王輝　彭良玉

摘 要： 提出了一種基于多分辨分析和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（WNN）相結(jié)合的模擬電路故障診斷方法。該方法利用了多分辨分析優(yōu)異的時頻特性，提取采集數(shù)據(jù)中的故障特征參數(shù)值，結(jié)合小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的非線性分類、學(xué)習(xí)、泛化能力及精度高、收斂速度快等特性，將得到的輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理作為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入對其進(jìn)行訓(xùn)練，并將訓(xùn)練的結(jié)果應(yīng)用于濾波器電路故障診斷。結(jié)果表明，該方法實(shí)現(xiàn)了對故障模塊的定位，是一種有效的模擬電路故障診斷方法。

關(guān)鍵詞： 多分辨分析； 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； 模擬電路故障診斷； 數(shù)據(jù)采集

中圖分類號： TN919?34； TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）06?0125?04

0 引 言

電子工業(yè)的快速發(fā)展，使得電子設(shè)備的復(fù)雜程度也越來越復(fù)雜，模擬電路的集成化與規(guī)?；捌浔旧砭窒扌?，使得模擬電路故障診斷的效果越來越不能滿足人們的要求。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的出現(xiàn)使得模擬電路故障診斷智能化，學(xué)習(xí)診斷能力方面大大增強(qiáng)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在這方面得到了很好的運(yùn)用，但是其收斂速度慢，容易陷入局部最小。小波函數(shù)具有較好的時頻域化性質(zhì)，選擇適當(dāng)?shù)哪负瘮?shù)，可以是擴(kuò)張函數(shù)有較好的局部性[1]。將小波函數(shù)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合運(yùn)用于模擬電路故障診斷，這樣避免了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)任意分類的不足，同時可以彌補(bǔ)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)固有的缺陷[2?3]。在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)之上，用小波函數(shù)代替隱含層傳遞函數(shù)，同時對故障特征值的提取采用多分辨分析算法，最后通過實(shí)例仿真，可知該方法有很好的可行性。

1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及改進(jìn)算法

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是基于小波分析理論所構(gòu)造出來的一種新的多層前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波分析方法相互融合與相互優(yōu)化的結(jié)晶，加快了收斂速度，避免了局部最優(yōu)，具有很強(qiáng)的學(xué)習(xí)和泛化能力。

本文中BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4?6]是在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)之上，用小波基函數(shù)Morlet代替隱含層傳遞函數(shù)，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

采用沿梯度的負(fù)方向，對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)系數(shù)和尺度、平移參數(shù)進(jìn)行修正，使小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出能夠逼近期望輸出。主要分為2個階段：第一階段是前向傳播過程，主要是輸入樣本逐層向前計算直到輸出層輸出；第二階段是反向傳播過程，主要是對網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值及尺度函數(shù)從輸出層向后進(jìn)行修正。兩個階段交替重復(fù)執(zhí)行，一直到達(dá)到目標(biāo)誤差為止。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的小波基函數(shù)[ψa，bt]是由一個母小波函數(shù)[ψt]經(jīng)過平移和尺度伸縮得到的，它的定義為：

式中：[a]為尺度因子；[b]為平移因子，而[ψt]滿足條件[ψt∈L2R]和[0<0+∞Ψw2wdw<+∞Ψw]為[ψt]的傅里葉變換。

小波函數(shù)[ψt]的多樣性，致使許多函數(shù)滿足有關(guān)條件就可以作為小波基函數(shù)，常見的小波基函數(shù)有Morlet小波，Marr小波，DOG小波，Harr小波和樣條小波族等。因此小波基函數(shù)的選擇有多種，然則針對不同的數(shù)據(jù)信號，則需要選擇適當(dāng)?shù)男〔ɑ瘮?shù)。Morlet小波基雖然是非正交基，沒有尺度函數(shù)，但是其結(jié)構(gòu)清晰，表達(dá)式簡單，在時頻兩域都有很好的局部性。本文小波基函數(shù)[g]采用Morlet小波函數(shù)，其數(shù)學(xué)公式為：

以三層小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為例，若輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)為n，輸入向量為[Xn=（x1，x2，…，xn）]，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為h，隱含層的輸入向量為[Gh=（g1，g2，，…，gh）]，隱層輸出向量為[Ph=（p1，p2，…，ph）]，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為m，輸出向量為[Ym=（y1，y2，…，ym）]則有：

式中：[ah，bh]分別為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的伸縮和平移因子；[whn]為隱含層與輸入層的連接權(quán)值；[wmh]為輸出層與隱含層的連接權(quán)值。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)誤差函數(shù)的表達(dá)式：

式中：[yNm]為期望輸出值；[yNtm]為網(wǎng)絡(luò)的真實(shí)輸出值；N為輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)；M為輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)。

進(jìn)入訓(xùn)練階段，為了提高學(xué)習(xí)效率，擺脫局部極小值的困境，在調(diào)節(jié)權(quán)值和閾值的時候引入動量因子mc。由于權(quán)值的修正正比與誤差函數(shù)沿梯度下降，則有輸入層與隱層之間的修復(fù)的連接權(quán)系數(shù)為：

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法的步驟可歸結(jié)為五步完成：

初始化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中尺度因子[a]和平移因子[b]，包括連接權(quán)值[w]和閾值[bn]，設(shè)置動量因子[mc]、學(xué)習(xí)速率[lr]和目標(biāo)誤差[E]。

（1） 構(gòu)造訓(xùn)練樣本和測試樣本集。將訓(xùn)練樣本集輸入到小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，在保證正確率符合要求的情況下，為了提高收斂速度，可采用循環(huán)多次訓(xùn)練方法檢測網(wǎng)絡(luò)的泛化能力和精確能力。

（2） 將網(wǎng)絡(luò)輸出層的實(shí)際輸出和期望輸出進(jìn)行計算，得到誤差值[e]。

（3） 通過連接權(quán)系數(shù)調(diào)整式（5），式（6）及尺度參數(shù)調(diào)整式（7），式（8）對小波網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值和閾值進(jìn)行更新。

（4） 在小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練之前設(shè)定一個目標(biāo)誤差[E]，若步驟3中達(dá)到的誤差[e]小于目標(biāo)誤差[E]，則網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)結(jié)束，否則將轉(zhuǎn)入步驟（2），進(jìn)入反復(fù)計算，直到達(dá)到最大訓(xùn)練步數(shù)為止。

2 特征值的提取

模擬電路故障診斷中訓(xùn)練樣本和測試樣本集的構(gòu)造包括了數(shù)據(jù)預(yù)處理和特征提取2個部分，故障特征的提取則是構(gòu)造樣本集的基礎(chǔ)。高效、準(zhǔn)確地提取反映電路的故障信息特征將是關(guān)鍵所在。S.Mallat和Y.Meyer與1986年提出多分辨率概念，使小波理論有了突破性的進(jìn)展。1988年S.Mallat提出了多分辨分析，給出了構(gòu)造正交小波基的方法，并提出了Mallat快速算法。模擬電路軟故障的信號變化是比較微小的，而且里面含有非平穩(wěn)的信息，用平穩(wěn)信號的信息處理方法去處理將不能很好地提取信號里面有效的故障特征值，再則計算機(jī)存儲空間，計算時間和收斂速度等因素也影響著故障的精確定位，而多分辨分析通過時移因子和尺度因子進(jìn)行多層分解[7?8]，高分辨率的準(zhǔn)確提取反映故障信息的特征值，作為特征向量。本文多分辨率分析提取故障特征步驟具體如下：

（1） 在Matlab中對信號進(jìn)行小波[i]層分解，獲得高頻系數(shù)[cdi]和低頻系數(shù)[ai]；

（2） 對每層的高頻系數(shù)[cdi]進(jìn)行絕對值求和[di]，構(gòu)成序列[di，di-1，…，d1]，作為多分辨率分析。

（3） 按照尺度順序?qū)γ繉拥玫降念l率系數(shù)進(jìn)行絕對值求和，得[ai，di，di-1，…，d1]作為故障特征值。

（4） 對故障特征值做數(shù)據(jù)歸一化處理，使數(shù)據(jù)在[0，1]范圍之內(nèi)，作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，對小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，避免網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的不穩(wěn)定。

3 仿真及診斷實(shí)例

本文采用以四階低通濾波器電路作為診斷實(shí)例來驗(yàn)證提出的方法的有效性，診斷電路如圖2所示。

圖中元件標(biāo)稱值為[R11=R12=R21=R22=4.7 kΩ]，[C1=C2=C3=C4=0.33 μF，R13=9.42 kΩ，R14=62 kΩ，][R23=24.7 kΩ，R24=20 kΩ]，[vi]為1 V的交流信號。考慮到元件的容差值，設(shè)定電容的容差為10%，電阻的容差為5%，元件在容差的范圍內(nèi)視為正常狀態(tài)。

經(jīng)過Pspice10.5靈敏度的分析，確定了10種故障狀態(tài)，分別為[C1↓]，[C1↑]，[C2↓]，[C2↑]，[C3↓]，[C3↑]，[C4↓]，[C4↑]，[R22↓]，[R22↑]，以上10種故障狀態(tài)為元件標(biāo)稱值[±50%]的單一軟故障。再加上正常狀態(tài)，共計11種，分別用：0000（正常），0001（[C1↓]），0010（[C1↑]），0011（[C2↓]），0100（[C2↑]），0101（[C3↓]），0110（[C3↑]），0111（[C4↓]），1000（[C4↑]），1001（[R22↓]），1010（[R22↑]）。

對診斷電路在PSpice10.5軟件下進(jìn)行50次mc分析，得到輸出電壓Vout值作為源數(shù)據(jù)，通過多分辨分析，進(jìn)行9層haar小波分解，將80%數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，20%數(shù)據(jù)作為測試樣本。

構(gòu)造小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10×18×4]，隱層函數(shù)采用Morlet小波[9?10]，輸出傳遞函數(shù)為purelin，動量因子mc為0.85，學(xué)習(xí)效率lr取0.02，目標(biāo)誤差為0.02。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過424次訓(xùn)練達(dá)到目標(biāo)誤差，訓(xùn)練誤差曲線圖如圖3所示，測試樣本的故障正確率達(dá)到93.636 4%，故障診斷實(shí)驗(yàn)結(jié)果表1所示。

4 結(jié) 語

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)用于模擬電路故障診斷，可以有效地改善故障診斷能力。本文利用多分辨分析和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法進(jìn)行模擬電路故障診斷。運(yùn)用PSpice對故障電路進(jìn)行樣本數(shù)據(jù)采集，經(jīng)多分辨分析和歸一化方法提取故障特征值，將所得故障特征值作為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的樣本數(shù)據(jù)對其進(jìn)行訓(xùn)練，通過四階低通濾波器的實(shí)例驗(yàn)證，可知兩者相結(jié)合可以有效地對故障進(jìn)行診斷，驗(yàn)證了該方法的正確性和可行性。

參考文獻(xiàn)

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（1） 在Matlab中對信號進(jìn)行小波[i]層分解，獲得高頻系數(shù)[cdi]和低頻系數(shù)[ai]；

（2） 對每層的高頻系數(shù)[cdi]進(jìn)行絕對值求和[di]，構(gòu)成序列[di，di-1，…，d1]，作為多分辨率分析。

（3） 按照尺度順序?qū)γ繉拥玫降念l率系數(shù)進(jìn)行絕對值求和，得[ai，di，di-1，…，d1]作為故障特征值。

（4） 對故障特征值做數(shù)據(jù)歸一化處理，使數(shù)據(jù)在[0，1]范圍之內(nèi)，作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，對小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，避免網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的不穩(wěn)定。

3 仿真及診斷實(shí)例

本文采用以四階低通濾波器電路作為診斷實(shí)例來驗(yàn)證提出的方法的有效性，診斷電路如圖2所示。

圖中元件標(biāo)稱值為[R11=R12=R21=R22=4.7 kΩ]，[C1=C2=C3=C4=0.33 μF，R13=9.42 kΩ，R14=62 kΩ，][R23=24.7 kΩ，R24=20 kΩ]，[vi]為1 V的交流信號。考慮到元件的容差值，設(shè)定電容的容差為10%，電阻的容差為5%，元件在容差的范圍內(nèi)視為正常狀態(tài)。

經(jīng)過Pspice10.5靈敏度的分析，確定了10種故障狀態(tài)，分別為[C1↓]，[C1↑]，[C2↓]，[C2↑]，[C3↓]，[C3↑]，[C4↓]，[C4↑]，[R22↓]，[R22↑]，以上10種故障狀態(tài)為元件標(biāo)稱值[±50%]的單一軟故障。再加上正常狀態(tài)，共計11種，分別用：0000（正常），0001（[C1↓]），0010（[C1↑]），0011（[C2↓]），0100（[C2↑]），0101（[C3↓]），0110（[C3↑]），0111（[C4↓]），1000（[C4↑]），1001（[R22↓]），1010（[R22↑]）。

對診斷電路在PSpice10.5軟件下進(jìn)行50次mc分析，得到輸出電壓Vout值作為源數(shù)據(jù)，通過多分辨分析，進(jìn)行9層haar小波分解，將80%數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，20%數(shù)據(jù)作為測試樣本。

構(gòu)造小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10×18×4]，隱層函數(shù)采用Morlet小波[9?10]，輸出傳遞函數(shù)為purelin，動量因子mc為0.85，學(xué)習(xí)效率lr取0.02，目標(biāo)誤差為0.02。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過424次訓(xùn)練達(dá)到目標(biāo)誤差，訓(xùn)練誤差曲線圖如圖3所示，測試樣本的故障正確率達(dá)到93.636 4%，故障診斷實(shí)驗(yàn)結(jié)果表1所示。

4 結(jié) 語

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)用于模擬電路故障診斷，可以有效地改善故障診斷能力。本文利用多分辨分析和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法進(jìn)行模擬電路故障診斷。運(yùn)用PSpice對故障電路進(jìn)行樣本數(shù)據(jù)采集，經(jīng)多分辨分析和歸一化方法提取故障特征值，將所得故障特征值作為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的樣本數(shù)據(jù)對其進(jìn)行訓(xùn)練，通過四階低通濾波器的實(shí)例驗(yàn)證，可知兩者相結(jié)合可以有效地對故障進(jìn)行診斷，驗(yàn)證了該方法的正確性和可行性。

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（1） 在Matlab中對信號進(jìn)行小波[i]層分解，獲得高頻系數(shù)[cdi]和低頻系數(shù)[ai]；

（2） 對每層的高頻系數(shù)[cdi]進(jìn)行絕對值求和[di]，構(gòu)成序列[di，di-1，…，d1]，作為多分辨率分析。

（3） 按照尺度順序?qū)γ繉拥玫降念l率系數(shù)進(jìn)行絕對值求和，得[ai，di，di-1，…，d1]作為故障特征值。

（4） 對故障特征值做數(shù)據(jù)歸一化處理，使數(shù)據(jù)在[0，1]范圍之內(nèi)，作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，對小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，避免網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的不穩(wěn)定。

3 仿真及診斷實(shí)例

本文采用以四階低通濾波器電路作為診斷實(shí)例來驗(yàn)證提出的方法的有效性，診斷電路如圖2所示。

圖中元件標(biāo)稱值為[R11=R12=R21=R22=4.7 kΩ]，[C1=C2=C3=C4=0.33 μF，R13=9.42 kΩ，R14=62 kΩ，][R23=24.7 kΩ，R24=20 kΩ]，[vi]為1 V的交流信號?？紤]到元件的容差值，設(shè)定電容的容差為10%，電阻的容差為5%，元件在容差的范圍內(nèi)視為正常狀態(tài)。

經(jīng)過Pspice10.5靈敏度的分析，確定了10種故障狀態(tài)，分別為[C1↓]，[C1↑]，[C2↓]，[C2↑]，[C3↓]，[C3↑]，[C4↓]，[C4↑]，[R22↓]，[R22↑]，以上10種故障狀態(tài)為元件標(biāo)稱值[±50%]的單一軟故障。再加上正常狀態(tài)，共計11種，分別用：0000（正常），0001（[C1↓]），0010（[C1↑]），0011（[C2↓]），0100（[C2↑]），0101（[C3↓]），0110（[C3↑]），0111（[C4↓]），1000（[C4↑]），1001（[R22↓]），1010（[R22↑]）。

對診斷電路在PSpice10.5軟件下進(jìn)行50次mc分析，得到輸出電壓Vout值作為源數(shù)據(jù)，通過多分辨分析，進(jìn)行9層haar小波分解，將80%數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，20%數(shù)據(jù)作為測試樣本。

構(gòu)造小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10×18×4]，隱層函數(shù)采用Morlet小波[9?10]，輸出傳遞函數(shù)為purelin，動量因子mc為0.85，學(xué)習(xí)效率lr取0.02，目標(biāo)誤差為0.02。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過424次訓(xùn)練達(dá)到目標(biāo)誤差，訓(xùn)練誤差曲線圖如圖3所示，測試樣本的故障正確率達(dá)到93.636 4%，故障診斷實(shí)驗(yàn)結(jié)果表1所示。

4 結(jié) 語

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)用于模擬電路故障診斷，可以有效地改善故障診斷能力。本文利用多分辨分析和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法進(jìn)行模擬電路故障診斷。運(yùn)用PSpice對故障電路進(jìn)行樣本數(shù)據(jù)采集，經(jīng)多分辨分析和歸一化方法提取故障特征值，將所得故障特征值作為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的樣本數(shù)據(jù)對其進(jìn)行訓(xùn)練，通過四階低通濾波器的實(shí)例驗(yàn)證，可知兩者相結(jié)合可以有效地對故障進(jìn)行診斷，驗(yàn)證了該方法的正確性和可行性。

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