張 曉，羅軍剛，陳 晨，解建倉(cāng)

(西安理工大學(xué) 陜西省西北旱區(qū)生態(tài)水利工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安710048)

水域納污能力[1](也稱(chēng)水環(huán)境容量)是指在設(shè)計(jì)水文條件下，滿足計(jì)算水域的水質(zhì)目標(biāo)要求時(shí)，該水域所能容納的某種污染物的最大數(shù)量。潘建波等[2]運(yùn)用一維水體納污計(jì)算模型對(duì)松花江流域的水體納污能力進(jìn)行了計(jì)算分析；劉偉等[3]提出基于MIKE11模型的河流水功能區(qū)納污能力計(jì)算方法，并將其應(yīng)用于松花江流域；周洋等[4]利用一維穩(wěn)態(tài)水質(zhì)模型和水環(huán)境容量模型，采用段首控制高功能區(qū)和段末控制低功能區(qū)相結(jié)合的方法計(jì)算了渭河陜西段納污能力；徐仲翔等[5]在WASP7.3模型的基礎(chǔ)上，提出河流納污能力的解析公式法，并用于蘭江流域COD的水體納污能力的計(jì)算。以上學(xué)者雖然通過(guò)運(yùn)用不同的模型及方法計(jì)算了河流的納污能力，然而由于難以獲得河流納污能力的實(shí)測(cè)值，因此，所計(jì)算的納污能力是否為定義中所強(qiáng)調(diào)的“最大[6-8]”很難確定。同時(shí)，目前的各種模型[9-13]在計(jì)算過(guò)程中還存在著水質(zhì)目標(biāo)質(zhì)量濃度難以確定、納污能力可能出現(xiàn)負(fù)值等問(wèn)題。為了從優(yōu)化的角度去探求納污能力的最大值，本研究基于優(yōu)化的思想，以納污能力最大為目標(biāo)，建立基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的河流納污能力優(yōu)化計(jì)算模型及方法，以獲得河流最優(yōu)的納污能力，同時(shí)解決河流水質(zhì)目標(biāo)質(zhì)量濃度難以確定、納污能力出現(xiàn)負(fù)值等問(wèn)題，以期為河流納污能力計(jì)算提供支持。

1 河流納污能力優(yōu)化計(jì)算模型的建立及求解

1.1 納污能力傳統(tǒng)計(jì)算模型

2010年頒布的《水域納污能力計(jì)算規(guī)程》(GB/T 25173-2010)給出了不同水域納污能力的計(jì)算模型。對(duì)于適應(yīng)于污染物在橫斷面上均勻混合的中、小型河流的一維模型，其計(jì)算模型如下。

河段的污染物質(zhì)量濃度按下式計(jì)算：

(1)

式中：Cx為流經(jīng)xm后的污染物質(zhì)量濃度，mg/L；C0為初始斷面的污染物質(zhì)量濃度，mg/L；K為污染物綜合衰減系數(shù)，s-1；x為沿河段的縱向距離，m；u為設(shè)計(jì)流量下河道斷面的平均流速，m/s。

相應(yīng)水域的納污能力按下式計(jì)算：

M=(Cs-Cx)(Q+Qp)。

(2)

式中：M為水域納污能力，g/s；Cs為水質(zhì)目標(biāo)質(zhì)量濃度，mg/L；Q為初始斷面的入流流量，m3/s；Qp為廢污水排放流量，m3/s。

1.2 納污能力優(yōu)化計(jì)算模型

由前文分析可知，河流納污能力計(jì)算為一個(gè)典型的多階段決策過(guò)程。因此，本研究在傳統(tǒng)計(jì)算模型的基礎(chǔ)之上，建立了基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的河流納污能力優(yōu)化計(jì)算模型，以期解決傳統(tǒng)納污能力計(jì)算中出現(xiàn)的不足。

1.2.1 動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型的建立 1)階段、狀態(tài)、決策變量。設(shè)對(duì)于由n個(gè)河段構(gòu)成的河流，以河段為階段；以河流第1個(gè)河段初始斷面的污染物質(zhì)量濃度和第n個(gè)河段水質(zhì)目標(biāo)質(zhì)量濃度為確定性的狀態(tài)，分別記為Cs,0和Cs,n；以河段水質(zhì)目標(biāo)質(zhì)量濃度Cs=(Cs,1,Cs,2…,Cs,n)為決策變量。

2)目標(biāo)函數(shù)。對(duì)于由n個(gè)河段構(gòu)成的河流，其河流納污能力為各河段納污能力之和，則以河流納污能力最大為準(zhǔn)則建立如下的計(jì)算模型：

(3)

(4)

式中：Mi為從第1個(gè)河段到第i個(gè)河段的最大納污能力，g/s；Cs,i為第i個(gè)河段水質(zhì)目標(biāo)質(zhì)量濃度，mg/L；Cx,i為第i個(gè)河段流經(jīng)xm后的污染物質(zhì)量濃度，mg/L；Qi為第i個(gè)河段初始斷面的入流流量，m3/s；Qp,i為第i個(gè)河段的廢污水排放流量，m3/s；C0,i為第i個(gè)河段初始污染物質(zhì)量濃度；Ki為第i個(gè)河段的綜合衰減系數(shù)，1/s；xi為第i個(gè)河段沿河段的縱向距離，m；ui為第i個(gè)河段在設(shè)計(jì)流量下河道斷面的平均流速，m/s；n為河段數(shù)。

3)約束條件。約束條件包括初始污染物質(zhì)量濃度約束、決策約束和非負(fù)約束。

(1)初始污染物質(zhì)量濃度約束。①第1個(gè)河段的C0,1的確定。有資料時(shí)，采用該河段上游對(duì)照斷面近年水質(zhì)監(jiān)測(cè)的最枯月平均值；無(wú)資料時(shí)，可以利用上游其他斷面近幾年水質(zhì)監(jiān)測(cè)的最枯月平均值，用一維模型的計(jì)算公式推算至所確定斷面。②其他河段的初始污染物質(zhì)量濃度C0，i(i=2,3,…,n)的確定。采用上一個(gè)河段的水質(zhì)目標(biāo)質(zhì)量濃度值計(jì)算，即滿足：

C0,i=Cs,i-1,(i=2,3,…,n)。

(5)

(2)決策約束。由于各河段對(duì)應(yīng)的污染物標(biāo)準(zhǔn)限值是一個(gè)取值范圍，因此各河段的水質(zhì)目標(biāo)質(zhì)量濃度必須滿足這個(gè)取值范圍，即：

Cs,i,min≤Cs,i≤Cs,i,max。

(6)

式中：Cs,i,min為第i個(gè)河段水質(zhì)目標(biāo)質(zhì)量濃度的下限，mg/L；Cs,i,max為第i個(gè)河段水質(zhì)目標(biāo)質(zhì)量濃度的上限，mg/L。

(3)非負(fù)約束。在河流納污能力的計(jì)算過(guò)程中，當(dāng)河段水質(zhì)目標(biāo)質(zhì)量濃度小于該河段流經(jīng)xm后的污染物質(zhì)量濃度時(shí)就會(huì)出現(xiàn)負(fù)值，這與事實(shí)不符，因此應(yīng)對(duì)納污能力進(jìn)行非負(fù)約束，即滿足：

(Cs,i-Cx,i)(Qi+Qp,i)≥0。

(7)

同時(shí)，所有的狀態(tài)變量和決策變量都須非負(fù)。

(8)

遞推方程的求解采用格點(diǎn)法，如圖1所示。在進(jìn)行遞推方程求解時(shí)，首先確定河流第1個(gè)河段初始斷面的污染物質(zhì)量濃度C0,1。然后確定第n個(gè)河段水質(zhì)目標(biāo)質(zhì)量濃度，若所研究河流對(duì)其有明確要求，則Cs,n取其值；若沒(méi)有，則為了使計(jì)算所得的河流納污能力盡可能大，河流第n個(gè)河段的水質(zhì)目標(biāo)質(zhì)量濃度選取目標(biāo)質(zhì)量濃度的上限。系統(tǒng)的初始狀態(tài)和終了狀態(tài)均已確定后，按順時(shí)序遞推，計(jì)算步驟如下。

Step 3：確定第3個(gè)河段到第n-1個(gè)河段的各河段最大累計(jì)納污能力，計(jì)算方法與Step 2相同。

Step 4：同理計(jì)算最后1個(gè)河段即第n個(gè)河段的最大累計(jì)納污能力。由于本河段末狀態(tài)只有1個(gè)且已知Csn,1，故所求的最大累計(jì)納污能力即為目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值。

Step 5：根據(jù)所得的最優(yōu)值進(jìn)行逆向決策，便可找到最優(yōu)線路，從而得到各河段的納污能力及河流納污能力達(dá)到最大時(shí)各河段確切的水質(zhì)目標(biāo)質(zhì)量濃度。

動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型的編程實(shí)現(xiàn)流程圖如圖2所示。

圖1 基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的河流納污能力計(jì)算順向遞推格點(diǎn)圖

2 渭河干流陜西段納污能力實(shí)例分析

為了驗(yàn)證本研究提出的基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的納污能力優(yōu)化算法的合理性和可行性，特以渭河干流陜西段為例進(jìn)行實(shí)例研究。渭河古稱(chēng)渭水，全長(zhǎng)818 km，流域面積13.43萬(wàn)km2，是黃河的最大支流。渭河發(fā)源于甘肅省定西市渭源縣鳥(niǎo)鼠山，主要流經(jīng)陜西省關(guān)中平原的寶雞、咸陽(yáng)、西安、渭南等地，至渭南市潼關(guān)縣匯入黃河。渭河干流陜西段長(zhǎng)504 km，流域面積6.71萬(wàn)km2，約占總流域面積的一半；其中關(guān)中約5萬(wàn)km2。

圖2 基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的河流納污能力優(yōu)化計(jì)算的編程流程

2.1 渭河干流陜西段河流功能區(qū)段的劃分

參考陜西省環(huán)保局的水環(huán)境功能區(qū)劃，執(zhí)行地面水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》(GB 3838-2002)，可以將渭河陜西段劃分為14個(gè)水功能區(qū)，即14個(gè)河段。具體的水功能區(qū)劃分及水質(zhì)目標(biāo)要求如表1所示。

2.2 渭河干流陜西段基本計(jì)算條件的確定

(1)設(shè)計(jì)流量的確定。設(shè)計(jì)流量是最基本的河流水文參數(shù)，本研究選用渭河干流陜西段近60年(1951-2010)的徑流量進(jìn)行分析，選取90%保證率下最枯月平均流量進(jìn)行納污能力計(jì)算。

(2)設(shè)計(jì)流速的確定。根據(jù)渭河干流陜西段各水文站的實(shí)測(cè)水文資料，建立流量-流速關(guān)系曲線，然后根據(jù)計(jì)算所得的設(shè)計(jì)流量在曲線上插值得到相應(yīng)的設(shè)計(jì)流速。

(3)綜合衰減系數(shù)K的確定。污染物綜合降解系數(shù)反映了污染物在水體中降解的快慢程度，是納污能力計(jì)算中最為關(guān)鍵的參數(shù)之一，其取值是否合理直接影響到納污能力的計(jì)算結(jié)果[14]。本研究采用實(shí)測(cè)資料反推法[15]對(duì)渭河干流陜西段各水功能區(qū)的綜合衰減系數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

(4)水質(zhì)目標(biāo)質(zhì)量濃度C0、Cs的確定。初始污染物質(zhì)量濃度值C0采用省界前一個(gè)河段的污染物背景濃度15 mg/L。河流最后一個(gè)河段水質(zhì)目標(biāo)質(zhì)量濃度Csn選取該河段水質(zhì)目標(biāo)質(zhì)量濃度值上限，即30 mg/L。其他河段水質(zhì)目標(biāo)質(zhì)量濃度Cs根據(jù)渭河干流陜西段各水功能區(qū)的水質(zhì)目標(biāo)等級(jí)，在《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》中給定的水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)限值范圍內(nèi)隨機(jī)取值。

經(jīng)過(guò)分析計(jì)算，得到渭河干流陜西段各水功能區(qū)的設(shè)計(jì)流量、設(shè)計(jì)流速、綜合衰減系數(shù)、水質(zhì)目標(biāo)質(zhì)量濃度如表2所示。

表1 渭河陜西段水功能區(qū)段的劃分及水質(zhì)目標(biāo)要求

表2 渭河干流陜西段各功能區(qū)計(jì)算基本條件的確定

2.3 渭河干流陜西段納污能力計(jì)算結(jié)果及分析

在傳統(tǒng)納污能力計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，本研究提出了基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的納污能力優(yōu)化計(jì)算方法。運(yùn)用建立的優(yōu)化模型對(duì)渭河干流陜西段的COD納污能力進(jìn)行計(jì)算與分析，結(jié)果見(jiàn)表3。為了確定利用優(yōu)化算法計(jì)算所得納污能力的可靠性，表3中同時(shí)給出了各水功能區(qū)水質(zhì)目標(biāo)質(zhì)量濃度選擇上限時(shí)采用傳統(tǒng)算法計(jì)算得到的納污能力值。

表3 渭河干流陜西段各水功能區(qū)COD納污能力的計(jì)算結(jié)果

從表3可知：(1)基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的納污能力優(yōu)化算法，計(jì)算得到渭河干流陜西段的納污能力為59 618.88 t/年，而利用傳統(tǒng)算法得到的結(jié)果為58 377.45 t/年，用優(yōu)化算法得到的納污能力較傳統(tǒng)算法多1 241.43 t/年，說(shuō)明優(yōu)化算法較傳統(tǒng)算法可以得到更優(yōu)的納污能力；(2)優(yōu)化算法不僅可以獲得全局最優(yōu)，而且可以得到河流納污能力達(dá)到最大時(shí)各河段(即各水功能區(qū))確切的水質(zhì)目標(biāo)質(zhì)量濃度，從而避免了計(jì)算納污能力時(shí)人為選取水質(zhì)目標(biāo)質(zhì)量濃度導(dǎo)致的難以獲得河流納污能力“最大”的不足；(3)由于在建模過(guò)程中對(duì)納污能力設(shè)定了非負(fù)約束，所以?xún)?yōu)化算法可以有效地解決納污能力出現(xiàn)負(fù)值的問(wèn)題。

3 結(jié) 語(yǔ)

本研究在傳統(tǒng)河流納污能力計(jì)算模型的基礎(chǔ)上，以河流納污能力最大為目標(biāo)，建立并實(shí)現(xiàn)了基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的納污能力優(yōu)化計(jì)算方法，并且以渭河干流陜西段為例對(duì)該優(yōu)化算法進(jìn)行了檢驗(yàn)。結(jié)果表明：基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的納污能力優(yōu)化算法能有效解決傳統(tǒng)算法中出現(xiàn)的水質(zhì)目標(biāo)質(zhì)量濃度難以確定、納污能力可能出現(xiàn)負(fù)值以及納污能力難以達(dá)到最大的問(wèn)題，為納污能力計(jì)算研究提供了一種新思路。

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