張志剛

在面對(duì)一個(gè)新事物時(shí)，人們往往習(xí)慣把這個(gè)新事物與原有熟知的事物相比較，這里所蘊(yùn)含的思想方法正是類比.在目前的高考卷中頻頻出現(xiàn)類比的開(kāi)放性題型，所以教師在教學(xué)的過(guò)程中，要積極引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比的方法來(lái)學(xué)習(xí)并研究問(wèn)題，促使學(xué)生形成積極進(jìn)行類比推理的思維習(xí)慣.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用類比思想，不僅能夠突出問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，提高教學(xué)質(zhì)量，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生的想象力、創(chuàng)造力，最終提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、認(rèn)識(shí)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.所以本文將對(duì)類比思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行初步探討.

一、關(guān)于類比思想

1.類比思想的含義

所謂類比思想是指，通過(guò)對(duì)兩個(gè)或者兩個(gè)以上屬性上接近或相似的研究對(duì)象進(jìn)行比較、分析，并推斷出類似事物的研究方法和規(guī)律的一種基本邏輯思維.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，類比不僅是一種良好的學(xué)習(xí)方法，而且是一種理智的答題策略，同時(shí)還是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的重要指導(dǎo)思想.學(xué)生采用類比思想，能夠?qū)⒏咧袛?shù)學(xué)的章節(jié)、知識(shí)點(diǎn)和題型進(jìn)行對(duì)比，將問(wèn)題落實(shí)到具體的章節(jié)知識(shí)點(diǎn)和案例中，從而找出它們之間的共性并加以融匯和貫通，最終學(xué)會(huì)以普遍的解題規(guī)律去應(yīng)對(duì)新型問(wèn)題.

2.類比思想對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

（1） 能夠促進(jìn)學(xué)生由淺入深，由直觀到抽象地學(xué)習(xí)新知識(shí).

數(shù)學(xué)中的眾多概念、知識(shí)點(diǎn)之間都是有著很多類似的地方，所以在新知識(shí)點(diǎn)的講授過(guò)程中，恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用類比的方法能夠讓學(xué)生易于理解和掌握.

譬如在高中立體幾何學(xué)習(xí)階段，老師可以讓學(xué)生探索空間中的點(diǎn)面線是否具有與平面中類似抑或相同的關(guān)系.舉例如下：平行公理（若直線 a∥b，b∥c，那么 a∥c）在平面與空間中都成立；而在平面中成立的命題“如果直線 a⊥b，b⊥c，則 a∥c”拓展到空間中則不一定成立.運(yùn)用類比的方法可以讓學(xué)生直接了解二者的不同，這對(duì)于學(xué)生抓住事物的本質(zhì)具有事半功倍的效果.

（2）在教學(xué)中貫通類比思想，能夠充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性

我們都知道，類比是獲取知識(shí)的重要手段之一，它能夠讓學(xué)生在面對(duì)新知識(shí)時(shí)產(chǎn)生一種似曾相識(shí)的感覺(jué)，卻又無(wú)法完全的抓住和理解它，在這樣的挑戰(zhàn)下，易于激發(fā)學(xué)生的求知欲望，提高其學(xué)習(xí)積極性.

（3）獲得新知識(shí)，鞏固舊知識(shí)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入類比思想，能夠讓學(xué)生通過(guò)已學(xué)知識(shí)引出新的知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)能夠讓學(xué)生在對(duì)新知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程中鞏固了舊的知識(shí)點(diǎn)，達(dá)到相互促進(jìn)的效果.

（4）促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維的形成

當(dāng)學(xué)生擁有了一定的類比意識(shí)時(shí)，在遇到新問(wèn)題的情境下，一定會(huì)主動(dòng)的找尋原有知識(shí)點(diǎn)，并將二者進(jìn)行比較，以獲得二者的相同之處以及內(nèi)在聯(lián)系.在經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期這樣的思維方式練習(xí)下，可以有效地促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維的形成.

3.高中數(shù)學(xué)應(yīng)用類比思想教學(xué)探究

（1）適合高中數(shù)學(xué)教學(xué)的類比類型

①結(jié)構(gòu)性類比 所謂結(jié)構(gòu)性類比是指，將兩個(gè)不同事物聯(lián)系在一起，建立某種對(duì)應(yīng)關(guān)系，之后通過(guò)二者內(nèi)在的對(duì)應(yīng)關(guān)系來(lái)建立類比關(guān)系.例如：在學(xué)習(xí)數(shù)列概念時(shí)，我們首先給學(xué)生講解等差數(shù)列的定義：2an=an-1+an+1 （n≥2）；講解數(shù)列通項(xiàng)公式： an=am+（n-m）d；并對(duì)數(shù)列性質(zhì)進(jìn)行舉例，等差數(shù)列依次連續(xù)n項(xiàng)的和所構(gòu)成的數(shù)列依然是一個(gè)等差數(shù)列.隨后運(yùn)用類比的方法，將減法類比到除法，加法類比到乘法，乘法類比到乘方，如此便可使學(xué)生得到等比數(shù)列的類比概念.首先等比數(shù)列的定義： a2n=an-1an+1 （n≥2）；數(shù)列通項(xiàng)公式：an=amqn-m；數(shù)列性質(zhì)舉例：等比數(shù)列依次連續(xù)n項(xiàng)的積所構(gòu)成的數(shù)列依然是一個(gè)等比數(shù)列.

這種運(yùn)用類比思想的教學(xué)設(shè)計(jì)，能夠讓學(xué)生快速掌握所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，并能夠鞏固之前所學(xué)的知識(shí)，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在本質(zhì)聯(lián)系的研究.

②問(wèn)題解法類比 通過(guò)新舊知識(shí)之間的類比，可以把不熟悉的知識(shí)轉(zhuǎn)化為熟悉的；可以把復(fù)雜的知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的；可以把抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)化為具體的；還可以把特殊的轉(zhuǎn)為一般的、具有共性的，最終找出分析問(wèn)題的新思路、新途徑、新方法，提高學(xué)生的解題能力.

當(dāng)然，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比的方法來(lái)解決問(wèn)題，首先這個(gè)問(wèn)題就必須要蘊(yùn)含一定的類比性的設(shè)計(jì).在面對(duì)這樣的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可以運(yùn)用類比思想將不同的解題法案進(jìn)行比較，分析各種方案的利與弊，最終選擇一種合適的、具有普遍性的此類題的解題方案.在教學(xué)過(guò)程中，老師適當(dāng)?shù)囊胍恍┚哂蓄惐刃栽O(shè)計(jì)的問(wèn)題可以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比方法的習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生思維能力的開(kāi)拓以及教學(xué)效果的更好實(shí)現(xiàn).

③推廣、收縮性類比 要理解推廣、收縮性類比，首先我們需要了解同類事物的概念，所謂同類事物則是指具有相類似的條件、結(jié)論、問(wèn)題形式、數(shù)學(xué)方法等的某類事物，同類事物之間的類比能夠使學(xué)生從感性材料出發(fā)，掌握事物的數(shù)學(xué)特征，形成積極探索的心理狀態(tài)，最終實(shí)現(xiàn)尋根探源的目的.將一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的條件、結(jié)論、問(wèn)題形式或者數(shù)學(xué)方法擴(kuò)展并應(yīng)用到另一個(gè)知識(shí)點(diǎn)之上，抑或?qū)⒛愁愵}型的解題方法具體到某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用上，就是對(duì)推廣、收縮性類比的運(yùn)用.這類類比方法的運(yùn)用可以讓學(xué)生在解題的過(guò)程中學(xué)會(huì)舉一反三的解題思想.

（2）高中數(shù)學(xué)教學(xué)中類比思想的運(yùn)用原則

①必須要注意練習(xí)的連續(xù)性與變化性 在教學(xué)過(guò)程中，老師必須要注意使用類比思想的連續(xù)性和變化性.連續(xù)性是促使學(xué)生掌握類比思想的前提，變化性是促使學(xué)生深刻理解并學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用類比方法的根本保證.持續(xù)的練習(xí)能夠讓學(xué)生對(duì)類比思想產(chǎn)生全面的認(rèn)知，而不斷變化著的練習(xí)則能讓學(xué)生深刻掌握類比思想的精髓并靈活運(yùn)用之.

②靈活運(yùn)用類比思想的啟發(fā)性 在教學(xué)過(guò)程中，老師要充分利用類比思想的啟發(fā)性，促使學(xué)生通過(guò)解題信息的獵取，以提高對(duì)類比的使用技能.類比思想具有很強(qiáng)大的啟發(fā)性，像萊布尼茲創(chuàng)建二進(jìn)制正是得益于中國(guó)的八卦圖.所以，將類比思想的啟發(fā)性運(yùn)用到極致，對(duì)于提高學(xué)生的分析能力、解決問(wèn)題的能力具有非常明顯的效果.

三、結(jié)語(yǔ)

類比不僅僅是一種從特殊到特殊的推理方法，同時(shí)也是一種尋求新的解題思路、猜想問(wèn)題結(jié)論的有效方法.所以，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中融入類比思想對(duì)于打開(kāi)學(xué)生思路、提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力，最終更好實(shí)現(xiàn)教學(xué)效果具有重要意義.endprint