張紅霞

[摘 要] 追問我們的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，是否剪掉了片面追求教學(xué)成績(jī)的標(biāo)簽，是否已經(jīng)開始為兒童打造一個(gè)適合他們自身發(fā)展的“數(shù)學(xué)童年”？本文試圖從給兒童一個(gè)數(shù)學(xué)童年記憶這一視角去重構(gòu)、踐行數(shù)學(xué)的課堂教育，給兒童的成長(zhǎng)種下數(shù)學(xué)童年記憶的種子.

[關(guān)鍵詞] 好玩；童年；數(shù)學(xué)記憶；符號(hào)

古希臘哲人普羅塔戈說(shuō)得好：“大腦不是一個(gè)要被填滿的容器，而是一個(gè)需要被點(diǎn)燃的火把. ”兒童文學(xué)、繪畫、歌曲、游戲等是童年記憶不可缺少的元素. 追問我們的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，是否剪掉了片面追求教學(xué)成績(jī)的標(biāo)簽，是否給學(xué)生留下了數(shù)學(xué)童年的元素？我們的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，如何才能回歸童年、走進(jìn)童年？那就是數(shù)學(xué)要好玩.

■ 瑰麗、神奇，富于想象力、無(wú)限

遐想的空間世界

教學(xué)案例 “不可缺少的三條棱”

數(shù)學(xué)中有些“規(guī)定性知識(shí)”，該告訴的不妨直接告訴. 只是以怎樣的方式“告訴”，卻是一門藝術(shù). 在教學(xué)“認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體”時(shí)，如何讓學(xué)生認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的“長(zhǎng)、寬、高”？是簡(jiǎn)單結(jié)合三視圖告知它們的名稱呢？還是采用別的方式來(lái)拓展學(xué)生富于想象力、無(wú)限遐想的空間世界呢？

教師出示長(zhǎng)方體的透視圖（如圖1，12條棱全部能看清）.

師：如果請(qǐng)你擦掉其中的一條棱，你還能想象出這個(gè)長(zhǎng)方體的大小嗎？

學(xué)生擦掉其中的一條棱，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，同樣能想象出長(zhǎng)方體的大小.

師：如果再讓你擦掉一些棱，想一想，至少要剩下哪幾條棱，才能保證我們可以想象出長(zhǎng)方體的大??？先想一想，再動(dòng)手試一試.

學(xué)生展開想象，隨后動(dòng)手嘗試. 結(jié)果多數(shù)學(xué)生留下三條線段.

師：根據(jù)這三條棱，你真的能想象出長(zhǎng)方體的大小？

生：能！

師：請(qǐng)比劃一下它的大小.

學(xué)生邊想象，邊比劃.

師：還能再擦掉一條棱嗎？

生：不能. 再擦掉橫著的這條棱，就想象不出長(zhǎng)方體有多長(zhǎng)了；擦掉斜著的這條棱，就想象不出長(zhǎng)方體有多寬了；擦掉豎著的這條棱，就想象不出長(zhǎng)方體有多高了.

師：看來(lái)，這三條棱都很重要，缺一不可，它們直接制約著這個(gè)長(zhǎng)方體的大小.

由此，教師水到渠成地告訴這三條棱的名稱：長(zhǎng)、寬、高.

“數(shù)學(xué)好玩”的理念在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中實(shí)踐，符合現(xiàn)階段新課改的趨勢(shì)和要求，符合以學(xué)生的發(fā)展為本的理念，有利于發(fā)展學(xué)生各方面的思維能力. 數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法凝結(jié)并積淀著人類漫長(zhǎng)的數(shù)學(xué)探索腳步和數(shù)學(xué)文化. 小學(xué)數(shù)學(xué)教育，不能只是“數(shù)學(xué)”（科學(xué)意義上的）與“教育”的簡(jiǎn)單結(jié)合. 從某種意義上來(lái)說(shuō)，應(yīng)該和童話、游戲一樣，善于點(diǎn)燃兒童想象的火花、善于激活兒童思維的萌芽.

我們的數(shù)學(xué)教育應(yīng)該給兒童烙上多彩的思維底色. 一個(gè)充滿色彩、充滿無(wú)限想象空間的數(shù)學(xué)世界理應(yīng)透過我們的數(shù)學(xué)課堂一步步向兒童走來(lái). 在這樣的數(shù)學(xué)課堂里，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高是因?yàn)槟玫舳嗌贄l棱而銘記在腦海. 兒童的數(shù)學(xué)，應(yīng)該是一種“活的數(shù)學(xué)和玩的數(shù)學(xué)”，是一種能從內(nèi)心深處喚醒兒童沉睡的想象力和激情的數(shù)學(xué). 我們深知并期待著，小學(xué)數(shù)學(xué)教育言于教、身教外，更重心教；就像兒童文學(xué)、繪畫和歌曲一樣，在兒童豐富的精神世界里，烙上數(shù)學(xué)童年的記憶. 在藍(lán)天下最美的學(xué)校里，一種真正適合于童年發(fā)展的數(shù)學(xué)教育，一個(gè)真正展示童年價(jià)值的數(shù)學(xué)教育境界正向我們走來(lái)！

■ 與眾不同的邏輯和視角，充盈

著獨(dú)特的數(shù)學(xué)思考

教學(xué)案例 “認(rèn)識(shí)方程，不能一告了之”

方程思想的首要任務(wù)是“能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型”. 因此，教學(xué)應(yīng)通過設(shè)計(jì)豐富的情境、與眾不同的邏輯和視角，讓學(xué)生經(jīng)歷建立方程模型的過程.

在教學(xué)“認(rèn)識(shí)方程”時(shí)，可以先出示四個(gè)場(chǎng)景.

……

教師將剛才對(duì)場(chǎng)景描述所得到的式子集中呈現(xiàn).

師：你能把這些式子按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類嗎？在小組里先說(shuō)一說(shuō)，再匯報(bào).

組1：我們把有等號(hào)的式子分成一類，有大于號(hào)、小于號(hào)的式子分成一類. 根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，教師將上述式子做如下整理：

■

組2：式子中有字母的分成一類；式子中沒有字母的分成一類.

師：對(duì)！字母在這些式子中表示的是未知數(shù). 我們可以把這樣的分類方法和剛才一組匯報(bào)的分類方法綜合起來(lái).

教師對(duì)上述整理的式子進(jìn)行整理.

■

師：同學(xué)們通過思考、交流，把這些式子分成了4類. 請(qǐng)觀察這4類式子，說(shuō)一說(shuō)每一類式子有什么特征.

……

師：正如我們學(xué)生所描述的，像第①類式子這樣，含有未知數(shù)的等式是方程.

從生活實(shí)際——購(gòu)物場(chǎng)景中引入，兒童有生活經(jīng)驗(yàn)，很自然地想到用錢的結(jié)果會(huì)有三種，用式子表示即引出等式與不等式；在等式與不等式的比較中建構(gòu)對(duì)“相等關(guān)系”“等式”的理解. 當(dāng)兒童與眾不同的想法、思想以及思考問題的視角展現(xiàn)在教師面前時(shí)，你是否首先能保持一種審慎的態(tài)度，是否善于從兒童的角度去換位思考，是否能排除自我經(jīng)驗(yàn)的干擾和成人的“文化優(yōu)越感”，而以一種“平等中的首席”之身份介入對(duì)問題的思考，進(jìn)而與兒童一起交流、溝通、協(xié)商？在不同的場(chǎng)景中，用數(shù)學(xué)方式表述現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景中各種關(guān)系，再通過觀察、比較、分類、交流等活動(dòng)，概括方程概念. 概念的構(gòu)建過程，并不是由教師機(jī)械地傳授乃至直接告訴兒童，而是用數(shù)學(xué)符號(hào)提煉現(xiàn)實(shí)生活中特定關(guān)系的過程. 方程對(duì)兒童來(lái)說(shuō)，不僅是形式上的認(rèn)識(shí)，也是感受在解決實(shí)際問題過程中建立“模型”的過程.

■ 直覺和抽象，模糊和準(zhǔn)確，永不

滅的激情與沖動(dòng)

當(dāng)數(shù)學(xué)在認(rèn)識(shí)中逐漸從靜態(tài)走向動(dòng)態(tài)、從確定走向變化、從精確走向易謬時(shí)，數(shù)學(xué)科學(xué)的神圣光環(huán)已逐漸褪去. 數(shù)學(xué)從某種意義上講，已不再是一成不變的真理的集合和化身，而更像是一個(gè)不斷發(fā)展、不斷進(jìn)化、不斷更新著的物體. 所以，我們又有什么理由要求那些剛剛接觸數(shù)學(xué)的兒童，能一步到位地完成對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的精確建構(gòu)？又有什么理由拒絕數(shù)學(xué)的模糊性和直覺性？endprint

教學(xué)案例 “零刻度線的警告”

在教學(xué)“角的度量”時(shí)，教師可在練習(xí)階段設(shè)計(jì)下面有意思的習(xí)題.

① 斷了一角的三角形物體，如何測(cè)量斷角的度數(shù)？

② 用量角器如何測(cè)量一個(gè)邊很短的角？

③ 猜一猜，下面的角可能是多少度？

A. 角的一條邊指向右邊的20°、30°、50°，另一邊不給出. 學(xué)生猜測(cè)20°、30°、50°后，教師出示另一邊正對(duì)著零刻度線，學(xué)生成功通過.

B. 角的一邊指著60°，另一邊暫不給. 學(xué)生猜測(cè)60°后，教師出示另一邊（指向反方向），學(xué)生連呼上當(dāng).

C. 角的一邊指向70°，另一邊暫不給. 學(xué)生冷靜猜測(cè)：這個(gè)角可能是70°，也可能是110°. 教師出示：角的另一邊不是指向零刻度線，學(xué)生再呼上當(dāng).

D. 角的一條邊指著80°，另一邊暫不給. 學(xué)生搶著回答：如果另一條邊對(duì)著零刻度線，這個(gè)角是80°或100°. 如果另一邊沒對(duì)著零刻度，則無(wú)法知道角的度數(shù). 教師出示另一邊，正對(duì)著30°刻度線. 學(xué)生先是直呼“無(wú)法測(cè)量”，繼而紛紛舉手，“應(yīng)該是50°”.

……

在學(xué)生的“連呼上當(dāng)”和“無(wú)法測(cè)量”中，角的度量在“零刻度線的警告”中落下帷幕. 說(shuō)真的，這里每一個(gè)問題的設(shè)計(jì)都蘊(yùn)藏著豐富的思考內(nèi)涵. 零刻度線的警告讓兒童明白角的度量靠直覺會(huì)上當(dāng)，繼而要抽象思考；靠模糊無(wú)法測(cè)量，更需要準(zhǔn)確計(jì)算. 一道小小的習(xí)題，激發(fā)了兒童那永不滅的激情與沖動(dòng).

“零刻度線的警告”，對(duì)于一個(gè)四年級(jí)的兒童而言，警告應(yīng)該很深刻了. 習(xí)題的陷阱，那只是我們從成人數(shù)學(xué)的視角所作出的判斷，兒童作出這一判斷恰恰反映了他們的認(rèn)識(shí)水平. 或許這才是一種真正的“準(zhǔn)確”. 如果說(shuō)這是一種包容，那千萬(wàn)別以為這樣的包容會(huì)誤導(dǎo)兒童. 恰恰相反，兒童的數(shù)學(xué)發(fā)展本身就是一個(gè)螺旋上升的漸進(jìn)過程. 從模糊走向清晰、從混沌走向有序理應(yīng)成為兒童數(shù)學(xué)發(fā)展的必由之路. 教學(xué)案例中兒童對(duì)于角的度量恰恰充分說(shuō)明了這一點(diǎn). 其實(shí)，又何止“角的度量”，數(shù)學(xué)教育中這樣的現(xiàn)象無(wú)處不在. 只有當(dāng)我們能真正從發(fā)展、變化的眼光來(lái)看待數(shù)學(xué)、看待數(shù)學(xué)教育、看待兒童的數(shù)學(xué)成長(zhǎng)，我們的數(shù)學(xué)教育才能真正促進(jìn)兒童健康、持續(xù)地發(fā)展.

我們應(yīng)讓兒童在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，感受到數(shù)學(xué)好玩，享受數(shù)學(xué)帶來(lái)的智慧和愉悅，有機(jī)會(huì)體驗(yàn)成功的喜悅，使學(xué)生的精神生命真正地成長(zhǎng)于“數(shù)學(xué)好玩”的快樂人生里. 當(dāng)兒童以“玩”的方式與心態(tài)來(lái)對(duì)待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，便會(huì)傾情投入，學(xué)得有趣，學(xué)得愉快，學(xué)得主動(dòng)，學(xué)得深刻. 在“玩”中學(xué)，在學(xué)中“玩”，也應(yīng)該是小學(xué)數(shù)學(xué)教育追求的全新境界.endprint

教學(xué)案例 “零刻度線的警告”

在教學(xué)“角的度量”時(shí)，教師可在練習(xí)階段設(shè)計(jì)下面有意思的習(xí)題.

① 斷了一角的三角形物體，如何測(cè)量斷角的度數(shù)？

② 用量角器如何測(cè)量一個(gè)邊很短的角？

③ 猜一猜，下面的角可能是多少度？

A. 角的一條邊指向右邊的20°、30°、50°，另一邊不給出. 學(xué)生猜測(cè)20°、30°、50°后，教師出示另一邊正對(duì)著零刻度線，學(xué)生成功通過.

B. 角的一邊指著60°，另一邊暫不給. 學(xué)生猜測(cè)60°后，教師出示另一邊（指向反方向），學(xué)生連呼上當(dāng).

C. 角的一邊指向70°，另一邊暫不給. 學(xué)生冷靜猜測(cè)：這個(gè)角可能是70°，也可能是110°. 教師出示：角的另一邊不是指向零刻度線，學(xué)生再呼上當(dāng).

D. 角的一條邊指著80°，另一邊暫不給. 學(xué)生搶著回答：如果另一條邊對(duì)著零刻度線，這個(gè)角是80°或100°. 如果另一邊沒對(duì)著零刻度，則無(wú)法知道角的度數(shù). 教師出示另一邊，正對(duì)著30°刻度線. 學(xué)生先是直呼“無(wú)法測(cè)量”，繼而紛紛舉手，“應(yīng)該是50°”.

……

在學(xué)生的“連呼上當(dāng)”和“無(wú)法測(cè)量”中，角的度量在“零刻度線的警告”中落下帷幕. 說(shuō)真的，這里每一個(gè)問題的設(shè)計(jì)都蘊(yùn)藏著豐富的思考內(nèi)涵. 零刻度線的警告讓兒童明白角的度量靠直覺會(huì)上當(dāng)，繼而要抽象思考；靠模糊無(wú)法測(cè)量，更需要準(zhǔn)確計(jì)算. 一道小小的習(xí)題，激發(fā)了兒童那永不滅的激情與沖動(dòng).

“零刻度線的警告”，對(duì)于一個(gè)四年級(jí)的兒童而言，警告應(yīng)該很深刻了. 習(xí)題的陷阱，那只是我們從成人數(shù)學(xué)的視角所作出的判斷，兒童作出這一判斷恰恰反映了他們的認(rèn)識(shí)水平. 或許這才是一種真正的“準(zhǔn)確”. 如果說(shuō)這是一種包容，那千萬(wàn)別以為這樣的包容會(huì)誤導(dǎo)兒童. 恰恰相反，兒童的數(shù)學(xué)發(fā)展本身就是一個(gè)螺旋上升的漸進(jìn)過程. 從模糊走向清晰、從混沌走向有序理應(yīng)成為兒童數(shù)學(xué)發(fā)展的必由之路. 教學(xué)案例中兒童對(duì)于角的度量恰恰充分說(shuō)明了這一點(diǎn). 其實(shí)，又何止“角的度量”，數(shù)學(xué)教育中這樣的現(xiàn)象無(wú)處不在. 只有當(dāng)我們能真正從發(fā)展、變化的眼光來(lái)看待數(shù)學(xué)、看待數(shù)學(xué)教育、看待兒童的數(shù)學(xué)成長(zhǎng)，我們的數(shù)學(xué)教育才能真正促進(jìn)兒童健康、持續(xù)地發(fā)展.

我們應(yīng)讓兒童在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，感受到數(shù)學(xué)好玩，享受數(shù)學(xué)帶來(lái)的智慧和愉悅，有機(jī)會(huì)體驗(yàn)成功的喜悅，使學(xué)生的精神生命真正地成長(zhǎng)于“數(shù)學(xué)好玩”的快樂人生里. 當(dāng)兒童以“玩”的方式與心態(tài)來(lái)對(duì)待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，便會(huì)傾情投入，學(xué)得有趣，學(xué)得愉快，學(xué)得主動(dòng)，學(xué)得深刻. 在“玩”中學(xué)，在學(xué)中“玩”，也應(yīng)該是小學(xué)數(shù)學(xué)教育追求的全新境界.endprint

教學(xué)案例 “零刻度線的警告”

在教學(xué)“角的度量”時(shí)，教師可在練習(xí)階段設(shè)計(jì)下面有意思的習(xí)題.

① 斷了一角的三角形物體，如何測(cè)量斷角的度數(shù)？

② 用量角器如何測(cè)量一個(gè)邊很短的角？

③ 猜一猜，下面的角可能是多少度？

A. 角的一條邊指向右邊的20°、30°、50°，另一邊不給出. 學(xué)生猜測(cè)20°、30°、50°后，教師出示另一邊正對(duì)著零刻度線，學(xué)生成功通過.

B. 角的一邊指著60°，另一邊暫不給. 學(xué)生猜測(cè)60°后，教師出示另一邊（指向反方向），學(xué)生連呼上當(dāng).

C. 角的一邊指向70°，另一邊暫不給. 學(xué)生冷靜猜測(cè)：這個(gè)角可能是70°，也可能是110°. 教師出示：角的另一邊不是指向零刻度線，學(xué)生再呼上當(dāng).

D. 角的一條邊指著80°，另一邊暫不給. 學(xué)生搶著回答：如果另一條邊對(duì)著零刻度線，這個(gè)角是80°或100°. 如果另一邊沒對(duì)著零刻度，則無(wú)法知道角的度數(shù). 教師出示另一邊，正對(duì)著30°刻度線. 學(xué)生先是直呼“無(wú)法測(cè)量”，繼而紛紛舉手，“應(yīng)該是50°”.

……

在學(xué)生的“連呼上當(dāng)”和“無(wú)法測(cè)量”中，角的度量在“零刻度線的警告”中落下帷幕. 說(shuō)真的，這里每一個(gè)問題的設(shè)計(jì)都蘊(yùn)藏著豐富的思考內(nèi)涵. 零刻度線的警告讓兒童明白角的度量靠直覺會(huì)上當(dāng)，繼而要抽象思考；靠模糊無(wú)法測(cè)量，更需要準(zhǔn)確計(jì)算. 一道小小的習(xí)題，激發(fā)了兒童那永不滅的激情與沖動(dòng).

“零刻度線的警告”，對(duì)于一個(gè)四年級(jí)的兒童而言，警告應(yīng)該很深刻了. 習(xí)題的陷阱，那只是我們從成人數(shù)學(xué)的視角所作出的判斷，兒童作出這一判斷恰恰反映了他們的認(rèn)識(shí)水平. 或許這才是一種真正的“準(zhǔn)確”. 如果說(shuō)這是一種包容，那千萬(wàn)別以為這樣的包容會(huì)誤導(dǎo)兒童. 恰恰相反，兒童的數(shù)學(xué)發(fā)展本身就是一個(gè)螺旋上升的漸進(jìn)過程. 從模糊走向清晰、從混沌走向有序理應(yīng)成為兒童數(shù)學(xué)發(fā)展的必由之路. 教學(xué)案例中兒童對(duì)于角的度量恰恰充分說(shuō)明了這一點(diǎn). 其實(shí)，又何止“角的度量”，數(shù)學(xué)教育中這樣的現(xiàn)象無(wú)處不在. 只有當(dāng)我們能真正從發(fā)展、變化的眼光來(lái)看待數(shù)學(xué)、看待數(shù)學(xué)教育、看待兒童的數(shù)學(xué)成長(zhǎng)，我們的數(shù)學(xué)教育才能真正促進(jìn)兒童健康、持續(xù)地發(fā)展.

我們應(yīng)讓兒童在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，感受到數(shù)學(xué)好玩，享受數(shù)學(xué)帶來(lái)的智慧和愉悅，有機(jī)會(huì)體驗(yàn)成功的喜悅，使學(xué)生的精神生命真正地成長(zhǎng)于“數(shù)學(xué)好玩”的快樂人生里. 當(dāng)兒童以“玩”的方式與心態(tài)來(lái)對(duì)待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，便會(huì)傾情投入，學(xué)得有趣，學(xué)得愉快，學(xué)得主動(dòng)，學(xué)得深刻. 在“玩”中學(xué)，在學(xué)中“玩”，也應(yīng)該是小學(xué)數(shù)學(xué)教育追求的全新境界.endprint