馮 雪， 趙立杰， 鄭瀚洋

(沈陽化工大學 信息工程學院， 遼寧 沈陽 110142)

球磨機在選礦、陶瓷、化工、水泥、玻璃、耐火材料等行業(yè)中已經(jīng)成為一種不可缺少的機器設(shè)備，它是物料被破碎之后，再進行粉碎的關(guān)鍵設(shè)備，也是工業(yè)生產(chǎn)中廣泛使用的高細磨機械之一[1].球磨機通過筒體的旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生離心力，帶動筒內(nèi)鋼球做拋物運動對物料進行撞擊，從而達到將物料粉碎的目的.在球磨機運行過程中，對球磨機運行狀態(tài)密切相關(guān)參數(shù)(如料球比、填充率和磨礦濃度)的預(yù)報能夠有效降低球磨機的耗能，并提高產(chǎn)品質(zhì)量.但是球磨機內(nèi)部運行環(huán)境十分惡劣，在筒體內(nèi)部安裝傳感器進行狀態(tài)檢測的方法存在著傳感器易損壞，維修不方便等問題.近年來，基于球磨機外部響應(yīng)振動信號進行球磨機內(nèi)部狀態(tài)參數(shù)預(yù)報的方法越來越受到關(guān)注[2].球磨機的外部振動信號含有大量與內(nèi)部運行狀態(tài)密切相關(guān)的信息.但時域振動信號中含有大量的噪聲，因此在進行特征識別過程中存在很大困難.在對振動信號頻譜分析過程中發(fā)現(xiàn)，盡管振動信號的頻譜更能體現(xiàn)信號特征，但球磨機振動頻譜卻存在超高維和共線性的問題.為建立更有效的磨機負荷模型，在此領(lǐng)域進行了大量的研究.湯健等[3]提出了通過遞歸主元分析(RPCA)和最小二乘支持向量回歸機(LSSVR)集成的方式，建立了磨機負荷軟測量模型；采用基于主元分析特征提取和徑向基函數(shù)(RBF)變換建立回歸模型[4].

極限學習機(extreme learning machine，ELM)[5]是一種簡單易用、有效的學習算法.它是一種單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)SLFNs學習算法，與傳統(tǒng)的梯度學習算法(如BP算法)和SVM相比，ELM的學習速度更快，可以克服傳統(tǒng)梯度算法常有的局部極小、過擬合和學習率選擇不合適等問題，并且有更好的泛化能力[6].極限學習機只需要設(shè)置網(wǎng)絡(luò)的隱層節(jié)點個數(shù)，在算法執(zhí)行過程中不需要調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的輸入權(quán)值以及隱元的偏置，并且產(chǎn)生唯一的最優(yōu)解.ELM已被廣泛應(yīng)用于各類測量模型的建立及故障診斷之中，基于ELM可以建立具有良好泛化能力的溫度軟測量模型[6]；肖冬等[7]采用改進型ELM方法，將PCA與ELM相結(jié)合，建立了穿孔機導盤轉(zhuǎn)速測量模型.

盡管ELM算法能夠建立有效的預(yù)報模型，但是球磨機振動頻譜存在超高維和共線性問題，頻譜中不相關(guān)的頻譜成分將會惡化模型質(zhì)量，降低模型的準確性.為了提高球磨機負荷參數(shù)預(yù)報模型的準確性，本文采用核主成分分析KPCA(Kernel Principal Component Analysis)[8]方法對筒體振動頻譜進行分析，KPCA是一種非常有效的數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)，它能夠提取數(shù)據(jù)中互不相關(guān)的主元成分，有效地降低數(shù)據(jù)維數(shù)[9]，找到與球磨機運行狀態(tài)相關(guān)的頻譜特征.KPCA通過核函數(shù)引入非線性變換，首先將輸入映射到特征空間，再做主元分析PCA[10]，得到振動頻譜的主元，然后再采用極限學習機ELM算法對振動特征頻譜建模，得到有效的球磨機負荷參數(shù)預(yù)報模型.

1 基于KPCA頻譜特征提取的ELM建模方法

1.1 KPCA基本原理

KPCA方法的基本思想是通過某種隱式方式將輸入空間映射到某個高維空間(常稱為特征空間)，并且在特征空間中實現(xiàn)PCA.

假設(shè)x1,x2,…,xM為訓練樣本，用{xi}表示輸入空間，相應(yīng)的映射為Φ，在對{xi}進行標準化處理后，對其進行映射為Φ的非線性變換，所得特征空間中的協(xié)方差矩陣C為：

(1)

其中M為訓練樣本個數(shù).

求解KPCA的變換可以通過求C的特征值和特征向量來完成.

Cv=λv

(2)

其中v為特征值λ的特征矢量.考慮到所有的特征向量可表示為Φ(x1),Φ(x2),…,Φ(xM)的線性張成，即

(3)

其中αi為第i個訓練樣本對應(yīng)的特征向量.

考慮等式：

Φ(xi)·Cv=λ(Φ(xi)·v)

(4)

將(1)、(3)帶入等式(4)，并令Kij=Φ(xi)·Φ(xj);i,j=1,2,…,M.得到

Mλα=Kα

(5)

其中：Mλ為K的特征值，α=[α1,α2,…,αM]為對應(yīng)的特征向量.求解式(2)，便得到測試樣本在特征空間的第h個特征矢量vh方向上投影的主成分gh(x).

gh(x)=vh·Φ(x)=

(6)

由于特征空間的維數(shù)很高，計算點積非常困難，因此采用核函數(shù)K(xi,x)=Φ(xi)·Φ(x)進行替換得到.

(7)

1.2 極限學習機ELM算法

(8)

式(8)可以簡寫為

Hβ=Y

(9)

其中:

(10)

(11)

(12)

其中H*表示隱含層輸出矩陣H的Moore-Penrose廣義逆.

(1) 隨機產(chǎn)生輸入權(quán)值ωi和閥值bi；

(2) 計算隱含層輸出矩陣H；

1.3 基于KPCA頻譜特征提取的球磨機ELM建模

球磨機振動特征提取建模策略如圖1所示.首先對球磨機外部振動信號進行數(shù)據(jù)采集，數(shù)據(jù)采集過程在XMQL 420×450格子型球磨機數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)上進行.然后將采集到的振動信號進行時頻變換，得到其對應(yīng)頻譜.對頻譜做KPCA核主元分析處理，得到振動頻譜的主元.最后以振動頻譜主元作為輸入，磨機負荷參數(shù)磨礦濃度、填充率和料球比作為輸出，進行ELM極限學習機算法學習.

圖1 基于KPCA頻譜特征提取的球磨機ELM建模策略Fig.1 Strategy map of building ELM model based on KPCA

球磨機振動信號分析建模過程如下：

(1) 首先采集球磨機筒體振動信號，數(shù)據(jù)預(yù)處理后去除離群點和噪聲.筒體振動信號時域波形經(jīng)PWELCH方法變換為頻域功率譜[11]，多個旋轉(zhuǎn)周期頻譜均值作為功率譜.

(2) 設(shè)球磨機筒體振動頻譜數(shù)據(jù)為X∈RN，N為頻譜長度，采用非線性變換Φ(X)將振動頻譜映射到高維特征空間S上.

(3) 在頻譜特征空間S上進行PCA主成分分析.一般選取的主元個數(shù)h的累積方法貢獻率Sh大于85 %，即Sh=arg min={Sh≥85 %}.

(5) 以ELM模型對比分析的均方根誤差RMSE和決定系數(shù)(R2)作為最佳隱含節(jié)點數(shù)的評價標準，選擇均方根誤差越小，且決定系數(shù)越大的為最佳隱含節(jié)點數(shù).RMSE和R2定義如下：

(11)

(6) 將ELM輸入?yún)?shù)設(shè)置為最佳隱含節(jié)點數(shù)，根據(jù)主元個數(shù)h累積方差貢獻率Sh大于85 %得到基于KPCA特征提取的ELM磨機負荷操作參數(shù)估計的較佳的測量結(jié)果.

2 球磨機負荷參數(shù)預(yù)報實驗結(jié)果

2.1 磨礦濃度參數(shù)預(yù)報結(jié)果

表1 隱含層節(jié)點數(shù)不同時磨礦濃度測試結(jié)果Table 1 The result of grinding density with different node number

圖2 磨礦濃度均方根誤差分布箱線圖Fig.2 Box plots of grinding density RMSE

基于振動頻譜進行磨礦濃度參數(shù)預(yù)報，將基于KPCA建立的ELM模型與點數(shù)為1 200的ELM模型，振動頻譜PLS模型和基于PCA，PLS振動頻譜特征提取的ELM模型進行對比.以真實值與預(yù)測值的RMSE 作為模型性能的評價標準，同時引入相對均方根誤差(RRMSE)作為評價標準，以克服RMSE受量綱變化的影響.RRMSE 定義如下：

(12)

RMSE和RRMSE越小，模型性能越好，預(yù)報越準確.各模型誤差如表2所示.由表2可知：基于KPCA特征提取建立的ELM模型擁有最小的RMSE.盡管RRMSE要稍大于PCA結(jié)果，但是仍然遠遠小于其他方法，這說明相較于其他方法KPCA_ELM模型擁有較高的準確性.

表2 不同方法磨礦濃度預(yù)報結(jié)果誤差Table 2 RMSE and RRMSE of grinding density with different method

采用不同建模方法對磨礦濃度預(yù)報的結(jié)果如圖3所示.圖3中將KPCA_ELM模型，直接ELM模型，PCA_ELM模型，PLS_ELM模型和PLS模型的預(yù)報結(jié)果與真實值進行對比.結(jié)果顯示：各模型的預(yù)報值與真實值均相差較小，因此擁有更小誤差的基于KPCA特征提取的ELM模型性能更優(yōu)越.

圖3 磨礦濃度預(yù)報結(jié)果Fig.3 The prediction results of grinding density

2.2 填充率、料球比參數(shù)預(yù)報結(jié)果

對球磨機狀態(tài)參數(shù)填充率和料球比進行參數(shù)預(yù)報，根據(jù)均方根誤差，決定系數(shù)及均方根誤差的分布情況選擇最佳隱含節(jié)點數(shù).不同節(jié)點數(shù)的填充率、料球比均方根誤差分布情況如圖4所示.確定填充率和料球比的ELM模型的隱含層節(jié)點數(shù)分別為1 200和900.

圖4 填充率、料球比均方根誤差分布箱線圖Fig.4 Box plots of filling proportion and ball/powder weight ratio RMSE

采用KPCA，PCA，PLS分別對振動頻譜進行特征分析，建立填充率和料球比的KPCA，PCA，PLS特征ELM模型，直接ELM模型和PLS模型，并對參數(shù)進行預(yù)報，將預(yù)測值與真實值進行對比.表3為不同方法下填充率預(yù)報結(jié)果的誤差值大小.結(jié)果顯示：不同模型的誤差值存在一定差異，其中以KPCA_ELM模型的RMSE和RRMSE為最小，預(yù)報值更接近真實值.

表3 不同方法填充率預(yù)報結(jié)果誤差Table 3 RMSE and RRMSE of grinding density with different method

表4為不同方法下料球比預(yù)報結(jié)果與真實值誤差值的大小.在5種方法中，以KPCA_ELM模型的均方根誤差RMSE最小，且有一個較小的RRMSE.

表4 不同方法料球比預(yù)報結(jié)果誤差Table 4 RMSE and RRMSE of grinding density with different method

不同模型的填充率預(yù)報值與真實值的對比結(jié)果見圖5，料球比對比結(jié)果見圖6.由圖5、圖6可知：各模型的預(yù)報結(jié)果均在相同范圍，結(jié)果之間相差較小，更小的RMSE和RRMSE代表更好的模型性能.因此，擁有更小誤差值的基于KPCA建立的填充率和料球比ELM模型相較于其他模型更為準確.

圖5 填充率模型預(yù)報結(jié)果Fig.5 The prediction results of filling proportion

圖6 料球比模型預(yù)報結(jié)果Fig.6 The prediction results of grinding density

3 結(jié) 論

針對球磨機筒體振動頻譜包含大量不相關(guān)成分導致ELM預(yù)報模型準確性低的問題，采用KPCA方法對球磨機振動頻譜進行特征分析，降低數(shù)據(jù)維數(shù)，提高數(shù)據(jù)有效性.以特征選擇主元為輸入，采用極限學習機ELM方法對球磨機的3個負荷參數(shù)磨礦濃度、料球比、填充率進行參數(shù)預(yù)報.并與基于PCA和PLS的ELM模型，直接ELM模型及PLS模型進行對比.實驗結(jié)果顯示:基于球磨機振動頻譜KPCA特征提取結(jié)果建立的ELM模型更優(yōu)于其他模型，具有更小的預(yù)報誤差，軟測量模型在準確性及可靠性上均有所提高.

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