陸雪君

在上完《分數(shù)的初步認識》，最后留幾分鐘時間做練習時，學生提了一個問題：老師，分數(shù)有單位嗎？由于課已經(jīng)接近尾聲，我很直截了當?shù)馗嬖V他們：我們現(xiàn)在學的分數(shù)沒有單位。

下課鈴聲響起，這節(jié)課就到此結束了。但是回到辦公室腦袋里浮現(xiàn)出一連串的問題：為什么現(xiàn)在在學的分數(shù)是沒有單位的呢？也許學生在生活也會看到■米這樣的寫法，那分數(shù)怎么有單位了呢？這不是跟我們今天學的互相矛盾了嗎？

這學期我們學習的分數(shù)是用來表示數(shù)量之間的關系，既然是數(shù)量關系當然是沒有單位的，這一點同以前學過的“倍”的知識一樣，所以倍也是沒有單位的。以后四年級的時候我們還會學到用分數(shù)表示某個事物的數(shù)量，那時可以有單位。數(shù)量關系這個詞語對三年級的學生來說還是很抽象的，要不要跟學生講明這一層關系呢？講得太多會不對他們現(xiàn)在學的知識產(chǎn)生反作用呢？

問了平行班的數(shù)學老師，他說他們的學生也問了這個問題。看來這個問題是普遍性存在的，如果不講明白的話會讓學生產(chǎn)生心結，不利于以后的學習。經(jīng)過認真考慮我打算在下一節(jié)課跟學生一起探究這個問題。

一、教學實踐

師：上一節(jié)課我們說現(xiàn)在學的分數(shù)是沒有單位的，大家知道原因嗎？

生1：我在做分數(shù)的題目時發(fā)現(xiàn)不知道該用什么單位合適。

生2：分數(shù)是由兩部分組成，用一個單位表示哪一部分的呢？

生3：我們在學的分數(shù)是把一個整體平均分成幾部分，取其中的一份或者幾份得到的，所以不應該有單位。

師小結：大家用自己的話說出了自己的想法，都很不錯，下面我們一起再回到書上去找找答案吧。分數(shù)是怎么來的？為什么現(xiàn)在的分數(shù)沒有單位？帶著這些問題來看課本例1：把一塊月餅平均分成2份，每份是它的二分之一。月餅的單位是“塊”，我們?nèi)绻谩皦K”做單位怎么說？

生齊說：把一個月餅平均分成2份，每份是它的二分之一塊。

師問：什么感覺？

生1說：加了“塊”字讀起來不順口、聽起來也不順耳了。

生2，如果說每份是它的二分之一，我們就能知道是一塊月餅里面的一半，加了單位“塊”字我們反而搞不清楚，是一塊里面的二分之一呢還是二分之一塊里面的二分之一？

“他說的沒錯?！逼渌瑢W紛紛附和。

生1是從感官上覺察出了問題，生2是在用數(shù)學的眼光分析。

我看學生思考得差不多了，就給他們小結：沒錯，我們這里的分數(shù)“二分之一”是用來表示半個月餅占整個月餅的份額，是一種數(shù)量關系，數(shù)量關系是不用加單位的。

原來如此，學生恍然大悟！

再看例題2：折出一個正方形的四分之一。

這個“四分之一”表示什么意思呢？

學生紛紛舉手：表示把這個正方形平均分成4份，每一份的大小就占整個正方形的四分之一。

師問：還需要加單位嗎？

生：不用！這是表示數(shù)量關系！

師：我們以前還學過哪個知識也是沒有單位的??？

生：“倍”。

師：沒錯，倍也是沒有單位的，那么倍是不是也表示一種數(shù)量關系呢？

我邊說邊拿出二年級上冊的數(shù)學書翻到第76頁。例3.擺圓形。

第一行擺2個圓形，第二行擺的圓形的個數(shù)是第一行的4倍，問：第二行擺了幾個？

眼睛尖的學生馬上舉手：老師：我發(fā)現(xiàn)了這里的“倍”表示的是第二行和第一行擺的圓形之間的數(shù)量關系。

師：哦！原來倍表示的也是數(shù)量關系??！所以它和分數(shù)一樣都是沒有單位的。

至此，學生都已經(jīng)明白分數(shù)和倍表示的是數(shù)量之間的關系，沒有單位。

當大家都覺得自己明白這個問題的時候我拿出了米尺，我問大家如果把米尺平均分成10段，每一段的長度是多少？

生1：十分之一。

由于剛剛學了分數(shù)沒有單位，幾乎沒有學生對這個同學的回答有異議。于是，我重復了一遍，每一段的長度是十分之一嗎？這樣的回答完整了嗎？再好好思考一下？

由于他們以前算式忘寫單位的時候我總是提醒他們查一查有沒有寫完整，所以我這里也是這么一問。果然，如我所料，馬上就有人說了：是不是應該加個單位“米”？

“可是我們剛剛學的分數(shù)不是沒有單位的嗎？這里怎么能加呢？”學生反駁。

“是啊。”學生又疑惑了。

“剛剛我們學的分數(shù)它表示的是什么意義？”我微笑著在旁邊提醒

生：它表示的是數(shù)量關系。

師：“那么這里呢？求每一段的長度也是表示數(shù)量關系嗎？”

“不是！”一學生在座位里小聲回答。

我點名讓他站起來說清楚自己的想法。

生：這里求的是把米尺分成10段后，每一段的具體長度，不是數(shù)量關系！

師追問：不是數(shù)量單位是什么呢？

生：長度！表示的是長度！所以需要加上單位“米”。

我問大家：他說的你們聽明白了嗎？有沒有道理？

生：明白了！

師總結：當分數(shù)表示的是數(shù)量關系的時候是沒有單位的，但是分數(shù)也能表示具體的數(shù)量，那時就有單位。我們?nèi)昙墑偨佑|的分數(shù)，基本上都是表示數(shù)量關系的。但是我們要看清楚分數(shù)所表示的意義。

二、課后思考

1.抓住本質(zhì)，理解萬變不離其宗

分數(shù)的意義學生雖然是第一次學，從作業(yè)反應來看他們似乎掌握得并不錯，但是其實這是因為現(xiàn)在剛剛接觸，學得內(nèi)容比較簡單，基本上都是同分子、同分母，分母最大都不超過10，做的練習也特別單一，很多學生依樣畫葫蘆也能做對。一旦出現(xiàn)比較靈活的問題，就不一定能做出來了。這次圍繞分數(shù)有沒有單位這個問題展開的研究討論，讓他們從本質(zhì)上了解了分數(shù)，對分數(shù)的由來、意義會更加清晰。不管怎么變化都只要抓住分數(shù)的本質(zhì)就可以。

2.把握整體，注重知識之間的聯(lián)系

對學生來說，注重數(shù)學知識的整體性，理解和領會數(shù)學知識間的聯(lián)系，才能真正把握數(shù)學知識的本質(zhì)，提高解決實際問題的能力。今天在講分數(shù)的時候我不僅讓學生回憶了倍的知識，還滲透進去了一些以后會學到的內(nèi)容。我覺得數(shù)學的學習應該是延續(xù)性的，不應該是每一學期、每一學年分開、各自完全獨立的，我們要利用知識之間的聯(lián)系性把把知識串聯(lián)起來，這樣才能使他們真正學活。

3.培養(yǎng)能力，自主探究解決問題

新課標一個顯著的要求是要培養(yǎng)學生的能力，其中自主探究能力是非常重要的。每個人的心靈深處都有一種需要，這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在孩子們的世界里，這種需要更加強烈。在教《分數(shù)的初步認識》時，如果我只是說現(xiàn)在學的分數(shù)沒有單位，而以后又會學到有單位的分數(shù)這樣會讓一部分學生產(chǎn)生疑問。既然發(fā)現(xiàn)了問題，就讓他們自行探究找到真正的原因，這樣不僅打消了他們可能會產(chǎn)生的疑慮，為以后的學習打下了扎實的基礎，而且也培養(yǎng)了他們自主探究的能力。

（作者單位 浙江省余姚市新橋小學）

編輯 韓 曉endprint

在上完《分數(shù)的初步認識》，最后留幾分鐘時間做練習時，學生提了一個問題：老師，分數(shù)有單位嗎？由于課已經(jīng)接近尾聲，我很直截了當?shù)馗嬖V他們：我們現(xiàn)在學的分數(shù)沒有單位。

下課鈴聲響起，這節(jié)課就到此結束了。但是回到辦公室腦袋里浮現(xiàn)出一連串的問題：為什么現(xiàn)在在學的分數(shù)是沒有單位的呢？也許學生在生活也會看到■米這樣的寫法，那分數(shù)怎么有單位了呢？這不是跟我們今天學的互相矛盾了嗎？

這學期我們學習的分數(shù)是用來表示數(shù)量之間的關系，既然是數(shù)量關系當然是沒有單位的，這一點同以前學過的“倍”的知識一樣，所以倍也是沒有單位的。以后四年級的時候我們還會學到用分數(shù)表示某個事物的數(shù)量，那時可以有單位。數(shù)量關系這個詞語對三年級的學生來說還是很抽象的，要不要跟學生講明這一層關系呢？講得太多會不對他們現(xiàn)在學的知識產(chǎn)生反作用呢？

問了平行班的數(shù)學老師，他說他們的學生也問了這個問題。看來這個問題是普遍性存在的，如果不講明白的話會讓學生產(chǎn)生心結，不利于以后的學習。經(jīng)過認真考慮我打算在下一節(jié)課跟學生一起探究這個問題。

一、教學實踐

師：上一節(jié)課我們說現(xiàn)在學的分數(shù)是沒有單位的，大家知道原因嗎？

生1：我在做分數(shù)的題目時發(fā)現(xiàn)不知道該用什么單位合適。

生2：分數(shù)是由兩部分組成，用一個單位表示哪一部分的呢？

生3：我們在學的分數(shù)是把一個整體平均分成幾部分，取其中的一份或者幾份得到的，所以不應該有單位。

師小結：大家用自己的話說出了自己的想法，都很不錯，下面我們一起再回到書上去找找答案吧。分數(shù)是怎么來的？為什么現(xiàn)在的分數(shù)沒有單位？帶著這些問題來看課本例1：把一塊月餅平均分成2份，每份是它的二分之一。月餅的單位是“塊”，我們?nèi)绻谩皦K”做單位怎么說？

生齊說：把一個月餅平均分成2份，每份是它的二分之一塊。

師問：什么感覺？

生1說：加了“塊”字讀起來不順口、聽起來也不順耳了。

生2，如果說每份是它的二分之一，我們就能知道是一塊月餅里面的一半，加了單位“塊”字我們反而搞不清楚，是一塊里面的二分之一呢還是二分之一塊里面的二分之一？

“他說的沒錯。”其他同學紛紛附和。

生1是從感官上覺察出了問題，生2是在用數(shù)學的眼光分析。

我看學生思考得差不多了，就給他們小結：沒錯，我們這里的分數(shù)“二分之一”是用來表示半個月餅占整個月餅的份額，是一種數(shù)量關系，數(shù)量關系是不用加單位的。

原來如此，學生恍然大悟！

再看例題2：折出一個正方形的四分之一。

這個“四分之一”表示什么意思呢？

學生紛紛舉手：表示把這個正方形平均分成4份，每一份的大小就占整個正方形的四分之一。

師問：還需要加單位嗎？

生：不用！這是表示數(shù)量關系！

師：我們以前還學過哪個知識也是沒有單位的??？

生：“倍”。

師：沒錯，倍也是沒有單位的，那么倍是不是也表示一種數(shù)量關系呢？

我邊說邊拿出二年級上冊的數(shù)學書翻到第76頁。例3.擺圓形。

第一行擺2個圓形，第二行擺的圓形的個數(shù)是第一行的4倍，問：第二行擺了幾個？

眼睛尖的學生馬上舉手：老師：我發(fā)現(xiàn)了這里的“倍”表示的是第二行和第一行擺的圓形之間的數(shù)量關系。

師：哦！原來倍表示的也是數(shù)量關系啊！所以它和分數(shù)一樣都是沒有單位的。

至此，學生都已經(jīng)明白分數(shù)和倍表示的是數(shù)量之間的關系，沒有單位。

當大家都覺得自己明白這個問題的時候我拿出了米尺，我問大家如果把米尺平均分成10段，每一段的長度是多少？

生1：十分之一。

由于剛剛學了分數(shù)沒有單位，幾乎沒有學生對這個同學的回答有異議。于是，我重復了一遍，每一段的長度是十分之一嗎？這樣的回答完整了嗎？再好好思考一下？

由于他們以前算式忘寫單位的時候我總是提醒他們查一查有沒有寫完整，所以我這里也是這么一問。果然，如我所料，馬上就有人說了：是不是應該加個單位“米”？

“可是我們剛剛學的分數(shù)不是沒有單位的嗎？這里怎么能加呢？”學生反駁。

“是啊?！睂W生又疑惑了。

“剛剛我們學的分數(shù)它表示的是什么意義？”我微笑著在旁邊提醒

生：它表示的是數(shù)量關系。

師：“那么這里呢？求每一段的長度也是表示數(shù)量關系嗎？”

“不是！”一學生在座位里小聲回答。

我點名讓他站起來說清楚自己的想法。

生：這里求的是把米尺分成10段后，每一段的具體長度，不是數(shù)量關系！

師追問：不是數(shù)量單位是什么呢？

生：長度！表示的是長度！所以需要加上單位“米”。

我問大家：他說的你們聽明白了嗎？有沒有道理？

生：明白了！

師總結：當分數(shù)表示的是數(shù)量關系的時候是沒有單位的，但是分數(shù)也能表示具體的數(shù)量，那時就有單位。我們?nèi)昙墑偨佑|的分數(shù)，基本上都是表示數(shù)量關系的。但是我們要看清楚分數(shù)所表示的意義。

二、課后思考

1.抓住本質(zhì)，理解萬變不離其宗

分數(shù)的意義學生雖然是第一次學，從作業(yè)反應來看他們似乎掌握得并不錯，但是其實這是因為現(xiàn)在剛剛接觸，學得內(nèi)容比較簡單，基本上都是同分子、同分母，分母最大都不超過10，做的練習也特別單一，很多學生依樣畫葫蘆也能做對。一旦出現(xiàn)比較靈活的問題，就不一定能做出來了。這次圍繞分數(shù)有沒有單位這個問題展開的研究討論，讓他們從本質(zhì)上了解了分數(shù)，對分數(shù)的由來、意義會更加清晰。不管怎么變化都只要抓住分數(shù)的本質(zhì)就可以。

2.把握整體，注重知識之間的聯(lián)系

對學生來說，注重數(shù)學知識的整體性，理解和領會數(shù)學知識間的聯(lián)系，才能真正把握數(shù)學知識的本質(zhì)，提高解決實際問題的能力。今天在講分數(shù)的時候我不僅讓學生回憶了倍的知識，還滲透進去了一些以后會學到的內(nèi)容。我覺得數(shù)學的學習應該是延續(xù)性的，不應該是每一學期、每一學年分開、各自完全獨立的，我們要利用知識之間的聯(lián)系性把把知識串聯(lián)起來，這樣才能使他們真正學活。

3.培養(yǎng)能力，自主探究解決問題

新課標一個顯著的要求是要培養(yǎng)學生的能力，其中自主探究能力是非常重要的。每個人的心靈深處都有一種需要，這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在孩子們的世界里，這種需要更加強烈。在教《分數(shù)的初步認識》時，如果我只是說現(xiàn)在學的分數(shù)沒有單位，而以后又會學到有單位的分數(shù)這樣會讓一部分學生產(chǎn)生疑問。既然發(fā)現(xiàn)了問題，就讓他們自行探究找到真正的原因，這樣不僅打消了他們可能會產(chǎn)生的疑慮，為以后的學習打下了扎實的基礎，而且也培養(yǎng)了他們自主探究的能力。

（作者單位 浙江省余姚市新橋小學）

編輯 韓 曉endprint

在上完《分數(shù)的初步認識》，最后留幾分鐘時間做練習時，學生提了一個問題：老師，分數(shù)有單位嗎？由于課已經(jīng)接近尾聲，我很直截了當?shù)馗嬖V他們：我們現(xiàn)在學的分數(shù)沒有單位。

下課鈴聲響起，這節(jié)課就到此結束了。但是回到辦公室腦袋里浮現(xiàn)出一連串的問題：為什么現(xiàn)在在學的分數(shù)是沒有單位的呢？也許學生在生活也會看到■米這樣的寫法，那分數(shù)怎么有單位了呢？這不是跟我們今天學的互相矛盾了嗎？

這學期我們學習的分數(shù)是用來表示數(shù)量之間的關系，既然是數(shù)量關系當然是沒有單位的，這一點同以前學過的“倍”的知識一樣，所以倍也是沒有單位的。以后四年級的時候我們還會學到用分數(shù)表示某個事物的數(shù)量，那時可以有單位。數(shù)量關系這個詞語對三年級的學生來說還是很抽象的，要不要跟學生講明這一層關系呢？講得太多會不對他們現(xiàn)在學的知識產(chǎn)生反作用呢？

問了平行班的數(shù)學老師，他說他們的學生也問了這個問題?？磥磉@個問題是普遍性存在的，如果不講明白的話會讓學生產(chǎn)生心結，不利于以后的學習。經(jīng)過認真考慮我打算在下一節(jié)課跟學生一起探究這個問題。

一、教學實踐

師：上一節(jié)課我們說現(xiàn)在學的分數(shù)是沒有單位的，大家知道原因嗎？

生1：我在做分數(shù)的題目時發(fā)現(xiàn)不知道該用什么單位合適。

生2：分數(shù)是由兩部分組成，用一個單位表示哪一部分的呢？

生3：我們在學的分數(shù)是把一個整體平均分成幾部分，取其中的一份或者幾份得到的，所以不應該有單位。

師小結：大家用自己的話說出了自己的想法，都很不錯，下面我們一起再回到書上去找找答案吧。分數(shù)是怎么來的？為什么現(xiàn)在的分數(shù)沒有單位？帶著這些問題來看課本例1：把一塊月餅平均分成2份，每份是它的二分之一。月餅的單位是“塊”，我們?nèi)绻谩皦K”做單位怎么說？

生齊說：把一個月餅平均分成2份，每份是它的二分之一塊。

師問：什么感覺？

生1說：加了“塊”字讀起來不順口、聽起來也不順耳了。

生2，如果說每份是它的二分之一，我們就能知道是一塊月餅里面的一半，加了單位“塊”字我們反而搞不清楚，是一塊里面的二分之一呢還是二分之一塊里面的二分之一？

“他說的沒錯。”其他同學紛紛附和。

生1是從感官上覺察出了問題，生2是在用數(shù)學的眼光分析。

我看學生思考得差不多了，就給他們小結：沒錯，我們這里的分數(shù)“二分之一”是用來表示半個月餅占整個月餅的份額，是一種數(shù)量關系，數(shù)量關系是不用加單位的。

原來如此，學生恍然大悟！

再看例題2：折出一個正方形的四分之一。

這個“四分之一”表示什么意思呢？

學生紛紛舉手：表示把這個正方形平均分成4份，每一份的大小就占整個正方形的四分之一。

師問：還需要加單位嗎？

生：不用！這是表示數(shù)量關系！

師：我們以前還學過哪個知識也是沒有單位的?。?/p>

生：“倍”。

師：沒錯，倍也是沒有單位的，那么倍是不是也表示一種數(shù)量關系呢？

我邊說邊拿出二年級上冊的數(shù)學書翻到第76頁。例3.擺圓形。

第一行擺2個圓形，第二行擺的圓形的個數(shù)是第一行的4倍，問：第二行擺了幾個？

眼睛尖的學生馬上舉手：老師：我發(fā)現(xiàn)了這里的“倍”表示的是第二行和第一行擺的圓形之間的數(shù)量關系。

師：哦！原來倍表示的也是數(shù)量關系啊！所以它和分數(shù)一樣都是沒有單位的。

至此，學生都已經(jīng)明白分數(shù)和倍表示的是數(shù)量之間的關系，沒有單位。

當大家都覺得自己明白這個問題的時候我拿出了米尺，我問大家如果把米尺平均分成10段，每一段的長度是多少？

生1：十分之一。

由于剛剛學了分數(shù)沒有單位，幾乎沒有學生對這個同學的回答有異議。于是，我重復了一遍，每一段的長度是十分之一嗎？這樣的回答完整了嗎？再好好思考一下？

由于他們以前算式忘寫單位的時候我總是提醒他們查一查有沒有寫完整，所以我這里也是這么一問。果然，如我所料，馬上就有人說了：是不是應該加個單位“米”？

“可是我們剛剛學的分數(shù)不是沒有單位的嗎？這里怎么能加呢？”學生反駁。

“是啊?！睂W生又疑惑了。

“剛剛我們學的分數(shù)它表示的是什么意義？”我微笑著在旁邊提醒

生：它表示的是數(shù)量關系。

師：“那么這里呢？求每一段的長度也是表示數(shù)量關系嗎？”

“不是！”一學生在座位里小聲回答。

我點名讓他站起來說清楚自己的想法。

生：這里求的是把米尺分成10段后，每一段的具體長度，不是數(shù)量關系！

師追問：不是數(shù)量單位是什么呢？

生：長度！表示的是長度！所以需要加上單位“米”。

我問大家：他說的你們聽明白了嗎？有沒有道理？

生：明白了！

師總結：當分數(shù)表示的是數(shù)量關系的時候是沒有單位的，但是分數(shù)也能表示具體的數(shù)量，那時就有單位。我們?nèi)昙墑偨佑|的分數(shù)，基本上都是表示數(shù)量關系的。但是我們要看清楚分數(shù)所表示的意義。

二、課后思考

1.抓住本質(zhì)，理解萬變不離其宗

分數(shù)的意義學生雖然是第一次學，從作業(yè)反應來看他們似乎掌握得并不錯，但是其實這是因為現(xiàn)在剛剛接觸，學得內(nèi)容比較簡單，基本上都是同分子、同分母，分母最大都不超過10，做的練習也特別單一，很多學生依樣畫葫蘆也能做對。一旦出現(xiàn)比較靈活的問題，就不一定能做出來了。這次圍繞分數(shù)有沒有單位這個問題展開的研究討論，讓他們從本質(zhì)上了解了分數(shù)，對分數(shù)的由來、意義會更加清晰。不管怎么變化都只要抓住分數(shù)的本質(zhì)就可以。

2.把握整體，注重知識之間的聯(lián)系

對學生來說，注重數(shù)學知識的整體性，理解和領會數(shù)學知識間的聯(lián)系，才能真正把握數(shù)學知識的本質(zhì)，提高解決實際問題的能力。今天在講分數(shù)的時候我不僅讓學生回憶了倍的知識，還滲透進去了一些以后會學到的內(nèi)容。我覺得數(shù)學的學習應該是延續(xù)性的，不應該是每一學期、每一學年分開、各自完全獨立的，我們要利用知識之間的聯(lián)系性把把知識串聯(lián)起來，這樣才能使他們真正學活。

3.培養(yǎng)能力，自主探究解決問題

新課標一個顯著的要求是要培養(yǎng)學生的能力，其中自主探究能力是非常重要的。每個人的心靈深處都有一種需要，這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在孩子們的世界里，這種需要更加強烈。在教《分數(shù)的初步認識》時，如果我只是說現(xiàn)在學的分數(shù)沒有單位，而以后又會學到有單位的分數(shù)這樣會讓一部分學生產(chǎn)生疑問。既然發(fā)現(xiàn)了問題，就讓他們自行探究找到真正的原因，這樣不僅打消了他們可能會產(chǎn)生的疑慮，為以后的學習打下了扎實的基礎，而且也培養(yǎng)了他們自主探究的能力。

（作者單位 浙江省余姚市新橋小學）

編輯 韓 曉endprint