黃長強, 封普文, 曹林平, 黃漢橋, 程華

(1.空軍工程大學 航空航天學院, 陜西 西安 710038; 2.西北工業(yè)大學, 陜西 西安 710072)

機動目標跟蹤在軍事和民用領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要的作用。而機動目標跟蹤的實質(zhì)就是要在目標機動的情況下實現(xiàn)穩(wěn)定精確跟蹤目標。對此很多學者進行了研究,并提出了眾多機動目標運動模型[1]。其中“當前”統(tǒng)計模型自適應濾波算法(CSMAF)適應性比較強,跟蹤效果好,研究廣泛。CSMAF算法對機動目標的跟蹤得到了良好的跟蹤效果,但仍存在缺陷:①對加速度極限值有依賴,而實際目標運動中加速度極限值是很難預先確定的;②對于運動中的目標,其機動頻率是時變的,采用固定的機動頻率跟蹤不符合實際[2-3]。對于第二個問題可以采用交互多模算法(IMM)很好的解決,本文對目標機動頻率的選取問題也采用交互多模來自適應選取[4-5]。對于第一個問題,已有一些加速度方差自適應解決方案[6-8]。比如基于位置與加速度的關(guān)系給出的加速度方差公式,或者基于速度與加速度的關(guān)系給出的加速度方差公式。本文提出了一種新的加速度方差公式:由位置、速度和加速度綜合調(diào)整加速度方差,這樣加速度方差調(diào)整公式中不僅包括位置、速度信息還包括加速度本身信息。為了進一步提高跟蹤精度,利用一種隸屬函數(shù)對公式中位置、速度和加速度信息進行加權(quán)調(diào)整。最后進行了仿真對比分析,得出了結(jié)論。

1 CSMAF算法

“當前”統(tǒng)計模型是一種非零均值時間相關(guān)模型。它假設(shè)目標加速度滿足[9]

(1)

對于一維空間,“當前”統(tǒng)計模型的狀態(tài)方程為

(2)

U(k)為機動輸入矩陣,形式如下:

式中：T為采樣周期;α為目標機動頻率;W(k)是均值為零,方差為Q(k)的高斯白噪聲。方差Q(k)的自適應計算為

(3)

2α2T2-4αTe-αT]

2αTe-αT-2αT-α2T2]

(k/k-1)

(4)

(5)

(6)

2 改進的CSMAF算法

2.1 2種簡單加速度自適應公式

(7)

(8)

2種方法分別利用速度與加速度和位置與加速度的關(guān)系來完成噪聲方差陣Q(k)的自適應估計。有效地解決了CSMAF算法對加速度極限值的依賴。

2.2 新的自適應濾波算法(DVA-CSMAF)

1) 加速度方差公式的提出

(9)

式中：

(10)

(11)

(12)

2) 加速度方差公式進一步修改

高斯隸屬函數(shù):

f(x,σ,c)=e(x-c)2/2σ2

(13)

式中：c為曲線對稱軸,σ通常取正值。f(x,σ,c)的值域為[0,1]。當x=c時,f(x,σ,c)達到峰值。

本文利用高斯隸屬函數(shù)對各信息量權(quán)值進行調(diào)整,令:

(14)

式中：z為狀態(tài)分量估計值與狀態(tài)分量預測估計值之差;σ2=s(k)為新息方差;μ為常數(shù)。當目標以較大的加速度機動時,狀態(tài)分量估計值與狀態(tài)分量預測估計值的差值增大,f(z,σ)→1,系統(tǒng)以對應較大方差跟蹤,收斂速度快;反之,目標以較小的加速度機動時,f(z,σ)→0,系統(tǒng)以對應較小的方差跟蹤,精度較高。調(diào)整權(quán)值后,加速度方差在公式(13)的基礎(chǔ)上調(diào)為

(15)

3 IMM算法實現(xiàn)

1) 狀態(tài)估計的交互式作用

設(shè)從模型i轉(zhuǎn)移到模型j的轉(zhuǎn)移概率為Pij,有r個濾波器,則交互后的r個濾波器在k時刻的輸入為

(16)

式中：

(17)

(18)

2) 模型修正

3) 模型可能性計算

(19)

式中:

(20)

4) 模型概率更新

模型j的更新概率如下:

(21)

式中：

(22)

5) 交互式輸出

(23)

(24)

4 仿真結(jié)果

仿真采樣周期T=0.5 s運行步數(shù)為200步。目標運動情況:目標初始坐標為(4 000,3 000),初始速度為(200,50),初始加速度為(5,0)。目標狀態(tài)初始估計X0=[3 900 190 6 2 940 45 0]T,初始協(xié)方差矩陣

目標機動時刻及加速度變化如表1所示。

表1 目標機動情況

1) 3種算法仿真比較

100次仿真試驗取平均值后,得到圖1～圖6仿真結(jié)果,其中圖1、圖3和圖5分別為D-CSMAF、V-CSMAF和DVA-CSMAF 3種加速度自適應算法計算得到X向位置、速度和加速度誤差比較圖,圖2、圖4和圖6為3種自適應算法計算得到Y(jié)向位置、速度和加速度誤差比較圖。

從仿真結(jié)果可以看出,DVA-CSMAF算法比D-CSMAF、V-CSMAF具有更好的自適應性和更高的跟蹤精度,能夠穩(wěn)定跟蹤目標。

圖1 X向位置誤差 圖2 Y向位置誤差圖3 X向速度誤差

圖4 Y向速度誤差 圖5 X向加速度誤差 圖6 Y向加速度誤差

2) DVA-CSMAF多模交互和單個DVA-CSMAF仿真對比

IMM算法的模型集采用3個CSM模型,機動頻率分別為α=1,α=1/20,α=1/60。各CSM模型初始概率均為1/3,模型轉(zhuǎn)移概率矩陣為

100次仿真試驗取平均值后,得到圖7～圖9仿真結(jié)果,其中圖7、圖8和圖9分別為單個DVA-CSMAF和多模交互DVA-CSMAF算法計算得到X向位置、速度和加速度誤差比較圖。

由圖7～圖9綜合分析可得,IMMDVA-CSMAF模型融合3個機動頻率不同DVA-CSMAF模型,依據(jù)新息計算模型可能性,交互輸出最終跟蹤結(jié)果,比單個DVA-CSMAF適應性更強,跟蹤精度更高。

仿真結(jié)果分析:

1) DVA-CSMAF算法融合位置,速度和加速度3個狀態(tài)分量估計值與狀態(tài)分量預測估計值差值信息綜合調(diào)整加速度方差,無需對加速度極限值進行先驗假設(shè)。且新的加速度方差自適應公式中包含位置、速度、加速度信息,其跟蹤精度高于D-CSMAF和V-CSMAF算法。

2) IMMDVA-CSMAF算法在多模型框架下,利用3個機動頻率不同的DVA-CSMAF模型進行交互,自適應選取機動頻率,適用范圍廣。交互后的IMMDVA-CSMAF算法跟蹤精度高于DVA-CSMAF算法。

圖7 X向位置誤差 圖8 X向速度誤差 圖9 X向加速度誤差

5 結(jié) 論

本文利用狀態(tài)分量估計值與狀態(tài)分量估計值差值自適應調(diào)整加速度方差,提出了一種新的加速度自適應“當前”統(tǒng)計模型目標跟蹤算法,擺脫了傳統(tǒng)“當前”統(tǒng)計模型對目標加速度極限值的先驗假設(shè)。并且將該算法進行多模交互,自適應選取目標機動頻率。仿真結(jié)果印證了該算法的有效性,表明該算法很好地適應目標機動,提高目標跟蹤精度。

參考文獻：

[1] Li X R, Jilkov V R. Survey of Maneuvering Target Tracking Part Ⅰ:Dynamic Models[J]. IEEE Trans on Aerospace and Electronic System,2003,39(4):1334-1364

[2] Tafti A D, Sadati N. A Hybrid Fuzzy Adaptive Tracking Algorithm for Maneuvering Targets[C]∥IEEE International Conference on Fuzzy System,HongKong: IEEE, 2008: 1869-1873

[3] Wang Wei, Hou Honglu. An Improved Current Statistical Model for Maneuvering Target Tracking[C]∥ICIEA 2009, Xi′an, China, 2009: 4017-4020

[4] Sheng Hu, Yang Jingshu, Zeng Fangling, et al. Interacting Multiple Model Tracking Algorithm with Modified Input Estimation[J]. Acta Electronica Sinica, 2009, 37(12): 2810-2814

[5] Qu Hongquan, Pang Liping, Li Shaohong. A Novel Interacting Multiple Model Algorithm[J]. Signal Processing, 2009, 89(11): 2171-2177

[6] 李輝,沈瑩,張安. 機動目標跟蹤中一種新的自適應濾波算法[J]. 西北工業(yè)大學學報, 2006, 24(3): 354-356

Li Hui, Shen Ying, Zhang An, Cheng Cheng. A New Adaptive Filtering Algorithm in Maneuvering Target Tracking[J]. Journal of Northwestern Polytechnical University.2006,24(3):354-357 (in Chinese)

[7] 王芳,馮新喜,李鴻艷. 一種新的自適應濾波算法[J]. 現(xiàn)代雷達, 2003(3):33-35

Wang Fang, Feng Xinxi, Li Hongyan. A Novel Adaptive Filtering Algorithm[J]. Modern Radar, 2003(3):33-35 (in Chinese)

[8] Naidu Vps, Raol J R. Performance Evaluation of Inter-Acting Multiple Model Kalman Filter[J]. IETE Journal of Education, 2008, 49(3): 95-108

[9] Li X R, Jilkov V R.Survey of Maneuvering Target Tracking PartⅠ:Dynamic Models[J]. IEEE Trans on Aerospace and Electronic System, 2003, 39(4): 1334-1364