歐 劍，閔 杰

OU Jian,MIN Jie

安徽建筑大學(xué) 數(shù)理系，合肥 230601

Department of Mathematics&Physics,Anhui Jianzhu University,Hefei 230601,China

1 引言

庫(kù)存控制是供應(yīng)鏈管理的一個(gè)關(guān)鍵因素，庫(kù)存控制策略的優(yōu)化可以極大地優(yōu)化整個(gè)供應(yīng)鏈的成本和利潤(rùn)水平。現(xiàn)實(shí)環(huán)境中需求通常不是確定和靜態(tài)的，而是具有隨機(jī)性和動(dòng)態(tài)性。目前關(guān)于隨機(jī)需求庫(kù)存模型的研究方法按照優(yōu)化目標(biāo)形式和求解方式總體上分為三類。第一類是在需求服從某種隨機(jī)分布的假設(shè)下，推導(dǎo)出贏利或成本的數(shù)學(xué)期望的函數(shù)表達(dá)式，然后利用解析的方式求出極值點(diǎn)，亦即最優(yōu)訂貨策略。這類方法在對(duì)訂貨周期內(nèi)受隨機(jī)需求影響的庫(kù)存成本和缺貨成本建模計(jì)算時(shí)通常采用兩種方法：（1）用某一時(shí)間點(diǎn)（期初或期末）的庫(kù)存量或者某幾個(gè)時(shí)間點(diǎn)庫(kù)存量的函數(shù)來(lái)近似整個(gè)周期的平均庫(kù)存量[1-2]，這類方法簡(jiǎn)單易行但誤差較大。（2）應(yīng)用微元法精確計(jì)算實(shí)時(shí)的庫(kù)存和缺貨成本[3]，這類方法結(jié)果精確但優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)形式復(fù)雜、求解困難。第二類研究方法針對(duì)解析推導(dǎo)的目標(biāo)函數(shù)難以求解的問(wèn)題，應(yīng)用進(jìn)化計(jì)算、模擬退火等智能算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)[3]。這兩類研究方法都是用數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)出目標(biāo)函數(shù)的解析表達(dá)式。但是，一旦隨機(jī)需求量服從的分布稍加改變，原有的解析模型就不再適用，而且，考慮更多復(fù)雜因素的訂貨模型往往難以推導(dǎo)出顯式的目標(biāo)函數(shù)。因此，前兩類解析方法在求解效果和效率上往往不是十分令人滿意，在實(shí)際的供應(yīng)鏈決策中應(yīng)用起來(lái)具有較大的缺陷。

為了解決上述問(wèn)題，很多研究者提出了通過(guò)系統(tǒng)仿真評(píng)價(jià)訂貨模型、采用智能算法優(yōu)化訂貨策略的第三類方法，如胡幼華、潘蔭榮等[4]建立了隨機(jī)性的批量制造庫(kù)存系統(tǒng)的仿真模型，Burcu B.Keskin和Sharif H.Melouk[5]設(shè)計(jì)了隨機(jī)庫(kù)存系統(tǒng)的基于分散搜索的啟發(fā)式優(yōu)化方法，陰艷超、郭成[6]提出了一種啟發(fā)式動(dòng)態(tài)響應(yīng)算法實(shí)現(xiàn)對(duì)隨機(jī)需求提前期環(huán)境下的庫(kù)存系統(tǒng)的優(yōu)化，Ming-Feng Yang，Yi Lin[7]提出用非線性粒子群優(yōu)化算法求解多級(jí)庫(kù)存系統(tǒng)的最優(yōu)庫(kù)存策略。

但是，在目前關(guān)于隨機(jī)庫(kù)存的研究文獻(xiàn)中，均沒(méi)有考慮需求隨庫(kù)存水平動(dòng)態(tài)變化這一客觀現(xiàn)象。自從20世紀(jì)70年代以來(lái)，許多供應(yīng)鏈管理學(xué)家都發(fā)現(xiàn)，在超市之類的零售系統(tǒng)中庫(kù)存商品展示得越多，顧客的購(gòu)買(mǎi)欲望就越強(qiáng)，需求量就越大。這種商品庫(kù)存促進(jìn)銷售的模式稱之為“需求依賴于庫(kù)存”。關(guān)于需求受庫(kù)存水平影響的形式主要有兩大類。第一類是將需求率看成初始庫(kù)存水平的函數(shù)，Gupta和Vrat[8]首次在庫(kù)存模型中考慮并用需求函數(shù)反映了這一規(guī)律。第二類是將需求看成是當(dāng)前庫(kù)存水平的函數(shù)。Mandal[9]首次將需求率假設(shè)為庫(kù)存水平的線性函數(shù)，而B(niǎo)aker和Urban[10]提出了需求率是庫(kù)存水平的多項(xiàng)式函數(shù)，該模型能夠較準(zhǔn)確地表現(xiàn)需求與庫(kù)存的關(guān)系，因此在其后被其他模型廣泛采用。Karabi等人[11]又假設(shè)了需求率是分階段的，開(kāi)始時(shí)的需求率是當(dāng)時(shí)庫(kù)存水平的多項(xiàng)式函數(shù)，當(dāng)庫(kù)存水平下降到一定值時(shí)需求率就變成常數(shù)。閔杰等人[12]研究了需求依賴庫(kù)存和通貨膨脹環(huán)境下考慮不同缺貨策略的庫(kù)存模型，但是以上這些模型都沒(méi)有考慮到隨機(jī)需求的情形。

本文建立了需求隨機(jī)依賴庫(kù)存的訂貨模型并通過(guò)基于仿真的進(jìn)化算法進(jìn)行求解。首先，假設(shè)需求是當(dāng)前庫(kù)存水平的單調(diào)非減函數(shù)，即庫(kù)存水平越高，需求率相應(yīng)越高。然后，用計(jì)算機(jī)仿真的方法觀察庫(kù)存模型的平均贏利水平，評(píng)價(jià)訂貨策略。最后，由于仿真方法不存在顯式的目標(biāo)函數(shù)，因此將其與進(jìn)化計(jì)算相結(jié)合，對(duì)訂貨策略進(jìn)行優(yōu)化。

2 需求隨機(jī)依賴庫(kù)存的（Q，T）型訂貨模型

2.1 模型假設(shè)與符號(hào)

（1）補(bǔ)貨是瞬時(shí)完成的；

（2）最大庫(kù)存水平為Q，訂貨周期為T(mén)；

（3）t時(shí)刻的庫(kù)存水平記為I（t），需求率記為D（t）；

（4）單位購(gòu)買(mǎi)成本為c，銷售價(jià)格為p，單位時(shí)間（一天）單位物品的存儲(chǔ)成本為h，一次訂貨固定成本為A；

（5）允許缺貨，單位時(shí)間（一天）單位物品的缺貨成本為d；

（6）第t0天庫(kù)存降為零。

2.2 允許短缺的隨機(jī)（Q，T）訂貨策略

（Q，T）庫(kù)存控制策略是一種定期訂貨策略，即每隔T時(shí)刻訂貨一次，將庫(kù)存瞬時(shí)補(bǔ)充到最大庫(kù)存水平Q。如果存在缺貨銷售，則還需將累積的短缺需求補(bǔ)足。如果需求量是隨機(jī)的，則庫(kù)存水平的下降速度是動(dòng)態(tài)隨機(jī)變化的。一個(gè)訂貨周期結(jié)束時(shí)的庫(kù)存可能存在三種情況：（1）庫(kù)存為零，即庫(kù)存Q在一個(gè)周期內(nèi)恰好銷售完；（2）庫(kù)存大于零，即存在剩余庫(kù)存；（3）庫(kù)存為負(fù)，即存在由缺貨銷售累積的短缺需求。整個(gè)系統(tǒng)的庫(kù)存水平變化過(guò)程如圖1所示。

圖1 瞬時(shí)補(bǔ)貨的庫(kù)存水平隨機(jī)變化示意圖

2.3 需求是庫(kù)存函數(shù)的訂貨模型及改進(jìn)

傳統(tǒng)的隨機(jī)庫(kù)存模型假設(shè)需求是隨機(jī)變量，而其所服從的分布在整個(gè)訂貨周期是固定不變的。但在實(shí)際環(huán)境中，某一時(shí)刻的需求率通常是受到當(dāng)時(shí)庫(kù)存水平的影響，庫(kù)存越多，需求越大。1988年，Baker和Urban[10]在庫(kù)存模型中重新考慮了庫(kù)存水平對(duì)需求的影響方式，修正了之前需求是庫(kù)存的線性函數(shù)的簡(jiǎn)單假設(shè)，而是假定需求率是瞬時(shí)庫(kù)存水平的多項(xiàng)式函數(shù)。這類多項(xiàng)式需求函數(shù)的形式為：

其中，α＞0，稱為規(guī)模參數(shù)；0＜β＜1，稱為形狀參數(shù)。式（1）表明，隨著庫(kù)存水平的降低，需求率加速減?。划?dāng)庫(kù)存水平降至零庫(kù)存，需求率趨于零，即沒(méi)有需求。

但是，由于允許短缺，即在缺貨的情況下仍然可以銷售，因此可以假設(shè)零庫(kù)存時(shí)的需求率為D0＞0。顯然，庫(kù)存水平大于0時(shí)的需求率應(yīng)大于D0，因此，可將需求函數(shù)修改為如下形式：

2.4 需求依賴庫(kù)存的隨機(jī)（Q，T）模型

假設(shè)需求是隨機(jī)的，且依賴庫(kù)存水平，即庫(kù)存水平越高，需求率總體上就越大，則式（2）修改為 D(t)=αI(t)β+D0+ε，其中ε為隨機(jī)波動(dòng)。

因此，隨機(jī)需求的數(shù)學(xué)期望值隨著庫(kù)存水平的增高而變大。不妨假設(shè)單位時(shí)間（一天）的隨機(jī)需求量服從參數(shù)為λ的泊松分布，因?yàn)椴此煞植嫉钠谕礊閰?shù)λ，所以有如下規(guī)律：

其中，λ(t)表示第t天的需求量D(t)所服從的Poisson分布的參數(shù)，λ0表示零庫(kù)存時(shí)一天的隨機(jī)需求量D0所服從的Poisson分布的參數(shù)。式（3）表明隨著銷售的進(jìn)行，庫(kù)存I不斷降低，隨機(jī)需求量的均值λ隨著庫(kù)存I的降低而減小，直至庫(kù)存降為零后，在缺貨期間隨機(jī)需求的均值恒定為λ0。不妨假設(shè)第t0天庫(kù)存降為零。

在上述假設(shè)下，（Q，T）型訂貨模型的單位時(shí)間（一天）內(nèi)平均利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望ATP具有如下計(jì)算形式：

本文的目標(biāo)是確定最優(yōu)的訂貨周期T和最大庫(kù)存水平Q，使該系統(tǒng)單位時(shí)間（一天）內(nèi)的平均利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大。

3 離散事件系統(tǒng)仿真

3.1 計(jì)算機(jī)仿真

近年來(lái)，人們所研究的系統(tǒng)越來(lái)越復(fù)雜，系統(tǒng)構(gòu)成因素復(fù)雜且相互關(guān)聯(lián)，因此很難對(duì)系統(tǒng)建立解析模型，即使建立了數(shù)學(xué)模型也難以求解。而計(jì)算機(jī)仿真的方法由于不需要進(jìn)行數(shù)學(xué)解析，可以考慮各種復(fù)雜因素，隨意地調(diào)整系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)的隨機(jī)分布，從而能更貼切地、動(dòng)態(tài)地反映出系統(tǒng)運(yùn)行的實(shí)際特征。因此，通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真結(jié)合統(tǒng)計(jì)的方法可以對(duì)系統(tǒng)性能進(jìn)行有效的評(píng)價(jià)。

在本文研究的訂貨模型中，由于隨機(jī)需求D(t)依賴庫(kù)存水平 I(t)，而I(t)=I(t-1)-D(t-1)，即t時(shí)刻之前的需求影響到t時(shí)刻的庫(kù)存和需求，因此隨機(jī)變量D(t)和I(t)(t=1，2，…，T)相互不獨(dú)立，所以訂貨模型的平均利潤(rùn)的期望式（4）很難以解析形式表示出來(lái)。因此，用計(jì)算機(jī)仿真的方法對(duì)（Q，T）型訂貨策略下的平均利潤(rùn)水平進(jìn)行評(píng)價(jià)是一種合適的手段。

3.2 訂貨模型的離散事件系統(tǒng)仿真

很多實(shí)際的庫(kù)存系統(tǒng)中，需求量是離散的隨機(jī)變量，庫(kù)存水平不是連續(xù)變化的，而是在離散時(shí)間點(diǎn)上改變的。因此可用離散事件系統(tǒng)仿真的方法模擬隨機(jī)庫(kù)存系統(tǒng)的運(yùn)行。離散事件系統(tǒng)仿真有事件步長(zhǎng)法和時(shí)間步長(zhǎng)法兩種仿真策略[13]。時(shí)間步長(zhǎng)法就是按照時(shí)間流逝的順序，一步一步地對(duì)系統(tǒng)的活動(dòng)進(jìn)行仿真，在整個(gè)仿真過(guò)程中時(shí)間步長(zhǎng)保持不變。仿真時(shí)鐘每步進(jìn)一次，就對(duì)系統(tǒng)中所有的實(shí)體、屬性和活動(dòng)進(jìn)行一次全面的掃描，按照預(yù)定的目標(biāo)記錄、計(jì)算系統(tǒng)狀態(tài)的變化，直至仿真時(shí)鐘結(jié)束為止。

本文研究的（Q，T）訂貨模型假設(shè)需求是離散型隨機(jī)變量，且訂貨周期是固定的，因此可以建立時(shí)間步長(zhǎng)法的離散系統(tǒng)仿真模型，以一天為時(shí)間步長(zhǎng)進(jìn)行仿真。首先檢查當(dāng)天是否為訂貨日期，如果是則將庫(kù)存量刷新為最大庫(kù)存Q，累計(jì)上一次訂貨費(fèi)；如果不是，則庫(kù)存量不變。接著按照式（3）確定隨機(jī)需求量服從的隨機(jī)分布的參數(shù)，產(chǎn)生當(dāng)天的需求值，計(jì)算當(dāng)天的收益。若庫(kù)存量大于需求量，則將庫(kù)存量減去需求量，計(jì)算當(dāng)天的存貯費(fèi)用；反之，則累加上缺貨量，計(jì)算當(dāng)天的缺貨費(fèi)用。當(dāng)仿真完成N（充分大）個(gè)周期后，用累計(jì)的收益減去累計(jì)的訂貨費(fèi)、存貯費(fèi)、缺貨費(fèi)，得到凈利潤(rùn)，然后除以仿真天數(shù)得到平均利潤(rùn)的仿真值。這一仿真過(guò)程的流程如圖2所示。

圖2 （Q，T）訂貨模型的仿真流程框圖

4 基于仿真的進(jìn)化計(jì)算

4.1 進(jìn)化計(jì)算

進(jìn)化計(jì)算[14]（Evolutionary Algorithm，EA）是一種模仿生物進(jìn)化機(jī)制的智能優(yōu)化算法，它模擬生物群體的自然選擇、雜交、突變等進(jìn)化形式，采用選擇（select）、交叉（crossover）、變異（mutation）三種遺傳算子，對(duì)編碼的解群體進(jìn)行進(jìn)化操作，指導(dǎo)種群向最優(yōu)解方向搜索。進(jìn)化算法具有并行計(jì)算、自組織、自適應(yīng)、自學(xué)習(xí)等良好的特性，更重要的是，進(jìn)化計(jì)算不會(huì)受到搜索空間限制性條件（如連續(xù)、可導(dǎo)、單峰）的約束，不需要其他輔助信息（如梯度、海塞矩陣）。因此，進(jìn)化計(jì)算不僅尋優(yōu)效率較高，而且相較傳統(tǒng)優(yōu)化算法更加簡(jiǎn)單、易行、通用。

本文所研究的需求依賴庫(kù)存的（Q，T）訂貨模型，其目標(biāo)函數(shù)是平均利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望，由于期望的解析式難以顯式表達(dá)，因此采用時(shí)間步長(zhǎng)法的離散事件系統(tǒng)仿真得到在某一具體的（Q，T）參數(shù)下平均利潤(rùn)期望的近似值。所以，既然沒(méi)有顯式的目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式，那么，傳統(tǒng)的依賴梯度的優(yōu)化方法就不再適用，而基于仿真的進(jìn)化計(jì)算[15]則不會(huì)受到目標(biāo)函數(shù)的局限，可以很好地解決該模型的優(yōu)化問(wèn)題。

4.2 編碼和適應(yīng)度函數(shù)

需求隨機(jī)依賴庫(kù)存的（Q，T）訂貨模型的決策變量是最大庫(kù)存Q和訂貨周期T。在進(jìn)化計(jì)算中采用實(shí)數(shù)編碼方案，取控制變量（Q，T）作為進(jìn)化個(gè)體的編碼。

適用度函數(shù)表明解個(gè)體的優(yōu)劣性，一般是由目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化而成。因?yàn)椋≦，T）訂貨模型優(yōu)化的目標(biāo)是平均利潤(rùn)的期望最大化，所以，將個(gè)體（Q，T）作為系統(tǒng)仿真控制參數(shù)，運(yùn)行離散事件系統(tǒng)仿真模型得到平均利潤(rùn)期望的仿真值，以該仿真值直接作為個(gè)體（Q，T）的適用度。

4.3 選擇算子

選擇操作的目的是從當(dāng)前群體中以較大概率選出適用度較高的優(yōu)良個(gè)體，進(jìn)行交叉、變異產(chǎn)生新個(gè)體，個(gè)體的適用度越高，選擇概率就應(yīng)越大。輪盤(pán)賭選擇法是一種常見(jiàn)的選擇算法，但是當(dāng)種群中個(gè)體適應(yīng)度（仿真結(jié)果）差不多時(shí)，不同個(gè)體的選擇概率相差不大，此時(shí)輪盤(pán)賭選擇就近似于隨機(jī)選擇，起不到優(yōu)勝劣汰的效果。因此，本文采用Michalewicz的線性排序的選擇概率計(jì)算公式：

其中i表示個(gè)體按適應(yīng)度從大到小排序的序號(hào)。這種選擇概率計(jì)算公式使得個(gè)體之間無(wú)論適應(yīng)度多么接近，都會(huì)按優(yōu)劣順序拉開(kāi)被選中概率的差距。q越大，不同個(gè)體的選擇概率差距就越大，排名靠前的個(gè)體被選中的概率就越大，因此，q不應(yīng)過(guò)大，以免較優(yōu)的少數(shù)個(gè)體充斥整個(gè)種群，造成“早熟”。

4.4 交叉算子與變異算子

交叉操作采用中間重組法，子個(gè)體按照如下公式產(chǎn)生：

當(dāng)s∈(0，1)時(shí)，子個(gè)體是一對(duì)父體的凸組合。如果父代種群是凸集，那么通過(guò)交叉產(chǎn)生的子代個(gè)體都是這個(gè)凸集的內(nèi)點(diǎn)。

變異操作采用高斯變異算子，變異公式為：

σ2為高斯分布方差，σ2越大，則變異幅度越大。當(dāng)進(jìn)化出現(xiàn)“早熟”，種群陷入局部最優(yōu)解，可通過(guò)加大變異幅度使個(gè)體跳出局部最優(yōu)解。

4.5 基于仿真的進(jìn)化計(jì)算結(jié)構(gòu)

進(jìn)化計(jì)算的種群可分為重疊和非重疊兩種組織形式，遺傳算子可分為重疊和非重疊兩種執(zhí)行方式。本文針對(duì)（Q，T）訂貨模型的特性，設(shè)計(jì)種群重疊、遺傳操作非重疊的進(jìn)化計(jì)算結(jié)構(gòu)如下：

5 基于仿真的模擬退火與粒子群優(yōu)化

與基于仿真的進(jìn)化算法類似，基于仿真的模擬退火（Simulated Annealing，SA）和粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）等其他基于仿真的優(yōu)化算法（Simulation Based Optimization，SBO）也可用于隨機(jī)（Q，T）訂貨模型的優(yōu)化。

基于仿真的SA算法如下：

步驟1設(shè)定一個(gè)初始狀態(tài) X=(Q，T)，較高的起始溫度t。

步驟2以（Q，T）作為控制參數(shù)運(yùn)行離散事件系統(tǒng)仿真模型，得到平均利潤(rùn)期望的仿真值，取其負(fù)值作為X的能量E。

步驟3根據(jù)式（7）得到新?tīng)顟B(tài)Xnew，并計(jì)算ΔE=E(Xnew)-E(X)。

步驟4如果ΔE＜0，則置 X=Xnew；否則，以概率exp(-ΔE/t)置 X=Xnew 。

步驟5 降低溫度，t=η×t，0＜η＜1。

步驟6若達(dá)到最大迭代次數(shù)，則停止，輸出X；否則轉(zhuǎn)步驟3。

基于仿真的PSO算法如下：

步驟1初始化N個(gè)粒子，每個(gè)粒子位置即為一個(gè)庫(kù)存控制變量 X=(Q，T)，在可行域內(nèi)隨機(jī)設(shè)定初始值和初始速度，k=1，2，…，N 。

步驟2將種群中每個(gè)粒子的位置（Q，T）輸入離散事件系統(tǒng)仿真模型，得到平均利潤(rùn)期望的仿真值作為粒子的當(dāng)前評(píng)價(jià)值。

步驟3更新粒子的當(dāng)前最好位置Pk和全局最好位置Gbest。

步驟4根據(jù)式（8）和式（9）改變粒子的速度和位置。

步驟5如果達(dá)到最大迭代次數(shù)，則停止，輸出Gbest；否則轉(zhuǎn)到步驟2。

6 仿真實(shí)例及其分析

6.1 進(jìn)化計(jì)算的實(shí)例分析

假設(shè)單位貨物售價(jià) p=10，購(gòu)買(mǎi)成本c=5，單位貨物單位時(shí)間存貯成本h=0.6，缺貨成本d=0.7，一次訂貨成本 A=80，規(guī)模參數(shù) α=1.5，形狀參數(shù) β=0.4，單位時(shí)間需求量 D～Poisson(λ)，缺貨時(shí)的需求率λ0=20。

設(shè)置仿真長(zhǎng)度=100個(gè)周期，選擇概率系數(shù)q=0.1，交叉概率=0.5，變異概率=0.1，交叉點(diǎn)s=0.618，高斯變異標(biāo)準(zhǔn)差σ=1，種群規(guī)模N=20，進(jìn)化代數(shù)=20，得到庫(kù)存控制策略的進(jìn)化曲線如圖3所示。由圖3易見(jiàn)，從第1代到第3代種群的整體適應(yīng)度迅速提升，說(shuō)明進(jìn)化算法在進(jìn)化初期的收斂速度很快，種群迅速向最優(yōu)個(gè)體集中。當(dāng)進(jìn)化到第14代，最優(yōu)適應(yīng)度不再提高，種群整體適應(yīng)度則始終緩慢提升。

圖3 進(jìn)化過(guò)程中適應(yīng)度曲線圖

進(jìn)化完成后得到平均利潤(rùn)最優(yōu)的5個(gè)訂貨策略如表1所示。從表1中可以看到，如果要提高服務(wù)水平，降低缺貨率，則必須提高最大庫(kù)存Q值，或縮短訂貨周期T，從而導(dǎo)致平均利潤(rùn)降低。因此，在實(shí)際的需求隨機(jī)依賴庫(kù)存的（Q，T）訂貨模型中要綜合考慮盈利水平和服務(wù)水平，作出最佳的訂貨策略。

為考察模型參數(shù)對(duì)最優(yōu)解的影響，通過(guò)分別改變參數(shù)λ0、α、β的數(shù)值來(lái)進(jìn)行模型靈敏度分析，結(jié)果列于表2。

表1 仿真結(jié)果（每天平均利潤(rùn)）

表2 模型的靈敏度分析

由表2易得如下結(jié)論：（1）缺貨期平均需求率λ0、規(guī)模參數(shù)α和形狀參數(shù)β越大，則最優(yōu)的平均利潤(rùn)水平越高，最優(yōu)的最大庫(kù)存水平Q越大，最優(yōu)的訂貨周期T越小，缺貨率越低，這說(shuō)明需求率越高或需求依賴庫(kù)存效應(yīng)越明顯時(shí)，利潤(rùn)水平越高，最優(yōu)訂貨策略越傾向于高庫(kù)存、短周期、現(xiàn)貨銷售。（2）最優(yōu)訂貨周期T對(duì)α和 β的改變不是非常敏感，對(duì)λ0較敏感。（3）最大庫(kù)存水平Q對(duì) β的改變較λ0和α更敏感。

6.2 不同SBO算法對(duì)比分析

用模擬退火算法優(yōu)化該實(shí)例，取初始退火溫度為1000，冷卻系數(shù)η=0.95，得到能量下降曲線如圖4所示。退火算法在迭代到495次時(shí)收斂到最小值－52.8592。

用粒子群算法優(yōu)化該實(shí)例，設(shè)置粒子群規(guī)模N=20，最大迭代次數(shù)=20，慣性權(quán)重w=0.3，學(xué)習(xí)因子c1=2，c2=1.5。當(dāng)?shù)?1次時(shí)平均利潤(rùn)收斂到50.95。

圖4 模擬退火的能量下降曲線

由于SBO算法的計(jì)算量主要是仿真的計(jì)算量，所以可用仿真的次數(shù)來(lái)度量算法的計(jì)算量。因?yàn)镋A、PSO和SA算法在每次產(chǎn)生新解時(shí)進(jìn)行一次仿真評(píng)價(jià)，所以算法的計(jì)算量為種群規(guī)模和迭代次數(shù)的乘積。三種算法的性能對(duì)比如表3所示。由表3可見(jiàn)，EA和PSO算法的收斂速度較快，而SA算法為了避免陷入局部最優(yōu)則需迭代較多次數(shù)。因此，針對(duì)本文的隨機(jī)庫(kù)存優(yōu)化模型，基于仿真的EA和PSO算法均為效率較高的優(yōu)化方法。

表3 三種算法的計(jì)算量對(duì)比表

7 結(jié)束語(yǔ)

本文建立的需求隨機(jī)依賴庫(kù)存的訂貨模型反映了實(shí)際庫(kù)存系統(tǒng)中需求的隨機(jī)性和動(dòng)態(tài)性。由于該模型中平均利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望難以解析表示，所以無(wú)法通過(guò)傳統(tǒng)的優(yōu)化方法求得最優(yōu)訂貨策略，而基于離散事件系統(tǒng)仿真的進(jìn)化算法則可以較好地解決這一優(yōu)化問(wèn)題，該算法不僅具有較高的運(yùn)算效率和靈活性、通用性，而且可以獲得多個(gè)候選策略以供決策者綜合權(quán)衡選擇。但本文的進(jìn)化計(jì)算僅將單位時(shí)間的平均利潤(rùn)最大化作為進(jìn)化目標(biāo)，即只把平均利潤(rùn)作為適應(yīng)度函數(shù)，而實(shí)際決策時(shí)不僅要考慮利潤(rùn)最大化，還要考慮服務(wù)質(zhì)量，即缺貨率盡可能低，因此如何設(shè)計(jì)高利潤(rùn)和低缺貨率的多目標(biāo)優(yōu)化算法是下一步的研究目標(biāo)。

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