郭 琦，周?chē)?guó)強(qiáng)，王維剛，陳文策，張曉勇

(1.東北石油大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318; 2.東北石油大學(xué)秦皇島分院井架檢測(cè)國(guó)家計(jì)量認(rèn)證重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北秦皇島 066004; 3.安徽馬鋼工程技術(shù)有限公司，安徽馬鞍山 243000;4.撫順石化公司，遼寧撫順 113008)

0 引言

目前我國(guó)在役多年的導(dǎo)管架海洋平臺(tái)很多，其結(jié)構(gòu)本身都存在諸多未知的損傷缺陷，對(duì)平臺(tái)進(jìn)行檢測(cè)和安全評(píng)估已經(jīng)成為一個(gè)備受關(guān)注的課題。在平臺(tái)的強(qiáng)度分析過(guò)程中，有限元模型的修正也是重要一環(huán)，綜合有限元分析和實(shí)驗(yàn)靜動(dòng)力分析的模型修正方法式結(jié)構(gòu)損傷和狀態(tài)評(píng)估的有效方法，此方法是通過(guò)系統(tǒng)修正結(jié)構(gòu)模型的建模誤差、幾何誤差和物理特性誤差來(lái)改進(jìn)分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果之間的擬合程度［1－2］。根據(jù)修正對(duì)象的不同大致可分為矩陣型修正和參數(shù)型修正，其中參數(shù)型修正是對(duì)材料參數(shù)，截面形狀，幾何尺寸進(jìn)行型修正且物理意義明確，是適合工程應(yīng)用的一種模型修正方法［3－4］。對(duì)此國(guó)內(nèi)外也有很多學(xué)者做了大量研究工作，且大都基于結(jié)構(gòu)的動(dòng)力信息對(duì)有限元模型進(jìn)行修正，基于靜力信息的很少，其原因是經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)條件要求較高，故一直不太為人重視然而結(jié)構(gòu)的靜力識(shí)別卻具有較高的精度與穩(wěn)定性。Hajela和Soerio［5］對(duì)靜力識(shí)別的前景保持樂(lè)觀。鄧苗毅等曾利用靜載實(shí)驗(yàn)響應(yīng)數(shù)據(jù):撓度、轉(zhuǎn)角和曲率以及結(jié)構(gòu)分析計(jì)算得到的響應(yīng)之差建立目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)序列二次規(guī)劃計(jì)算法實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)分段截面抗彎剛度識(shí)別。筆者基于我國(guó)海南陸豐13－1平臺(tái)1: 50模型的靜力應(yīng)變數(shù)據(jù)探索一種提高有限元模型精度的一種方法。此模型材質(zhì)為Q235A，模型在加工時(shí)由于加工工藝和精度等限制不可避免存在缺陷，因此實(shí)測(cè)的靜力應(yīng)變數(shù)據(jù)與理想化有限元模型所計(jì)算出的數(shù)據(jù)會(huì)存在一定誤差。利用實(shí)測(cè)的靜力應(yīng)變信息對(duì)導(dǎo)管架模型有限元模型進(jìn)行參數(shù)修正。通過(guò)迭代過(guò)程使得分析應(yīng)變和實(shí)驗(yàn)應(yīng)變的誤差在給定的收斂邊界內(nèi)達(dá)到最小稱(chēng)為有限元模型修正技術(shù)。根據(jù)實(shí)測(cè)的靜力應(yīng)變數(shù)據(jù)，采用基于應(yīng)變殘差靈敏度優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對(duì)實(shí)驗(yàn)室導(dǎo)管架平臺(tái)模型進(jìn)行有限元模型修正。

1 靈敏度分析

靈敏度分析是工程研究中一個(gè)很重要而又能構(gòu)獲得良好效益的領(lǐng)域，因而獲得了廣泛的應(yīng)用［6－7］。對(duì)于八腿導(dǎo)管架海洋平臺(tái)這類(lèi)非常復(fù)雜的鋼結(jié)構(gòu)，靜力應(yīng)變數(shù)據(jù)通過(guò)實(shí)驗(yàn)比較容易獲得，且識(shí)別精度高，所以現(xiàn)在主要從結(jié)構(gòu)的靜力應(yīng)變對(duì)物理參數(shù)變化的靈敏度出發(fā)來(lái)進(jìn)行研究。

結(jié)構(gòu)的損傷可以看做是結(jié)構(gòu)物理參數(shù)的一個(gè)攝動(dòng)。為了確定結(jié)構(gòu)物理參數(shù)的變化對(duì)結(jié)構(gòu)測(cè)點(diǎn)處應(yīng)變的影響，即在結(jié)構(gòu)物理參數(shù)有一個(gè)攝動(dòng)時(shí)，引起測(cè)點(diǎn)應(yīng)變變化，因此有必要進(jìn)行應(yīng)變殘差靈敏度分析。把結(jié)構(gòu)的損傷(如局部剛度的降低)視作結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化，進(jìn)行結(jié)構(gòu)的靈敏度分析可以看出結(jié)構(gòu)的哪些桿件的損傷對(duì)測(cè)點(diǎn)處應(yīng)變影響更大。

按照有限元理論，單元節(jié)點(diǎn)應(yīng)變與節(jié)點(diǎn)力之間的關(guān)系為:

式中:Pi為節(jié)點(diǎn)力;Ki為單元?jiǎng)偠染仃?Ui為節(jié)點(diǎn)位移。

εi和Bi為節(jié)點(diǎn)應(yīng)變和幾何函數(shù)矩陣。

其中有NS個(gè)測(cè)點(diǎn)和NC個(gè)線性無(wú)關(guān)工況。原計(jì)算模型的分析結(jié)果與實(shí)測(cè)值的殘差:

殘差矩陣eε對(duì)各參數(shù)求偏導(dǎo)便得到了應(yīng)變殘差靈敏度矩陣:

2 有限元修正方法

利用模型修正的方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別時(shí)面臨的關(guān)鍵問(wèn)題包括:①修正參數(shù)選擇;②目標(biāo)函數(shù)的確定;③優(yōu)化方法等。下面針對(duì)這幾個(gè)問(wèn)題來(lái)分析導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)的有限元修正問(wèn)題。

2.1 修正參數(shù)的選擇

在修正過(guò)程中，修正參數(shù)的選擇是至關(guān)重要的。有限元模型的不精確因素主要來(lái)自三個(gè)方面:模型結(jié)構(gòu)的誤差、模型階次的誤差和模型參數(shù)的誤差。假定模型參數(shù)的誤差是有限元誤差的主要因素。模型參數(shù)誤差一般有不精確的材料、幾何參數(shù)和連結(jié)、邊界條件估計(jì)引起。修正導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)有限元模型參數(shù)時(shí)，假定連接部位都為剛性連結(jié)，為了合理的選擇修正參數(shù)、提高修正效率，修正參數(shù)的選擇主要通過(guò)靈敏度分析實(shí)現(xiàn)。導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)復(fù)雜桿件繁多，通過(guò)靈敏度分析選取高靈敏度桿件的有效壁厚和彈性模量為修正參數(shù)。

約束優(yōu)化原理:結(jié)構(gòu)的有限元模型修正問(wèn)題可以轉(zhuǎn)變成為結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題。有限元元模型的修正過(guò)程可以利用結(jié)構(gòu)的實(shí)測(cè)靜力特性(應(yīng)變)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化的過(guò)程。可以用數(shù)學(xué)模型描述如下:

式中:f為目標(biāo)函數(shù);x為設(shè)計(jì)變量;gihj為狀態(tài)變量; l，m為約束條件個(gè)數(shù)。

使用一階優(yōu)化算法將有約束多變量規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化成無(wú)約束規(guī)劃問(wèn)題，即將元目標(biāo)函數(shù)f(x)增加最函數(shù)轉(zhuǎn)化為新函數(shù)

式中:f0為參考目標(biāo)函數(shù)，q為控制約束參數(shù)，px為設(shè)計(jì)變量外罰函數(shù)，pg和ph為狀態(tài)變量混合罰函數(shù)。

收斂準(zhǔn)則:迭代修正的收斂準(zhǔn)則定義為:

式中:f(k)為第k步迭代后的目標(biāo)函數(shù);f(k－1)為第k－1次迭代后的目標(biāo)函數(shù)。本文取:

式中:eaij為計(jì)算應(yīng)變;εtij為實(shí)測(cè)應(yīng)變;i為工況號(hào);j為片號(hào)。

當(dāng)滿(mǎn)足收斂條件時(shí)收斂結(jié)束，如不滿(mǎn)足收斂條件則得到一個(gè)新的搜索方向，進(jìn)行下一輪迭代計(jì)算，直至收斂。實(shí)驗(yàn)室導(dǎo)管架的靜力實(shí)驗(yàn)應(yīng)變分析。

2.2 實(shí)驗(yàn)室導(dǎo)管架模型

導(dǎo)管架平臺(tái)模型為南海陸豐13－1平臺(tái)以1:50比例，材料為Q235A。使用美國(guó)BDI STS－WiFi無(wú)線結(jié)構(gòu)測(cè)試系統(tǒng)對(duì)平臺(tái)進(jìn)行應(yīng)變測(cè)試，布片位置見(jiàn)圖1黑色箭頭位置。井口壓力2.5 kN、5.05 kN、6.75 kN、10.87 kN、14.50 kN、18.91 kN，其中14.50 kN和18.91 kN為驗(yàn)證載荷，其余為修正載荷。

2.3 有限元分析

構(gòu)造有限元模型如圖2所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置圖

圖2 有限元模型

表1 實(shí)驗(yàn)前實(shí)驗(yàn)與計(jì)算應(yīng)變結(jié)果

表2 實(shí)驗(yàn)室導(dǎo)管架修正前、后的參數(shù)值及其變化

表3 修正后實(shí)測(cè)應(yīng)變與計(jì)算應(yīng)變對(duì)比

結(jié)構(gòu)所有單元由beam188單元，每個(gè)節(jié)點(diǎn)6個(gè)自由度。每根樁腿和斜支撐都單獨(dú)付截面參數(shù)并劃分網(wǎng)格。樁腿下端固結(jié)于基底，采用全約束。構(gòu)造的有限元模型具有2 192個(gè)單元，1 734個(gè)節(jié)點(diǎn)，10 356個(gè)自由度。用Ansys進(jìn)行靜力分析，表1為實(shí)驗(yàn)所得應(yīng)變數(shù)據(jù)。

3 有限元模型修正

鑒于導(dǎo)管架平臺(tái)模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜桿件繁多，且在初步的有限元分析后發(fā)現(xiàn)橫向支撐受力不大，應(yīng)力分布較均勻，而且Ansys所容許設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)(20個(gè)以?xún)?nèi)效率較高)限制，此研究以每根樁腿、每層斜支撐的有效壁厚、所有橫向支撐的有效壁厚和所有桿件的彈性模量為參數(shù)初選出待修正參數(shù)47個(gè)，通過(guò)靈敏度分析后選取了其中19個(gè)高靈敏度參數(shù)，這些參數(shù)為此工況下主要承載桿件的有效壁厚和彈性模量。其初始估計(jì)值與修正后變化見(jiàn)表2。(表2中DI1、DI5、DO1為最外側(cè)三根最粗樁腿下段部分的內(nèi)徑，DO3、DO5、DO7為最外側(cè)三根最粗樁腿中段段部分的內(nèi)徑，Ds2、Ds6、Ds7、Ds8為最外側(cè)三根最粗樁腿中段段部分的內(nèi)徑，DO10、DO11、DO15、Dh1為中間四根較細(xì)樁腿的中、下段內(nèi)徑，Dh6、Dh8、Dh12、Ds1為中間四根較細(xì)樁腿的上段內(nèi)徑)。

優(yōu)化迭代收斂后最大相對(duì)誤差10.24%，最小相對(duì)誤差0.7%，各工況下個(gè)測(cè)點(diǎn)計(jì)算應(yīng)變與實(shí)測(cè)應(yīng)變對(duì)比見(jiàn)表3(表3中14.5kN和18.91kN為檢驗(yàn)工況)，檢驗(yàn)況工下各測(cè)點(diǎn)最大相對(duì)誤差32.03%，最小相對(duì)誤差1.35%。

4 結(jié)語(yǔ)

基于結(jié)構(gòu)靜力應(yīng)變對(duì)物理參數(shù)的靈敏度，探討了以設(shè)計(jì)參數(shù)型修正方法為基礎(chǔ)的導(dǎo)管架海洋平臺(tái)有限元模型修正技術(shù)的可行性，為在役導(dǎo)管架海洋平臺(tái)的損傷識(shí)別和狀態(tài)評(píng)估提一種方法。

采用基于應(yīng)變殘差靈敏度分析的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，以實(shí)驗(yàn)室導(dǎo)管架海洋平臺(tái)模型實(shí)測(cè)靜力應(yīng)變分析結(jié)果為依據(jù)，對(duì)建立的理想有限元模型進(jìn)行優(yōu)化修正。結(jié)果顯示該方法可以較好的修正初始建立的有限元模型修正后其最大誤差32.03%最小誤差1.35%，使得有限元模型更好的接近實(shí)際結(jié)構(gòu)，反應(yīng)導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)的真是狀態(tài)和實(shí)際的工作性能，從而為在役導(dǎo)管架海洋平臺(tái)的檢測(cè)和安全評(píng)估提供更加準(zhǔn)確的有限元模型。

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