馬建勃,聶宏展,趙 瑩,趙 丹

(東北電力大學(xué),吉林 吉林 132012)

重大自然災(zāi)害是危害輸電網(wǎng)安全運行的重要因素之一。按照國辦發(fā)[2008]20號“國務(wù)院批轉(zhuǎn)發(fā)展改革委電監(jiān)會‘關(guān)于加強電力系統(tǒng)抗災(zāi)能力建設(shè)若干意見的通知’”文件,針對降低自然災(zāi)害對輸電網(wǎng)的影響,提出了“普遍提高,重點加強”的差異化設(shè)計思路。電網(wǎng)輸電線路差異化設(shè)計的目的就是要建立一個能夠在自然災(zāi)害下保證剛性負荷持續(xù)可靠供電的骨干網(wǎng)架。差異化的設(shè)計標準使得工程投資大幅增加,但是提高線路的抗自然災(zāi)害標準,能夠使電網(wǎng)在受到災(zāi)害的情況下,鞏固電網(wǎng)網(wǎng)架,提高電網(wǎng)的穩(wěn)定性,降低災(zāi)害對輸電網(wǎng)造成的損害,并降低了搶修和重建的二次投資費用。

文獻 [1]、文獻 [2]對冰災(zāi)進行分析調(diào)研,提出了從電網(wǎng)規(guī)劃、設(shè)計、運行等角度加強電網(wǎng)抗災(zāi)能力建設(shè),但未進行定量分析。文獻[3]從冰雪災(zāi)害下我國電網(wǎng)安全運行所面臨的問題出發(fā),指出了在冰雪災(zāi)害條件下我國電網(wǎng)安全運行需要加強研究的幾個關(guān)鍵問題。文獻[4]提出了考慮典型自然災(zāi)害場景約束的抗災(zāi)型電網(wǎng)規(guī)劃方法,從滿足抗災(zāi)要求角度給出了完善相關(guān)電網(wǎng)規(guī)劃技術(shù)規(guī)程的建議。本文建立了分區(qū)最小骨干網(wǎng)架的抗災(zāi)型輸電網(wǎng)二層規(guī)劃模型[5],采用人工魚群算法[6-8]對該模型求解,通過方案比較驗證了模型的有效性和合理性。

1 抗災(zāi)型輸電網(wǎng)規(guī)劃模型

1．1 模型建立

抗災(zāi)型輸電網(wǎng)規(guī)劃與傳統(tǒng)輸電網(wǎng)規(guī)劃[9-10]在建模上有 2點不同：

a．抗災(zāi)型輸電網(wǎng)規(guī)劃要求重要線路的差異化投資與正常規(guī)劃線路投資整體最優(yōu),對于已建線路是否需要進行差異化改造也需要考慮,因此決策變量和總投資將會比傳統(tǒng)的輸電網(wǎng)規(guī)劃大大增加;

b．抗災(zāi)型輸電網(wǎng)既能滿足正常情況下的所有負荷供電,又能滿足自然災(zāi)害下,剛性負荷的持續(xù)可靠供電。

基于以上所述,本文建立了基于二層規(guī)劃的抗災(zāi)型輸電網(wǎng)規(guī)劃模型。

1．2 上層模型

上層為分區(qū)最小骨干網(wǎng)模型。骨干網(wǎng)分區(qū)的目的是在保證剛性負荷可靠供電的前提下盡可能減少差異化設(shè)計線路數(shù)量,最大限度節(jié)約投資費用。這就可能使系統(tǒng)成為幾個相互獨立的區(qū)域。目標函數(shù)如下：

式中：Bi是分區(qū)后的第 i個連通區(qū);分區(qū)n個;Cij、Kil分別是第i分區(qū)支路 j中擴建一回新建差異化線路的投資費用和支路l改造成一回差異化線路的投資費用;xj為支路 j的擴建回路數(shù);xl為改造回路數(shù);B′為系統(tǒng)的節(jié)點導(dǎo)納陣;θ′為系統(tǒng)的節(jié)點電壓相角;PL為系統(tǒng)負荷;B′L為各支路組成的對角陣;A′為系統(tǒng)關(guān)聯(lián)矩陣;T為比重因子,即負荷節(jié)點中剛性負荷占此節(jié)點總負荷的比重,根據(jù)相關(guān)文獻一般T取 0．3;λ為分區(qū)因子,若沒有,則所求方案滿足分別為電源節(jié)點數(shù)和剛性負荷節(jié)點數(shù)),對最優(yōu)方案斷線分區(qū)后,某些區(qū)將不再滿足區(qū)內(nèi)功率約束條件 ,即引入分區(qū)因子λ后,各電源節(jié)點出力將比未引入分區(qū)因子的值大,可以確保分區(qū)后所有區(qū)域都滿足功率約束條件。P′Gj是Bi區(qū)中的電源節(jié)點,為一個正實數(shù),表示通過節(jié)點i向電網(wǎng)輸出的功率;PLk是和 P′Gj屬于同一個區(qū)的負荷節(jié)點,是個負實數(shù),表示通過節(jié)點k從電網(wǎng)吸收功率。

1．3 下層模型

為既能在自然災(zāi)害下能夠保證剛性負荷供電,又滿足正常情況下的所有負荷供電的要求,建立下層數(shù)學(xué)模型如下：l

約束條件：

式中：Ci支路i擴建一回新建線路的投資費用;xi是對應(yīng)支路的回路數(shù);rj是支路j的電阻值;Pj是支路j上的傳輸功率;Po是總的過負荷量;k是常數(shù);w是過負荷的懲罰系數(shù);Ω1是新建線路集,Ω包括新建線路,新建差異化線路,已建線路和改造成差異化線路的集合。

2 基于最短電氣距離的最小骨干網(wǎng)分區(qū)

2．1 有權(quán)電力網(wǎng)路的建立

電力系統(tǒng)是非常典型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),它是由節(jié)點以及節(jié)點之間的邊構(gòu)成,其中節(jié)點為系統(tǒng)中的元素,邊表示各元素之間的相互聯(lián)系。如果所有的邊都有相應(yīng)的權(quán)值,那么就是有權(quán)網(wǎng)絡(luò)。有權(quán)網(wǎng)絡(luò)建可以完整地描述各節(jié)點間的聯(lián)系。根據(jù)電力網(wǎng)路的實際特征,用線路的阻抗參數(shù)Xl表示相應(yīng)邊l的權(quán)值,做一下假設(shè)：

a．將發(fā)電機節(jié)點、變電站節(jié)點以及負荷節(jié)點作為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點,輸電線路和變壓器作為邊;

b．如果系統(tǒng)中含有同桿雙回線或者多回線,那么將它們進行合并,看成一條邊,此邊的權(quán)值為等值后的線路阻抗。

那么對于一個節(jié)點數(shù)是n,m條邊的電力網(wǎng)路,其有權(quán)網(wǎng)路的數(shù)學(xué)模型可以用圖g以及邊權(quán)連接矩陣Wg進行如下描述：

式中：N是電力網(wǎng)路中的所有發(fā)電機節(jié)點、變電站節(jié)點以及負荷節(jié)點的集合,N={n1,n2,… ,nn};le是電力網(wǎng)路中有權(quán)邊的集合,le={le1,le2,… ,lem}。

邊權(quán)鄰接矩陣Wg的矩陣元素wij為：

式中：xi j為節(jié)點i、j之間的邊的阻抗值。

2．2 節(jié)點間最短電氣距離

對于帶權(quán)圖g,如果p是從節(jié)點u到節(jié)點v之間的全部路徑中距離最短的一條路徑,那么p稱作從u到v的最短路徑,此路徑所經(jīng)過的所有邊的權(quán)值和le稱為從u到v的最短距離[11]。

電氣距離的大小在一定程度上反映了電力網(wǎng)路中不同節(jié)點之間的電氣強弱聯(lián)系。其值越大,說明這兩個節(jié)點在網(wǎng)路中的聯(lián)系越弱;反之則越強。因此,搜尋節(jié)點間的最短電氣距離,其本質(zhì)上就是搜尋此節(jié)點間電氣聯(lián)系最強的那條路徑。針對矩陣Wg,采用 Floyd算法[12]求出所有節(jié)點對之間的最短電氣距離矩陣。

D= [di j](i或 j=1,2,… ,n)。

2．3 求解最小骨干網(wǎng)分區(qū)

通過對輸電網(wǎng)進行合理的數(shù)學(xué)建模,將求解分區(qū)最小骨干網(wǎng)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)優(yōu)化問題。具體求解流程如下。

步驟1：通過人工魚群算法求取在只含剛性負荷時的最優(yōu)規(guī)劃方案。

步驟2：根據(jù)步驟1)獲得的規(guī)劃方案形成相應(yīng)的邊權(quán)鄰接矩陣Wg,對Wg矩陣使用Floyd算法求出最短電氣距離矩陣 D=[dij](i、j=1,2,… ,n)。

步驟 3：對每個電源節(jié)點,若存在線路lk(lk為步驟 1規(guī)劃方案中的第k條線路),使電源節(jié)點和剛性負荷節(jié)點直接相連,并且滿足P′Gi+TjPLj≥0,則修改電源節(jié)點數(shù)值 ,即P′Gi=P′Gi+TjPLj,,將線路 lk記錄在分區(qū)矩陣B中,然后搜索與 j相連的剛性負荷節(jié)點的線路,如果滿足P′Gl+TkPLk≥0,則修改電源節(jié)點數(shù)值 ,即 P′Gi=P′Gi+TkPLk,將此線路記錄在分區(qū)矩陣 B中,然后搜索與k相連的剛性負荷節(jié)點的線路,直到存在線路ll使得P′Gi+TlPLl＜0,此時不進行電源節(jié)點數(shù)值的修改但將-ll記錄在分區(qū)矩陣中(記錄-ll是為了區(qū)間互聯(lián)合并,在步驟 4中將予以說明)。B為n×(m+1)階陣(n,m分別為電源節(jié)點的最大編號和剛性負荷節(jié)點的最大編號),其元素為：

步驟 4：查看分區(qū)矩陣中每一列的元素,如果相同列(假設(shè)為第i列)中有s(s＞ 1)個大于零元素,則說明第i個剛性負荷節(jié)點與s個電源節(jié)點直接相連,各電源節(jié)點的編號為第i列中非零的行數(shù),查詢最短電氣距離矩陣D,保留分區(qū)矩陣B第i列中電氣距離最短的線路所在的行,對第i列中其他大于零的元素全部變?yōu)榱?且相對應(yīng)的行的第m+1列進行P′Gi=P′Gi-TjPLj修改。如果相同列 (假設(shè)為第 k列 )中有s(s＞ 1)個小于零元素,則說明第k個剛性負荷節(jié)點與s個電源節(jié)點直接相連,查詢最短電氣距離矩陣D,如果存在q(q≤s)個最短電氣距離之和最小且使得 (∑i∈qP′Gi-TkPLk)≥ 0,將 Bij(i∈ q,j=k)中負值改為正值,其他變?yōu)榱?并計入聯(lián)絡(luò)矩陣R中,R為n×n階陣(n為電源節(jié)點最大編號),然后跳入步驟5。

步驟 5：查找有無孤立的剛性負荷節(jié)點,如果沒有,則結(jié)束,如果有轉(zhuǎn)入步驟 6。

步驟 6：修改分區(qū)因子λ,帶入步驟 1重新執(zhí)行。

3 IEEE 18節(jié)點系統(tǒng)算例

采用典型的 IEEE 18節(jié)點系統(tǒng)進行算例分析,分別取T=0．3,λ=0,T=0．3,λ=0．05和T=0．3,λ=0．08進行分區(qū)計算,分區(qū)結(jié)果如表1至表3所示。

表1 α=0．3,λ=0時的分區(qū)最小骨干網(wǎng)架

表2 α=0．3,λ=0．05時的分區(qū)最小骨干網(wǎng)架

表3 α=0．3,λ=0．08時的分區(qū)最小骨干網(wǎng)架

以滿足所有剛性負荷供電時求取的分區(qū)最小骨干網(wǎng)架的差異化線路和改造線路作為下層規(guī)劃模型的參數(shù)得到IEEE 18節(jié)點的基于分區(qū)最小骨干網(wǎng)架的抗災(zāi)型規(guī)劃方案如圖 1所示。

圖1 考慮分區(qū)最小骨干網(wǎng)架的抗災(zāi)型規(guī)劃方案

災(zāi)害場景下,由于分區(qū)最小骨干網(wǎng)架的作用,全網(wǎng)解列成4個區(qū)域,節(jié)點 2和 11通過差異化線路供應(yīng)節(jié)點3和節(jié)點1的剛性負荷;節(jié)點5和14通過差異化線路供應(yīng)節(jié)點 6、7、12、13和 15的剛性負荷;節(jié)點10通過差異化線路供應(yīng)節(jié)點 9和節(jié)點 8的剛性負荷;節(jié)點16通過差異化線路供應(yīng)節(jié)點4和節(jié)點17的剛性負荷。

4 方案比較

表4為本文差異化規(guī)劃方案與未考慮差異化時的正常規(guī)劃方案的比較,其中差異化線路的投資是正常線路的 1．8倍[13],改造成差異化線路的投資假設(shè)也為正常線路的 1．8倍,災(zāi)害下所有非差異化線路全部損害,需重新架線。

表4 差異化規(guī)劃方案與未考慮差異化時的正常規(guī)劃方案的比較

差異化抗災(zāi)方案雖然比非差異化方案的投資費用(總投資費用加上災(zāi)害下二次建設(shè)費用)增加11．38%,但差異化規(guī)劃方案滿足所有剛性負荷(1074．6 MW)供電,非差異化方案只能供給504．3 MW,并且在輸電容量上比非差異化方案多950 MW。當(dāng)考慮到剛性負荷造成的社會價值,差異化規(guī)劃方案將優(yōu)于非差異化方案。以上分析表明,差異化規(guī)劃方案可以滿足正常情況下電網(wǎng)對經(jīng)濟性、可靠性的要求以及在發(fā)生重大自然災(zāi)害情況下剛性負荷的供電保障要求,表明了該模型可適用于抗災(zāi)型規(guī)劃中。

5 結(jié)論

自然災(zāi)害對輸電網(wǎng)造成了嚴重影響,傳統(tǒng)規(guī)劃模型已不能滿足輸電網(wǎng)在抗災(zāi)方面的要求,本文通過深入研究抗災(zāi)型電網(wǎng)規(guī)劃問題建模特殊性的基礎(chǔ)上,與傳統(tǒng)電網(wǎng)規(guī)劃模型相結(jié)合,建立了最小分區(qū)骨干網(wǎng)架的二層抗災(zāi)規(guī)劃模型。在上層模型中通過改變分區(qū)因子,結(jié)合圖論求取的最短電氣距離獲得分區(qū)最小骨干網(wǎng),使得在自然災(zāi)害下滿足輸電網(wǎng)對剛性負荷的持續(xù)可靠供電。上層模型將分區(qū)最小骨干網(wǎng)傳遞給下層模型,通過下層模型求解出正常情況下滿足所有負荷供電的方案,從而得到滿足抗災(zāi)的輸電網(wǎng)規(guī)劃方案。針對 IEEE18節(jié)點系統(tǒng)從投資費用、災(zāi)害下二次建設(shè)費用、災(zāi)害下剛性負荷供電量以及災(zāi)害下輸電容量等方面對比分析差異化抗災(zāi)方案和非差異化方案,結(jié)果表明本文建立的模型可用于抗災(zāi)規(guī)劃,能為規(guī)劃人員帶來一定能的參考價值。

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