陳 浩，閆樹斌，鄭永秋，仇海濤，駱 亮，李小楓，安盼龍，薛晨陽

(中北大學(xué)儀器科學(xué)與動態(tài)測試教育部重點實驗室 電子測試技術(shù)重點實驗室，山西太原 030051)

0 引言

諧振式光纖陀螺(R-FOG) 是利用光學(xué)Sagnac 效應(yīng)實現(xiàn)對轉(zhuǎn)動檢測的一種高精度的慣性傳感器件[1，2]。由于R-FOG的輸出信號微弱和易受噪聲的干擾，所以抑制噪聲并對微弱信號進行有效檢測是陀螺系統(tǒng)的重要研究內(nèi)容．運用同步相關(guān)檢測方法實現(xiàn)光纖陀螺信號的檢測，可以有效地抑制噪聲，改善輸出信號信噪比。

實現(xiàn)同步相關(guān)檢測的儀器稱為鎖相放大器，分為模擬鎖相放大器[3]和數(shù)字鎖相放大器[4-6]。相比較于數(shù)字鎖相放大器，模擬鎖相放大器的具有很好的高頻特性，不會受AD采樣率、DA分辨率和可編程數(shù)字芯片運算速度的限制，而且輸出信號連續(xù)無臺階效應(yīng)。因此，在高頻正弦波調(diào)制的R-FOG 系統(tǒng)檢測方案中，針對陀螺輸出信號的特點，優(yōu)化設(shè)計了一種無需調(diào)整相位的雙相位高頻鎖相放大器，應(yīng)用于R-FOG系統(tǒng)中，順利實現(xiàn)了諧振頻率快速穩(wěn)定的跟蹤鎖定。

1 基本原理

諧振式陀螺系統(tǒng)如圖1所示，由激光器發(fā)出的光經(jīng)過光纖分束器C0分成兩束相等功率的光，分別經(jīng)過相位調(diào)制器PM1和PM2進行正弦波的調(diào)制后，通過耦合器C1和C2，再由耦合器C3耦合進入諧振腔后分別沿順時針和逆時針的2個方向傳播，兩束光通過諧振腔之后分別由光電探測器PD1和PD2轉(zhuǎn)化成電壓信號輸出。通過解調(diào)電路(Demodulation Circuit)對光電探測器PD1和PD2測得的信號進行同步解調(diào)，利用基于FPGA的數(shù)字PI鎖頻電路的跟蹤鎖定[7]，對逆時針光路實現(xiàn)對諧振點的跟蹤鎖定，順時針光路解調(diào)輸出為陀螺信號。

圖1 諧振式陀螺系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

設(shè)激光器射出光波的電場強度為：

e(t)=Acos(ωt+φ)

(1)

式中：A為光波的振幅；ω為光波頻率；φ為光波的初相位。

設(shè)調(diào)制信號為一正弦函數(shù)：

M=Amsinωmt

(2)

則經(jīng)過相位調(diào)制器調(diào)制后，光波的表達式可寫為：

e(t)=Acos(ωt+φ+kM)

=Acos(ωt+φ+kAmsinωmt)

=Acos(ωt+φ+Ksinωmt)

(3)

式中K為調(diào)制系數(shù)，K=kAm。

為了實現(xiàn)高品質(zhì)微腔諧振頻率的跟蹤與鎖定，需要獲得用于諧振頻率鎖定的鑒頻曲線。因此，必須對調(diào)制過的光信號進行解調(diào)處理。鎖相放大器的核心是相關(guān)檢測，相關(guān)檢測使鎖相放大器的信噪比提高了好幾個數(shù)量級[8]，信號解調(diào)的方法采用鎖相放大器(Lock-in Amplifier，LIA)對信號進行解調(diào)處理。

針對一般的待測信號與參考信號均為正弦波的情況，具體介紹鎖相放大器的處理過程。設(shè)待測信號為：

x(t)=Vscos(ωst+θs)

(4)

參考信號為：

r(t)=Vrcos(ωrt+θr)

(5)

式中：ωs、ωr分別為待測信號和參考信號的角頻率；θs、θr為初相位。

當(dāng)上述2個信號進入相敏檢測器后，得到的輸出結(jié)果為：

up(t)=x(t)r(t)=Vscos(ωst+θs)·Vrcos(ωrt+θr)

ωrt+θr)]

(6)

由式(6)可以看出，在相敏檢測器的輸出結(jié)果中存在著待測信號與參考信號的差頻分量以及和頻分量。由于在鎖相放大器工作時，要求參考信號頻率與待測信號頻率相同，故有：

ωs=ωr

(7)

此時，相敏檢測器的輸出可化為：

(8)

當(dāng)該信號經(jīng)過低通濾波器(Low Pass Filter，LPF)后，其中的高頻成分被過濾掉，只剩下低頻分量，此時輸出信號為：

(9)

從式(9)可知，低通濾波器的輸出結(jié)果正比與待測信號的幅值Vs，又與待測信號和參考信號的相位差有關(guān)。通過調(diào)節(jié)鎖相放大器中的移相器(Phase Shifter)來改變參考信號的相位，使參考信號與待測信號達到相位匹配，即滿足ωs=ωr．此時輸出信號為一直流量，達到了鑒幅和鑒相的目的，實現(xiàn)了信號的解調(diào)，如圖2所示Matlab仿真得到的解調(diào)曲線。

圖2 仿真得到的鑒頻曲線

2 設(shè)計和特性分析

基本的鎖相放大器中，為了檢測信號的振幅必須對信號及參考信號的相位進行調(diào)整。文中采用雙相位鎖相放大器(two phase lock-in amplifier)不需要進行相位調(diào)整。圖3設(shè)計了2個PSD，分別以相位差的信號進行乘法運算，就會分別在極坐標(biāo)上的X成分和Y成分分別檢出輸入信號。因此，由LPF出來信號將原來信號輸入的高頻信號降低為低頻信號，然后對得到的信號X和Y進行數(shù)字運算，這樣不進行相位調(diào)制就可以求得輸入信號的振幅以及與參考信號的相位差，調(diào)高了可操作性。

另外，在信號振幅和相位隨時間變化的同時坐標(biāo)有變動，也不需要調(diào)整相位，所以可以對變化的情況進行連續(xù)觀測。

圖3 雙相位鎖相放大器與PSD的動作

2．1前置放大和帶通濾波

在前置調(diào)理模塊中，根據(jù)R-FOG輸出特點，信號微弱，頻率高，所以選擇的運算放大器需要有高增益帶寬積和低噪聲等特點。運算放大器AD8032具有80 MHz的-3 dB帶寬以及低噪聲高速雙運算放大器，集成度高。因此采用AD8032為前置放大電路的核心芯片。帶通濾波器采用600 kHz的2階HPF濾波器和2 MHz的4階低通濾波器級聯(lián)構(gòu)成。

2．2移相電路

為了使鎖相放大器解調(diào)輸出信號不受相位差影響，將參考信號移位90°和0°分別進行分別以相位差的信號進行乘法運算，分別檢出輸入信號，設(shè)計的相移電路如圖4所示。

圖4 相移電路

推導(dǎo)公式如下：

(10)

此相移電路的傳遞函數(shù)為：

(11)

由式(11)可以得到ui和uo相位差為φ，相位滯后移相電路。

tgφ=-wRC

(12)

2．3乘法器

由于對R-FOG進行解調(diào)時，調(diào)制信號頻率較高，隨選擇的乘法器的帶寬要滿足要求，而帶寬太大時乘法器的有限工作頻率越高，這導(dǎo)致乘法器兩端相差頻率為低通帶寬噪聲相乘后進入低通帶寬內(nèi)，會對有用信號進行干擾。所以，選擇AD831作為乘法器，AD831是低失真、寬動態(tài)范圍的單片有源混頻器由混頻器、限幅放大器、低噪聲輸出放大器和偏置電路等組成。同無放大器的混頻器相比，它不僅省去了對大功率本振驅(qū)動器的要求，而且避免了由大功率本振帶來的屏蔽、隔離等問題，因而降低了系統(tǒng)費用;外圍電路簡單，使用方便。

2．4后級低通濾波器

多重反饋型2階LPF濾波器設(shè)計如圖5所示。

圖5 多重反饋型2階LPF濾波器

其中，截止頻率為：

(13)

設(shè)Rf=R1=R2=R3，則有

式中Q為品質(zhì)因數(shù)，它的優(yōu)點是具有良好的高頻衰減特性和失真特性，而且也能夠降低元件靈敏度。

3 實驗結(jié)果

電路設(shè)計應(yīng)用于實驗室搭建的R-FOG系統(tǒng)中，用頻率為900 kHz的VP-P=4 V的正弦波對激光器輸出器PD1、PD2為New Focus公司的可調(diào)光電探測器Model 2053，帶寬為10 MHz，最大轉(zhuǎn)換增益為18．8×106V/W；采用LiNbO3相位調(diào)制器PM1、PM2對輸入光源進行調(diào)制，調(diào)制帶寬達10 GHz，半波電壓為4Vpp．以順時針方向的諧振頻率為例，光纖環(huán)形諧振腔實測曲線如圖6所示，圖6為由PD1探測到的諧振譜線，其中半高全寬FWHM為20 MHz．

圖6 光纖環(huán)形諧振腔實測曲線諧振譜線

(a)移相0°的解調(diào)輸出

(b)移相90°的解調(diào)輸出

兩路解調(diào)輸出經(jīng)過數(shù)字芯片矢量運算后的輸出結(jié)果如圖8所示，幅度大概為兩路的矢量平方和再開方給出了透射譜曲線和解調(diào)輸出曲線，峰峰值為2．65 V，理論和實驗基本保持一致。鎖相放大器與Matlab仿真結(jié)果基本一致，輸出具有較高的解調(diào)精度，再諧振點附近解調(diào)曲線線性度良好，有較大的斜率。

在圖7(a)和圖7(b)可以觀察到透射譜，設(shè)計的鎖相放大器0°移相的解調(diào)輸出為圖7(a)，峰峰值為1．82 V;參考的90°移相的解調(diào)輸出如7 (b)所示，解調(diào)輸出的峰峰值為2．12 V．相比兩路解調(diào)曲線波形方向相反。

圖8 矢量運算后解調(diào)輸出

如圖9所示，上面的曲線為鎖定后透射譜曲線，下面曲線為鎖定后解調(diào)曲線輸出。利用上述鎖相放大器輸出解調(diào)曲線進行鎖頻操作后，透射曲線被拉低到最低點，即順時針光路的諧振頻率處，并始終保持在最低點基本不變。實驗證明，鎖頻模塊可以根據(jù)該雙向鎖相放大器模塊輸出解調(diào)曲線實現(xiàn)對激光器反饋控制和對諧振點跟蹤鎖定，能夠?qū)⑼干浞彐i定在最低點，將激光器頻率始終鎖定在諧振點處。

圖9 實驗測得的鎖定狀態(tài)

4 結(jié)束語

設(shè)計了一種應(yīng)用于諧振式光纖陀螺的雙相位鎖相放大器，并可運用于高頻調(diào)制情況下的無修正相位的鎖相放大器。根據(jù)系統(tǒng)中存在信號微弱和背景噪聲大等特點，對雙向位鎖相放大器進行各部分電路設(shè)計，應(yīng)用到R-FOG實驗系統(tǒng)中，無需對相位進行調(diào)整，解調(diào)輸出曲線具有良好的分辨率和良好的線性度及大的可測范圍，鎖頻模塊可以根據(jù)該鎖相放大器輸出解調(diào)曲線，實現(xiàn)鎖頻功能。

參考文獻：

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作者簡介：陳浩(1989—)碩士研究生，主要研究方向為陀螺系統(tǒng)電路設(shè)計和諧振式光學(xué)陀螺的研究。

E-mail：chenhao19890701hao@163．com

閻樹斌(1975—)，博士，碩士生導(dǎo)師，主要從事光子以EMS，集成光子傳感、量子光子器件等研究工作。

E-mail：shubin_yan@nuc.edu.cn