張進新

（遵義師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院，貴州 遵義 563000）

淺談用高等數(shù)學(xué)觀點指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)

張進新

（遵義師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院，貴州 遵義 563000）

隨著科學(xué)技術(shù)和社會經(jīng)濟的飛速發(fā)展，社會對人才的需求也越來越大，對高等教育也提出了新的要求，需要高等教育為社會提供具有綜合素質(zhì)的創(chuàng)新型人才.我國當(dāng)前的教育正處在一個不斷注重與加強素質(zhì)教育偉大變革中，用高等數(shù)學(xué)觀念來指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)正是這偉大變革中的一個重要環(huán)節(jié).高等數(shù)學(xué)對于學(xué)生的學(xué)習(xí)及自身的發(fā)展起作重要作用，它不僅能夠滿足學(xué)生專業(yè)課程學(xué)習(xí)的需要，還能通過高等數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)來培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)，提升學(xué)生的邏輯思維能力、分析能力以及解決問題的能力.

高等數(shù)學(xué)；高中數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)發(fā)展；思維能力

當(dāng)前，我國的基礎(chǔ)教育發(fā)生了轉(zhuǎn)變，不再只是遵循傳統(tǒng)的教學(xué)方式，在教學(xué)改革方面也取得了突破性的進展.而《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》與《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》這兩部標(biāo)準(zhǔn)的出臺加深了高等數(shù)學(xué)對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)作用，用高等數(shù)學(xué)觀點來指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)更是社會發(fā)展的需要.

1 高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)

1.1 高中數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)的概念界定

高中數(shù)學(xué)主要是從兩個層次出發(fā)：一是表層知識，二是深層知識.表層知識包括概念、性質(zhì)、法則、公式、公理定理等數(shù)學(xué)的基本知識和基本技能，深層知識主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法.

高等數(shù)學(xué)主要是由極限理論、微分學(xué)、積分學(xué)、級數(shù)理論、解析幾何、微分方程等六大內(nèi)容組成的一個有機統(tǒng)一體.其中極限論是基礎(chǔ)，微積分是高等數(shù)學(xué)的最主要內(nèi)容與核心.微分是從微觀上解釋函數(shù)的有關(guān)局部性質(zhì)，積分則是從宏觀上解釋函數(shù)的有關(guān)整體性質(zhì).要全面掌握高等數(shù)學(xué)的基本概念、基本原理、基本方法，就必須強化邏輯結(jié)構(gòu)的分析，特別是邏輯中的特稱肯定、特稱否定、全稱肯定、全稱否定等概念與概念之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系.

1.2 高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的關(guān)系

高中教學(xué)的內(nèi)容是常量數(shù)學(xué)和變量數(shù)學(xué)的初步知識，是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，可以說，高中數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)，高等數(shù)學(xué)是其升華，高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)是相互相存的關(guān)系.從高等數(shù)學(xué)的觀點上來看高中數(shù)學(xué)，首先需要對基礎(chǔ)知識的強化和練習(xí)，這樣才能將兩者結(jié)合起來，不僅能加深對高等數(shù)學(xué)的理解，更能準(zhǔn)確把握高中數(shù)學(xué)的本質(zhì)的關(guān)鍵.用高等數(shù)學(xué)的思想指導(dǎo)高中教學(xué)，對于提高高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)水平、拓寬學(xué)生的解題思路，提高應(yīng)用知識解決問題的能力具有非常重要的意義.

高等數(shù)學(xué)研究問題的深度和廣度相較于高中數(shù)學(xué)有著極大優(yōu)越性，無論是從有限到無限，從局部到整體都極大的豐富了學(xué)生的視野，和提升了學(xué)生的能力.例如連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上一定有最大值和最小值，用高中數(shù)學(xué)的方法解答時就會顯得過于局限性，但是利用高等數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)知識和方法就會方便易解.

1.3 用高等數(shù)學(xué)指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，用高等數(shù)學(xué)的思想、觀點和方法來指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)實踐，架通高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系，指導(dǎo)學(xué)生進行探究性的學(xué)習(xí)，加強培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維與創(chuàng)新能力是現(xiàn)時高中數(shù)學(xué)教學(xué)要追求的一個高層次目標(biāo)，但是由于近年來，我國高中數(shù)學(xué)教學(xué)的不斷改革與深入，于2003年4月，我國教育部頒發(fā)了《普通高級中學(xué)教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，新標(biāo)準(zhǔn)無論是在課程理念上還是課程框架上，其變化寬度以及深度都十分的大，隨著高中數(shù)學(xué)課程在內(nèi)容、知識結(jié)構(gòu)體系以及教學(xué)理念與方法手段上的變化，促使高等數(shù)學(xué)成為指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的排頭兵及帶路者，因此，為了適應(yīng)時代的發(fā)展，如何做好用高等數(shù)學(xué)對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)與銜接，就顯得是一個極其重要的問題.

2 高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容銜接

2.1 高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

2.1.1 微積分方法的應(yīng)用

微積分是研究函數(shù)的微分、積分以及應(yīng)用其解決實際問題的數(shù)學(xué)分支，微積分是建立在實數(shù)、函數(shù)和極限的基礎(chǔ)上的.微積分是一種數(shù)學(xué)思想，簡單說“無限細分”就是微分，“無限求和”就是積分，無限就是極限思想，并用“以直代曲”的理念解決實際問題.極限的思想是微積分的基礎(chǔ)，他是用一種運動的思想考察問題.數(shù)學(xué)教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)要充分應(yīng)用上述微積分的思想、理念貫穿平時的課堂教學(xué)，讓學(xué)生在不斷的潛移默化中逐漸培養(yǎng)起微積分的思維的理念.

2.1.2 極限思想方法的應(yīng)用

極限的思想是近代數(shù)學(xué)的一種重要思想，數(shù)學(xué)分析就是以極限概念為基礎(chǔ)、極限理論(包括級數(shù))為主要工具來研究函數(shù)的一門學(xué)科.所謂極限的思想，是指用極限概念分析問題和解決問題的一種數(shù)學(xué)思想.用極限思想解決問題的一般步驟可概括為：對于被考察的未知量，先設(shè)法構(gòu)思一個與它有關(guān)的變量，確認這變量通過無限過程的結(jié)果就是所求的未知量；最后用極限計算來得到這結(jié)果.

在高中數(shù)學(xué)中極限思想方法典型的應(yīng)用有：球的表面積公式推導(dǎo)，經(jīng)過（1）分割，（2）求近似和，（3）用極限推得準(zhǔn)確和.而雙曲線的漸近線，也是極限思想的具體應(yīng)用.教學(xué)可以利用高中數(shù)學(xué)中這些相關(guān)內(nèi)容很好的在教學(xué)中貫穿極限的思想.

2.1.3 向量方法的應(yīng)用

向量是新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)內(nèi)容之一，向量法在代數(shù)方面的應(yīng)用就是用代數(shù)的方法來研究幾何問題，通過建立坐標(biāo)系把幾何中的點與坐標(biāo)對應(yīng)起來，把幾何中的圖形化為代數(shù)方程，用代數(shù)運算來發(fā)現(xiàn)各種幾何量之間的關(guān)系，進而由代數(shù)方法來認識對應(yīng)的幾何圖形的幾何形態(tài)，這種方法又被稱為幾何學(xué)的解析方法.向量法在平面幾何上的應(yīng)用十分廣泛，近年來，在高考命題中常常會見到平面向量與解析幾何結(jié)合的相關(guān)試題，如夾角、垂直、共線、軌跡等問題的處理.

向量作為近代數(shù)學(xué)的基本概念之一，是一種重要的數(shù)學(xué)工具，他的理論及應(yīng)用，是近代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識.給高中生培養(yǎng)用向量解決幾何問題思維就顯得有實際意義.

2.2 高等數(shù)學(xué)教學(xué)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容銜接存在的問題2.2.1脫節(jié)問題

在現(xiàn)實中，由于高考指揮棒的影響，一些在大學(xué)數(shù)學(xué)中作為基礎(chǔ)的知識，在高考的考綱中沒有重點明確要求，這就使較多高中學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，往往忽視這些知識點，影響了學(xué)生在進入大學(xué)后，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的過程出現(xiàn)知識理解障礙.

如在高數(shù)的二階常系數(shù)線性齊次微分方程y"+py'+qy=0中，需先求出其特征方程r2+pr+q=0的根，后根據(jù)特征方程根的情況，寫出原微分方程方程的通解.在實際學(xué)習(xí)中，學(xué)生對一元二次方程r2+pr+q=0主要思維固化在Δ=p2-4q≥0有實數(shù)解,Δ=p2-4q<0無實數(shù)解的認知水平上.從而為微分方程課程的學(xué)習(xí)設(shè)下誤區(qū).

2.2.2 邏輯嚴(yán)密性問題

高度抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓允菙?shù)學(xué)的兩個基本性特點.高中數(shù)學(xué)課程在有些知識點上面邏輯性就顯得有點缺乏.如在高中教材中沒有給出極限的定義，只是一種描述性表述，但在涉及導(dǎo)數(shù)的概念時又利用了極限的概念.高中教師為了教學(xué)的需要，會在課堂上對極限作直觀的介紹，造成學(xué)生對極限的理解較模糊甚或是錯誤的認識，沒有從極限的本質(zhì)上得到認識.由于缺乏邏輯嚴(yán)密性，學(xué)生在高中階段對這些知識點的掌握完全就停留在表面及依葫蘆畫瓢的層面上，給高數(shù)的學(xué)與教帶來了負面的影響.

3 對策與建議

3.1 加快高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革，尤其是教學(xué)教材改革

在不斷改革的基礎(chǔ)上，需要加強對基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育與高等數(shù)學(xué)教育的關(guān)注與了解，做到基礎(chǔ)與高教的系統(tǒng)聯(lián)系，高數(shù)教師深入中學(xué)課程中，這樣有利于高中數(shù)學(xué)教學(xué)課程改革的.另在高中教學(xué)材料內(nèi)容的選擇與內(nèi)容結(jié)構(gòu)的安排，需要精心考慮與規(guī)劃，做好高中數(shù)教學(xué)內(nèi)容的更新以及高中數(shù)學(xué)內(nèi)容與高數(shù)有機的銜接.

3.2 立于高等數(shù)學(xué)的高度，拓寬解題視角

在高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的銜接處，高中教師應(yīng)站在高等數(shù)學(xué)的高度上，把高數(shù)中的思維理念的處理方法，融入到高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，拓寬學(xué)生解解決問題的視角，這就要求教師必須具備相當(dāng)?shù)母叩葦?shù)學(xué)功底，站在高處，對學(xué)生高效的教學(xué)，這種方法不僅能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也能拓寬學(xué)生的知識面，為以后進入大學(xué)奠定良好的基礎(chǔ).

3.3 縱橫聯(lián)系、融會貫通

以高等教學(xué)的思想方法來指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)，可以加強對高中數(shù)學(xué)的體系管理，對高中數(shù)學(xué)問題系統(tǒng)的加以闡述，在思想上加以提煉，同時以高等數(shù)學(xué)學(xué)的思想方法來指導(dǎo)和總結(jié)高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作，幫組學(xué)生改變綜合復(fù)習(xí)中多、雜、難的“題海戰(zhàn)術(shù)”，做到科學(xué)有效的提升，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識認知網(wǎng)絡(luò)，從而將知識融會貫通.

總之，隨著社會的發(fā)展和對人才的需求，越來越多的數(shù)學(xué)教育工作者意識到高等數(shù)學(xué)的重要性，他們將高等數(shù)學(xué)觀點逐漸應(yīng)用于指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)，本文主要分為四個部分分析用高等數(shù)學(xué)觀點指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)，并舉例說明.第一部分是分析高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)，主要是從三個方面進行分析，即：高中數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)的概念界定；高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的關(guān)系；用高等數(shù)學(xué)指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的意義.第二部分主要是對高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容銜接進行分析，第二部分與第三部分都是本文的重點，第二部分包括兩大點，即：高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用和高等數(shù)學(xué)教學(xué)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容銜接存在的問題，高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用從三個方面進行分析，包括微積分方法的應(yīng)用、極限思想方法的應(yīng)用以及向量方法的應(yīng)用.高等數(shù)學(xué)教學(xué)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容銜接存在的問題包括脫節(jié)問題和邏輯嚴(yán)密性問題.第三部分是對策與建議，包括加快高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革，尤其是教材改革、立于高等數(shù)學(xué)的高度，拓寬解題視角以及縱橫聯(lián)系、融會貫通.最后一部分是全文的總結(jié)部分，主要是對全文進行簡單的總結(jié).

〔1〕蔡飛慶.欲窮千里目更上一層樓——例談用高等數(shù)學(xué)觀點指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2008(09).

〔2〕許夢日,任傳賢.“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”部分教學(xué)高校與高中銜接問題探究[J].阜陽師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版)，2006 (03).

〔3〕王曉平.中學(xué)《平面向量》教學(xué)之我見——兼談中學(xué)與大學(xué)教學(xué)內(nèi)容的銜接[J].數(shù)學(xué)通報，2002(12).

〔4〕連春興.高等數(shù)學(xué)對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)作用初探[J].北京教育學(xué)院學(xué)報，2000(03).

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1673-260X（2014）09-0004-02

2012年遵義師范學(xué)院基礎(chǔ)教育研究課題“高等數(shù)學(xué)指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的研究”：高等數(shù)學(xué)指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的研究（12ZYJ004）