蔡忠清，李 勇，李路雷，惠 升，馬 健，徐培民

(安徽工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院，安徽馬鞍山 243002)

0 引言

動力傳送帶、磁帶、紡織纖維、帶鋸、帶鋼、斜拉橋索等的大幅橫向振動會影響它們的使用性能，嚴(yán)重時甚至?xí)l(fā)安全問題。引起這種橫向振動的因素很多，一般關(guān)注的是橫向激勵引起的強迫共振和系統(tǒng)參數(shù)變化引起的主參數(shù)共振［1］。當(dāng)帶的長度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于寬度時，可將帶簡化成弦線來研究其橫向振動問題［2］。Aitken［3］最早系統(tǒng)地研究了軸向運動弦線的橫向自由振動問題。Skutch R.［4］導(dǎo)出了軸向運動弦線的固有頻率。Sack［5］討論了軸向運動弦線在一端邊界上受到簡諧變化的橫向位移激勵時的強迫振動響應(yīng)?？簯?zhàn)等［6］將斜拉橋索與橋面簡化成一個二自由度力學(xué)模型，通過數(shù)值方法研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)拉索某一階固有頻率與橋面某一低階固有頻率的比值在某一連續(xù)區(qū)間時，橋面振動會激起拉索的主參數(shù)共振。符智［7］實驗研究了斜拉橋索，當(dāng)橋面振動頻率是某階固有頻率的2倍時會發(fā)生主參數(shù)共振。Kim［8］對連續(xù)熱鍍鋅線上出鋅鍋上行段帶鋼在單頻參數(shù)激勵和單頻外激勵同時作用下的響應(yīng)進行了數(shù)值仿真，發(fā)現(xiàn)二者之間存在較強的相互作用，并應(yīng)用多尺度法研究了和頻、差頻組合參數(shù)共振。李勇［9］以弦線為模型，理論分析了連續(xù)熱鍍鋅線上出鋅鍋上行段帶鋼子系統(tǒng)的強迫共振以及主參數(shù)共振，帶鋼發(fā)生主參數(shù)共振時，振動頻率是縱向激勵頻率的1/2，兩種共振振幅峰值頻率均大于帶鋼固有頻率。

筆者不考慮軸向運動，采用兩端簡支的模型以階次跟蹤方法［10］實驗研究銅帶的強迫共振和主參數(shù)共振，以驗證文獻［9］理論分析結(jié)果，為后續(xù)研究工作提供了實驗依據(jù)。

1 實驗裝置

長3 150 mm、寬60 mm、厚0.1 mm的紫銅帶上端固定在一鋼架的頂部，張緊后下端固定在一塊長980 mm、寬275 mm、厚10 mm的鋼板中部。鋼板兩短邊固定于鋼架底部。鋼板上裝有一個由伺服電機驅(qū)動的鋁制輥子。輥子壓緊在下端銅帶上，如圖1所示。輥子及鋼板對銅帶下端構(gòu)成了一種柔性支承。更換鋼板厚度或在鋼板上加重，可以改變?nèi)嵝灾С械膭犹匦?。輥子帶有一定偏心，轉(zhuǎn)動輥子，既可模擬對銅帶的橫向激勵(支承運動)，又可激發(fā)鋼板鉛垂振動，從而使銅帶張力產(chǎn)生波動。改變電機轉(zhuǎn)速，即可調(diào)節(jié)銅帶支承運動及張力波動的頻率。

鋼架上端自由，下端固結(jié)在隔振基礎(chǔ)上。安裝偏心輥子的鋼板裝在鋼架底部，輥子轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的離心慣性力的水平分量幾乎作用在鋼架底部固定端，對鋼架的激擾不大，故可認(rèn)為銅帶的上支承是固定的。所以，兩短邊固定、兩長邊自由的鋼板、固結(jié)在鋼板上的偏心輥子以及上端固定、下端與鋼板固連、并壓緊在輥子上的銅帶，這3個元件組成了整個測試對象。

銅帶振動由5個渦流位移傳感器測量，鋼板振動由一個加速度傳感器測量，輥子轉(zhuǎn)速(鍵相信號)由槽型光耦和碼盤組成的測速裝置測量。以上所測信號均由LMS Test.Lab 9B［11］進行采集與分析。

圖1 實驗裝置示意圖1～5.渦流傳感器

2 實驗及結(jié)果分析

圖1中，銅帶構(gòu)成了一個相對獨立的子系統(tǒng)，輥子及鋼板構(gòu)成另外一個子系統(tǒng)。輥子不轉(zhuǎn)動，并維持銅帶張力一定:①橫向激擾銅帶，測得銅帶子系統(tǒng)前三階彎曲振動固有頻率為2.19 Hz，4.37 Hz，6.59 Hz (成整倍數(shù)關(guān)系，符合弦振動的理論分析);②豎向激擾鋼板，測得鋼板－輥子子系統(tǒng)的一階固有頻率為14.94 Hz。

保持銅帶張力等系統(tǒng)設(shè)置不變，設(shè)置并啟動伺服電機，驅(qū)動輥子運轉(zhuǎn)，測試整個系統(tǒng)在升速過程帶鋼各截面的振動位移和鋼板鉛垂向的振動加速度隨輥子轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律，以其研究銅帶的支承運動和參數(shù)激勵強迫振動規(guī)律。

利用LMS階次跟蹤模塊，在40～470 r/min范圍內(nèi)跟蹤輥子轉(zhuǎn)速，以3 r/min的轉(zhuǎn)速間隔生成譜陣圖。升速速率設(shè)定為30 r/min到480 r/min，加速時間為45 s。測得的第一個渦流傳感器所在銅帶截面(w1)振動位移的譜陣圖如圖2所示。

圖2(b)中的三條光標(biāo)線對應(yīng)銅帶的前三階彎曲固有頻率。當(dāng)輥子1倍轉(zhuǎn)頻(1 order，即橫向支承運動激勵頻率)接近銅帶某階固有頻率時，銅帶就會發(fā)生強迫共振(振動頻率等于橫向激勵頻率)。但截面振動位移的共振峰值頻率并非恰好等于銅帶的固有頻率，而是稍大于銅帶的固有頻率，如圖3所示，其原因是銅帶子系統(tǒng)含有較強的因大位移引起的幾何非線性，且可以?；癁橐粋€剛度漸硬的Duffing系統(tǒng)［8］，此類系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)就具有共振峰值頻率大于系統(tǒng)固有頻率的性能［12］。

圖2 銅帶振動譜陣圖(階次8、分辨率0.0625)

圖3中輥子轉(zhuǎn)速262 r/min、395 r/min(轉(zhuǎn)頻為4.37 Hz、6.59 Hz)分別對應(yīng)銅帶第2、3階固有頻率，由圖可見此時該截面(w1)銅帶振動幅值并非最大，共振峰值轉(zhuǎn)速分別為288 r/min、430 r/min(轉(zhuǎn)頻為4.80 Hz、7.17 Hz)。

圖3 1order切片圖

圖4是鋼板z向振動加速度瀑布圖，從圖中可看到，當(dāng)輥子轉(zhuǎn)速在264 r/min附近時，鋼板會發(fā)生以輥子3倍轉(zhuǎn)頻為主且振動頻率為13.20 Hz的強迫共振，進而引起銅帶頻率為13.20 Hz的張力波動。并且發(fā)現(xiàn)銅帶張力波動頻率(13.20 Hz)約是銅帶第3階固有頻率(6.59 Hz)的2倍，這將誘使銅帶發(fā)生主參數(shù)共振，振動頻率為張力波動頻率的1/2。圖2 (b)中可明顯地觀察到這一主參數(shù)共振現(xiàn)象是在1.5order光標(biāo)線與銅帶第3階固有頻率光標(biāo)線的交點附近，可看到一個高亮區(qū)。這表明，發(fā)生三階主參數(shù)共振時，銅帶抖動劇烈，甚至甚于二階支承運動強迫共振。

圖4 鋼板振動瀑布圖(階次8、分辨率0.062 5)

圖5是圖2的振動位移譜陣圖在1.5 order處的切片圖。由圖可見，當(dāng)輥子轉(zhuǎn)速為264 r/min(1.5倍轉(zhuǎn)頻6.60 Hz，對應(yīng)于銅帶的第3階固有頻率)時，該截面(w1)銅帶振動幅值并非最大，共振峰值轉(zhuǎn)速為290 r/min(1.5倍轉(zhuǎn)頻7.25 Hz)。由圖2(b)也可看出前述高亮區(qū)位于光標(biāo)線交點的上方。

圖5 1.5order切片圖

說明與二階支承運動強迫振動共振時一樣，發(fā)生三階主參數(shù)共振時，截面振動位移的共振峰值頻率并非恰好等于銅帶的固有頻率，也是稍大于銅帶的固有頻率。原因也是由于銅帶子系統(tǒng)是一個剛度漸硬的Duffing系統(tǒng)。

圖6是銅帶截面(w1)振動位移的時域圖。沒有觸發(fā)時，時域信號是有記錄的，所以圖中截取的是輥子轉(zhuǎn)速40～470 r/min所對應(yīng)的時域信號。

圖6 銅帶振動時域圖

可看出共振區(qū)振動幅度明顯大于非共振區(qū)。從圖2(a)中可看到，在輥子轉(zhuǎn)速288 r/min附近，銅帶的二階強迫共振與三階主參數(shù)共振同時發(fā)生，使得此時銅帶振動幅度明顯大于銅帶其余階強迫共振。

3 結(jié)語

以階次跟蹤方法實驗研究了帶的強迫共振和主參數(shù)共振。結(jié)果表明帶的強迫共振頻率等于橫向激勵頻率，主參數(shù)共振頻率為張力波動頻率的1/2，并且兩種共振振幅峰值頻率均大于帶的固有頻率。與文獻［9］理論分析相符，二者得到了相互驗證，為后續(xù)研究工作提供了實驗依據(jù)。

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