安小雪，柴曉冬，鄭樹彬，李立明

(1．上海工程技術(shù)大學(xué)工程實(shí)訓(xùn)中心，上海 201620；2．上海工程技術(shù)大學(xué)城市軌道交通學(xué)院，上海 201620)

0 引言

隨著我國(guó)鐵路里程的快速增長(zhǎng)及速度的不斷提高，鋼軌磨耗檢測(cè)的效率和精度也越來越受到人們的關(guān)注。但在實(shí)際的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量中，目前各鐵路局仍廣泛采用接觸式測(cè)量工具，不但效率低，需要的人力物力大，而且測(cè)量結(jié)果也不易保存、跟蹤，這些問題都給日常維護(hù)帶來很大的不便。在理論研究中，近年來有研究人員采用坐標(biāo)變換的方法將鋼軌輪廓的圖像坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到二維坐標(biāo)系中，然后將測(cè)量輪廓與標(biāo)準(zhǔn)模板進(jìn)行匹配，從而得到軌頭的側(cè)面磨耗和垂直磨耗值[1]。

在特征匹配方面，算法的精度將直接影響最終磨耗的測(cè)量精度，否則不能為鋼軌維護(hù)提供可靠的依據(jù)。文獻(xiàn)[2-3]采用最近點(diǎn)迭代(ICP，Iterative Closest Point)算法實(shí)現(xiàn)測(cè)量輪廓與標(biāo)準(zhǔn)模板的對(duì)齊。該方法需要在軌腰測(cè)量點(diǎn)鄰域的標(biāo)準(zhǔn)模板中搜索與其距離最近的像素點(diǎn)，由于需要匹配的點(diǎn)較多，所以存在計(jì)算量大，處理速度慢等缺點(diǎn)。

針對(duì)以上問題，提出一種基于特征點(diǎn)動(dòng)態(tài)生成標(biāo)準(zhǔn)模板的方法。由于車輛運(yùn)行過程中，軌腰底部圓弧中心及軌頭下端點(diǎn)并不與車輪接觸而產(chǎn)生磨損，所以利用測(cè)量輪廓中這兩個(gè)特征點(diǎn)及設(shè)計(jì)輪廓的幾何尺寸關(guān)系可精確地生成標(biāo)準(zhǔn)模板，從而避免了測(cè)量輪廓與標(biāo)準(zhǔn)模板的對(duì)齊環(huán)節(jié)，減少了計(jì)算量，有效地提高了測(cè)量精度。

1 鋼軌輪廓測(cè)量原理

該檢測(cè)系統(tǒng)由一個(gè)扇形激光器和一個(gè)高速CCD攝像機(jī)構(gòu)成，其安裝如圖1所示。要求激光平面完全垂直于鋼軌縱向，以確保測(cè)量輪廓能精確顯示。

首先，對(duì)攝像機(jī)內(nèi)部參數(shù)[4-5]和激光平面法向量[6-7]分別進(jìn)行標(biāo)定；其次，對(duì)攝像機(jī)拍攝的軌面光帶圖像進(jìn)行處理，得到只有一個(gè)像素寬度的鋼軌輪廓圖；然后，將世界坐標(biāo)系建立在攝像機(jī)坐標(biāo)系上，并與其完全重合，此時(shí)鋼軌光帶上每個(gè)空間點(diǎn)即滿足攝像機(jī)的投影關(guān)系：

圖1 鋼軌輪廓測(cè)量系統(tǒng)安裝圖

(1)

式中：fx、fy為攝像機(jī)焦距；u0、v0為光軸與圖像平面的交點(diǎn)坐標(biāo)；R為一個(gè)具有正交性的旋轉(zhuǎn)矩陣；T為一個(gè)平移矩陣，他們是攝像機(jī)的外部參數(shù)；Zc為棋盤格上某交點(diǎn)在攝像機(jī)坐標(biāo)系中的分量；(Xw，Yw，Zw，1)為空間第i個(gè)點(diǎn)的世界坐標(biāo)；(u，v，1)為第i個(gè)點(diǎn)的圖像坐標(biāo)。

由于國(guó)際坐標(biāo)系與攝像機(jī)坐標(biāo)系完全重合，不存在旋轉(zhuǎn)和平移關(guān)系，所以R=I，T=0，Zc=Zw．又在光平面內(nèi)，符合光平面方程：

AXw+BYw+CZw+1=0

(2)

式中n=(A，B，C)為光平面法向量。

所以，式(1)和式(2)聯(lián)立，便可得到每幀鋼軌輪廓圖中任一像素點(diǎn)的三維世界坐標(biāo)(Xw，Yw，Zw)。

(3)

2 測(cè)量輪廓特征點(diǎn)的提取

2．1軌腰圓弧中心點(diǎn)的提取

鋼軌三維測(cè)量輪廓的軌腰圓弧中心點(diǎn)可通過一系列圓心Ok(k=1，2，…，n)的最優(yōu)化確定。由于圓弧中心點(diǎn)Ok在光平面上，可用平面點(diǎn)的參數(shù)法進(jìn)行表示：

Ok=Mt

(4)

同時(shí)該中心點(diǎn)也在以軌腰圓弧中任一點(diǎn)X(Xw，Yw，Zw)為球心、半徑R為軌腰圓弧半徑的球面上，所以滿足空間球面方程：

(5)

式(4)和式(5)聯(lián)立，可得到：

OTQO=(Mt)TQ(Mt)=tTMTQMt=0

令C=MTQM，C為3×3的對(duì)稱矩陣。

所以tTCt=0，為空間二次曲線方程。

同理，通過軌腰圓弧中任一對(duì)點(diǎn)Xi(Xwi，Ywi，Zwi)，Xj(Xwj，Ywj，Zwj)，i≠j做球面，便可得到同一平面上的兩條二次曲線：

(6)

它們的交點(diǎn)中離攝像機(jī)光心較近的點(diǎn)即為軌腰圓弧中心Ok，如圖2所示。

圖2 軌腰圓弧中心點(diǎn)提取示意圖

由于軌腰圓弧由m對(duì)空間點(diǎn)組成，則可得到m個(gè)圓弧中心點(diǎn)Ok(k=1，2，…，m)。令O(Ox，Oy，Oz)為最優(yōu)圓弧圓心，dk=(Okx-Ox)2+(Oky-Oy)2+(Okz-Oz)2，通過最小二乘法便可求得O點(diǎn)坐標(biāo)。

(7)

2．2軌頭下端點(diǎn)的提取

由于攝像機(jī)安裝于鋼軌內(nèi)側(cè)斜上方，所以拍攝得到的軌面光帶并不連續(xù)，細(xì)化處理后在軌頭和軌腰連接處有明顯的分割，如圖3所示。

圖3 細(xì)化后的鋼軌輪廓圖

因此可對(duì)軌頭下端斷開處進(jìn)行快速搜索，并以它為中心做3×3的鄰域，如圖4所示。令鄰域中每個(gè)像素點(diǎn)的空間坐標(biāo)為Xb1，Xb2，…，Xb9，取與軌腰圓弧中心O距離dobi(i=1，2，…，9)中最接近標(biāo)準(zhǔn)距離dob的點(diǎn)作為軌頭下端點(diǎn)，以減少誤差，提高精度。

圖4 軌頭下端點(diǎn)識(shí)別

3 基于特征點(diǎn)生成測(cè)量輪廓的標(biāo)準(zhǔn)模板

通過對(duì)鋼軌設(shè)計(jì)輪廓進(jìn)行分析可知，其由多段線段和二次曲線組成，所以需要根據(jù)軌腰圓弧中心點(diǎn)和軌頭下端點(diǎn)與它們的幾何關(guān)系進(jìn)行約束，分別對(duì)各段進(jìn)行確定。

3．1空間線段的生成

由于空間線段的plunker矩陣可表示為：

L=ABT-BAT

式中L為4×4的反對(duì)稱齊次矩陣。

所以必須已知A，B點(diǎn)空間坐標(biāo)。根據(jù)下面的方法獲取A點(diǎn)的空間坐標(biāo)：

(8)

式中：M由平面π上不共線3個(gè)點(diǎn)的齊次坐標(biāo)組成；Qi，Qj為過A點(diǎn)的二次曲面。

同理，B點(diǎn)的獲取如上。

3．2空間二次曲線的生成

(9)

式中：Q為包含二次曲線C的二次曲面；π為過二次曲線的平面。

所以，xTQx=tTMTQMt=tTCt=0，C=MTQM．

4 試驗(yàn)數(shù)據(jù)及分析

實(shí)驗(yàn)室選用高速CCD攝像機(jī)和低頻激光器，其中攝像機(jī)為德國(guó)ATV生產(chǎn)的型號(hào)為MV-F125C，圖像分辨率為1 280 pixel×960 pixel，激光器功率為40 mW．將光平面上多個(gè)空間點(diǎn)進(jìn)行組合，然后通過最小二乘法確定光平面系數(shù)，結(jié)果如表1所示。其數(shù)據(jù)表明：即使用不同空間點(diǎn)組合，光平面系數(shù)只存在很小的誤差，具有較好的穩(wěn)定性。

表1 光平面標(biāo)定結(jié)果

分別拍攝60 kg標(biāo)準(zhǔn)和軌頭磨損的兩根鋼軌，將其圖像進(jìn)行細(xì)化后計(jì)算得到它們的空間測(cè)量輪廓并根據(jù)特征點(diǎn)動(dòng)態(tài)生成各段線段及曲線，從而得到標(biāo)準(zhǔn)模板，如圖5(a)和圖6(a)所示。由于現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量時(shí)，不能保證激光平面垂直于鋼軌縱向，且加工時(shí)鋼軌各部分尺寸也存在一定的誤差，所以即使測(cè)量沒有磨損的鋼軌其輪廓也無法與設(shè)計(jì)模板完全重合。圖5(a)表明：當(dāng)測(cè)量60 kg標(biāo)準(zhǔn)鋼軌時(shí)，該方法生成的標(biāo)準(zhǔn)模板幾乎與測(cè)量輪廓完全重合；圖5(b)為軌腰圓弧中心與軌頭處多個(gè)像素點(diǎn)的對(duì)應(yīng)距離分別與標(biāo)準(zhǔn)距離的誤差，最大誤差為0．094 33 mm，平均誤差為0．001 884 mm，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0．028 19 mm．圖6(a)表明：對(duì)于磨損的鋼軌，該方法也能很好地顯示軌頭整體磨損形狀和每個(gè)像素點(diǎn)的磨損量；圖6(b)為磨損鋼軌軌頭處每個(gè)像素點(diǎn)的誤差，其中垂直磨耗為1．21 mm，側(cè)面磨耗為0．26 mm，平均磨耗為1．34 mm，可快速精確地計(jì)算出磨耗值，從而滿足目前鋼軌檢測(cè)的要求。

(a)基于特征點(diǎn)生成的標(biāo)準(zhǔn)模板圖

(b)軌頭處測(cè)量輪廓與標(biāo)準(zhǔn)模板之間的誤差圖

5 結(jié)論

利用鋼軌輪廓的三維測(cè)量曲線提取軌腰圓弧中心和軌頭下端點(diǎn)兩個(gè)特征點(diǎn)，然后通過分析設(shè)計(jì)輪廓幾何尺寸分別得到該幀圖像的各段標(biāo)準(zhǔn)空間線段和二次曲線，動(dòng)態(tài)生成攝像機(jī)所拍攝圖像的標(biāo)準(zhǔn)模板。與以往的軌腰匹配方法相比，該方法不需要將測(cè)量輪廓與標(biāo)準(zhǔn)模板進(jìn)行對(duì)齊，從而極大地減少了計(jì)算量，也提高了磨耗測(cè)量的精度。試驗(yàn)證明：無論對(duì)于磨損或未磨損的鋼軌，該方法都能很好地生成標(biāo)準(zhǔn)模板，并快速得到軌頭輪廓中每個(gè)像素點(diǎn)與標(biāo)準(zhǔn)模板之間的磨耗。

(a)基于特征點(diǎn)生成的標(biāo)準(zhǔn)模板圖

(b)軌頭處測(cè)量輪廓中每個(gè)像素點(diǎn)與標(biāo)準(zhǔn)模板之間的磨耗圖

參考文獻(xiàn)：

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作者簡(jiǎn)介：安小雪(1985-)，助理實(shí)驗(yàn)師，碩士，主要研究鋼軌檢測(cè)。

E-mail：anxx1985@163．com

柴曉冬(1962-)，教授，博士，主要研究智能信息處理及信號(hào)檢測(cè)與處理。E-mail：cxdyj@163．com