潘保芝,張 瑞,劉 坤,李 丁,蔣必辭

(1.吉林大學(xué)地球探測(cè)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,吉林長(zhǎng)春130026；2.中國(guó)石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,山東青島266580)

為取代傳統(tǒng)密度測(cè)井中的同位素中子源,各大石油公司都在研究利用脈沖中子源測(cè)量地層密度的方法。脈沖中子源是一個(gè)小型的加速器,將氘核加速轟擊鋯氚靶上的氚核,通過(guò)聚變反應(yīng)產(chǎn)生快中子[1]。脈沖中子源以一定的脈沖寬度和重復(fù)周期向地層發(fā)射能量為14MeV的中子束。與常規(guī)中子源相比,脈沖中子源具有源強(qiáng)度高且質(zhì)量輕、釋放出的中子能量單一等特點(diǎn),特別是能夠依賴電信號(hào)以脈沖的形式向外界發(fā)射中子,而當(dāng)電信號(hào)停止,中子便不再發(fā)射,故沒(méi)有放射性危害。

關(guān)于脈沖中子源密度測(cè)量的研究,已經(jīng)取得一定的成就。1997年,康普樂(lè)公司首先研制出了利用快中子非彈散射伽馬射線獲取地層密度的測(cè)井儀器[1]；2005年,斯倫貝謝公司推出了包括脈沖中子密度測(cè)井在內(nèi)的隨鉆測(cè)井平臺(tái)[2-3]；2013年Atfeh等[4]利用脈沖中子源密度測(cè)井方法對(duì)大規(guī)模碳酸鹽巖儲(chǔ)層進(jìn)行了實(shí)例研究,進(jìn)一步證明了脈沖中子源方法進(jìn)行地層評(píng)價(jià)的可用性。

前人對(duì)于脈沖中子源密度測(cè)井的研究,大多以非彈散射伽馬射線為研究對(duì)象,目前相關(guān)理論已基本成熟。本文的研究對(duì)象是俘獲伽馬射線,將俘獲伽馬射線作為密度測(cè)井的伽馬源進(jìn)行研究,模擬分析經(jīng)地層吸收后剩余伽馬射線強(qiáng)度與地層密度以及探測(cè)源距的關(guān)系,從而指導(dǎo)脈沖中子源密度測(cè)井儀器的設(shè)計(jì)。

蒙特卡洛數(shù)值模擬方法是模擬微觀粒子運(yùn)輸?shù)闹匾ぞ?在核測(cè)井方面有很大的應(yīng)用價(jià)值。它成本低,周期短,并在一定程度上彌補(bǔ)了無(wú)法獲得實(shí)體物理模型的缺陷[5]。我們采用蒙特卡洛數(shù)值模擬方法模擬并記錄粒子的軌跡,得到中子與原子核碰撞以及擴(kuò)散后的位置,研究中子被俘獲產(chǎn)生的俘獲伽馬射線強(qiáng)度的分布,分析經(jīng)地層吸收后剩余伽馬射線強(qiáng)度與地層密度的關(guān)系,并討論測(cè)量條件對(duì)剩余伽馬射線強(qiáng)度分布的影響。

1 模擬原理及建立模型

脈沖中子源發(fā)射的快中子進(jìn)入地層后,依次發(fā)生減速作用損失能量以及擴(kuò)散作用后被俘獲[6]。發(fā)生減速作用和被俘獲時(shí)分別產(chǎn)生非彈散射伽馬射線和俘獲伽馬射線。我們將產(chǎn)生的俘獲伽馬射線作為密度測(cè)井的伽馬源,該伽馬射線進(jìn)入地層后,會(huì)被地層衰減,部分被吸收,通過(guò)模擬經(jīng)地層吸收后剩余伽馬射線的強(qiáng)度,便可以得出其強(qiáng)度與地層密度的關(guān)系。

首先建立一個(gè)各向同性均勻二維介質(zhì)平面模型,為了使效果更直觀清楚,采用直角坐標(biāo)系研究極坐標(biāo)問(wèn)題,將中子源設(shè)定在坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0),模擬范圍為200cm×200cm,骨架是石英,孔隙度(φ)可變,孔隙流體是含氯(Cl)的礦化水。脈沖中子源發(fā)射大量的快中子,假設(shè)快中子進(jìn)入地層時(shí)的初始能量為14MeV,不考慮最初的非彈散射,快中子與孔隙中的流體或者巖石的骨架發(fā)生彈性碰撞,其能量逐漸減弱,變成熱中子,之后經(jīng)過(guò)擴(kuò)散作用,最后被地層中的核素俘獲并產(chǎn)生俘獲伽馬射線。大量的俘獲伽馬射線進(jìn)入地層之后,經(jīng)康-吳效應(yīng)和光電效應(yīng)將被地層吸收一部分,最終得到剩余伽馬射線的分布。圖1為用俘獲伽馬射線的衰減探測(cè)地層密度示意圖。

圖1 用俘獲伽馬射線的衰減探測(cè)地層密度示意圖解

2 中子與物質(zhì)作用過(guò)程的模擬

2.1 減速過(guò)程的模擬

脈沖中子源發(fā)射的快中子,依次經(jīng)過(guò)地層的減速作用和擴(kuò)散作用而被地層核素俘獲。首先模擬地層對(duì)快中子的減速作用過(guò)程。不考慮最開(kāi)始的非彈散射,只模擬彈性散射減速作用。而減速作用主要是地層中的氫核素(H)引起的,所以只考慮與孔隙中H的彈性碰撞過(guò)程?？熘凶訌椥耘鲎策^(guò)程中能量的變化為

(1)

式中：E0表示碰撞前的能量；E′表示碰撞后的能量；M為靶核的質(zhì)量；m為快中子的質(zhì)量；θ為彈性散射角度。

對(duì)于大量快中子的模擬,建立分別表示x坐標(biāo)、y坐標(biāo)和能量E的3個(gè)二維數(shù)組xij,yij和Eij,數(shù)組下標(biāo)表示第i個(gè)快中子的第j次碰撞；為了獲得足夠數(shù)量的計(jì)算,用new(·)函數(shù)將數(shù)組定義為動(dòng)態(tài)的,用rand(·)函數(shù)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)賦給每一個(gè)散射角度,兩次碰撞之間的路程為1cm[7],初始能量為14MeV,終止能量為熱中子能量0.025eV。

模擬了中子數(shù)量N=1000時(shí)不同孔隙度情況下熱中子的分布(圖2),圖2a,圖2b和圖2c分別是地層孔隙度為5%,40%,100%(水)時(shí)1000個(gè)熱中子的初始位置云圖。從圖2中可以看出,熱中子是圍繞中子源呈圓形分布的,在離源近的地方分布較密集,離源遠(yuǎn)的地方分布較稀疏；熱中子云的半徑隨介質(zhì)孔隙度的增大而逐漸減小,這是因?yàn)樵跍p速過(guò)程中,H是最重要核素,含氫指數(shù)越大,快中子越容易被減速。由于H主要出現(xiàn)在油或水中,所以在地層中不含泥或不含結(jié)晶水的情況下,可以通過(guò)脈沖中子測(cè)井研究地層中的含氫量,從而求取孔隙度。通過(guò)熱中子云的半徑來(lái)判斷介質(zhì)的減速長(zhǎng)度,由圖2c可得水的減速長(zhǎng)度約為7.5cm,這剛好與實(shí)際查得的資料相符,實(shí)際查閱水的減速長(zhǎng)度為7.7cm[6]。

圖2 不同地層孔隙度條件下熱中子的初始位置云圖(N=1000)

2.2 擴(kuò)散過(guò)程和俘獲過(guò)程的模擬

(2)

式中：∑a與∑s分別為介質(zhì)的宏觀俘獲截面和宏觀散射截面。已知水的∑a=0.0220cm-1，∑s=2.6800cm-1；石英的∑a=0.0034cm-1，∑s=0.2680cm-1[6]。在得到每個(gè)熱中子的初始位置之后,熱中子要在介質(zhì)中擴(kuò)散,擴(kuò)散的距離由(2)式計(jì)算。擴(kuò)散的角度隨機(jī),用rand(·)函數(shù)生成1～100的隨機(jī)數(shù),當(dāng)隨機(jī)數(shù)小于孔隙度時(shí),認(rèn)為熱中子在水中擴(kuò)散,當(dāng)隨機(jī)數(shù)大于孔隙度時(shí),認(rèn)為熱中子在石英中擴(kuò)散。圖3和圖4分別顯示了孔隙度為20%和50%時(shí)擴(kuò)散前、后的1000個(gè)熱中子位置云圖。

由圖3和圖4可以看出,熱中子擴(kuò)散使得中子云半徑增大,孔隙度越大,熱中子擴(kuò)散長(zhǎng)度越小。這是因?yàn)楫?dāng)孔隙度增大時(shí),巖石骨架含量相應(yīng)減少,骨架的熱中子擴(kuò)散長(zhǎng)度比孔隙水的熱中子擴(kuò)散長(zhǎng)度大,所以綜合結(jié)果導(dǎo)致熱中子擴(kuò)散長(zhǎng)度減小。

圖3 地層孔隙度為20%時(shí)擴(kuò)散前(a)、后(b)的熱中子位置云圖(N=1000)

圖4 地層孔隙度為50%時(shí)擴(kuò)散前(a)、后(b)的熱中子位置云圖(N=1000)

熱中子擴(kuò)散結(jié)束即被核素俘獲同時(shí)產(chǎn)生俘獲伽馬射線,對(duì)于幾種常見(jiàn)的核素來(lái)說(shuō),除了H核素之外,氯(Cl)、硅(Si)、鋁(Al)、鈣(Ca)俘獲熱中子產(chǎn)生的伽馬射線能量相差并不大,都在7MeV左右[6]。所以模擬時(shí)將放出的伽馬射線能量定為7MeV。這些俘獲伽馬射線便可作為密度測(cè)井的“伽馬源”。

在這些核素中,氧(O)的俘獲截面與其它核素相比低很多[6],故將O的俘獲作用省略,只模擬H,Cl和Si。依然模擬一個(gè)巖石骨架為石英的純地層,而孔隙流體為具有一定礦化度的水,將被3種不同核素俘獲的熱中子位置分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到其熱中子俘獲位置云圖。圖5是孔隙度為20%,氯含量占孔隙體積的百分比(VCl)為10%時(shí),1000個(gè)熱中子被Cl,Si,H俘獲的位置云圖。圖5中被Cl俘獲放出的伽馬射線最多,Si次之,而H最少,這是因?yàn)槿叩姆@截面不同以及含量不同所引起的。

圖5 熱中子被Cl,Si,H俘獲的位置云圖(φ=20%,%,N=1000)

3 俘獲伽馬射線吸收過(guò)程的模擬

3.1 俘獲伽馬射線強(qiáng)度分布的模擬

已知熱中子被Cl和Si俘獲產(chǎn)生兩種能量的伽馬量子,被H俘獲產(chǎn)生一種伽馬量子[6],所以可以計(jì)算這個(gè)“伽馬源”的強(qiáng)度。將熱中子被俘獲的區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分,每個(gè)網(wǎng)格大小為5cm×5cm,求出每個(gè)單位面積內(nèi)的伽馬量子數(shù),統(tǒng)計(jì)得出俘獲伽馬射線的強(qiáng)度分布。為了找出更準(zhǔn)確的統(tǒng)計(jì)規(guī)律,將中子數(shù)量增加到10000個(gè)進(jìn)行模擬。圖6分別是孔隙度為5%,10%和20%時(shí)10000個(gè)熱中子產(chǎn)生的俘獲伽馬射線強(qiáng)度(Q)分布圖,這些也就是分散式的伽馬源。

由圖6可以看出,俘獲伽馬射線強(qiáng)度在中子源附近較大,隨著與中子源的距離L的增大,伽馬射線強(qiáng)度迅速減弱。并且,孔隙度小的地層伽馬射線強(qiáng)度分布較平緩,峰值較小；孔隙度大的地層伽馬射線強(qiáng)度分布較陡峭,峰值較大。即孔隙度越大,俘獲伽馬射線強(qiáng)度隨源距下降得越快。

圖6 不同孔隙度條件下10000個(gè)熱中子俘獲伽馬射線強(qiáng)度分布圖解

對(duì)圖6選取y=0,x>0的剖面進(jìn)行繪圖,結(jié)果如圖7所示。從圖7中可以看出,俘獲伽馬射線強(qiáng)度隨源距L的增大而降低。當(dāng)L>100cm時(shí),俘獲伽馬射線強(qiáng)度已經(jīng)趨近于零；當(dāng)L≈35cm時(shí),對(duì)于不同孔隙度的地層俘獲伽馬射線強(qiáng)度幾乎交于一點(diǎn),此時(shí)俘獲伽馬射線強(qiáng)度與地層孔隙度無(wú)關(guān)；當(dāng)L<35cm時(shí),孔隙度高的地層俘獲伽馬射線強(qiáng)度大；當(dāng)L>35cm時(shí),孔隙度低的地層俘獲伽馬射線強(qiáng)度大。

圖7 10000個(gè)熱中子俘獲伽馬射線強(qiáng)度隨源距的變化

3.2 俘獲伽馬射線吸收過(guò)程的模擬

俘獲伽馬射線進(jìn)入地層后,會(huì)被地層中的元素吸收,已知剩余伽馬射線強(qiáng)度J滿足如下關(guān)系式[6]：

(3)

式中：i表示面積單元序號(hào);Qi表示第i個(gè)單元內(nèi)俘獲放出的伽馬射線強(qiáng)度；ri表示第i個(gè)單元到探測(cè)點(diǎn)的距離；n表示單元的總個(gè)數(shù)；μm為質(zhì)量吸收系數(shù)；ρ為地層密度。

模擬時(shí)首先進(jìn)行網(wǎng)格劃分,共劃分成1600個(gè)5cm×5cm的網(wǎng)格,即n=1600。統(tǒng)計(jì)每個(gè)網(wǎng)格內(nèi)的俘獲伽馬射線個(gè)數(shù)Qi,將質(zhì)量吸收系數(shù)μm設(shè)定為0.17cm2/g[6]。假設(shè)地層孔隙度分別為5%,10%,20%,30%,40%,對(duì)于每一個(gè)孔隙度都分別假設(shè)地層密度為2.1,2.2,2.3,2.4,2.5g/cm3,統(tǒng)計(jì)在0,10,20,30,……,140cm源距處的剩余伽馬射線強(qiáng)度,從而得出其在縱向上的分布。圖8為剩余伽馬射線強(qiáng)度隨孔隙度變化(ρ=2.4g/cm3)和隨密度變化(φ=5%)的分布。

從圖8a可以看出,當(dāng)L≈55cm時(shí),剩余伽馬射線強(qiáng)度不受孔隙度的影響；當(dāng)L<55cm時(shí),剩余伽馬射線強(qiáng)度隨孔隙度的增大而增大；當(dāng)L>55cm時(shí),剩余伽馬射線強(qiáng)度隨孔隙度的增大而減小。從圖8b中可以看出,剩余伽馬射線強(qiáng)度隨密度的增高而減小。

圖8 10000個(gè)熱中子產(chǎn)生的剩余伽馬射線強(qiáng)度隨孔隙度變化(ρ=2.4g/cm3)(a)和隨密度變化(φ=5%)(b)的分布

3.3 剩余伽馬射線強(qiáng)度與地層密度的關(guān)系

設(shè)計(jì)脈沖中子源密度測(cè)井儀器時(shí),其中一個(gè)最重要的參數(shù)就是源距L。伽馬探測(cè)器所放的位置,既要保證探測(cè)器的計(jì)數(shù)率較高又要保證反映地層密度的精度達(dá)到一定的需求。由3.2節(jié)中的模擬結(jié)果可知,在L≈55cm位置處,剩余伽馬射線強(qiáng)度不受孔隙度的影響,且對(duì)密度變化比較敏感,所以源距L最好選擇在50～60cm。

由3.1節(jié)中的模擬結(jié)果可知,在源距為50～60cm處,俘獲伽馬射線強(qiáng)度隨孔隙度的增大而減小,其變化關(guān)系如圖9a所示。由圖9a可見(jiàn),俘獲伽馬射線強(qiáng)度與孔隙度φ呈指數(shù)關(guān)系。而由公式(3)可推知剩余伽馬射線強(qiáng)度J與孔隙度φ之間也呈指數(shù)關(guān)系。

選中源距為50～60cm之后,得到不同孔隙度條件下的剩余伽馬射線強(qiáng)度與密度的關(guān)系,其中L=55cm處的剩余伽馬射線強(qiáng)度與密度的關(guān)系曲線示于圖9b。使用模擬的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,得到剩余伽馬射線強(qiáng)度與地層密度、孔隙度以及源距的擬合關(guān)系為

(4)

其相關(guān)系數(shù)為0.97。需要說(shuō)明的是,此關(guān)系式為每萬(wàn)個(gè)中子產(chǎn)生的剩余伽馬射線強(qiáng)度,中子源能量為14MeV。在實(shí)際應(yīng)用中,(4)式中的孔隙度φ為同一個(gè)儀器中子探測(cè)部分所獲得的孔隙度。

圖9 特定源距時(shí)俘獲伽馬射線強(qiáng)度Q與孔隙度φ的關(guān)系(a)和剩余伽馬射線強(qiáng)度J與密度ρ的關(guān)系(b)

3.4 剩余伽馬射線強(qiáng)度的影響因素

3.4.1 中子源強(qiáng)度N和能量E的影響

中子源的特性對(duì)剩余伽馬射線強(qiáng)度有著一定的影響,評(píng)價(jià)中子源的特性主要從源強(qiáng)度N和源能量E兩個(gè)方面考慮。圖10a是中子源強(qiáng)度對(duì)剩余伽馬射線強(qiáng)度影響(E=14MeV,φ=5%,VCl=10%,ρ=2.4g/cm3)的模擬結(jié)果,可以看出剩余伽馬射線強(qiáng)度隨中子源強(qiáng)度N的增大而增大。這是因?yàn)楫?dāng)中子源的強(qiáng)度增大時(shí),與核素反應(yīng)的中子數(shù)增加,產(chǎn)生的俘獲伽馬射線數(shù)量增大,從而剩余伽馬射線強(qiáng)度增加。圖10b是中子源能量對(duì)剩余伽馬射線強(qiáng)度影響(N=10000,φ=5%,VCl=10%,ρ=2.4g/cm3)的模擬結(jié)果,可以看出中子源的能量E對(duì)剩余伽馬射線強(qiáng)度幾乎沒(méi)有影響。

圖10 中子源強(qiáng)度(a)、中子源能量(b)和地層水含氯量(c)對(duì)剩余伽馬射線強(qiáng)度影響的模擬分析

3.4.2 地層水含氯量(VCl)的影響

氯是最重要的熱中子俘獲物質(zhì),俘獲截面大且放出的伽馬射線數(shù)量多,所以地層水中氯的含量對(duì)剩余伽馬射線強(qiáng)度有一定的影響,但影響不大。圖10c 為地層水含氯量對(duì)剩余伽馬射線影響(E=14MeV,N=10000,φ=5%,ρ=2.4g/cm3)的模擬結(jié)果。由圖10c可以看出,在源距選定之后,隨著水中含氯量的增大,剩余伽馬射線的強(qiáng)度也增大。這是因?yàn)楹攘吭龃笫沟弥凶优c核素作用總的宏觀俘獲截面增加,產(chǎn)生的俘獲伽馬射線強(qiáng)度增大,從而剩余伽馬射線強(qiáng)度也隨之增大。

4 結(jié)論與認(rèn)識(shí)

1) 脈沖中子源發(fā)射的快中子經(jīng)地層減速作用產(chǎn)生的熱中子,以中子源為中心呈圓形分布；當(dāng)?shù)貙涌紫抖仍龃髸r(shí),熱中子分布半徑變小。熱中子擴(kuò)散作用導(dǎo)致熱中子云的半徑有所增大,而且隨著孔隙度的增加,熱中子的擴(kuò)散長(zhǎng)度減小。

2) 俘獲伽馬射線強(qiáng)度隨源距L的增大呈指數(shù)迅速降低。且當(dāng)L>100cm時(shí),俘獲伽馬射線強(qiáng)度幾乎為零；當(dāng)L≈35cm時(shí),俘獲伽馬射線強(qiáng)度與孔隙度無(wú)關(guān)；當(dāng)L<35cm時(shí),孔隙度大的地層俘獲伽馬射線強(qiáng)度大；當(dāng)L>35cm時(shí),孔隙度小的地層俘獲伽馬射線強(qiáng)度大。

3) 俘獲伽馬射線經(jīng)過(guò)地層吸收之后,得到的剩余伽馬射線強(qiáng)度受孔隙度和地層密度的共同影響,隨密度的增加而減??；合適的源距為50～60cm,建立了剩余伽馬射線強(qiáng)度與地層密度、孔隙度以及源距的擬合關(guān)系,可以指導(dǎo)脈沖中子源密度測(cè)井儀器的設(shè)計(jì)。

4) 中子源強(qiáng)度、地層水含氯量對(duì)剩余伽馬射線強(qiáng)度也有影響,剩余伽馬射線強(qiáng)度隨中子源強(qiáng)度和地層水含氯量的增大而增大；而中子源能量對(duì)剩余伽馬射線強(qiáng)度幾乎沒(méi)有影響。

參 考 文 獻(xiàn)

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