高了挖掘效率。根據找到的關聯(lián)規(guī)則，指導企業(yè)作出排產方案[8]，達到優(yōu)化排產，降低庫存，提高產品生產效率和增強企業(yè)競爭力的目的[9-10]。

2 汽車沖壓廠排產管理分析

汽車沖壓廠的生產管理是以科室為單位進行的，其生產流程為：首先，制造科人員根據沖壓廠的庫存數(shù)據、零件需求、訂貨成本、訂貨周期、持有成本、缺貨率等信息，計算沖壓件可支撐天數(shù)，從大到小排列生成一張排產信息表。然后由科室排產人員對相應零部件安排好加工生產線、班次和工序次序。其次由技術科對沖壓件在生產過程中的技術要求作出規(guī)劃。最后沖壓車間根據排產信息和技術要求進行沖壓件的生產，并填寫生產數(shù)據信息，質管科對生產過程中所有產品的質量進行監(jiān)測，并由設備科維護或維修設備。

其中，制造科人員如何根據已有信息作出高效的排產計劃是生產過程的關鍵。其他科室人員都是根據該排產計劃來作業(yè)生產，排產計劃愈合理，沖壓廠的生產效率愈高，企業(yè)績效愈好[11]。因此，本文重點研究了如何利用數(shù)據挖掘中基于概念格[12-13]的關聯(lián)規(guī)則技術來實現(xiàn)優(yōu)化排產的目的[14]。

2.1 關聯(lián)規(guī)則概述

關聯(lián)規(guī)則既可以發(fā)現(xiàn)不同事物間的新規(guī)律，又能檢驗事物間隱藏的相互關系、依存性和關聯(lián)性。若兩個或多個變量的取值之間存在某種規(guī)律性，就稱為關聯(lián)。關聯(lián)規(guī)則挖掘技術用于發(fā)現(xiàn)數(shù)據庫中屬性之間的有意義的聯(lián)系，旨在尋找在同一事件中出現(xiàn)的不同事物的相關性。關聯(lián)規(guī)則挖掘問題就是在事物數(shù)據庫中找出具有用戶給定的最小支持度和最小置信度的關聯(lián)規(guī)則，關聯(lián)規(guī)則挖掘問題可以分為以下兩個子問題：

（1）生成頻繁項集：其任務是生成所有滿足最小支持度閥值的項集，這些項集被稱為頻繁項集。

（2）生成規(guī)則：其任務是從上一步生成的頻繁項集中提取所有高置信度的規(guī)則。

其中第一個問題是關聯(lián)規(guī)則的核心問題，相對生成頻繁項集而言，規(guī)則的生成則比較簡單和直接。通常，生成頻繁項集所需的計算開銷要遠遠大于規(guī)則生成所需的計算開銷。一般來說關聯(lián)規(guī)則挖掘算法主要是對第一部分提出來的。

2.2 概念格定義

（1）形式背景

對于一個三元組K(U，A，I)，其中U表示對象集合，A表示屬性集合，I表示對象U和屬性A之間的二元關系。如果存在(u，a)∈I，說明對象u具有屬性a。當X*={a|a∈A，?x∈X，xIa}，X?U；B*={x|x∈U，?a∈B，xIa}，B?A 。若 ?X*=B 且 B*=X ，稱 (X，B)為一個形式概念。 X定義為概念(X，B)的外延，B定義為概念(X，B)的內涵。概念的外延是指概念覆蓋的所有對象之集，概念的內涵是指所有對象所共有的屬性。

（2）概念格

屬性和對象之間的關系用概念格來表示，在概念格的結點之間，有一種偏序關系存在，若有C1(X1，B1)和C2(X2，B2)，則 C1＜C2必然有 B1＜B2，這一種偏序關系說明 C1(X1，B1)是 C2(X2，B2)的高級概念，或者說 C1(X1，B1)是C2(X2，B2)的一個泛化。對于形式背景 (U，A，I)，在關系I中，只存在著唯一的偏序集，這個偏序集產生的格結構，稱為概念格。所以，一個形式背景只可能產生唯一的概念格。

（3）Hasse圖

Hasse圖用一種簡明有效的圖將概念格中的偏序集關系表示出來，能夠非常完整直觀地表示出所有概念結點之間外延和內涵以及泛化和特化的關系，是表示概念格最通用的方法。

3 基于概念格的關聯(lián)規(guī)則在排產管理的應用

3.1 數(shù)據準備

5個科室管理人員分別從不同的入口把數(shù)據采集到生產信息管理系統(tǒng)各個子系統(tǒng)數(shù)據庫中，期間產生了許多冗余的、不規(guī)范的、錯誤的和不一致的數(shù)據，如果把這些數(shù)據直接用于數(shù)據挖掘，那么需要花費大量的時間，所以在數(shù)據挖掘之前必須做好對數(shù)據的清洗等工作，為數(shù)據挖掘準備好數(shù)據。

到目前為止，沖壓車間生產的汽車零部件有1305多種，產品生產總記錄數(shù)超過30萬。如果對數(shù)據庫的所有數(shù)據進行分析，得到的關聯(lián)規(guī)則支持度可能會非常低，甚至得不到關聯(lián)規(guī)則，因此，本實例中選取某特定車型零部件產品序號為T074的生產信息數(shù)據作為數(shù)據挖掘庫，對同一產品序號進行挖掘，在實際應用中，用戶可以選擇其他產品車型或字段屬性生成數(shù)據挖掘庫。

在收集到的生產信息數(shù)據中有很多屬性，但是其中有一些與數(shù)據挖掘關系不大，或數(shù)據本身沒有挖掘意義。例如產品名稱等屬性，這些屬性值是唯一性的，沒有什么挖掘意義，而數(shù)據量又很大，可以直接刪除，從而壓縮搜索空間。另外還有像日期之類的屬性，沒有分類的意義，可以剔除這些數(shù)據，達到精簡數(shù)據規(guī)模的目的。同時，對不完整的、有噪聲的和不一致的字段或數(shù)據進行清理，具體操作為填充某些空缺的字段值，消除多個表中的不一致，構造一些字段以便概化，對某些數(shù)字型字段進行離散化的歸約工作等，以確保數(shù)據的有效性。

經過數(shù)據預處理后，為了說明問題，數(shù)據集中最終確定的生產信息數(shù)據表中包含了7個相關屬性（ID，生產線，班次，工序次序，庫存數(shù)量，缺貨率，核對完工數(shù)）。根據相關標準，把核對完工數(shù)、庫存數(shù)量和缺貨率是否達標作為規(guī)則的結果（Y表示最優(yōu)，N表示不是），其部分數(shù)據如表1。

為了方便數(shù)據的表述，對表1中屬性“生產線”用字母a表示，具體值A1、A2分別用1、0表示；屬性“班次”用字母b表示，具體值白班、晚班用1、0表示；以此類推形式化表1中的數(shù)據。本文中為了說明基于概念格的數(shù)據挖掘在汽車沖壓工序應用的可行性及高效性，選取其中的6組數(shù)據（分別用 ui(i=1，2，3，4，5，6)表示）來說明問題，最終用來闡述問題的部分數(shù)據如表2所示。

表1 生產信息數(shù)據表

表2 生產信息數(shù)據簡化表

3.2 關聯(lián)規(guī)則挖掘

本文首先利用經典的Apriori算法對表2中的數(shù)據進行關聯(lián)規(guī)則挖掘，然后使用量化概念格生成關聯(lián)規(guī)則，并將挖掘結果進行對比分析，利用生成的關聯(lián)規(guī)則給制造科人員排產提供理論依據。

3.2.1 Apriori算法挖掘

Apriori算法是經典的關聯(lián)規(guī)則算法，其核心是基于頻集理論的遞推方法。該算法使用一種稱作逐層迭代的候選產生測試的方法，K項集用于探索產生K+1項集。將Apriori算法應用于上述準備好的數(shù)據中，并且設置支持度為0.04和置信度為0.45，具體實現(xiàn)過程如下：

產生1-候選項CX(1)，設 rx∈CX(1)，如果對任意ry∈D都存在sup(rx=＞ry)＜0.04，則稱rx是非頻繁的，將rx從CX(1)中刪除，否則，如果conf(rx=＞ry)≥0.45，則說明規(guī)則rx=＞ry符合條件。CX(1)刪除所有非頻繁項集后構成1-頻繁集L1。

在L1的基礎上，利用Apriori性質壓縮搜索空間，由連接和剪枝生成2-候選項集CX(2)，掃描事物數(shù)據庫，利用與上述相同的方法，并根據最小支持度和最小置信度找到滿足條件的關聯(lián)規(guī)則，刪除所有非頻繁項集后生成2-頻繁集 L2。

這一過程反復進行，直到生成K-頻繁項集Lk，并且不可能再生成滿足最小支持度的k+1項集為止。

最后產生的有效關聯(lián)規(guī)則如表3所示。

3.2.2 構造概念格

對于表2中的形式背景，利用分而治之方法來構造Hasse圖，即首先將表2中的形式背景進行拆分，分解得到兩個小的形式背景，然后分別對各個小的形式背景構造概念格，最后將兩個小形式背景構造的概念格進行合并[15-16]。其構造算法的偽代碼如算法1所示。

表3 基于Apriori算法的關聯(lián)規(guī)則

算法1

本例中采用橫向拆分與縱向合并的策略來構造最終的Hasse圖。采用分治策略構造概念格可以有效地簡化構造過程的復雜性，同時提高構造效率。本文設定屬性的閥值個數(shù)為4，即由屬性個數(shù)大于或等于4的構成形式背景1，其余屬性個數(shù)小于4的屬于形式背景2，拆分后得到的兩個小形式背景分別如表4、表5所示。

表4 形式背景1

表5 形式背景2

首先對表4和表5兩個小形式背景分別構造相應的概念格，構造子概念格的算法偽代碼如算法2所示。

算法2

按照上述算法最終得到的子形式背景的Hasse圖分別如圖1、圖2所示。

圖1 形式背景1對應的Hasse圖

圖2 形式背景2對應的Hasse圖

然后按自上而下的順序對圖1和圖2中的概念格進行合并，其合并算法的偽代碼如算法3所示。

算法3

根據算法3得到最終合并后的總體概念格，其對應Hasse圖如圖3所示。

圖3 概念格的整體Hasse圖

3.2.3 基于概念格生成關聯(lián)規(guī)則

概念格作為數(shù)據挖掘和提取關聯(lián)規(guī)則的有效工具，直接通過所有概念格結點之間的泛化和特化關系來提取規(guī)則，得到數(shù)量較少的、用戶感興趣的、容易理解和能有效反映真實情況的關聯(lián)過則。為了簡化實現(xiàn)過程，可以用計數(shù)值來表示每個概念格結點的外延。如果外延個數(shù)大于最小支持度計數(shù)，則說明該結點的內涵就是一個頻繁項集。因此，在進行概念格的關聯(lián)規(guī)則挖掘之前，首先把概念格進行形式上的改變，即用計數(shù)值來表示概念格結點的外延個數(shù)，這種概念格就稱為量化概念格。該表示方法具有諸多優(yōu)點，主要表現(xiàn)在：在每個概念格結點中包含有外延計數(shù)值，不需考慮外延所包含的具體信息，因此，在只考慮外延計數(shù)值的情況下，能快速高效地計算關聯(lián)規(guī)則的置信度和支持度。本例中概念格的整體Hasse圖量化之后如圖4所示。

從量化概念格中生成關聯(lián)規(guī)則是數(shù)據挖掘中的關鍵，概念格中各個結點生成的關聯(lián)規(guī)則依賴于其雙親結點。

圖4 量化概念格

（1）如果結點 C(X，B)只有一個雙親結點 C1(X1，B1)，則C蘊含規(guī)則的前件為(B-B1)，對于?p∈(B-B1)，存在的蘊含規(guī)則為 p=＞B-p。例如，對于圖4中第二層的第一個結點（3，{e，a}），其只有一個雙親結點（6，{e}），那么滿足條件，因此該結點產生的規(guī)則前件是(B-B1)={e，a}-{e}={a}，所存在的關聯(lián)規(guī)則：a=>e。

（2）如果結點 C(X，B)有兩雙親結點 C1(X1，B1)和C2(X2，B2)，則對于 ?p1∈(B1-B1∩B2)?p2∈(B2-B1∩ B2)，存在蘊含規(guī)則為 p1p2=＞B-p1p2。例如圖4中，第三層第二個結點（3，{e，a，d}）的雙親結點為（3，{e，a}）和（5，{e，d}），則

因此該結點的規(guī)則為ad=>e。

（3）如果結點 C(X，B)有 n 個雙親結點 C1(X1，B1)，C2(X2，B2)，…，Cn(Xn，Bn)，則對于?p∈(B-B1∪B2∪…∪Bn)，存在蘊含規(guī)則為 p=＞B-p。

（4）前面三種方法產生的關聯(lián)規(guī)則都是概念格結點與其雙親結點間的聯(lián)系，置信度全部是1。但概念格結點內涵里也有可能存在強關聯(lián)規(guī)則，需要進一步計算。例如對于圖4中第三層的最后一個結點（3，{e，d，f}），有|X|/|X1|=3/5=0.6，所以存在強關聯(lián)規(guī)則df=>e，且置信度為0.6。

根據上述算法依次計算各結點產生的關聯(lián)規(guī)則，最終由圖4所示的量化概念格得到的關聯(lián)規(guī)則如表6所示。

3.3 結果分析

由上述分析可知，根據量化概念格的Hasse圖，能夠非常容易獲得各個頻繁項目集，相比Apriori算法更加簡捷直觀。比較表5和表6的數(shù)據，可以看到，通過量化概念格的挖掘得到了20條關聯(lián)規(guī)則，與Apriori算法相比減少了6個規(guī)則，但是這6條規(guī)則均可由已經產生的規(guī)則推倒得到，基于概念格的關聯(lián)規(guī)則挖掘只需掃描一次概念格結點就能生成規(guī)則，經典的Apriori算法則需要多次掃描事物數(shù)據庫，效率較低。因此，該算法在結果和效率上都比Apriori算法更優(yōu)。

對于表6中的數(shù)據進行分析，例如選取規(guī)則bc=>def，表示班次和工序次序會對庫存數(shù)量、缺貨率和核對完工數(shù)的影響程度為100%，即會產生比較重要的影響。這與人們的直觀認識也比較近似，班次、工序次序等安排合理，庫存數(shù)量、缺貨率和核對完工數(shù)才能達標。另外選取規(guī)則ac=>def，規(guī)則的置信度為83.1%，說明生產線、工序次序會影響最后的庫存數(shù)量、缺貨率和核對完工數(shù)。因此，在只考慮生產線、班次、工序次序、庫存數(shù)量、缺貨率和核對完工數(shù)屬性，不考慮其他各種具體復雜影響因素的情況下，必須合理安排生產線、班次、工序次序等信息，才能較好地完成工作量。例如，對于產品序號為T074的零件，給定一定生產計劃量：把計劃量分為6個階段，分別以字母順序進行排序，表示為{A：（0～199）件，B：（200～399）件，C：（400～599）件，D：（600～799）件，E：（800～999）件，F(xiàn)：（1000件及以上）}，同理，將庫存數(shù)量表示為：{A：（0～99）件，B：（100～199）件，C：（200～299）件，D：（300件及以上）}，為了保證缺貨率和核對完工數(shù)都完全達標，針對本文中分析的6個屬性，可得到如表7所示的生產計劃排產情況。

表6 基于量化概念格的關聯(lián)規(guī)則

本文只選取了部分數(shù)據來說明問題，闡述了該方案的可行性，對于實際應用中的更多數(shù)據，也能采用同樣的分析方法，通過概念格理論構造量化概念格，然后從量化概念格中挖掘關聯(lián)規(guī)則。對關聯(lián)規(guī)則和支持度、置信度逐一進行分析，明顯發(fā)現(xiàn)其中隱藏的、人們感興趣的、對生產調度有用的信息，然后為管理人員作出排產計劃提供理論依據，從而指導人們進行生產，達到優(yōu)化排產、提高生產效率的目的。

表7 生產計劃排產表

4 結論

根據汽車沖壓廠生產數(shù)據特點和需求分析，為了優(yōu)化排產和解決生產數(shù)據量巨大的問題，提出了適合于沖壓廠實際情況的基于概念格的關聯(lián)規(guī)則挖掘算法。根據企業(yè)計劃，在總體上實現(xiàn)優(yōu)化排產、改善企業(yè)整體管理水平、提高企業(yè)業(yè)績的目的。首先利用Apriori算法得到關聯(lián)規(guī)則，然后重點研究了基于概念格的關聯(lián)規(guī)則在汽車排產管理的應用，通過對比分析可知，采用量化概念格，比Apriori算法更加簡捷、直觀、高效，并且易于理解，能有效實現(xiàn)規(guī)則的可視化。但是本文只是研究了基于概念格的關聯(lián)規(guī)則在汽車廠排產管理上的應用，討論了數(shù)據挖掘中的關聯(lián)規(guī)則技術，在以后的工作中，將深入研究概念格在其他問題上的應用，為更多的數(shù)據挖掘提供理論方法和現(xiàn)實依據。

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