摘 要：證明了顏色空間與RGB顏色空間可以互逆轉(zhuǎn)換并且時(shí)間效率高、對(duì)亮度分量單獨(dú)處理后再轉(zhuǎn)換回RGB顏色空間能夠保持原始圖像的色調(diào)不變；提出了一種基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)開運(yùn)算和冪變換的彩色圖像增強(qiáng)算法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法能夠有效地增加圖像動(dòng)態(tài)范圍，恢復(fù)圖像中過(guò)暗區(qū)域內(nèi)容的細(xì)節(jié)，并且能夠保持圖像的色調(diào)不發(fā)生變化。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué) 冪變換 顏色空間 matlab

中圖分類號(hào)：TP391.41 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2014）11（a）-0146-02

圖像增強(qiáng)是一種重要的圖像預(yù)處理技術(shù)。圖像因曝光不足會(huì)造成對(duì)比度過(guò)小，不能顯示具體細(xì)節(jié)，嚴(yán)重的甚至在圖像中出現(xiàn)一片黑乎乎的模糊區(qū)域，通過(guò)增加圖像的動(dòng)態(tài)范圍改善圖像的視覺效果，是圖像增強(qiáng)的一個(gè)重要分支。冪變換是一種簡(jiǎn)單、快速和高效的改善圖像動(dòng)態(tài)范圍的技術(shù)。彩色圖像比灰度圖像攜帶了更多的信息，但是彩色圖像的處理也比灰度圖像復(fù)雜，特別是彩色圖像增強(qiáng)，保持圖像的色調(diào)不發(fā)生變化非常重要。顏色空間是表示顏色的一種數(shù)學(xué)模型，也稱顏色模型。依據(jù)不同的應(yīng)用需求，人們構(gòu)造了多種不同的顏色空間，在進(jìn)行彩色圖像增強(qiáng)之前應(yīng)先選擇合適的顏色空間。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一種非線性的圖像處理方法，廣泛地應(yīng)用于圖像處理的各個(gè)領(lǐng)域。文中提出了一種在顏色空間、應(yīng)用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)改進(jìn)的冪變換算法，實(shí)現(xiàn)曝光不足的彩色圖像增強(qiáng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法能夠有效地增加圖像動(dòng)態(tài)范圍，恢復(fù)圖像中過(guò)暗區(qū)域的內(nèi)容細(xì)節(jié)，并且能夠保持圖像的色調(diào)不發(fā)生變化。

文中其余內(nèi)容組織如下：第2節(jié)介紹了一種新的顏色空間（），證明了顏色空間與RGB顏色空間可以互逆轉(zhuǎn)換并且時(shí)間效率高、對(duì)亮度分量單獨(dú)處理后再轉(zhuǎn)換回RGB顏色空間能夠保持原始圖像的色調(diào)不變；第3節(jié)闡述了數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)開運(yùn)算和冪變換的優(yōu)點(diǎn)，在此研究基礎(chǔ)上提出了一種新的彩色圖像增強(qiáng)算法；第4節(jié)給出了算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析；最后是結(jié)束語(yǔ)。

1 顏色空間

RGB顏色空間是最重要的顏色空間之一，捕獲和存儲(chǔ)圖像的硬件設(shè)備、計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)和顯示圖像都使用RGB顏色空間，但是不適合用于彩色圖像增強(qiáng)。RGB顏色空間的三個(gè)通道高度相關(guān)，進(jìn)行彩色圖像增強(qiáng)處理時(shí)容易出現(xiàn)原圖像中沒有的顏色。HSI、HSV和HSL是三個(gè)色度（色調(diào)和飽和度）和亮度分離的顏色空間，H和S分別表示色調(diào)和飽和度，在三個(gè)顏色空間含義相同，I、V和L分別表示HSI、HSV和HSL的亮度。因此在進(jìn)行彩色圖像增強(qiáng)處理時(shí)，常常將圖像由RGB顏色空間轉(zhuǎn)換到HSI、HSV和HSL中的某個(gè)顏色空間，然后對(duì)亮度進(jìn)行增強(qiáng)處理，最后再轉(zhuǎn)換回RGB顏色空間存儲(chǔ)和顯示。RGB顏色空間與HSI、HSV和HSL顏色空間的轉(zhuǎn)換是非線性變換，計(jì)算復(fù)雜費(fèi)時(shí)。顏色空間與RGB顏色空間的轉(zhuǎn)換是線性變換，計(jì)算簡(jiǎn)單、快速，并且在顏色空間增強(qiáng)彩色圖像能夠保持色調(diào)不變。

假設(shè)R、G、B代表RGB顏色空間的三個(gè)分量，r，g，代表顏色空間的三個(gè)分量，則：

RGB顏色空間到顏色空間的轉(zhuǎn)換為：

，，

（1）

其中表示亮度。

顏色空間到RGB顏色空間的轉(zhuǎn)換為：

，，

（2）

將（1）式代入（2）式得：

，，

（3）

（3）式中等式右邊和左邊的R、G、B，分別表示變換前和變換后RGB顏色空間的三個(gè)分量。如果將（1）式中的直接代入（3），則等式兩邊的R、G、B相等，說(shuō)明（1）和（2）是一對(duì)互逆變換，是一個(gè)有效的顏色表示模型。如果對(duì)（1）式中的進(jìn)行加工處理，即（3）式中的與（1）式的不相同，那么（3）式說(shuō)明變換后的RGB顏色空間三個(gè)分量與變換前的三個(gè)顏色分量相差同一個(gè)常數(shù)因子。研究表明：對(duì)RGB顏色空間三個(gè)分量進(jìn)行相同的線性變換是保持色調(diào)的。所以，可以用顏色空間代替HSI（或者HSV和HSL）顏色空間[1-2]。

2 結(jié)合數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)和冪變換的彩色圖像增強(qiáng)算法

冪變換的基本形式為：，其中c和為正常數(shù)。研究表明：當(dāng)時(shí)退化為正比例變化；當(dāng)時(shí)，拉伸圖像的低端部分灰度值；當(dāng)時(shí)，拉伸圖像的高端部分灰度值。冪的特性，如圖1所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：對(duì)于圖像中過(guò)暗的區(qū)域，適當(dāng)選擇指數(shù)的值，冪變換能夠較好地拉伸圖像的低端部分灰度值，恢復(fù)暗區(qū)域中的圖像細(xì)節(jié)；但是對(duì)于高端部分的灰度值不能很好地壓縮或者保持，而產(chǎn)生過(guò)亮的噪聲，丟失圖像細(xì)節(jié)[3]。

膨脹和腐蝕是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)最基本的兩個(gè)算子，利用這兩個(gè)算子理論上可以構(gòu)成無(wú)限多個(gè)形態(tài)學(xué)圖像處理算法。令表示灰度圖像，表示結(jié)構(gòu)元素，和分別表示和的定義域，表示用膨脹，灰度圖像的膨脹和腐蝕算子定義如下：

（4）

（5）

對(duì)圖像進(jìn)行先腐蝕后膨脹操作，稱為開運(yùn)算。開運(yùn)算剔除圖像中不能包含結(jié)構(gòu)元素的亮特征，因此用原始圖像減去開運(yùn)算后的圖像，能夠提取原圖像中的亮特征[4]。

結(jié)合數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)開運(yùn)算和冪變換的優(yōu)點(diǎn)，提出了一種新的彩色圖像增強(qiáng)算法。該算法能夠有效地恢復(fù)圖像中暗區(qū)域的細(xì)節(jié)，而且能夠較好地保持圖像中高端部分的灰度值和細(xì)節(jié)，同時(shí)保持圖像的色調(diào)不發(fā)生變化。具體算法如下：

（1）利用公式（1）將RGB顏色空間的彩色圖像轉(zhuǎn)換到顏色空間；

（2）對(duì)亮度分量進(jìn)行開運(yùn)算，結(jié)果圖像記作O，令；

（3）對(duì)圖像O實(shí)施冪變換，變換后的圖像記作；

（4）令，然后逐像素檢查，如果的值大于255就讓它等于255；

（5）將和第（1）步得到的r、g代入公式（2），把經(jīng)過(guò)亮度拉伸的顏色空間的圖像轉(zhuǎn)換回RGB顏色空間，上一節(jié)已經(jīng)證明這種變換是保持色調(diào)不變的。在RGB顏色空間檢查每一個(gè)像素的R、G、B三個(gè)分量值，如果有分量超過(guò)255，則將每個(gè)分量都減去其中最大的分量與255的差值，從而保證每個(gè)像素的三個(gè)分量值都不會(huì)超過(guò)255。一個(gè)像素的三個(gè)分量減去同一個(gè)值是線性變換，而線性變換不改變RGB顏色空間彩色圖像的色調(diào)[2]。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

算法使用Matlab實(shí)現(xiàn)，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)開運(yùn)算使用的扁平結(jié)構(gòu)元素。對(duì)大量曝光不足的彩色圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明，本文提出的算法能夠較好地恢復(fù)圖像中較暗部分的亮度和細(xì)節(jié)，并且能夠保持色調(diào)不變、不產(chǎn)生過(guò)亮的噪聲，圖2是其中一例。圖2中（a）圖是原始圖像，（b）圖是用所提出的算法增強(qiáng)的圖像。從圖中可以看出，增強(qiáng)后的圖像比原始圖像亮度均勻、明亮，視覺效果有了較大的提高，并且增強(qiáng)后的圖像中沒有出現(xiàn)過(guò)亮的噪聲、沒有不屬于原始圖像的顏色出現(xiàn)。

算法中第（3）步的冪變換，是用Matlab的的imadjust函數(shù)實(shí)現(xiàn)的。在Matlab的命令窗口輸入命令“type imadjust”，可以打開imadjust函數(shù)的源碼，從而獲知imadjust是實(shí)現(xiàn)冪變換的函數(shù)。imadjust函數(shù)的語(yǔ)法格式如下：

g=imadjust（f， [low_in high_in]， [low_out high_out]，gamma）

其中，f是輸入圖像，g是輸出圖像，此函數(shù)將f在low_in和high_in之間的灰度值映射到新的范圍low_out和high_out之間，gamma與圖1中的相對(duì)應(yīng)，gamma=1是線性變換，01時(shí)映射被加權(quán)至較低（較暗）的輸出值。對(duì)大量的曝光不足的圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)gamma取值在0.7左右是大概率事件。imadjust函數(shù)的不足之處，是在拉伸低灰度值的同時(shí)使得原本高灰度值增強(qiáng)過(guò)度，文中提出的算法對(duì)經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)開運(yùn)算的圖像實(shí)施冪變換，從而避免了這個(gè)缺點(diǎn)[5]。

4 結(jié)語(yǔ)

顏色空間的突出優(yōu)點(diǎn)是亮度分量與色度無(wú)關(guān)，并且與RGB顏色空間的轉(zhuǎn)換是線性變換；數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)開運(yùn)算能夠提取圖像中不能包含結(jié)構(gòu)元素的亮特征；冪變換可以拉伸圖像的低端部分灰度值，恢復(fù)暗區(qū)域的細(xì)節(jié)，但是對(duì)高端的部分灰度值常常拉伸過(guò)度。在此研究基礎(chǔ)之上，提出了一種基于顏色空間的彩色圖像增強(qiáng)算法，結(jié)合了數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)開運(yùn)算和冪變換的優(yōu)點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該文提出的算法能夠較好地恢復(fù)彩色圖像中暗區(qū)域的細(xì)節(jié)、保持圖像的色調(diào)不變，同時(shí)避免了對(duì)亮度的過(guò)度拉伸，使得增強(qiáng)后的圖像亮度均勻，細(xì)節(jié)清晰，色調(diào)鮮艷但卻不會(huì)出現(xiàn)原始圖像中沒有的顏色。

參考文獻(xiàn)

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[4] 尹星云，時(shí)慧坤.數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在灰度圖像處理中的理論和應(yīng)用[J].電腦知識(shí)與技術(shù)，2006（6）：191-192.

[5] Rafael C.Gonzalez，Richard E.Woods，Steven L.Eddins.數(shù)字圖像處理的MATLAB實(shí)現(xiàn)[M].2版.阮秋香，譯.北京：清華大學(xué)出版社，2013：26-28.