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(1.長江科學(xué)院 河流研究所，武漢 430010；2.武漢大學(xué) 水資源與水電工程國家重點實驗室，武漢 430072)

1 研究背景

沖積性河流河床橫斷面形態(tài)是河床演變學(xué)的重要研究內(nèi)容。在挾沙水流與河床邊界的交互作用下，沖積河流河床會發(fā)生自適應(yīng)性調(diào)整，橫斷面形態(tài)變化是其調(diào)整的形式之一。影響河床橫斷面形態(tài)調(diào)整變化的因素很多，其變化過程也錯綜復(fù)雜。橫斷面輸沙不平衡是河床橫斷面形態(tài)調(diào)整的根本原因。

沖積性河流河道橫斷面形態(tài)的變化調(diào)整，不僅影響河流的排洪、輸沙能力，也會對沿河兩岸的堤防安全與穩(wěn)定、岸邊土地的規(guī)劃利用和居民的正常生活產(chǎn)生重大影響。近50 a來，隨著越來越多水庫的建成，這些問題顯得更加突出。為此，深入研究河道橫斷面形態(tài)調(diào)整的規(guī)律和機理具有重要意義。由于影響河道橫向調(diào)整因素的多樣性及其變化過程的錯綜復(fù)雜性，國內(nèi)外很多研究者從不同角度對河道橫斷面形態(tài)進行了研究，也得到了一定的理論成果。本文主要是對沖積性河流河床橫斷面形態(tài)現(xiàn)有研究成果和進展進行總結(jié)，歸納其優(yōu)點與不足，并提出有待進一步研究的問題。

2 現(xiàn)有研究成果與進展

現(xiàn)有研究成果中，除了利用已有工程的對比分析外，經(jīng)驗分析、物理模型試驗和數(shù)學(xué)模型計算是主要的研究手段。很多研究者在實測資料分析的基礎(chǔ)上，利用均衡理論研究河流處于相對平衡時的河床橫斷面形態(tài)，并由此來預(yù)測該河段在較長時段內(nèi)橫斷面的調(diào)整規(guī)律。由于天然河流往往處于不平衡狀態(tài)，沖積河流的河道形態(tài)在來水來沙及其他相關(guān)擾動作用下會自動“平衡”調(diào)整，但其響應(yīng)調(diào)整過程一定程度上滯后于外部擾動條件[1]。因此，也有不少研究者利用河流系統(tǒng)的這種滯后響應(yīng)現(xiàn)象來研究河流橫斷面形態(tài)的調(diào)整規(guī)律。根據(jù)研究方法的不同，本文將沖積性河流河床橫斷面形態(tài)研究分為以下幾個方面：經(jīng)驗分析、模型研究、理論分析。

2.1 經(jīng)驗分析

基于實測資料的經(jīng)驗分析法是最常用于研究和預(yù)測河道橫斷面形態(tài)調(diào)整規(guī)律的方法。其原理是通過對相對穩(wěn)定或沖淤幅度不大的人工渠道和天然河道進行觀測，通過野外觀測數(shù)據(jù)總結(jié)出河流橫斷面幾何形態(tài)影響因素及各影響因子之間的相關(guān)關(guān)系。

由于影響河道橫向調(diào)整的因素極其錯綜復(fù)雜，很多研究者分別從河流水沙條件和河床邊界條件對其進行研究，得到了很多成果。Leopold和Maddock[2]通過整理美國西部平原河流的資料，認為河床斷面形態(tài)與造床流量具有指數(shù)關(guān)系。胡春宏等[3]通過對黃河下游實測資料分析，研究了不同水沙過程下河床橫斷面形態(tài)的變化過程及其與來水量的響應(yīng)關(guān)系。梁志勇等[4]認為斷面水力幾何形態(tài)關(guān)系與來水來沙搭配指數(shù)有一定關(guān)系，并基于“記憶”效應(yīng)提出了斷面幾何特征與前期水沙的計算公式。還有其他有代表性[5-6]的研究，都通過實測資料的分析，總結(jié)得出了河段橫斷面形態(tài)與各影響因素之間的相關(guān)關(guān)系。

同時，很多研究者分析研究了河床橫斷面形態(tài)在水沙變異條件下的調(diào)整規(guī)律，對其調(diào)整機理有了一定的認識。比如，余明輝等[7]以漢江丹江口水庫及長江葛洲壩水利樞紐為例，研究了水庫運用對河灣平面形態(tài)的影響以及在不同的來水來沙條件下典型河灣平面形態(tài)變化規(guī)律。黃莉[8]通過分析大量實測資料，總結(jié)了荊江監(jiān)利河段斷面演變的特點，并對三峽水庫蓄水運用后監(jiān)利河段河床橫斷面形態(tài)的演變趨勢進行了預(yù)估。姚文藝等[9]以小浪底水庫運用后的觀測資料為基礎(chǔ)，結(jié)合物理模型試驗，研究了清水下泄過程中黃河下游游蕩性典型河段河勢變化趨勢、河道橫斷面形態(tài)的調(diào)整過程及其模式。劉曉燕等[10]、冉立山等[11]針對不同時期黃河內(nèi)蒙河段的水沙條件，分析了水沙變化對河段橫斷面的影響及近期主槽萎縮的原因。這些研究成果對于理論研究和工程實踐都有重要意義。

經(jīng)驗分析的方法簡單，容易掌握，可以較好地分析研究河道橫斷面形態(tài)與各影響因素之間的相關(guān)關(guān)系，但其只在資料來源范圍內(nèi)有很好的適應(yīng)性。張敏等[12]將現(xiàn)有的部分經(jīng)驗公式運用于黃河下游橫斷面調(diào)整分析，并與實測資料進行比較，結(jié)果表明這些經(jīng)驗公式均不能直接拿到黃河上來應(yīng)用。同時，這些經(jīng)驗性理論只反映了河流橫斷面形態(tài)調(diào)整的結(jié)果，對于造成這些結(jié)果的原因并沒有很好的分析。

2.2 模型研究

2.2.1 物理模型試驗

物理模型試驗由于其比較直觀，可以比較全面、真實地模擬河道橫斷面形態(tài)的調(diào)整過程，是研究河床橫斷面形態(tài)調(diào)整規(guī)律的重要方法。其不足之處是需要投入較多的人力和物資，而且耗時也較大。

在影響因素研究這方面，陳立等[13]采取概化水槽實驗的方法，研究了壩區(qū)下游清水下泄時河床組成、流量、比降、水流人流角等因素對河床形態(tài)的影響規(guī)律。張俊勇等[14]通過概化水槽試驗研究了流量過程對河型的影響。其試驗表明，不同的流量過程形成的河道形態(tài)不同，在適當?shù)臈l件下，流量過程的改變將導(dǎo)致河型轉(zhuǎn)化。同時，也有研究者分析研究了河床橫斷面形態(tài)在水沙變異條件下的調(diào)整規(guī)律，如張歐陽等[15]采用過程響應(yīng)模型試驗方法, 研究和驗證了河床形態(tài)調(diào)整對于不同含沙量水流過程的復(fù)雜響應(yīng)現(xiàn)象，并從試驗的角度部分地修正了Schumm關(guān)于水沙條件變化后河床形態(tài)調(diào)整方向的定性預(yù)測關(guān)系。

2.2.2 數(shù)學(xué)模型模擬計算

計算機技術(shù)的發(fā)展為利用水沙數(shù)學(xué)模型模擬和預(yù)測河流橫斷面形態(tài)變化創(chuàng)造了條件。為了模擬河流橫向調(diào)整過程，國內(nèi)外已有不少學(xué)者對其調(diào)整變化的物理過程和力學(xué)機理進行了研究，并通過理論分析或?qū)崪y資料分析建立了一些泥沙數(shù)學(xué)模型。根據(jù)時空連線性，水沙數(shù)學(xué)模型可分為一維模型、二維模型和三維模型。一維水沙數(shù)學(xué)模型一般用于研究長河道長時期的河床演變，二維和三維水沙數(shù)學(xué)模型主要用于研究河床局部的水沙運動和沖淤變形。

目前，各種類型的泥沙數(shù)學(xué)模型已經(jīng)很多，但能用于模擬河流橫斷面形態(tài)調(diào)整的模型還相對較少[16]。在進行水沙運動數(shù)學(xué)模型的計算求解過程中，常常將水動力學(xué)模塊和泥沙輸移模塊分開進行非耦合求解，相比于較成熟的水動力學(xué)的基本原理和數(shù)學(xué)模型，泥沙輸運過程的模擬仍待進一步深入研究。同時，對于可動邊界的沖積河流，已有方程中未知量的個數(shù)多于獨立方程。因此，附加適用于特定研究區(qū)域的經(jīng)驗公式或假定是解決有泥沙輸移的沖積河流過水斷面水力幾何形態(tài)常用的方法。由于缺乏可靠的理論依據(jù)，模型的適用性受到很大限制。

總體而言，目前能夠較全面地模擬沖積河流河床橫斷面調(diào)整的數(shù)學(xué)模型還較少，國外的模型大多數(shù)僅限于邊界條件簡單的小河或人工渠道，且很多模型不考慮漫灘水流對河岸的侵蝕作用。國內(nèi)的數(shù)學(xué)模型較多地模擬了天然河流的演變過程，其成果主要集中于黃河流域，但很多模型采用一些經(jīng)驗方法對河床橫斷面調(diào)整的沖淤面積進行分配，其內(nèi)在機理的研究還很缺乏。

2.3 理論分析

2.3.1 極值假說

20世紀80年代以來，許多學(xué)者基于熵論、功以及能耗理論上引入各種極值假說對均衡輸沙河流進行定量計算，以模擬預(yù)測橫斷面形態(tài)調(diào)整的相關(guān)關(guān)系。較有代表性的如，張海燕[17]認為平衡河流的自我調(diào)整總是傾向于用給定的能量消耗輸運最多的泥沙，或者用最小的功率輸運給定的泥沙，提出單位河長水流功率最小假說，并由此建立了能夠模擬河槽幾何形態(tài)的FLUVIAL-12模型。楊志達[18]指出一個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)的條件是此系統(tǒng)的能耗率為最小，并根據(jù)最小能耗原理推出了矩形明渠的河相關(guān)系式。殷瑞蘭和陳力[19]根據(jù)河道主要特性、河段天然狀態(tài)的反饋調(diào)整規(guī)律以及三峽樞紐下游沖刷一維數(shù)模計算成果，運用最小能耗率理論分析河道演變機理，預(yù)測清水下切沖刷后荊江河段橫向變形趨勢、崩岸的必然性，并提出重點防御河段。陳緒堅等[20]基于最小可用能耗率原理和統(tǒng)計熵理論，分析了黃河下游河段的演變規(guī)律，并由此建立了河床穩(wěn)定均衡理論。

極值假說由于不考慮河流過水斷面幾何形態(tài)在微小尺度上的自我調(diào)整過程，其數(shù)學(xué)推導(dǎo)或者利用計算機進行的數(shù)值分析都相對簡單得多，但其局限性也很明顯。一方面，它無法預(yù)測出演變過程中河寬調(diào)整的變化率。另一方面，運用極值假定僅能計算出每個時間步長里河寬變化的總量，至于左岸或右岸各自調(diào)整的多少是無法確定的，其河寬的總變化在左右岸的分配也必須由模型使用者憑經(jīng)驗確定。而且，至今對為何要將這些極值假說應(yīng)用其中來解釋河流調(diào)整過程還缺乏令人信服的物理解釋。

2.3.2 力學(xué)理論分析

力學(xué)理論分析是研究河流調(diào)整過程的重要方法，在河床的展寬方面具有很好的適用性。最具有代表性的是Gary Parker[21]的研究成果，他將河床邊界劃分為眾多微小單元，然后對這些微小單元上的挾沙水流與單元形態(tài)之間的相互作用進行受力平衡分析，最后對這些微觀力平衡的宏觀形態(tài)效應(yīng)進行積分求解，并通過嚴格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)得到了河流的河相關(guān)系。

基于力學(xué)理論分析的水動力學(xué)-土力學(xué)方法在模擬橫斷面形態(tài)調(diào)整方面取得了很大的發(fā)展。該方法通過求解泥沙連續(xù)方程估算出泥沙通量場在橫斷面上的分布得出河床沖淤變形，然后用河岸邊坡穩(wěn)定性理論對河岸進行分析，如分析得出河岸不穩(wěn)定，則河岸崩塌土體的幾何尺寸就決定了一個時間步長內(nèi)岸線后退的大小，也決定著泥沙連續(xù)方程中的河岸泥沙輸入項的大小，求解該泥沙連續(xù)方程即得到下一時間步長的床面形態(tài)，由此逐步計算出河道橫斷面幾何形態(tài)的調(diào)整過程。

根據(jù)河岸土體特性的不同，將水動力學(xué)-土力學(xué)模型分為適用于黏性河岸和非黏性河岸2種類型。對于非黏性河岸，主要有2種方法用于估算坍岸泥沙的橫向分配。一種方法以泥沙休止角作為判別岸坡是否穩(wěn)定的臨界條件。當河岸坡角大于泥沙休止角時，岸坡就會失去穩(wěn)定，其上部泥沙就會滑落至坡腳部位。這種方法適合于模擬非黏性河岸崩塌過程。另一種方法是對泥沙連續(xù)方程進行改造使得塌岸泥沙可以作為橫向泥沙通量來處理，該方法適合于研究非黏性河岸泥沙的侵蝕過程。對于黏性河岸，主要以O(shè)sman和Thorne[22]提出的河岸沖刷模型為代表，但該模型僅指出塌岸泥沙沉積在靠近岸趾的區(qū)域，未能說明塌岸泥沙是如何分布的。夏軍強等[23]研究了沖積河流河道橫向展寬的機理，并根據(jù)Osman和Thorne提出的黏性河岸沖刷模型，建立了同時模擬河床縱向與橫向變形的二維數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用于黃河下游河床演變的研究。假冬冬等[24]根據(jù)Osman模型構(gòu)建了考慮河岸變形的三維數(shù)值模型。該模型將黏性河岸崩塌力學(xué)模型與水沙模型相結(jié)合，模擬出了與實際觀測規(guī)律較一致的河道橫向擺動過程。

力學(xué)理論分析方法的優(yōu)點是對河流過水斷面幾何形態(tài)自我調(diào)整過程能從微觀上進行深入的研究，機理清晰。由于沖積河道橫向模擬問題的復(fù)雜性，該方法仍有很多問題需要進一步研究完善。比如就其物理概念而言，由河岸坍塌下的泥沙在主槽上的橫向分布特征及其物理特性應(yīng)該由河岸失穩(wěn)的類型、主槽的床面形態(tài)、河岸泥沙特性以及水流特性所決定，但目前在這方面研究成果還很欠缺。而且，現(xiàn)有模型的邊界條件相對簡單，對于天然河道復(fù)雜地形下的河床變形計算模型還需要進一步完善。

2.3.3 沖積河流線性理論

研究平衡條件下河流的斷面幾何形態(tài)關(guān)系是預(yù)測沖積河道橫斷面形態(tài)調(diào)整的有效方法。Huang等[25-26]提出沖積河流線性理論，并采用變分方法首先對單一順直的輸沙平衡條件進行分析，得到了均衡條件下推移質(zhì)輸沙率與河流斷面幾何形態(tài)之間的關(guān)系。該方法將河道寬深比引入已知的三大水流運動方程，此時泥沙運動方程可表示為流量Q、河道比降S、泥沙粒徑d和寬深比ξ的函數(shù)，即

Qs=f(Q，S，d，ξ) 。

(1)

當給定河道的流量、河道比降和泥沙粒徑時，輸沙率能達到一個最大值，而此時能坡比降也取得最小值。這說明當來沙量達到輸沙率最大時，方程具有唯一的寬深比的解，也就是說，具有唯一的水力幾何形態(tài)使得在滿足水沙運動三大方程的情況下恰好能將來水來沙輸移至下一河段，河道的水流輸沙效率最高，河段達到靜態(tài)平衡。河流達到穩(wěn)定平衡時的過水斷面形態(tài)數(shù)學(xué)表達式表明，天然沖積河流在平灘水位時所展現(xiàn)的水力幾何系是河流通過調(diào)整過水斷面形態(tài)達到的穩(wěn)定平衡的結(jié)果。

劉曉芳等[27]對該方法進行了拓展，將其應(yīng)用于更接近于天然河道實際過水斷面的梯形形態(tài)上，得到了描述最優(yōu)輸沙斷面的幾何關(guān)系式。將這個關(guān)系式與前人的研究成果進行比較，其結(jié)果具有很好的一致性，這說明通過調(diào)整過水斷面形態(tài)來達到推移質(zhì)輸沙率最大這一河流穩(wěn)定平衡狀態(tài)，是存在于大多數(shù)沖積河流的一個普遍規(guī)律。在水沙變異條件下，大多數(shù)沖積河流能夠自動調(diào)整使其過水斷面呈現(xiàn)出高度一致的水力幾何關(guān)系。

2.3.4 沖積河流滯后響應(yīng)理論

很多研究者證明了河床演變中滯后響應(yīng)現(xiàn)象的存在，并對其進行了研究。Hooke[28]在研究英格蘭Bollin河人工裁彎后河道的調(diào)整時，發(fā)現(xiàn)其響應(yīng)調(diào)整在裁彎后的2～4 a內(nèi)完成，而河道形態(tài)的調(diào)整持續(xù)大約8 a的時間以形成一個新的穩(wěn)定的河道。大量的實測資料分析表明，河流系統(tǒng)在受到擾動后向新的動態(tài)平衡狀態(tài)靠近時，其滯后響應(yīng)調(diào)整路徑可以用非線性的指數(shù)衰減函數(shù)來描述[29]。吳保生[30]根據(jù)河床在受到外部擾動后的調(diào)整速率與河床當前狀態(tài)和平衡狀態(tài)之間的差值成正比的基本規(guī)律,建立了河床演變滯后響應(yīng)的基本模型。該模型中將河床從原有狀態(tài)演變到新的平衡狀態(tài)的過程用以下一階常微分方程來描述：

(2)

式中:Ψ為特征變量(可以是平灘流量或平灘面積)；Ψe為特征變量的平衡值；t為時間;β為系數(shù)。

對上式進行積分求解，最終得到在n個時段內(nèi)河床調(diào)整結(jié)果的多步遞推模式：

e-nβΔtΨe0。

(3)

該模式表明,當前時段的河床演變不僅是當前時段水沙條件的函數(shù),也受前期若干時段內(nèi)水沙條件的影響,這就是前期影響的實質(zhì)所在。

李凌云等[31]以黃河內(nèi)蒙古河段為對象，研究了用平灘流量作為反映河道形態(tài)特征參數(shù)的滯后響應(yīng)規(guī)律，結(jié)果表明相較于未考慮滯后響應(yīng)作用機理的計算模式，其結(jié)果明顯更吻合于實測資料值。

2.4 其他研究方法

近年來，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法和模糊數(shù)學(xué)理論逐漸應(yīng)用于河床演變分析中。與傳統(tǒng)的統(tǒng)計分析模型相比，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法具有很強的非線性逼近功能，能全面考慮多種因素的影響。張小峰等[32]以荊江河段的石首彎道為研究對象，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別建立了河道斷面變形預(yù)測模型和河道岸線變形預(yù)測模型。李文文等[33]采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法對黃河下游花園口、高村、艾山及利津等4個斷面進行分析，其結(jié)果表明在斷面平灘流量計算中引入人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法不僅能全面考慮多種因素的影響，還能模擬出其隨水沙條件變化的動態(tài)調(diào)整過程。

由于天然河流影響因素極其復(fù)雜，實測所得的水沙資料系列周期只是一種具有模糊性的大致周期。據(jù)此，有研究者提出基于模糊數(shù)學(xué)理論建立河流模糊等價矩陣聚類方法，結(jié)合輸沙平衡程度公式來研究沖積河流的斷面形態(tài)問題。目前，這方面的理論成果還相對較少，有待進一步的研究。

3 有待進一步研究的問題

由于影響河床橫斷面形態(tài)調(diào)整變化的因素很多，其變化過程也錯綜復(fù)雜。以下問題還有待進一步研究：

(1) 現(xiàn)有的研究手段和方法還有待改善?，F(xiàn)有對橫斷面形態(tài)調(diào)整的預(yù)估方法主要有經(jīng)驗分析和數(shù)值模擬?；趯崪y資料的經(jīng)驗分析，雖然簡單方便，但其局限性很大，許多成果只對具體的實例有較好的適應(yīng)性，要使其具有普適性還需要在理論上進行提升和發(fā)展。數(shù)值模擬是當前研究的有效方法，但目前很多數(shù)學(xué)模型，僅能模擬室內(nèi)模型小河或人工渠道的調(diào)整過程，對于復(fù)雜天然河流的模擬，還需要進一步完善。

(2) 在沖積河流橫斷面形態(tài)的影響因素研究方面，大多考慮的是來水來沙條件的大小對其的影響，而水沙條件變化的幅度及其流量級分布對河流橫斷面形態(tài)也具有較大影響，但由于這些問題的復(fù)雜性，目前還難以對其進行定量的描述，希望以后的研究能夠加以補充和完善。同時，建議今后盡量能從單因子逐個分析來研究各因素對斷面形態(tài)調(diào)整的影響。

(3) 對于不同河型，橫斷面形態(tài)調(diào)整的形式、幅度及其發(fā)展的機理都不盡相同，深入研究不同河型河流橫斷面形態(tài)調(diào)整的機理顯得十分必要。此外，現(xiàn)有的研究成果大多是對河床橫斷面形態(tài)調(diào)整趨勢進行定性預(yù)估，而未能作出定量的預(yù)測，完善這方面的研究對工程實踐也具有重要意義。

(4) 在岸灘變形的研究方面，主要是針對岸灘的展寬機理進行的。在岸灘淤長方面，對其淤長過程雖然能夠模擬，但對淤長后的影響因素還要進一步研究考慮。比如，在岸灘淤長之后，生長在上面植物對整個河岸的變形有很大的影響，而目前這方面的研究還相對較少。

(5) Huang等[25-26]利用線性理論對河流自調(diào)整過程進行研究，其結(jié)論對輸沙函數(shù)極為敏感，不同的輸沙函數(shù)對最優(yōu)輸沙斷面形態(tài)造成的影響很大，建立一個或多個普適的河流輸沙函數(shù)是解決這一問題的關(guān)鍵。另外，在其分析過程中河流過水斷面被概化為矩形，雖然劉曉芳等[27]將其拓展到梯形斷面，但天然河流的邊界條件極其復(fù)雜，其對實際情況的適應(yīng)性還需進一步研究確定。同時，該方法的理論在擴展到不同河型的研究也還有待進一步研究。

(6) 存在于河床演變中的滯后響應(yīng)現(xiàn)象已經(jīng)被前人的研究所證實，吳保生等[30]提出的滯后響應(yīng)模型目前僅應(yīng)用于黃河流域，還需要推廣到其他流域的研究。同時，確定河床橫斷面形態(tài)滯后響應(yīng)模型中調(diào)整速率和調(diào)整目標值等關(guān)鍵參數(shù)的計算方法及如何準確把握滯后響應(yīng)的調(diào)整過程，還需進一步的深入研究和探討。

4 結(jié) 語

綜上所述，深入研究河道橫斷面形態(tài)調(diào)整的規(guī)律和機理具有重要意義。由于沖積河流河床橫斷面形態(tài)調(diào)整的復(fù)雜性，目前雖然得到了一些理論和觀點，但其均存在一定的局限性，有待進一步的研究和完善。今后的研究，應(yīng)注重實測資料分析與理論研究的結(jié)合。一方面要深入研究影響橫斷面調(diào)整的因素，把握其作用機理與相互之間的內(nèi)在聯(lián)系；另一方面，完善河床橫斷面形態(tài)調(diào)整機理的研究，并對其變化過程和調(diào)整規(guī)律作出分析和預(yù)測也顯得十分必要。

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