唐小妹，龐晶，黃仰博，王飛雪

(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院 衛(wèi)星導(dǎo)航研發(fā)中心，湖南 長沙，410073)

GPS 信號采用C 碼和P 碼2 種不同的偽隨機(jī)碼。其中，C 碼是一種低碼率、周期重復(fù)的短碼，主要用于民用系統(tǒng)；P 碼也稱為軍碼，是一種高碼率、長周期、加密偽隨機(jī)碼[1]。在正常情況下，可以通過對C碼信號的捕獲跟蹤，實(shí)現(xiàn)對P 碼信號的引導(dǎo)；在戰(zhàn)爭或者某種突發(fā)事件的情況下，C 碼信號可能會被干擾或者關(guān)閉，這就要求軍用導(dǎo)航接收機(jī)具有長碼直接捕獲的功能。由于接收機(jī)的晶振漂移和信號的傳播時(shí)延未知等因素，使得本地偽碼相位與接收信號的偽碼相位之間存在一定的不確定度(圖1 中的Δt)，在實(shí)際應(yīng)用中該不確定度最大為秒級，P 碼碼率為10.23 Mcps，即要求快速搜索107量級的碼片數(shù)；同時(shí)，由于用戶相對于衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)和接收機(jī)晶振的頻差，導(dǎo)致接收到的信號相對于標(biāo)稱頻率有一定的頻率偏差(圖1 中的Δf，一般頻率不確定范圍為+/-6 kHz)。故長碼直捕過程是一個(gè)時(shí)域和頻域的二維搜索過程，具體如圖1 所示，對每個(gè)分格(δf 和δt)進(jìn)行相關(guān)值計(jì)算，相關(guān)值最大且過門限的點(diǎn)即為待捕獲的信號。目前的長碼直捕算法[1-2]可以分為以下3 類：(1) 時(shí)域捕獲[1]，通過時(shí)域的匹配濾波器的實(shí)現(xiàn)方式對偽碼相關(guān)值的計(jì)算，該方法對硬件資源需求大，且平均捕獲時(shí)間較長；(2) 頻域捕獲[3-5]，利用頻域相乘等效于時(shí)域卷積的思想進(jìn)行相關(guān)值的計(jì)算，可同時(shí)進(jìn)行多普勒頻偏和偽碼相位的搜索；(3) 時(shí)頻結(jié)合[6]，對時(shí)域相關(guān)后的結(jié)果進(jìn)行頻率的估計(jì)，在搜索碼相位的同時(shí)進(jìn)行頻偏估計(jì)，提高捕獲速度。由Yang 等于2002 年提出的XFAST 是一種改進(jìn)的頻域捕獲算法[7-10]，其基本思想是將一個(gè)很長的偽碼分成M 個(gè)子段，每段長L 點(diǎn)，并將各子段的對應(yīng)位置進(jìn)行算術(shù)相加，組成一個(gè)新的長為L 點(diǎn)的重疊碼。利用重疊碼與接收信號進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，從而提高處理的并行性。XFAST 算法相對于常規(guī)的時(shí)域捕獲算法，增加了重疊段數(shù)[8]、FFT 補(bǔ)零點(diǎn)數(shù)、FFT 點(diǎn)數(shù)等參數(shù)，如何實(shí)現(xiàn)對XFAST 中諸多參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，是XFAST 設(shè)計(jì)過程中的難點(diǎn)。本文結(jié)合具體的工程實(shí)踐，提出以單位相位搜索最小計(jì)算量為優(yōu)化準(zhǔn)則，給出XFAST 參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，最后通過仿真驗(yàn)證本文優(yōu)化準(zhǔn)則及優(yōu)化結(jié)果的正確性。

圖 1 長碼直捕時(shí)頻二維搜索示意圖Fig.1 Time and frequency planar search in long code direct acquisition

1 基于XFAST 的捕獲原理

1.1 實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)

中頻AD 采樣后的數(shù)字信號經(jīng)過中頻解調(diào)后，得到I 和Q 通道數(shù)據(jù)構(gòu)成復(fù)信號進(jìn)行FFT 變換，同時(shí)本地偽碼經(jīng)過重疊后，進(jìn)行FFT 變換，結(jié)果取共軛后與接收信號FFT變換的結(jié)果相乘，然后進(jìn)行反FFT變換，由頻域相乘等于時(shí)域相關(guān)的原理，等效完成了時(shí)域接收信號和本地偽碼的信號相關(guān)過程，經(jīng)過平方律檢波、非相干積累后進(jìn)行捕獲判決，若過門限則認(rèn)為是成功捕獲信號。

根據(jù)時(shí)域復(fù)指數(shù)相乘等效于頻域偏移的原理，通過對接收信號FFT 變換后的結(jié)果進(jìn)行循環(huán)移位，實(shí)現(xiàn)對不同頻率偏移下的偽碼相關(guān)值的搜索，具體如圖2所示[11]。

1.2 偽碼相位搜索策略

由信號處理的理論可知：設(shè)兩相關(guān)序列長度均為L 點(diǎn)，常規(guī)頻域計(jì)算線性相關(guān)值時(shí)，要求頻域FFT 點(diǎn)長度PFFT≥2L-1。但對于XFAST，當(dāng)重疊段數(shù)大于2時(shí)，可以不滿足該約束條件，僅要求FFT 點(diǎn)數(shù)PFFT≥L，具體如圖3 所示。

圖2 XFAST 實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Architecture of XFAST

擴(kuò)展復(fù)制重疊計(jì)算相關(guān)的相位搜索原理如圖3 所示，當(dāng)本地序列與接收信號完全對齊時(shí)，對應(yīng)搜索的相位為M，移位相關(guān)時(shí)，對應(yīng)的搜索相位為M-1 個(gè)(圖中陰影部分表示無效相位)。

由以上分析可知：進(jìn)行一次擴(kuò)展復(fù)制重疊的頻域相關(guān)計(jì)算，搜索的偽碼相位值為

其中：M 為本地偽碼重疊段數(shù)；L 為相干累加點(diǎn)數(shù)；FFT 計(jì)算的點(diǎn)數(shù)要求為大于L 的最小的2 的冪次，即PFFT=(2n)min≥L。

2 性能分析

在工程實(shí)踐中，通常是給定捕獲概率和虛警概率，對參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。首先給出偽碼多普勒影響下的捕獲概率和虛警概率的解析表達(dá)式，并以此為約束條件，給出以單位碼相位搜索計(jì)算量最小為優(yōu)化目標(biāo)的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，以及在各種不同載噪比下的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果。

2.1 捕獲概率和虛警概率

假設(shè)輸入的中頻解調(diào)后的復(fù)信號[12-13]為

其中：T=1/fs，fs為中頻下變頻后的采樣頻率；A 為信號幅度；D(t)∈{+1，-1}為導(dǎo)航電文數(shù)據(jù)；P(t)∈{+1，-1}為長周期的精密測距碼；fd為多普勒頻偏，在二階動(dòng)態(tài)較小的情況下，假設(shè)在捕獲時(shí)間內(nèi)多普勒值是不變的；fdata為導(dǎo)航電文數(shù)據(jù)的符號速率；β 為載波頻率和導(dǎo)航電文速率的比例因子；fc為偽碼標(biāo)稱頻率；τ0為未知的偽碼相位傳播時(shí)延；γ 為載波頻率和偽碼頻率的比例因子；n(kT)為對功率譜密度為N0的窄帶高斯白噪聲采樣，假設(shè)采樣率為噪聲帶寬的整數(shù)倍(一般取為2 倍)，則噪聲采樣點(diǎn)獨(dú)立。

由于本地生成的偽碼按照標(biāo)稱頻率生成，由于未知的偽碼多普勒的影響，故在積累過程中，接收到的信號的偽碼相位與本地的偽碼相位差會變化，同時(shí)由于FFT 分辨率的影響，相干積分后(即圖中的IFFT 后的信號)的信噪比RB(j)為

其中：

由式(3)可知：當(dāng)偽碼相位差大于1 個(gè)碼片時(shí)，相干積累的值已經(jīng)沒有增益了，此時(shí)對應(yīng)的信噪比為0，故存在偽碼多普勒時(shí)，不能簡單地通過長時(shí)間的積分來提高信噪比。

則對應(yīng)的捕獲概率和虛警率分別為

對于虛警率給定的情況下，檢測概率為

2.2 單位碼片搜索計(jì)算量

長碼直捕中，捕獲概率和虛警概率確定的條件下，主要的衡量指標(biāo)為捕獲時(shí)間，捕獲時(shí)間是完成頻域和時(shí)域二維搜索的總時(shí)間，可以寫成如下表達(dá)式：

其中：Tper_grid單元時(shí)頻搜索的時(shí)間；Ndoppler_Num多普勒單元數(shù)； Ncode_Num偽碼相位單元數(shù)； TAll所有時(shí)頻二維搜索總時(shí)間。

對于XFAST 算法，由于不同的FFT 點(diǎn)數(shù)對應(yīng)的頻率搜索間隔不同(FFT 點(diǎn)數(shù)也是待優(yōu)化的參數(shù))，故本文定義了單位搜索計(jì)算量即為搜索單位碼片的各頻率分量的相關(guān)值使用的計(jì)算量和。

寫成具體的表達(dá)式如下：

其中：PFFT=(2n)min＞L(大于L 的最小2 的冪次)。

3 參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

在工程實(shí)現(xiàn)中，檢測性能指標(biāo)(Pf和Pd)給定，計(jì)算使單位計(jì)算量最小的擴(kuò)展復(fù)制重疊段數(shù)M、中頻積累時(shí)間L 和后積累點(diǎn)數(shù)q。由于無法給出確切的優(yōu)化參數(shù)解析表達(dá)式，本文的參數(shù)優(yōu)化通過數(shù)值仿真和搜索進(jìn)行。

下面將分別給出不同載噪比和不同多普勒不確定度下的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

3.1 多普勒不確定度固定，不同載噪比

以GPS 的L1 P 碼為例，采樣率為20.47 MHz，多普勒不確定范圍為6～6 kHz，載波和偽碼的比例因子為154，捕獲概率95%，虛警概率10-6，對應(yīng)的不同重疊段數(shù)下的最小單位搜索計(jì)算量如圖4 所示。從圖4 可見：

(1) 不同載噪比條件下，在多普勒不確定范圍固定時(shí)，存在單位搜索計(jì)算量最小值；

(2) 在載噪比較高時(shí)，并不是擴(kuò)展復(fù)制重疊段數(shù)越多，對應(yīng)的計(jì)算量越小，計(jì)算量一般首先隨著擴(kuò)展復(fù)制重疊段數(shù)的增加而降低，到達(dá)極值點(diǎn)后，再增加擴(kuò)展復(fù)制重疊段數(shù)，計(jì)算量逐漸增加；

圖4 相同的虛警、捕獲概率以及不同載噪比下的單位搜索計(jì)算量Fig.4 Unit computation in condition of different carrier to noise ratio same false probability and detecting probability

(3) 載噪比越低，滿足同樣檢測概率和虛警概率，所需的積累時(shí)間較長，由于偽碼多普勒的影響，導(dǎo)致滿足條件的擴(kuò)展復(fù)制重疊段數(shù)受限，當(dāng)載噪比為40 dBHz 時(shí)，只有M=2 時(shí)存在參數(shù)滿足檢測概率和虛警概率的要求。

(4) 當(dāng)載噪比較高時(shí)，滿足條件的不同的擴(kuò)展復(fù)制重疊段數(shù)，單位搜索計(jì)算量相差較小。

表1 所示為多普勒確定條件下(-6～+6 kHz)，不同載噪比下的最優(yōu)參數(shù)設(shè)計(jì)。

表1 多普勒不確定度-6 kHz～+6 kHz，載噪比不同，單位搜索計(jì)算量最小對應(yīng)的參數(shù)設(shè)置Table 1 Parameters of least unit computation with uncertainty Doppler of -6～6 kHz in different carrier to noise ratio

3.2 載噪比固定，不同多普勒不確定度

載噪比固定為46 dBHz，多普勒不確定度分別為±2 kHz，±4 kHz 和±6 kHz，捕獲概率為95%，虛警概率為10-6時(shí)對應(yīng)的單位搜索計(jì)算量分別如圖5所示。

由圖5 可以看出：多普勒越大，搜索計(jì)算量越大，可重疊段數(shù)越小。不同多普勒不確定度下的最小搜索計(jì)算量及對應(yīng)的參數(shù)設(shè)置如表2 所示。

圖5 相同的虛警、捕獲概率，相同載噪比，不同的多普勒不確定度下的單位搜索計(jì)算量Fig.5 Unit computation in condition of different Doppler uncertainty, same false probability and detecting probability

表2 載噪比46 dBHz，多普勒不同，單位搜索計(jì)算量最小對應(yīng)的參數(shù)設(shè)置Table 2 Parameters of least unit computation with carrier to noise ratio 46 dBHz, different Doppler

4 仿真驗(yàn)證

驗(yàn)證采用Matlab 模擬仿真，由于Matlab 中無法統(tǒng)計(jì)乘加計(jì)算的個(gè)數(shù)，仿真驗(yàn)證直接對程序運(yùn)行時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將運(yùn)行時(shí)間除以對應(yīng)的搜索碼相位數(shù)，得到的單位搜索時(shí)間即等效反映了搜索計(jì)算量。根據(jù)表3 中的參數(shù)進(jìn)行仿真計(jì)算，得到的具體運(yùn)行時(shí)間如表3所示。

對表3 中的最后2 列結(jié)果進(jìn)行比較，均以各自的第一個(gè)值進(jìn)行歸一化，得到理論計(jì)算值和實(shí)際仿真計(jì)算值如圖6 所示。

由圖6 可以看出：理論和仿真結(jié)果較為接近，從而可認(rèn)為本文得到的搜索計(jì)算量是能夠真實(shí)反映運(yùn)算量大小的，本文的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法是切實(shí)可行的。

表3 搜索計(jì)算量仿真驗(yàn)證Table 3 Searching computation simulation validation

圖6 仿真單位搜索計(jì)算量與理論單位搜索計(jì)算量比較Fig.6 Unit computation comparation of theoretics and simulation

5 結(jié)論

(1) 存在多普勒頻移的條件下，擴(kuò)展復(fù)制重疊引入的信噪比降低不能簡單采用增加捕獲總積累時(shí)間來補(bǔ)償，XFAST 的使用有最低載噪比的要求。

(2) 重疊段數(shù)并不是越多越好，在輸入?yún)?shù)及指標(biāo)確定的條件下，存在極值點(diǎn)，可以根據(jù)本文給出的模型進(jìn)行參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

[1] Elliott D K, Christopher J H. Understanding GPS: Principles and applications[M]. 2nd Edition. Boston: Artech House Inc, 2006:25-36.

[2] 任亞安, 王鵬, 許衛(wèi)東, 等. GPS 中P(Y)碼直接捕獲技術(shù)的研究進(jìn)展[J]. 全球定位系統(tǒng), 2003(2): 2-9.REN Yaan, WANG Peng, XU Weidong, et al. Research development of the technique of direct P(Y)-code acquisition in GPS[J]. GNSS World of China, 2003(2): 2-9.

[3] 田明浩，馮永新，潘成勝. 一種基于P 碼的頻域直接捕獲算法的研究[J]. 電子學(xué)報(bào), 2007, 35(3): 549-552.TIAN Minghao, FENG Yongxin, PAN Chengsheng. Research of a method of direct acquisition based on P code in frequency domain[J]. Acta Electronica Sinica, 2007, 35(3): 549-552.

[4] LU Hu, LIAN Baowang, WU Peng, et al. Two dimension direct GPS signal acquisition based on unsymmetrical FFT[C]//4th IEEE Conference on Industrial Electronics and Applications.Xi’an, China, 2009: 1769-1772.

[5] JING P. Direct global positioning system P-code acquisition field programmable gate array prototyping[D]. Athens: Ohio University, College of Engineering and Technology, 2003:35-40.

[6] Sascha M S, Gordon J R P. Code acquisition for LEO satellite mobile communication using a serial-parallel correlator with FFT for Doppler estimation[J]. IEEE Trans on Vehicular Technology, 2001, 50(6): 1549-1567.

[7] Yang C. FFT Acquisition of Periodic, Aperiodic, Puncture, and Overlaid Code Sequences in GPS[C]//Proc of ION GPS 2001.Salt Lake City, US, 2001: 137-148.

[8] Yang C, Vasquez M J. Fast direct P(Y)-code acquisition using XFAST [C]//Proc of ION GPS 1999, Nashville, 1999: 317-324.

[9] LI Hong, LU Mingquan, FENG Zhenming. Direct P(Y)/M-code acquisition based on time-frequency folding technique[C]//ION GNSS 21st International Technical Meeting of the Satellite Division, Savannah GA, 2008: 167-173.

[10] YANG Chun, Nguyen T, Blasch E, et al. Post-correlation semi-coherent integration for high-dynamic and weak gps signal acquisition[C]//ION PLANS, Hyatt Regency Hotel Monterey,California, 2008: 1341-1349.

[11] LI Hong, CUI Xiaowei, LU Mingquan, et al. Dual-folding based rapid search method for long PN-code acquisition[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2008, 12(7):5286-5296.

[12] 梁坤, 施滸立. 高靈敏度GPS 捕獲技術(shù)的分析與仿真[J]. 全球定位系統(tǒng), 2007(6): 26-32.LIANG Kun, SHI Huli. Analysis and simulation of high sensitivity GPS acquisition techniques[J]. GNSS World of China,2007(6): 26-32.

[13] 李春霞, 王飛雪, 郭桂蓉. 一階動(dòng)態(tài)條件下偽隨機(jī)碼信號相關(guān)函數(shù)研究[J]. 電子學(xué)報(bào), 2007, 35(9): 1789-1793.LI Chunxia, WANG Feixue, GUO Guirong. Correlation of PN spread spectrum signal under first-order dynamics[J]. Acta Electronica Sinica, 2007, 35(9): 1789-1793.

[14] 王飛雪, 郭桂蓉. 二相編碼信號分段相關(guān)-視頻積累的最優(yōu)中頻積累時(shí)間[J]. 國防科技大學(xué)學(xué)報(bào), 1999, 21(1): 71-75.WANG Feixue, GUO Guirong. The optimum if integration time length for binary phase-coded signals detection based on segment correlation-video integration method[J]. Journal of National University of Defense Technology, 1999, 21(1): 71-75.