，，

(同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804)

0 引言

對(duì)于樁網(wǎng)結(jié)構(gòu)中土拱效應(yīng)國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了大量的研究，并提出了各種土拱計(jì)算模型。Hewlett和Randolph[1]提出了半球殼形的土拱計(jì)算模型，并假定樁間土上的應(yīng)力均勻分布、土拱拱頂或者拱腳的土單元體會(huì)達(dá)到極限狀態(tài)，據(jù)此求解樁體荷載分擔(dān)比。Low[2]認(rèn)為樁間土土壓力分布是不均勻的，利用與Hewlett相似的方法得到平面條件下的樁土荷載計(jì)算理論。 Rogbeck et al[3]假設(shè)在平面應(yīng)變狀態(tài)下土拱下的土體為楔形，其頂角為30°，并認(rèn)為作用于樁間土上的壓力為土拱下分土體的重量。Van Eekelen et al[4]、 Ellis & Aslam[5]分別給出研究了該模型二維和三維條件下的土拱臨界高度。日本細(xì)則[6]用荷重分散角α計(jì)算拱的形成范圍，并根據(jù)分散角、樁間凈距和填土高度，計(jì)算在形成完整拱和非完整拱條件下的樁土荷載分擔(dān)。Naughton[7]認(rèn)為路基中屈服土體的邊界為從樁帽邊界延伸出的一條對(duì)數(shù)螺旋線(xiàn)，從而可計(jì)算出土拱臨界高度，并認(rèn)為作用于樁間土上的壓力為屈服部分土體的質(zhì)量。針對(duì)路基中采用兩層或兩層以上的加筋材料的情況，Jenner et al[8]提出了一種土拱計(jì)算模型，該模型認(rèn)為在平面狀態(tài)和三維狀態(tài)下路基中的土拱為三角形和四棱錐性，拱腳處土拱邊界線(xiàn)或面與樁帽平面呈45°角，樁間土承擔(dān)土拱下部路基填土的質(zhì)量。與其它的方法不一樣，英國(guó)BS8006規(guī)范[9]首先計(jì)算作用在樁帽上的平均應(yīng)力而不是樁間土的應(yīng)力，并認(rèn)為路基填土的性質(zhì)對(duì)樁帽的平均應(yīng)力沒(méi)有影響，這與實(shí)際不符，這種方法只適用于擁有很高摩擦強(qiáng)度的壓實(shí)良好的填土。

綜上所述，目前對(duì)于樁網(wǎng)結(jié)構(gòu)路基中土拱效應(yīng)的計(jì)算還存在一定爭(zhēng)議，各種計(jì)算模型都不盡相同，還沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的、得到普遍認(rèn)可的土拱計(jì)算模型，且上述計(jì)算模型都是基于連續(xù)介質(zhì)理論，而土本身是一種散體介質(zhì)?；谝陨显颍F(xiàn)利用離散元計(jì)算軟件PFC3D從散粒體和微觀角度樁網(wǎng)結(jié)構(gòu)中的土拱效應(yīng)開(kāi)展研究，以期對(duì)土拱效應(yīng)的機(jī)理和本質(zhì)有更深入的理解。

1 PFC3D模型

數(shù)值計(jì)算模型以京滬高鐵某路基斷面為原型，該斷面中地基采用CFG樁處理，樁徑為0.5 m，樁帽尺寸為1 m×1 m，樁間距1.8 m。數(shù)值計(jì)算模型與原型的模型比為6.7，在數(shù)值模型中模型箱的長(zhǎng)和寬均為0.42 m，模型高0.5 m(見(jiàn)圖1)，樁帽尺寸為0.15 m×0.15 m，樁凈間距為0.12 m，模型箱的前、后、左、右邊界均由一光滑的墻來(lái)模擬，底邊界由9個(gè)光滑的墻來(lái)模擬(見(jiàn)圖2)，其中1、3、7、9號(hào)墻用來(lái)模擬樁帽，計(jì)算時(shí)不考慮樁身剛度對(duì)拱效應(yīng)的影響。在模型箱填滿(mǎn)土并達(dá)到平衡后2、4、5、6、8號(hào)墻向下移動(dòng)來(lái)模擬樁間土的沉降，圖2所示的虛線(xiàn)位置處在模型底面以下各設(shè)置一道豎向墻(見(jiàn)圖1)以防止2、4、5、6、8號(hào)墻向下移動(dòng)時(shí)土顆粒溢出。由球形顆粒模擬粗粒土，顆粒直徑為1.2 cm，模型中共包含80 000多個(gè)顆粒，顆粒間的接觸關(guān)系為線(xiàn)性接觸，顆粒間法向和切向剛度分別為2×103N/m和1.5×103N/m，顆粒摩擦系數(shù)為0.8，模型孔隙率為0.16，墻的法向剛度為2×104N/m。為了量測(cè)模型中應(yīng)力和孔隙率的變化，在模型底面以上0.32 m的范圍內(nèi)設(shè)置了800個(gè)直徑為4 cm的測(cè)量球，并跟蹤了模型底面0.32 m范圍內(nèi)800個(gè)顆粒的位移，在活動(dòng)門(mén)下移前，這些顆粒的位置見(jiàn)圖3、圖4。

由于多年來(lái)人們已習(xí)慣于用宏觀參數(shù)來(lái)描述摩擦型散體材料的力學(xué)性質(zhì)，故對(duì)模型中所列的模型微觀參數(shù)不一定有直觀的認(rèn)識(shí)，因此有必要將上述微觀參數(shù)與宏觀參數(shù)聯(lián)系起來(lái)。對(duì)于摩擦型散體材料而言，內(nèi)摩擦角是衡量其力學(xué)性質(zhì)的一個(gè)重要的宏觀指標(biāo)，因此利用數(shù)值三軸實(shí)驗(yàn)測(cè)定了散粒體的內(nèi)摩擦角。用來(lái)測(cè)定內(nèi)摩擦角的雙軸試驗(yàn)的樣本高0.4 m，直徑0.2 m，實(shí)驗(yàn)所加的圍壓分別為10 kPa、20 kPa和30 kPa，三軸實(shí)驗(yàn)的偏應(yīng)力和軸向應(yīng)變曲線(xiàn)見(jiàn)圖5，根據(jù)雙軸實(shí)驗(yàn)結(jié)果便可得到計(jì)算模型中散粒體的內(nèi)摩擦角為38°。

圖1 計(jì)算模型 圖2 模型底邊界示意圖(單位：cm)

圖3 測(cè)點(diǎn)平面位置示意圖 (單位：cm) 圖4 測(cè)點(diǎn)豎向位置示意圖 (單位：cm) 圖5 偏應(yīng)力與軸向應(yīng)變關(guān)系圖

2 計(jì)算結(jié)果分析

2.1 樁土荷載分擔(dān)

樁和樁間土承擔(dān)的荷載隨樁間土沉降的變化見(jiàn)圖6，其中B、C分別代表樁和樁間土承擔(dān)的荷載。圖中縱、橫坐標(biāo)都進(jìn)行了歸一化處理，縱坐標(biāo)為樁間土沉降過(guò)程中樁和樁間土承擔(dān)的荷載f與初始狀態(tài)下樁和樁間土承擔(dān)的荷載f0之比，橫坐標(biāo)為樁間土的沉降s與樁凈間距之比。由圖6可知,隨著樁間土的下沉樁所承擔(dān)的荷載先是逐漸增大，并在沉降為樁凈間距的0.19倍時(shí)達(dá)到最大值為1.6倍的初始狀態(tài)時(shí)的荷載，之后開(kāi)始逐漸減??；而樁間土所承擔(dān)的荷載隨著樁間土的沉降呈現(xiàn)出相反的變化，并在沉降為樁凈間距的0.19倍時(shí)達(dá)到最小值為0.38倍的初始狀態(tài)時(shí)的荷載。由此可知在樁間土沉降的過(guò)程中，土拱效應(yīng)也在發(fā)生變化，并不是一成不變，且土拱效應(yīng)達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)樁間土需要產(chǎn)生較大的沉降。

2.2 孔隙率

孔隙率隨樁間土沉降的變化見(jiàn)圖7，其中B、C分別代表樁頂位置處樁頂上方和樁間土上方孔隙率的變化。由圖7可知,隨著樁間土的下沉樁頂上方土體的孔隙率先是逐漸減小，并在沉降為樁凈間距的0.19倍時(shí)達(dá)到最小值為0.14，之后開(kāi)始逐漸增大；而樁間土上方的孔隙率隨著樁間土的沉先是逐漸增大，并在沉降為樁凈間距的0.23倍時(shí)達(dá)到最大值約為0.38，然后一直穩(wěn)定在該值附近。對(duì)比圖6和圖7可以發(fā)現(xiàn)，土拱效應(yīng)的發(fā)展對(duì)應(yīng)于土體中孔隙率的變化過(guò)程，在土拱效應(yīng)加強(qiáng)的過(guò)程中伴隨著樁頂上方土體的壓密，當(dāng)土拱效應(yīng)達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)樁頂上方的土體達(dá)到最密狀態(tài)。通過(guò)對(duì)比初始狀態(tài)與沉降過(guò)程中密實(shí)度的變化，可以發(fā)現(xiàn)樁頂上方壓密土體的范圍在樁頂以上0.08至0.12 cm之間，即在0.67至1倍的樁凈間距之間。圖8為土拱效應(yīng)達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)樁頂上方0.04至0.08 m范圍內(nèi)土體孔隙率在平面上的分布圖，由圖8可知,土體中的密實(shí)度從樁頂上方到樁間土上方遞減，4個(gè)樁形心處土體密實(shí)度最低。但是當(dāng)高度h在0.2 m(h/d=1.67)以上后土體中孔隙率在平面上的分布趨于均勻，如圖9所示，由此可認(rèn)為該高度以下的范圍為土拱效應(yīng)的影響范圍。

圖6 樁、土荷載分擔(dān)與樁間土沉降關(guān)系圖 圖7 孔隙率與樁間土沉降關(guān)系圖

圖8 樁頂上方0.08 m處孔隙率平面分布圖 圖9 樁頂上方0.2 cm處孔隙率平面分布圖

2.3 位移

圖10為樁頂平面上方4 cm土顆粒豎向位移的平面分布圖，由圖10可知,土體的豎向位移從樁頂上方到樁間土上方逐漸增大，4個(gè)樁形心處土體的豎向位移最大。相對(duì)而言，水平位移(見(jiàn)圖11)顯得比較雜亂，規(guī)律性比較差且水平位移要大大小于豎向位移。土拱效應(yīng)達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)，從樁頂上方0.04 m至0.32 m每隔0.04 m各平面土顆粒豎向位移的平面分布都具有相似的規(guī)律，只是量值有所不同，上述各面的最大沉降分別為：19.1 mm、14.8 mm、10.5 mm、8.3 mm、6.6 mm、5.4 mm、4.4 mm、3.5 mm，不均勻沉降為18.6 mm、13.7 mm、8.6 mm、5.7 mm、3.6 mm、2.3 mm、1.3 mm、0.9 mm，由此可知隨著高度的增加土體的沉降、和不均勻沉降都在減小。樁頂上方0.32 m平面的不均勻沉降小于1 mm，可以將該平面作為等沉面，等沉面高度與樁凈間距的比值為2.7。

圖10 顆粒豎向位移平面分布圖 圖11 顆粒水平位移平面分布圖

2.4 豎向應(yīng)力

圖12為樁頂上方8 cm處豎向應(yīng)力的平面分布圖，由圖12可知,在樁頂上方存在明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象，土體中的豎向應(yīng)力從樁頂上方到樁間土上方遞減，4個(gè)樁形心處土體豎向應(yīng)力最小。從樁頂上方0.04 m至0.32 m每隔0.04 m各平面的豎向應(yīng)力分布都具有相似的規(guī)律，只是量值有所不同，上述各面的最大豎向應(yīng)力分別為：23.0 kPa、20.1 kPa、16.9 kPa、14.8 kPa、12.9 kPa、11.3 kPa、10.2 kPa、9.0 kPa(見(jiàn)圖13，其中A代表4個(gè)樁形心處豎向應(yīng)力沿深度方向的分布，B代表兩樁中心處豎向應(yīng)力沿深度方向的分布，C代表樁頂上方豎向應(yīng)力沿深度方向的分布)，最大值與最小值的差分別為21.6 kPa、14.5 kPa、8.1 kPa、4.8 kPa、2.9 kPa、1.1 kPa、0.8 kPa、0.4 kPa。由圖13可知，樁間土上方豎向應(yīng)力在樁頂上方0.2 m(1.67倍樁的凈間距)由增加改變?yōu)闇p小，樁頂上方豎向應(yīng)力在該高度處增加的幅度開(kāi)始變大，可以認(rèn)為該高度為以下的范圍為土拱效應(yīng)影響的范圍，這與土由體孔隙率所確定的范圍一致。

圖12 樁頂處豎向應(yīng)力平面分布圖 圖13 豎向應(yīng)力沿深度分布圖

2.5 土壓力系數(shù)

圖14為樁頂上方0.08 m處土壓力系數(shù)的平面分布圖，由圖14可知,樁頂上方土壓力系數(shù)最小、4樁形心處土壓力系數(shù)最大，兩樁中心處土壓力系數(shù)介于兩者之間。從樁頂上方0.04 m至0.2 m每隔0.04 m各平面的土壓力系數(shù)分布都具有相似的規(guī)律，在此之上的土壓力系數(shù)的平面分布趨于均勻。圖15為4樁形心處土壓力系數(shù)沿深度方向的分布圖。由圖15可知,0.2 cm以上的土壓力系數(shù)基本相等，該高度以下土壓力系數(shù)呈現(xiàn)出先增大后減小的特征，在樁頂上方0.08 m處達(dá)到最大值。圖16為土壓力系數(shù)隨樁間土沉降的變化圖，由圖16可知,隨著樁間土的沉降土壓力系數(shù)并不是常數(shù)，土壓力系數(shù)先隨著沉降的增大而增大在沉降達(dá)到0.23倍的樁凈間距后開(kāi)始減小，最后在沉降達(dá)到0.49倍的樁凈間距后土壓力系數(shù)趨于穩(wěn)定。對(duì)比樁、土荷載分擔(dān)的結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)在土拱效應(yīng)達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)土壓力系數(shù)并沒(méi)有達(dá)到最大值，土壓力系數(shù)的變化和土拱效應(yīng)的發(fā)展并不一致。

圖14 土壓力系數(shù)平面分布圖 圖15 土壓力系數(shù)沿深度分布圖 圖16 土壓力系數(shù)與樁間土沉降關(guān)系圖

3 結(jié)論

通過(guò)以上的分析可以得到如下結(jié)論：

(1)土拱效應(yīng)隨著樁間土的沉降而發(fā)展變化，在樁間土下沉的過(guò)程中樁承擔(dān)的荷載呈現(xiàn)出先增大后減小的特征，在沉降為樁凈間距的0.19倍時(shí)達(dá)到最大值，而樁間土所承擔(dān)的荷載隨著則呈現(xiàn)出相反的發(fā)展趨勢(shì)。

(2)樁頂平面上方1.67倍樁凈間距范圍內(nèi)土體的密實(shí)度受土拱效應(yīng)的影響，樁頂上方土體的孔隙率先減小后增大，樁間土上方土體的孔隙率先增大后保持在穩(wěn)定的水平，土體孔隙率的變化與土拱效應(yīng)發(fā)展保持一致。

(3)土拱效應(yīng)發(fā)展過(guò)程中土體的豎向位移遠(yuǎn)大于水平向位移，樁頂上方豎向位移小于樁間土上方豎向位移，等沉面的高度位于2.7倍的樁凈間距處。

(4)與密實(shí)度受影響的范圍相同，土體中豎向應(yīng)力的影響范圍也在樁頂平面上方1.67倍樁凈間距的范圍內(nèi)，可以認(rèn)為土拱高度為1.67倍的樁凈間距。

(5)土拱高度范圍內(nèi)樁頂上方土壓力系數(shù)最小、四樁形心處土壓力系數(shù)最大，兩樁中心處土壓力系數(shù)介于兩者之間。在此范圍內(nèi)土壓力系數(shù)隨土拱效應(yīng)的發(fā)展而變化，土壓力系數(shù)的變化和土拱效應(yīng)的發(fā)展并不一致。

參 考 文 獻(xiàn)

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